(完整版)2017年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版),推薦文檔

1、2017 年浙江省溫州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）1. -6 的相反數(shù)是（）a6b1c0d -62. 某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有 100 人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（）a75 人b100 人c125 人d200 人乘乘乘乘乘 15%乘 25%乘乘20%乘乘乘乘乘40 %丙丙丙丙3. 某運(yùn)動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）17a. bcd 4下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）a3b4c5d65. 溫州某企業(yè)車間有 50 名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）

2、3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）a5 個b6 個c7 個d8 個6. 已知點(diǎn)（ -1， y1 ），（4，y2）在一次函數(shù) y = 3x - 2 的圖象上，則 y1 ， y2 ，0 的大小關(guān)系是（）a 0 y1 y2b y1 0 y2c y1 y2 0d y2 0 y1127. 如圖，一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛 13 米，已知cosa=，則小車上升的高度是（13）數(shù)學(xué)試題卷（w z ）第 29 頁（共 4 頁）a5 米b6 米c6.5 米d12 米8我們知道方程 x2 + 2x - 3 = 0 的解是 x = 1 ， x = -3 ，12現(xiàn)給出另一個方程(2x + 3)

3、2 + 2(2x + 3) - 3 = 0 ，它的解是（）a x1 = 1 ， x2 = 3b x1 = 1 ， x2 = -3c x1 = -1 ， x2 = 3d x1 = -1 ， x2 = -32amgfhe9. 四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形 abcd，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為 s 的小正方形 efgh，已知 am 為rtabm 較長直角邊，am= 2ef，則正方形 ab cd 的面積為（）dba. 2scb. 0sc. 9sd. 8s10. 我們把 1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作 90圓弧 p

4、a p ， pa p ， pa p ，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié) pp ， p p ， p p ，1 22 33 41 22 33 4得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn) p1 （0，1）， p2 （ -1，0）， p3 （0， -1），則該折線上的點(diǎn) p9 的坐標(biāo)為（）yp5p1p4p2op3xp6a（ -6 ，24）b（ -6 ，25）c（ -5 ，24）d（ -5 ，25）二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）：11分解因式： m2 + 4m =12. 數(shù)據(jù) 1，3，5，12， a ，其中整數(shù) a 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是13. 已知扇形的面積為3a，圓心

5、角為120，則它的半徑為14. 甲、乙工程隊(duì)分別承接了 160 米、200 米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè) 5 米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè) x 米，根據(jù)題意可列出方程： 15. 如圖，矩形 oabc 的邊 oa，oc 分別在 x 軸、 y 軸上，點(diǎn) b 在第一象限，點(diǎn) d 在邊 bc 上，且aod=30，四邊形 oabd 與四邊形 oabd 關(guān)于直線 od 對稱（點(diǎn) a和 a，b和 b 分別對應(yīng)），k若 ab=1，反比例函數(shù) y =(k 0) 的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) a，b，則 k 的值為yabcboax第 15 題圖第 16 題圖16. 小明家的洗手

6、盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖 1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn) a，出水口 b 和落水點(diǎn) c 恰好在同一直線上，點(diǎn) a 至出水管 bd 的距離為 12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖 2 所示，現(xiàn)用高 10.2cm 的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) d 和杯子上底面中心e，則點(diǎn) e 到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離 eh 為cm三、解答題（共 8 小題，共 80 分）：817（本題 10 分）（1）計(jì)算： 2 (-3) + (-1)2 +；（2） 化簡： (1+ a)(1- a) + a(a - 2) 18（本題 8 分）如圖，在五邊形 abcde 中，bcd=edc=90，bc=

7、ed，ac=ad（1） 求證：abcaed；（2） 當(dāng)b=140時，求bae 的度數(shù)ab ec d19（本題 8 分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門）（1） 學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請估計(jì)該校七年級480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)。（2） 學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的 a，b，c 三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”， 已知小聰不在 a 班，求他和小慧被分到同一個班的概率（要求列表或畫樹狀圖）七 七 七 七 七 七 七 七 七 七

