2016年江蘇省南京市鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷解析匯報(bào)版

1、文檔 2016年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上） 21=0，B=1，2，5，則AB= 1已知集合A=x|x |z|= 2已知復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則 本，則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的22本物理書，從中任意取出3書架上有3本數(shù)學(xué)書， 概率為 4運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)3605某校高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)20生中抽出55人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出 為 C軸上，若曲線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x6在平面直

2、角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線 3），則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1， 的最小值為 7已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=xy 的正四棱錐的體積相等，則該正方體的8設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為 棱長(zhǎng)為 ，則邊cosB=BA，C的對(duì)邊，若a=5，A=，a9在ABC中，設(shè)，b，c分別為角 c= S2S0，若S=5，則S的最小值為 的前是等比數(shù)列10設(shè)San項(xiàng)和，a69nnn36 的值為 =2cosABC11如圖，在中，AB=AC=3，BAC=，則? 22恰好是線兩點(diǎn)，若點(diǎn)BA，相交于1x：與圓）的直線，（過(guò)點(diǎn)12P40lC（）+y=5A PB段的中點(diǎn)，則直線 l的方程為 文檔 x若=g（

3、x（x）=2）+，設(shè)設(shè)13f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f t有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 函數(shù)y=g（x） 為直角頂點(diǎn)POQ是以O(shè)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得14設(shè)函數(shù)的取值范圍軸上，則實(shí)數(shù)a的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y 是 90分）二、解答題（共6小題，滿分 ）的部分圖象如R，x+）（A0，0，x（15設(shè)函數(shù)fx）=Asin（ 圖所示 ）的解析式；1）求函數(shù)y=f（x（ x）的取值范圍（2）當(dāng)x，時(shí)，求f（ 的中心，ACCO是側(cè)面A的側(cè)面ABC16如圖，已知直三棱柱ABCACCA是正方形，點(diǎn)1111111 的中點(diǎn)MACB=，是棱BC OM（1）求證

4、：平面ABBA；11 BCA（2）求證：平面ABC平面11 的南面為居民生千米處，ABAB17如圖所示，A，是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，B在的正東方向16P的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠活區(qū)為了妥善處理生活垃圾，政府決定在ABP垃圾發(fā)電廠：垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的P可看成三個(gè)點(diǎn)），的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（AB垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)比例系數(shù)相同；距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集，現(xiàn)估測(cè)得ABP（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大）AB 噸，5030中的生活垃圾量分別約為噸和問(wèn)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？ 文檔 2上一點(diǎn)，從原 +y=1，y）是橢圓C：中，設(shè)點(diǎn)18

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOyM（x00222OQOP，交于點(diǎn)P，）+（yyQ=r直線作兩條切線分別與橢圓O點(diǎn)向圓M：（xx）C00 ，k的斜率分別記為k21 M的方程；與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，求圓（1）若圓M OP?OQ的最大值2）若r=，求證：kk=；求（21 在f（x）=x=0處的切線方程為y=x19已知函數(shù) 1）求a的值；（ f（x）成立，求k的取值范圍；，都有（2）若對(duì)任意的x（0，2） ）的正負(fù)，（，x，試判斷g=lnf（3）若函數(shù)g（x）（x）b的兩個(gè)零點(diǎn)為x21 并說(shuō)明理由，該數(shù)列a中的最大項(xiàng)為A，共有m（m3）項(xiàng)，記該數(shù)列前i項(xiàng)aa，20設(shè)數(shù)列aii2n1 i=1，2，3，

6、m1）中的最小項(xiàng)為a后mi項(xiàng)，a，aB，r=AB（ii+1ii+2iimn ，求數(shù)列r的通項(xiàng)公式為a=2的通項(xiàng)公式；（1）若數(shù)列ainn 的通項(xiàng)公式；2，求數(shù)列aa（2）若數(shù)列a滿足=1，r=nn1i是等比c是公差不為零的等差數(shù)列，=b3（）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列a，滿足a+c，其中bnnnnnn 都是單調(diào)遞增的，并說(shuō)明理由r數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)m，數(shù)列i 請(qǐng)把答案寫在答題.20分,計(jì)分102CA選作題：在、B、D四小題中只能選做題,每小題 分）4-1：幾何證明選講（滿分10紙的指定區(qū)域內(nèi)選修為垂足，EAB，C、DECDACDOCDOAB21如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)， 若，連接ADBD

