《一元二次方程》總復(fù)習(xí)、練習(xí)、中考真題

1、學(xué)校:年級:班級:姓名:努力學(xué)習(xí)7報效祖國基礎(chǔ)義務(wù)教育資料元二次方程總復(fù)習(xí)考點1 :一元二次方程的概念元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0,這樣的方程叫歡迎使用本資料，祝元二次方 程.一般形式：ax2 + bx+c=0(a 丸)。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時，應(yīng)首先將方程化為一般形式?？键c2 :丿元二次丿 J 程 的解牛歡迎使用本資料，祝您身體健康萬事如意，闔家歡樂。愿同學(xué)們健康快樂的成長。早日:為祖國的繁榮昌盛奉獻自己的力量1.直接開平方法：對形如(x+a ) 2=b (b 0)的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的方法。x+a=上 .b =-a+

2、、bx? =-a-/Tbj歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂。愿同學(xué)們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻自己的力量2.配方法：用配方法解一元二次方程:ax2 + bx+c=0(k工0 )的一般步驟是：化為一般形歡迎式；移項，將常數(shù)項移到方程的右邊；化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；配方，即 方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方;化原方程為(x+a ) 2=b的形式；如果b 0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果b 0)。步驟：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；確定a, b , c的值；求出b2 4ac的值，當(dāng)b2 4ac 0時代入求根公式。4因式分解法：用因式分解的方法求

3、一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理論根據(jù):若ab=0，則a=0或b=0。步驟是：將方程右邊化為0 ;將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5 .一元二次方程的注意事項： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)a丸因當(dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程. 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：先化方程為一般形式再確定a, b, c的值;若b2 4ac v0,則方程無解. 利用因式分解法解方程時，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如22(x +

4、 4)=3 (x + 4 )中，不能隨便約去 x + 4。 注意：解一元二次方程時一般不使用配方法(除特別要求外)但又必須熟練掌握，解一 元二次方程的一般順序是：開平方法t因式分解法t公式法.6一元二次方程解的情況b2 4ac0 =方程有兩個不相等的實數(shù)根；b2 4ac=0 =方程有兩個相等的實數(shù)根；b2 4ac W0=方程沒有實數(shù)根。解題小訣竅：當(dāng)題目中含有“兩不等實數(shù)根”“兩相等實數(shù)根” “沒有實數(shù)根”時，往往首先考慮用b2 4ac解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍?？键c3 :根與系數(shù)的關(guān)系：韋達(dá)定理對于方程 ax2 + bx+c=0（a 工0）來說， x1 + x2 =bc,X

5、 X2 =。aa利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值(式子變形)，如x； x；=（為 x2）2 - 2為 x2解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個根讓你求另外一個根或未知系數(shù)時，可以用 韋達(dá)定理。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1 - 1】下列方程是關(guān)于 x的一元二次方程的是（）1A . ax2 +bx+c=O B. k2x + 5k+6=0C.3x2 +2x+=0D.（ k2 +3） x 2 +2x+ 仁0x【考題1 2】解方程：x2 +2x 3=0【考題1 3】已知方程5x2+kx 10=0 一個根是5，求它的另一個根及 k的值.三、針對性訓(xùn)練：1、 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）2 1

6、 1A3（x 1） =2（x 1） B.r 2 =0x y2 2 2C.ax 亠bx 亠c =0 D.x 亠2x =x 12、若2x2+3與2x-4互為相反數(shù)，則 x的值為3、 用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A.x2-2x-99=0 化為（x-1）2=100B.x2+8x+9=0 化為（x+4）2=257 2 812 210C.2t2-7t-4=0 化為（t - ）D.3y2-4y-2=0 化為（y -）=416394、 關(guān)于x的一元二次方程（m - 1）x2 x m2 -2m -3 =0的一個根為x=0，則m的值為（）A . m=3 或 m= 1 B. m= 3 或 m= 1 C.

7、 m= 1D . m= 35、 （2009濟南）若x1 , x2是方程x2 5x+6=0 的兩個根，則 x1 +x2的值是（）A .1B.5C. 5D.61 16、（2009眉山）若x1 , x2是方程x2 3x 仁0的兩個根，則的值為（）x1X211A.3B.3C.-D.-337、 （2009濰坊）若x1 , x2是方程x2 -6x+k 仁0的兩個根，且xfx|24，則k值為A.8B. - 7C.6D.58、 (2009成都)若方程kx 2 2x 仁0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k 1 B. k 1 且 k 丸C. k v 1D. k v 1 且 k丸29、 已知一元二次方

8、程 x +2x 8=0的一根是2，則另一個根是.10、 若關(guān)于x的方程x 2 + (2k+1 ) x+2 k 2 =0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 211、 解方程： 2(2x-3) =32;(2)3y (y-1 ) =2 (y-1 ) x 2 6x+8=0 3(4x 2 9) (2x 3)=0;2k12、(2009鄂州)關(guān)于x的方程kx +(k+2)x+- =0有兩個不相等的實數(shù)根，4(1) 求k的取值范圍；(2) 是否存在實數(shù)k使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在求出k的值；不存在說明理由?？键c：一元二次方程的應(yīng)用一、考點講解：1 構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下：與幾何圖形有關(guān)