8、 七 七 七 七 七 七人人4036302720151810o乘乘 乘乘乘乘 乘乘乘 乘 乘乘人人乘乘 乘乘20（本題 8 分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形如圖，已知整點(diǎn) a（2，3），b（4，4），請?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點(diǎn)三角形（1） 在圖 1 中畫一個pab，使點(diǎn) p 的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)；（2） 在圖 2 中畫一個pab，使點(diǎn) p，b 橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的 4 倍y54321bao12345xy54321bao12345x（圖 1）（圖 2）21（本題 10 分）如圖，在abc 中，a

9、c=bc，acb=90，o（圓心 o 在abc 內(nèi)部）經(jīng)過 b、c 兩點(diǎn)，交 ab 于點(diǎn) e，過點(diǎn) e 作o 的切線交 ac 于點(diǎn) f延長 co 交 ab 于點(diǎn) g，作 edac 交 cg 于點(diǎn) d（1） 求證：四邊形 cdef 是平行四邊形；（2） 若 bc=3，tandef=2，求 bg 的值efgodcba22（本題 10 分）如圖，過拋物線 y = 1 x2 - 2x 上一點(diǎn) a 作 x 軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn) b，交 y 軸4于點(diǎn) c，已知點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為-2 （1） 求拋物線的對稱軸和點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2） 在 ab 上任取一點(diǎn) p，連結(jié) op，作點(diǎn) c 關(guān)于直線 op 的

10、對稱點(diǎn) d；連結(jié) bd，求 bd 的最小值；當(dāng)點(diǎn) d 落在拋物線的對稱軸上，且在 x 軸上方時，求直線 pd 的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)pacdbox23（本題 12 分）小黃準(zhǔn)備給長 8m，寬 6m 的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形 abcd 區(qū)域 （陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足 pqad，如圖所示（1） 若區(qū)域的三種瓷磚均價(jià)為 300 元/ m2 ，面積為 s ( m2 ),區(qū)域的瓷磚均價(jià)為 200/ m2 ，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過 12000 元，求 s 的最大值；（2） 若區(qū)域滿足 ab：bc=2：3，區(qū)域四周寬度相等求 ab，bc

11、 的長；若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為 300 元/ m2 ，乙、丙瓷磚單價(jià)之比為 5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價(jià)為 4800 元，求兩瓷磚單價(jià)的取值范圍6ma d丙丙丙丙pq丙b c8m24（本題 14 分）如圖，已知線段 ab=2，mnab 于點(diǎn) m，且 am =bm，p 是射線 mn 上一動點(diǎn)，e，d 分別是pa，pb 的中點(diǎn)，過點(diǎn) a，m，d 的圓與 bp 的另一交點(diǎn) c（點(diǎn) c 在線段 bd 上），連結(jié) ac，de（1） 當(dāng)apb=28時，求b 和cam 的度數(shù)；（2） 求證：ac=ab。（3） 在點(diǎn) p 的運(yùn)動過程中當(dāng) mp=4 時，取四邊形 acde 一邊的兩端點(diǎn)和線段 mp 上一點(diǎn) q

12、，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且 q 為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的 mq 的值；記 ap 與圓的另一個交點(diǎn)為f，將點(diǎn) f 繞點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn) 90得到點(diǎn) g，當(dāng)點(diǎn) g 恰好落在 mn 上時，連結(jié)ag，cg，dg，eg，直接寫出acg 和deg 的面積之比aepnmdcb2017 年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）：1（4 分）6 的相反數(shù)是（）a6b1c0d6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：6 的相反數(shù)是 6， 故選：a【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)

13、是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（4 分）某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有 100 人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（）a75 人 b100 人 c125 人 d200 人【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，步行人數(shù)所占比例，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中步行人數(shù)是 100 人，即可求出總?cè)藬?shù)以及乘公共汽車的人數(shù)；【解答】解：所有學(xué)生人數(shù)為 10020%=500（人）；所以乘公共汽車的學(xué)生人數(shù)為50040%=200（人）故選 d【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

14、反映部分占總體的百分比大小3（4 分）某運(yùn)動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）abcd【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看 ， 故選：c【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4（4 分）下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）a3b4c5d6【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大進(jìn)行解答即可【解答】解：161720.25，44.5，與最接近的是 4 故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（4 分）溫州某企業(yè)車間有 50 名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：零件個數(shù)（個）5678人