7、AC=4的長(zhǎng)，求DE=3，BD 文檔 -變換選修4-2：矩陣 22C+y=1C在矩陣M變換下的方程為x，求曲線22設(shè)矩陣的一個(gè)特征值為2，若曲線 的方程 選修：4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 =4cos2，），圓E的極坐標(biāo)方程為23在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ 的位置關(guān)系+4sin，試判斷點(diǎn)A和圓E 選修：4-5：不等式選講 ，d滿足a+b+c+d=124已知正實(shí)數(shù)a，b，c 2求證： + .請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）10分，計(jì)20分、必做題（第2526題，每小題 ，C中，ABACAB=2，AC=4，AA=2 =BABC25直三棱柱A1111 （1）若DAC所成角的正弦值；=1，求直線D

8、B與平面111 的大小為D60，求實(shí)數(shù)的值C（2）若二面角BA111 ，同時(shí)將每，M=12，3n（nM，記的含有三個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為S）3設(shè)集合26n T一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為n （1的值；，）求， ）猜想（2的表達(dá)式，并證明之 文檔 年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷2016 參考答案與試題解析 不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在70分.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì) 答題紙的指定位置上）2 1 A，則B= 1=0，B=1，2，51已知集合A=x|x 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 A，再由交集定義求解【分析】先求出集合2 ，21，51=

9、0=1，1，B=【解答】解：集合A=x|x B=1A 故答案為：1 已知復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|= 2 復(fù)數(shù)求模【考點(diǎn)】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【分析】 【解答】解：復(fù)數(shù)z=，則|z|= 故答案為： 3書架上有3本數(shù)學(xué)書，2本物理書，從中任意取出2本，則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的 概率為 【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】先求出基本事件總數(shù)，求出取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率 【解答】解：書架上有3本數(shù)學(xué)書，2本物理書， 從中任意取出2本，基本事件總數(shù)n=10， ， 則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書包含的基本事件個(gè)數(shù)m

10、= 取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率p= 故選為： 4運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 17 文檔 【考點(diǎn)】偽代碼根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作【分析】 S的值用是累加并輸出 【解答】解：根據(jù)偽代碼所示的順序， 逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知： 該程序的作用是 S=1+1+3+5+7的值，累加并輸出 S=1+1+3+5+7=17所以 17故答案為： 人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)人，高二年級(jí)有學(xué)生3605某校高一年級(jí)有學(xué)生400 人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為55生中抽出人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20 17 分層抽樣方法【考點(diǎn)】 根據(jù)學(xué)生的人

11、數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【分析】 x=18，【解答】解：設(shè)從高一年級(jí)學(xué)生中抽出x人，由題意得=，解得 18=17人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為5520 故答案為：17 C軸上，若曲線xOy中，已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x在平面直角坐標(biāo)系6 ，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3） 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】先設(shè)出拋物線的方程，把點(diǎn)P代入即可求得p，則拋物線的方程可得其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 2=2px，解：由題意，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y 【解答】 因?yàn)榍€C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），所以p=， 所以其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 故答案為： 7已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z

12、=xy的最小值為 3 文檔 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可 【解答】解：作作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z=xy，得y=xz表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線， 平移直線y=xz，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線y=xz截距最大，z最小 ，得，由 =14=3此時(shí)zmin 故答案為：3 的正四棱錐的體積相等，則該正方體的2，側(cè)棱長(zhǎng)為8設(shè)一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為 棱長(zhǎng)為 2 棱柱的結(jié)構(gòu)特征【考點(diǎn)】，由正方體與正四棱a【分析】由已知條件先求出正四棱錐的體積，再設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為 錐的體積相等，能求出正方體的棱長(zhǎng) 的正方形，SB=，是邊長(zhǎng)為【解

13、答】解：已知正四棱錐SABCD中，底面ABCD2 ，連結(jié)EFBC，交BC于FSF，作，垂足為作過(guò)SSE底面ABCDE，過(guò)E ，SF=，則EF=BF=SE=2， =8V，= ABCDS 設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為a， ，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積相等，2一個(gè)正方體與底面邊長(zhǎng)為 3 ，解得=8aa=2 2故答案為： 文檔 c= ，則邊，A=，cosB=分別為角A，B，C的對(duì)邊，若a=59在ABC中，設(shè)a，b，c 7 正弦定理【考點(diǎn)】的值，利b【分析】利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用正弦定理即可求 的值用余弦定理即可解得c A=，【解答】解：cosB=，a=5， ，sinB= =4，由正弦定