9、的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等；有關(guān)增長率的應(yīng)用：此類問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(降低)兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是 a(1 x) 2=b ,其中a表示增長(降低)前的數(shù)據(jù)，x表示增長率(降低率），b表示后來的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長率不為負(fù)，降低率不超過1。 經(jīng)濟利潤問題：總利潤=（單件銷售額-單件成本）x銷售數(shù)量；或者，總利潤 =總銷售 額總成本。 動點問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。2 注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流 暢，特

10、別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性.二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、深圳南山區(qū)）課外植物小組準(zhǔn)備利用學(xué)校倉庫旁的一塊空地，開辟一個面積為130平方米的花圃（如圖 1 2 1），打算一面利用長為 15米的倉庫墻面, 三面利用長為33米的舊圍欄，求花圃的長和寬.解：設(shè)與墻相接的兩邊長都為X米，則另一邊長為 33-2x米,依題意得x 33-2X =130,22x -33x 130 =0 為=1013圖 1-2-1X2又當(dāng)為=10 時，33-2x =1313當(dāng) X2 = 2 時，33-2x =20 15二13不合題意，舍去.2x =10答：花圃的長為13米，寬為1

11、0米.【考題2】（2009、襄樊）為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn) 居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方米提高到12.1平方米，若每年的增長率相同,則年增長率為（）A.9 %B.10 % C. 11 %D.12 %解：設(shè)年增長率為X,根據(jù)題意得210(1+x)=12.1 ,解得 x1=0.1 , x2 = 2.1 .因為增長率不為負(fù)，所以x=0.1。故選D?！究碱}3】(2009、?？?某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，

12、同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價 x元，依題意，得(500 2 0 x) ( 10+x)=6000 整理，得 x 15x + 50=0 .解這個方程，x 1=5 , x 2 =10 . 要使顧客得到實惠，應(yīng)取 x=5 . 答：每千克應(yīng)漲價 5元.點撥：此類經(jīng)濟問題在設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)漲價或降價為未知數(shù)；應(yīng)根據(jù)“要使顧客得到實惠”來取舍根的情況.【考題4】如圖，在 ABC中，/ B=90 ,AB=5 , BC=7，點P從A點開始沿AB邊向點B點以1cm/s的速度移動，點 Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.(1 )如果點P、Q分別從A、B兩點同

13、時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘， PBQ的面積等于4 ?(2 )如果點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PQ的長度等于5?解：(1 )設(shè)經(jīng)過x秒鐘，APBQ的面積等于4 ,學(xué)校:年級:班級:姓名:則由題意得 AP=x , BP=5 x, BQ=2x,11由BP BQ=4，得一(5 x) 2x=4，解得，Xi=1 , X2 =4 .22當(dāng)x=4時，BQ=2x=8 7=BC，不符合題意。故 x=12 2 2 2 2 2(2)由 BP +BQ =5 得(5 x)+ (2x)=5,解得x1=0 (不合題意)，x2=2 .所以2秒后，PQ的長度等于5。三、針對性訓(xùn)練：1 小明的媽媽上周三在自選商場花10元

14、錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時，正好遇上商場搞酬賓活動，同樣的酸奶，每瓶比周三便宜0 . 5元，結(jié)果小明的媽媽只比上次多花2元錢，卻比上次多買了 2瓶酸奶，問她上周三買了幾瓶？2 合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少？3 在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2

15、，道路的寬應(yīng)為多少？努力學(xué)習(xí)84 .小紅的媽媽前年存了 5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存今年到期扣除利息稅(利息稅為利息的20% )，共取得5145學(xué)校:年級:班級:姓名:這種儲蓄的年利率(精確到0.1%)5 .如圖12-3 , ABC中，/B=90 ，點P從A點開始沿 AB向點B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動。(1 )如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使 ABQ的面積等于8cm 2?(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且 P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q以C后又繼續(xù)在AC邊上前進，經(jīng)幾秒鐘，使 PCQ的面積等于12.6 cm

16、2。、 1解：依題意，得：(6-x ) 2x=82解這個方程得：x1=2 , x2=4即經(jīng)過2s，點P到距離B點4cm處，點Q到距離B點4cm處；經(jīng)過4s，點P到距離B點2cm處，點Q到距離B點8cm處。故本小題有兩解。(2 )設(shè)經(jīng)過x秒，點P移動到BC上，且有CP= (14-x ) cm,點Q移動到CA上，且命名CQ= (2x-8 ) cm，過 Q 作 QD 丄 CB 于 D。QD sab , 依題意，得：2( 14-x廠62滬=12 解這個方程得：x仁7 , x2=11QD AB2x -8 一 AC，即 QD=6(2 x - 8)o10經(jīng)過7s，點P在BC距離C點7cm處，點Q在CA上距離