15、數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）a5 個 b6 個 c7 個 d8 個【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可【解答】解：數(shù)字 7 出現(xiàn)了 22 次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為 7 個， 故選 c【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)的概念眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)不唯一6（4 分）已知點(diǎn)（1，y1），（4，y2）在一次函數(shù) y=3x2 的圖象上，則 y1，y2，0 的大小關(guān)系是（）a0y1y2 by10y2 cy1y20 dy20y1【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出 y1、y2 的值，將其與 0 比較大小后即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)（1

16、，y1），（4，y2）在一次函數(shù) y=3x2 的圖象上，y1=5，y2=10，1005，y10y2 故選 b【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 y1、y2 的值是解題的關(guān)鍵7（4 分）如圖，一輛小車沿傾斜角為 的斜坡向上行駛 13 米，已知 cos=，則小車上升的高度是（）a5 米 b6 米 c6.5 米d12 米【分析】在 rtabc 中，先求出 ab，再利用勾股定理求出 bc 即可【解答】解：如圖 ac=13，作 cbab，cos=，ab=12，bc=132122=5，小車上升的高度是 5m 故選 a【點(diǎn)評】此題主要考查解直角三角

17、形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型8（4 分）我們知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1，x2=3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）ax1=1，x2=3bx1=1，x2=3 cx1=1，x2=3 dx1=1，x2=3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0 看作關(guān)于 2x+3 的一元二次方程，利用題中的解得到 2x+3=1或 2x+3=3，然后解兩個一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0 看作關(guān)于 2x+3 的一元二次方程， 所以 2x+3=1 或 2x+

18、3=3，所以 x1=1，x2=3 故選 d【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9（4 分）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形 abcd，過各較長直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為 s 的小正方形 efgh已知 am 為 rtabm 較長直角邊，am=2ef，則正方形 abcd 的面積為（）a12s b10sc9sd8s【分析】設(shè) am=2abm=b則正方形 abcd 的面積=4a2+b2，由題意可知 ef=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解決問題【解答】解：設(shè) am=2abm=b則正方形 abcd 的面積=4a2+

19、b2 由題意可知 ef=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，am=2ef，2a=2b，a=b，正方形 efgh 的面積為 s，b2=s，正方形 abcd 的面積=4a2+b2=9b2=9s， 故選 c【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10（4 分）我們把 1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作 90圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)p1p2，p2p3，p3p4，得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn) p1（0，1），p2（1，0），p3（

20、0，1），則該折線上的點(diǎn)p9 的坐標(biāo)為（ ）a（6，24）b（6，25）c（5，24）d（5，25）【分析】觀察圖象，推出 p9 的位置，即可解決問題【解答】解：由題意，p5 在p2 的正上方，推出 p9 在p6 的正上方，且到 p6 的距離=21+5=26， 所以 p9 的坐標(biāo)為（6，25），故選 b【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定 p9 的位置二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）：11（5 分）分解因式：m2+4m= m（m+4） 【分析】直接提提取公因式 m，進(jìn)而分解因式得出答案【 解 答 】 解 ： m2+4m=m（m+4）故答案為

21、： m（m+4）【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵12（5 分）數(shù)據(jù) 1，3，5，12，a，其中整數(shù) a 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4.8 或5或 5.2【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義確定整數(shù) a 的值，由平均數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：數(shù)據(jù) 1，3，5，12，a 的中位數(shù)是整數(shù) a，a=3 或 a=4 或 a=5，當(dāng) a=3 時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4.8，當(dāng) a=4 時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=5，當(dāng) a=5 時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=5.2， 故答案為：4.8 或 5 或 5.2【點(diǎn)評】本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確

22、定 a 的值13（5 分）已知扇形的面積為 3，圓心角為 120，則它的半徑為 3 【分析】根據(jù)扇形的面積公式，可得答案【解答】解：設(shè)半徑為 r，由題意，得r2 =3， 解得 r=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵14（5 分）甲、乙工程隊(duì)分別承接了 160 米、200 米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè) 5 米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè) x 米，根據(jù)題意可列出方程：= 【分析】設(shè)甲每天鋪設(shè) x 米，則乙每天鋪設(shè)（x+5）米，根據(jù)鋪設(shè)時間=和甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同列出方程即可【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)