14、理可得：b=2222 （舍去）2accosB，即：32=25+c6c，解得：c=7或由余弦定理可得：b=a1+c 故答案為：7 =5，則S 20 S的最小值為S的前10設(shè)S是等比數(shù)列an項(xiàng)和，a0，若2S6n96n3n 數(shù)列的求和【考點(diǎn)】 項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)即可得出利用等比數(shù)列的前n【分析】 ，q1q【解答】解：設(shè)等比數(shù)列a的公比0n 2S=5，S36 =5 1q=5 6=5=?=S則S=q69 3 +10=20q=時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)q=2+105，即 SS的最小值為2069 20故答案為： ?，則 =2BAC=cosAB=AC=3中，ABC11如圖，在，的值為2 文檔

15、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【考點(diǎn)】 利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可【分析】 =，【解答】解： ?，?=（+） ?，+=（） =（+），）（ ）=（+， =（）+?2， 22 ）3+323，（=3 ，=2 故答案為：2 22恰好是線ABC）的直線l與圓：（x1）兩點(diǎn)，若點(diǎn)+yA=5相交于，0P12過(guò)點(diǎn)（4， 的中點(diǎn)，則直線段PBl的方程為 x3y+4=0 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系222的坐+y=5）聯(lián)立，求出A1：為【分析】當(dāng)點(diǎn)APB中點(diǎn)時(shí)，先求出PA=10，再與圓C（x 標(biāo)，即可求直線l的方程 ）【解答】解：由割線定理，可得（PC）（PC+=PA?PB，2 20=2PA，2

16、=10 PA22 ）y（x，），則（x+4+y=10，A設(shè)221 y=x=（C與圓：x1）+y=5，聯(lián)立可得1， 直線3y+4=0的方程為xl 3y+4=0x故答案為： x若（設(shè)13fx=）（，設(shè)+）（上的奇函數(shù)，且R）是定義在fx=2gx ，tt）xy=g函數(shù)（有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 文檔 ）的關(guān)系xf（的值，利用g（x）與【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用f（0）=0求出m）的表達(dá)式，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形xg（求出 結(jié)合進(jìn)行求解即可 x +x）=2，解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且

17、f（【解答】 ，10=0，即f（）=1+m=0，得m=f（0） x 則f（x）=2，&x1endarrayright.frac12x，&x1frac12x2x，leftbeginarrayl2x （x）=則g x）=，=2則當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且當(dāng)x1時(shí)，g（ 2=，）=（）=gx當(dāng)1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且g（x）（1 ）（由y=gx）t=0得g（x=t， 作出函數(shù)g（x的圖象如圖：）和y=t ）xt有且只有一個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)y=g（ 只有一個(gè)交點(diǎn)，）與則函數(shù)g（xy=t ，t則 故答案為：， 為直角頂點(diǎn)14設(shè)函數(shù)是以O(shè)，Q，使得POQy=的圖象上存在兩點(diǎn)P ay軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是為坐

18、標(biāo)原點(diǎn)）的直角三角形（其中O，且斜邊的中點(diǎn)恰好在 ，（0 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)設(shè)P32），運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，tt，構(gòu)造函數(shù)+th，則ttt（，f（）（0）Q（x）=（x+1）lnx（xe），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到a的范圍 【解答】解：假設(shè)曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求， 文檔 則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè) 不妨設(shè)P（t，f（t）（t0）， 32），+t（t，t 則QPOQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形， =0，?223 *）=0t）+f（t（t（+t即 Q；*）有解，存在滿足

19、題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、若方程（ Q*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、若方程（2322323=0 +t（tt+t），則f（t）=t）+tt代入（*）式得：（+若0te24 ，t）=alnt，而此方程無(wú)解，因此te，此時(shí)即tft（+1=0232 ）=0alnt）（t，代入（*）式得：t+t+（ *）=（t+1）lnt（即 ），lnx（xeh令（x）=（x+1） ）=lnx+1+0，則h（x ）在e，+）上單調(diào)遞增，h（x e，）=e+1eh（t）h（t +）h（t）的取值范圍是e+1， ）總有解a，方程（*）總有解，即方程（*0對(duì)于 故答案為：（0， 90分）二、解答題（共6小題，滿分 ）的部分圖