17、C點6cm處，使SCQ=12.6cm2經(jīng)過11s，點P在BC距離C點3cm處，點Q在CA上距離 C點14cm 處，/14 0,點Q已超出CA范圍，此解不存在。故本題只有一解。中考真題1.鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖1 2 2 )后，小敏回答：“方程有一根為1 ”，小聰回答：“方程有一根為 2” .則你認(rèn)為()已知方程沖-祜+*+1 =0.；試澀加一個秦件，使它的兩 棍之積為2努力學(xué)習(xí)8 /報效祖國-/圖 1-2-2A只有小敏回答正確B 只有小聰回答正確C .兩人回答都正確D .兩人回答都不正確22.解一元二次方程 x2 x12=0，結(jié)果正確的是（A . x1 = 4 , x2 =3 B.

18、x1 =4 , x 2 = 3C. x1= 4 , x 2 =x 2 =33方程 x（x 3） =（x 3）解是（）A . x1=1B. x 1=0 , x2 = 3C.x1=1 , x 2 =3D . X=1 , X2一 24.若t是一元二次方程 ax + bx+c=0（a丸）的根，則判別式 =4ac和完全平方式2M=(2at+b)的關(guān)系是A . A=MB. A MC. MD.大小關(guān)系不能確定25.方程x（X -D =0的根是（）B. 1D. 0, 126.已知一兀二次方程 x 2x 7=0的兩個根為X1 ,X2，則X1 + X 2的值為（）努力學(xué)習(xí)11報效祖國C. 77.已知x1、X2是方

19、程2x 3x + 1 = 0的兩個實數(shù)根,丄-丄的值是（X1x2B、一 328.用換元法解方程（x+ x = y，那么原方程可變形為（）2 _ 2B、y y 6 = 0 C、y9.方程x 2+ x) + (x + x) = 6時，如果設(shè) 5x=0的根是（）10. 若關(guān)于x的方程x 20. 解方程 2x2-9x+5=x-33221. 解方程：x 2x 3x = 0.y=x+122. 解方程組： 22g +y =5 23. 解方程：2 (x 1)+5 (x l) +2=0224. 解方程：x 2x 2=0 + 2x + k=0有實數(shù)根，則（）A . kv 1 , B. k-1211. 如果一元二次

20、方程 x 4x + 2 = 0的兩個根是x1 , x2，那么x 1 + x 2等于（）A. 4B. 4C. 2 D. 212.用換元法解方程（x 2 x） ： X2 -x = 6時,設(shè)x2-x = y，那么原方程可化為2cCA. y + y 6 = 02小小B. y + y + 6 = 0C.D.13.設(shè)X1 , X2是方程22x +3x-2=0的兩個根,x1 + x 2的值是A . -3 B.C.314.方程 x -x=0的解是（B.1 , -1C. 0, -115.用換元法解方程=0時，若設(shè)_L=y,則原方程x+116.兩個數(shù)的和為6，差（注意不是積）為 8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是

21、217.方程x x=0的解是218.等腰ABC 中, BC=8 , AB、BC的長是方程x 10x+m= 0 的兩根，則m的值是19.關(guān)于x的一元二次方程ax2 +2x+仁0 的兩個根同號，則a的取值范圍是學(xué)校:年級:班級:姓名:25. 解方程：x +5x+3=026. 已知關(guān)于x的一元二次方程x【備考7】方程一x2（m3）x m2 =0有兩個不相等的實根， 那么m的最大整數(shù)是（） 4A . 2 B. 1C . 0D . l（二）填空題（每題 4分，共16分） _（k1）x_6 =0的一個根是2，求方程的另一根和 k的值.27. 已知關(guān)于 x的一元 二次方程（k - 4）x2 3x k2 3k

22、 4=0的一個根為0 ,求k的值.中考預(yù)測題一、基礎(chǔ)經(jīng)典題（44分）（一）選擇題（每題4分，共28分）【備考1】如果在1是方程x2 +mx 仁0的一個根，那么 m的值為（）A . 2 B. 3C. 1 D . 2【備考2】方程2x（x -3） =5（x -3）的解是（）5 5A . x = 3 B.xC.x1 =3,x2D.x - -322【備考3】若n是方程x2 mx 0的根，n工0,則m+n等于（）A . 7 B. 6C. 1D . 1【備考4】關(guān)于x的方程x? mx =0的兩根中只有一個等于 0,則下列條件中正確的是（）A . m = 0, n = 0B. m = 0 , n0 C . m 工0, n = 0D . m 工0 , n 丸【備考5】以5 2“ .6和5+2 “ 6為根的一元二次方程是（）A .xexX0 b .x210x1=0 C .x2-10x-1=0 D .x210x-1=0【備考6】已知X1, X2是方程x2 x 3=0的兩根，那么X； X；值是（）49A . 1 B . 5C . 7D、42【備考8】已知方程x + 3x+1=0的兩個根為X! , X2那么(1+ x 1 )1+ X 2 )的值等于2【備考9】已知方程x +px+l=O的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