23、x 米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得：= 故答案是：=【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程15（5 分）如圖，矩形 oabc 的邊 oa，oc 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) b 在第一象限，點(diǎn) d 在邊 bc 上，且aod=30，四邊形 oabd 與四邊形 oabd 關(guān)于直線 od 對稱（點(diǎn) a和 a，b和 b 分別對應(yīng)）若ab=1，反比例函數(shù) y= （k0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) a，b，則 k 的值為【分析】設(shè) b（m，1），得到 oa=bc=m，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到 oa=oa=m，aod=aod=30，求得aoa=6

24、0，過 a作 aeoa 于 e，解直角三角形得到 a（m，m），列方程即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形 abco 是矩形，ab=1，設(shè) b（m，1），oa=bc=m，四邊形 oabd 與四邊形 oabd 關(guān)于直線 od 對稱，oa=oa=m，aod=aod=30，aoa=60，過 a作 aeoa 于 e，oe= m，ae=m，a（m，m），反比例函數(shù) y=（k0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) a，b，mm=m，m=，k=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16（5 分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖 1），

25、完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn) a，出水口 b 和落水點(diǎn) c 恰好在同一直線上，點(diǎn) a 至出水管 bd 的距離為 12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖 2 所示，現(xiàn)用高 10.2cm 的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) d 和杯子上底面中心e，則點(diǎn) e 到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離 eh 為 248 cm【分析】先建立直角坐標(biāo)系，過 a 作agoc 于g，交 bd 于q，過 m 作mpag 于p，根據(jù)abqacg， 求得 c（20，0），再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) d（0，24）和 b（12，24），可設(shè)拋物線為 y=ax2+bx+24，把 c（20，0），b（12，24）代入拋物線，

26、可得拋物線為 y=x2+x+24，最后根據(jù)點(diǎn) e 的縱坐標(biāo)為 10.2，得出點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)為 6+8，據(jù)此可得點(diǎn) e 到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過 a 作agoc 于g，交 bd 于q，過 m 作mpag 于p， 由題可得，aq=12，pq=md=6，故 ap=6，ag=36，rtapm 中，mp=8，故 dq=8=og，bq=128=4，由 bqcg 可得，abqacg，=，即=，cg=12，oc=12+8=20，c（20，0），又水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) d（0，24）和 b（12，24），可設(shè)拋物線為 y=ax2+bx+24，把 c（20，0），b（12，24

27、）代入拋物線，可得，解得，拋物線為 y=x2+ x+24， 又點(diǎn) e 的縱坐標(biāo)為 10.2，令 y=10.2，則 10.2=x2+ x+24， 解得 x1=6+8，x2=68（舍去），點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)為 6+8， 又on=30，eh=30（6+8）=248 故答案為：248【點(diǎn)評】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題三、解答題（共 8 小題，共 80 分）：17（10 分

28、）（1）計(jì)算：2（3）+（1）2+；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，化簡二次根式，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果（2）運(yùn)用平方差公式即可解答【解答】解：（1）原式=6+1+2=5+2；（2）原式=1a2+a22a=12a【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式熟記實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題18（8 分）如圖，在五邊形 abcde 中，bcd=edc=90，bc=ed，ac=ad（1） 求證：abcaed；（2） 當(dāng)b=140時，求bae 的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)acd=adc，bcd=edc=90，可得acb=ad

29、e，進(jìn)而運(yùn)用 sas 即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到bae 的度數(shù)【解答】（1）證明：ac=ad，acd=adc，又bcd=edc=90，acb=ade，在abc 和aed 中，abcaed（sas）；（2）解：當(dāng)b=140時，e=140， 又bcd=edc=90，五邊形 abcde 中，bae=5401402902=80【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等19（8 分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)

30、生必須且只選其中一門）（1） 學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請估計(jì)該校七年級480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)（2） 學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的 a，b，c 三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在 a 班，求他和小慧被分到同一個班的概率（要求列表或畫樹狀圖）【分析】（1）利用樣本估計(jì)總體，用 480 乘以樣本中選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)該校七年級 480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）480=90