20、象如00，R，xA（15設(shè)函數(shù)fx）=Asinx+）（ 圖所示 ）的解析式；（1）求函數(shù)y=fx ）的取值范圍x2）當(dāng)x，時(shí)，求f（ ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象y=Asin【考點(diǎn)】由（x+ ，周期）由圖象知，（【分析】1AT2）在函數(shù)圖象上，利用周期公式可求，由點(diǎn)（ ，可求，從而解得函數(shù)解析式結(jié)合范圍 文檔 ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可，（2）由x，可求x+ 求得f（x）的取值范圍 （1）由圖象知，A=2【解答】解： 又=，0， =，得=1所以T=2 ，x+）（x）=2sin（所以f ，Z），將點(diǎn)（2）代入，得+=2k（k ，又+2k， （k即=Z） =所以， x+（x） =2

21、sin所以f ，x+（2）當(dāng)x時(shí)， 1，所以sin（x+） 即f（x），2 的中心，是側(cè)面ACCAOCAB的側(cè)面ACCA是正方形，點(diǎn)16如圖，已知直三棱柱ABC1111111 ACB=，M是棱BC的中點(diǎn) ；ABBOM平面A1（）求證：11 BCA（2）求證：平面ABC平面11 【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 平面BA，由此能證明OMABBA）推導(dǎo)出【分析】（1OM111AC，進(jìn)而面2（）推導(dǎo)出CCBC，BCAC，從而BCACCABC，得到CAAC，再由AC1111111 面，由此能證明面ABCABCBCA面111 OBC）在A中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，BCMCA的中點(diǎn)，是1證明：【

22、解答】（11 BA，OM所以1 OM又?BA，AABB平面A，平面ABB11111 所以AABB平面OM11 文檔 （2）因?yàn)锳BCABC是直三棱柱，所以CC底面ABC，所以CCBC， 11111 AC=C，A，且CC，而CC，AC?面ACCAC又ACB=，即BC1111 A，BC面ACC所以11ACC?面 AC，而AC，所以BCA1111 ，AC=C?面ABC，且BC是正方形，所以又ACCAACAC，而BC，AC1111111 ，面ABC所以AC11ABC面? ABC，所以面ABC又AC面1111 的南面為居民生AB的正東方向在A16千米處，17如圖所示，A，B是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，BP垃圾發(fā)電

23、廠活區(qū)為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P：垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的可看成三個(gè)點(diǎn)），B，P的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（A垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)比例系數(shù)相同；距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集B現(xiàn)估測(cè)得A，（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)P到直線AB的距離要盡可能大） 50噸，問(wèn)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？中的生活垃圾量分別約為30噸和 【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用，由同角的平方關(guān)PAB，運(yùn)用余弦定理，即可得到PA=5x，PB=3xcos【分析】由條件可設(shè)由二次函數(shù)的h=PAsinPAB，化簡(jiǎn)整理配方，PAB系可得sin，求得點(diǎn)P到直線AB的距

24、離 PA，PB的值最值的求法，即可得到所求最大值及 【解答】解：由條件，得=， ，PB=3xPA=5x， ，+cos則PAB= ，PAB=sin由同角的平方關(guān)系可得 P所以點(diǎn)到直線h=PAsin的距離PAB=5x?AB ，= 文檔 8，1，2xcosPAB1，+2 千米x=時(shí)，h取得最大值x所以當(dāng)15=34，即 千米千米，PB=3即選址應(yīng)滿足PA=5 2上一點(diǎn)，從原=1M（x，y）是橢圓C： +y如圖，在平面直角坐標(biāo)系18xOy中，設(shè)點(diǎn)00222OQ，作兩條切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P，QO向圓M：（xx）+（yy）直線=rOP點(diǎn)00 的斜率分別記為k，k21 M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，求圓M

25、的方程；（1）若圓 OP；求?OQ的最大值（2）若r=，求證：kk=21 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【考點(diǎn)】 2 ，求出圓的=1，可得0，），x=，代入+yy=【分析】（1）橢圓C的右焦點(diǎn)是（ 的方程；圓心，然后求圓M22）x（2x是方程與圓x（2）因?yàn)橹本€OP：y=k，OQ：y=kx，R相切，推出k，k（1+k+2ky）011022 22）在橢圓y，x+x+yk=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理推出k結(jié)合點(diǎn)M（x010002 C上，證明k=k21，推+1=04k（Qx，y），通過(guò)k）xOQi（）當(dāng)直線OP，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（，y，222111 222222，即可求出=5上，推出），x）y，x，