31、，估計(jì)該校七年級 480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為 90 人；（2）畫樹狀圖為：共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個班的結(jié)果數(shù)為 2， 所以他和小慧被分到同一個班的概率=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計(jì)算事件 a 或事件 b 的概率20（8 分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形如圖，已知整點(diǎn) a（2，3），b（4，4），請?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點(diǎn)三角形（1） 在圖 1 中畫一個pab，使點(diǎn)

32、p 的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)；（2） 在圖 2 中畫一個pab，使點(diǎn) p，b 橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的 4 倍【分析】（1）設(shè) p（x，y），由題意 x+y=2，求出整數(shù)解即可解決問題；（2）設(shè) p（x，y），由題意 x2+42=4（4+y），求出整數(shù)解即可解決問題；【解答】解：（1）設(shè) p（x，y），由題意 x+y=2，p（2，0）或（1，1）或（0，2）不合題意舍棄，pab 如圖所示（2）設(shè) p（x，y），由題意 x2+42=4（4+y），整數(shù)解為（2，1）或（0，0）等，pab 如圖所示【點(diǎn)評】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)、二元方程的整數(shù)解問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，

33、學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型21（10 分）如圖，在abc 中，ac=bc，acb=90，o（圓心 o 在abc 內(nèi)部）經(jīng)過 b、c 兩點(diǎn)，交 ab于點(diǎn) e，過點(diǎn) e 作o 的切線交 ac 于點(diǎn) f延長 co 交 ab 于點(diǎn) g，作 edac 交 cg 于點(diǎn) d（1） 求證：四邊形 cdef 是平行四邊形；（2） 若 bc=3，tandef=2，求 bg 的值【分析】（1）連接 ce，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到b=45，根據(jù)切線的性質(zhì)得到feo=90，得到efod，于是得到結(jié)論；（2）過 g 作 gnbc 于 n，得到gmb 是等腰直角三角形，得到 mb=gm，根據(jù)平行四邊形的

34、性質(zhì)得到fcd=fed，根據(jù)余角的性質(zhì)得到cgm=acd，等量代換得到cgm=def，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到cm=2gm，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）連接 ce，在abc 中，ac=bc，acb=90，b=45，coe=2b=90，ef 是o 的切線，feo=90，efoc，decf，四邊形 cdef 是平行四邊形；（2）過 g 作 gnbc 于 n，gmb 是等腰直角三角形，mb=gm，四邊形 cdef 是平行四邊形，fcd=fed，acd+gcb=gcb+cgm=90，cgm=acd，cgm=def，tandef=2，tancgm=2，cm=2gm，cm+bm=2gm+gm=3，gm=1

35、，bg=gm=【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10 分）如圖，過拋物線 y=x22x 上一點(diǎn) a 作 x 軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn) b，交 y 軸于點(diǎn) c，已知點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為2（1） 求拋物線的對稱軸和點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2） 在 ab 上任取一點(diǎn) p，連結(jié) op，作點(diǎn) c 關(guān)于直線 op 的對稱點(diǎn) d；連結(jié) bd，求 bd 的最小值；當(dāng)點(diǎn) d 落在拋物線的對稱軸上，且在 x 軸上方時，求直線 pd 的函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）首先確定點(diǎn) a 的坐標(biāo)，利用對稱軸公式求出對稱軸，再根據(jù)對稱性可得

36、點(diǎn) b 坐標(biāo)；（2）由題意點(diǎn) d 在以 o 為圓心 oc 為半徑的圓上，推出當(dāng) o、d、b 共線時，bd 的最小值=obod；當(dāng)點(diǎn) d 在對稱軸上時，在 rtod=oc=5，oe=4，可得 de=3，求出 p、d 的坐標(biāo)即可解決問題；【解答】解：（1）由題意 a（2，5），對稱軸 x=4，a、b 關(guān)于對稱軸對稱，b（10，5）（2）如圖 1 中，由題意點(diǎn) d 在以 o 為圓心 oc 為半徑的圓上，當(dāng) o、d、b 共線時，bd 的最小值=obod=5=55如圖 2 中，圖 2當(dāng)點(diǎn) d 在對稱軸上時，在 rtode 中，od=oc=5，oe=4，de=3，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（4，3）設(shè) pc=pd=