26、Q（y，在橢圓COP+OQ（，利用xy出y=xP21221121 ?OPOQ的最大值 2 +y，代入，）0的右焦點(diǎn)是（C）橢圓（解：【解答】1，x=1y=，可得， 文檔 22 =）+（y）；圓M的方程：（x R相切，OQ：y=kx，與圓（2）因?yàn)橹本€OP：y=kx21 2222）xy（yy）2x=聯(lián)立，可得（1+k+2k與圓所以直線OP：y=kxM：（xx）+0100110 22=0 +yx+x00 2222 （2x+2ky）x+x=0+y同理（1+k，）x020002 222 =0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2xy由判別式為0，可得k，k是方程（x）kk+y010200 =，kk21 2 =1，C

27、因?yàn)辄c(diǎn)M（x，y）在橢圓上，所以y00 ；所以kk=21 ，P（xy），Q（x，y），OP（3）（i）當(dāng)直線，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)2211 2222 =xyxy4k因?yàn)閗+1=0，所以+1=0，即，221121 2222 ）（xx）1上，所以yy=（1=，）在橢圓，P因?yàn)椋▁y）Q（xyC2211212122 ，整理得x+x=42122=1 y所以+y2122 +OQ=5OP所以22 OPii（）當(dāng)直線落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有+OQ，=522=5 +OQ綜上：OP 22 OQOP所以?+OQ）OP，=2.5（ 2.5OQ所以O(shè)P?的最大值為 ）（已知函數(shù)19fx=在x=0y=x處的切線方程為

28、 ）求（1的值；a 0（）若對(duì)任意的2（x）xf，都有）2，（的取值范圍；成立，求k 文檔 ）的正負(fù)，（x，試判斷gx）b的兩個(gè)零點(diǎn)為x，（3）若函數(shù)g（x）=lnf（21 并說(shuō)明理由 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【考點(diǎn)】 ；x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線的方程可得a=1（1）求出f（【分析】 22）恒成立，分別求得左右兩邊函數(shù)的，2在2xx）由題意可得x（2xk+x0（2 a的范圍；值域，運(yùn)用恒成立思想，即可得到的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間和極值、最xb=lnxx有兩個(gè)零點(diǎn)，求得y=lnx（3）由題意可得 值，畫出圖象，可得 ，即可得到所求符號(hào)1 ，）=f（x

29、）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）函數(shù)【解答】解：（1 x=0處的切線斜率為，在 a=1；由切線的方程y=x，可得 22 2x在x（0，2（2）由題意可得x2xk+x）恒成立，22 00；），可得x由k2x=（x1）1（1， 2 2+），2x的導(dǎo)數(shù)為h（x）=（x1）h由（x）=+x（ ）遞減；xx1時(shí)，h（x）0，h（可得0 （2時(shí)，h（x）0，hx）遞增1x 1，則k1e）在即有h（xx=1處取得最小值，且為e ；1）0，e的范圍是綜上可得k ，的兩個(gè)零點(diǎn)為xx，=lnf（3）函數(shù)g（x）（x）b21 b=lnxx有兩個(gè)零點(diǎn)，即為 ，y=lnxx的導(dǎo)數(shù)為y=1 0，函數(shù)遞增0時(shí)，x1y當(dāng)x1時(shí)，y0，函

30、數(shù)遞減； 1即有x=1處取得最大值，且為 和y=lnxx的圖象，畫出y=b 1，可得 ）（gx=1，的導(dǎo)數(shù)為）（gx=lnxxb ，g（01=） （g則）為負(fù)的 文檔 ，該數(shù)列Aa中的最大項(xiàng)為a，a，共有m（m3）項(xiàng)，記該數(shù)列前i項(xiàng)20設(shè)數(shù)列ai12ni ）13，m=AB（i=1，2，后mi項(xiàng)a，a，a中的最小項(xiàng)為B，riii+2ii+1imn =2的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列r（1）若數(shù)列a的通項(xiàng)公式為ainn 的通項(xiàng)公式；2，求數(shù)列aa滿足a=1，r=（2）若數(shù)列nni1是等比c，其中b是公差不為零的等差數(shù)列，）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列a，滿足a=b+c（3nnnnnn 都是單調(diào)遞增的，并說(shuō)明理由m，數(shù)列r