37、x，在 rtpdk 中，x2=（4x）2+22，x=，p（，5），直線 pd 的解析式為 y=x+【點(diǎn)評】本題考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、最短問題、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會利用輔助圓解決最短問題，屬于中考?？碱}型23（12 分）小黃準(zhǔn)備給長 8m，寬 6m 的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形 abcd 區(qū)域（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足 pqad，如圖所示（1） 若區(qū)域的三種瓷磚均價(jià)為 300 元/m2，面積為 s（m2），區(qū)域的瓷磚均價(jià)為 200 元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過 12

38、000 元，求 s 的最大值；（2） 若區(qū)域滿足 ab：bc=2：3，區(qū)域四周寬度相等求 ab，bc 的長；若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為 300 元/m2，乙、丙瓷磚單價(jià)之比為 5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價(jià)為 4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意可得 300s+（48s）20012000，解不等式即可；（2）設(shè)區(qū)域四周寬度為 a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得 a=1，由此即可解決問題；設(shè)乙、丙瓷磚單價(jià)分別為 5x 元/m2 和 3x 元/m2，則甲的單價(jià)為（3003x）元/m2，由 pqad，可得甲的面積=矩形 abcd 的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為 s，則

39、丙的面積為（12s），由題意 12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得 s=，由 0s12，可得 012，解不等式即可；【解答】解：（1）由題意 300s+（48s）20012000， 解得 s24s 的最大值為 24（2）設(shè)區(qū)域四周寬度為 a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得 a=1，ab=62a=4，cb=82a=6設(shè)乙、丙瓷磚單價(jià)分別為 5x 元/m2 和 3x 元/m2，則甲的單價(jià)為（3003x）元/m2，pqad，甲的面積=矩形 abcd 的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為 s，則丙的面積為（12s），由題意 12（3003x）+5xs+3x（12s）=4

40、800，解得 s=，0s12，012，又3003x0，綜上所述，50x100，1503x300，丙瓷磚單價(jià) 3x 的范圍為 1503x300 元/m2【點(diǎn)評】本題考查不等式的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或不等式解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型24（14 分）如圖，已知線段 ab=2，mnab 于點(diǎn) m，且 am=bm，p 是射線 mn 上一動點(diǎn)，e，d 分別是pa，pb 的中點(diǎn)，過點(diǎn) a，m，d 的圓與 bp 的另一交點(diǎn) c（點(diǎn) c 在線段 bd 上），連結(jié) ac，de（1） 當(dāng)apb=28時，求b 和的度數(shù)；（2） 求證：ac=ab（3） 在點(diǎn) p 的運(yùn)動過程中當(dāng)

41、 mp=4 時，取四邊形 acde 一邊的兩端點(diǎn)和線段 mp 上一點(diǎn) q，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形， 且 q 為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的 mq 的值；記 ap 與圓的另一個交點(diǎn)為 f，將點(diǎn) f 繞點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn) 90得到點(diǎn) g，當(dāng)點(diǎn) g 恰好落在 mn 上時，連結(jié)ag，cg，dg，eg，直接寫出acg 和deg 的面積之比【分析】（1）根據(jù)三角形 abp 是等腰三角形，可得b 的度數(shù)，再連接 md，根據(jù) md 為pab 的中位線，可得mdb=apb=28，進(jìn)而得到=2mdb=56；（2） 根據(jù)bap=acb，bap=b，即可得到acb=b，進(jìn)而得出 ac=ab；（3） 記 mp 與

42、圓的另一個交點(diǎn)為 r，根據(jù) am2+mr2=ar2=ac2+cr2，即可得到 pr=，mr=，再根據(jù)q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)acq=90時，當(dāng)qcd=90時，當(dāng)qdc=90時，當(dāng)aeq=90時，即可求得 mq 的值為或或；先判定deg 是等邊三角形，再根據(jù) gmd=gdm，得到 gm=gd=1，過 c 作 chab 于 h，由bac=30可得 ch=ac=1=mg，即可得到 cg=mh=1，進(jìn)而得出 sacg= cgch= ，再根據(jù) sdeg=，即可得到acg 和deg 的面積之比【解答】解：（1）mnab，am=bm，pa=pb，pab=b，apb=28，b=76，如圖 1，連接 md，md 為pab 的中位線，mdap，mdb=apb=28，=2mdb=56；（2） bac=mdc=apb，又bap=18