31、數(shù)列，使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)i 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式i+1ni B；r=2=A，B=2【分析】（1）由a=2，即可得到單調(diào)遞增，可得Aiiniii單調(diào)遞增，a1，所以，2，3，m（2）由題意可得AB，即aa，又因?yàn)閕=1nii+1ii 的等差數(shù)列，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；是公差為2可得an nn ，運(yùn)用新定義即可得證=n，c=（3）構(gòu)造a=n（），其中bnnnn 單調(diào)遞增，（1）因?yàn)閍=2【解答】解：ni+1i =2，B=2所以Aiii ；im=r=AB21，1所以iii ，A，Ba（2）根據(jù)題意可知，ai+1iii ，所以ABr因?yàn)?AB=20iiiii aa，即可得aABai+1

32、iiii+1i ，所以a單調(diào)遞增，2，3，m1又因?yàn)閕=1n 1，1im=a，B，所以r=aa=2，即aa=2則A=aiiii+1i+1i+1iii 1；im，的等差數(shù)列，a=1+2（n1）=2n11所以a是公差為2nn nn （）（a=n），其中b=n，c=（3）構(gòu)造nnn 滿足題意a下證數(shù)列n n 單調(diào)遞增，證明：因?yàn)閍=n（），所以數(shù)列ann i+1i =i+1=a（）=i所以A=a（），Bi+1iii i+1 ，=1（）i，1m1r所以=aai+1ii i+2i+2i+1 ，（=r因?yàn)閞1）1）（=）0ii+1 r所以數(shù)列單調(diào)遞增，滿足題意i為負(fù)，公為正數(shù)，同時(shí)等比數(shù)列任意，公差的首項(xiàng)

33、bdc的首項(xiàng)cb（說(shuō)明：等差數(shù)列11nn ，（比q01）都滿足題意a，這樣構(gòu)造的數(shù)列）n 文檔 選作題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)選修4-1：幾何證明選講（滿分10分） 21如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于點(diǎn)D，ACCD，DEAB，C、E為垂足，連接AD，BD若AC=4，DE=3，求BD的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段 AED，即可得出結(jié)論DBA，再證明ACD【分析】先證明EDA DBA，所以CDA=【解答】解：因?yàn)镃D與O相切于點(diǎn)D ADB=90為O的直徑，所以又因?yàn)锳B ，DBA，所以EDA又DEAB EDA=CDA

34、所以EDA=DBA，所以 ACDAEDACD=AED=90，AD=AD，所以又 ，AE=AC=4，所以AD=5所以 =又，所以BD= 選修4-2：矩陣-變換 22C，求曲線2的一個(gè)特征值為，若曲線C在矩陣M變換下的方程為x=1+y22設(shè)矩陣 的方程 特征值與特征向量的計(jì)算【考點(diǎn)】 a，然后進(jìn)行矩陣變換，求曲線方程【分析】首先由特征值求 ，）（）=（a（1）解：由題意，矩陣【解答】M的特征多項(xiàng)式f ，所以（2）=0a=2有一個(gè)特征值為因矩陣M2，f ，即所以M=2222 ，=1）2x）+（x代入方程2x+y+y=1，得（22 8x的方程為+4xy+y=1即曲線C 選修：4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

35、的極坐標(biāo)為（23在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2，）=4cos，圓E的極坐標(biāo)方程為 的位置關(guān)系和圓，試判斷點(diǎn)+4sinAE 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程由此能的直角坐標(biāo)方程，的直角坐標(biāo)和圓先求出點(diǎn)【分析】AE再求出點(diǎn)到圓心的距離，A EA判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 文檔 ，2）2，），點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（2【解答】解：點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ，=4cos+4sin圓E的極坐標(biāo)方程為22 ），=8+（y22圓E的直角坐標(biāo)方程為（x） r=2，2）的距離d=4則點(diǎn)A（2，2）到圓心E（2 外所以點(diǎn)A在圓E ：不等式選講選修：4-5 ，c，d滿足a+b+c+d=124已知正實(shí)數(shù)a，b 2求證： + 不等式的證明【考點(diǎn)】 運(yùn)用分析法證明，要證原不等式成立，兩邊平方，結(jié)合柯西不等式即可得證【分析】 證明：運(yùn)用分析法證明【解答】 ，要證+2 ，c，d滿足a+b+c+d=1由正實(shí)數(shù)a，b，2 +即證（+），242 （41+2a+1+2b+1+2c+1+2d）即有（+）， 由柯西不等式可得，上式顯然成立 則原不等式成立 請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域