機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)精品課件：第二章

1、1,第二章 測(cè)試裝置的基本特性,第一節(jié) 概述,常把“裝置”作為系統(tǒng)看待，有簡(jiǎn)單、復(fù)雜之分,觀察 者,1）對(duì)象+裝置 系統(tǒng) （2）裝置本身 定度（標(biāo)定,2,測(cè)量裝置的靜態(tài)特性是通過(guò)某種意義的靜態(tài)標(biāo)定過(guò)程確定的。靜態(tài)標(biāo)定是一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，在這一過(guò)程中，只改變一個(gè)輸入量，而其他所有的可能輸入保持不變，測(cè)量對(duì)應(yīng)的輸出量，得到測(cè)量裝置輸入與輸出間的關(guān)系,測(cè)量裝置,靜態(tài)特性,被測(cè)量輸入,被測(cè)量輸出,輸入A1,A1單獨(dú)作用下的輸出,輸入A2,A2單獨(dú)作用下的輸出,輸入An,An單獨(dú)作用下的輸出,環(huán)境變化或 干擾輸入的影響,1）測(cè)量裝置的靜態(tài)特性,3,2）標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)傳遞,標(biāo)準(zhǔn)：用來(lái)定量輸入和輸出變量的儀器(或傳

2、感器)和技術(shù)的統(tǒng)稱(chēng)。 真值：一個(gè)變量的真值定義為用精度最高的最終標(biāo)準(zhǔn)得到的測(cè)量值。 標(biāo)準(zhǔn)傳遞：實(shí)際中，可能無(wú)法使用最終標(biāo)準(zhǔn)來(lái)測(cè)量該變量，但是可以使用中間的傳遞標(biāo)準(zhǔn),4,3）測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性,測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性：當(dāng)被測(cè)量即輸入量隨時(shí)間快速變化時(shí)，測(cè)量輸入與響應(yīng)輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。 在研究動(dòng)態(tài)特性時(shí)，往往認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)是不變的，并忽略諸如遲滯、死區(qū)等非線(xiàn)性因素，即用常系數(shù)線(xiàn)性微分方程描述測(cè)量裝置輸入與輸出間的關(guān)系,5,確定測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的目的: 了解其所能實(shí)現(xiàn)的不失真測(cè)量的頻率范圍; 反之，在確定了動(dòng)態(tài)測(cè)量任務(wù)之后，則要選擇滿(mǎn)足這種測(cè)量要求的測(cè)量裝置,4）測(cè)量裝置的負(fù)載特性,當(dāng)傳感器安裝

3、到被測(cè)物體上或進(jìn)入被測(cè)介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)中吸收能量或產(chǎn)生干擾，使被測(cè)物理量偏離原有的量值，從而不可能實(shí)現(xiàn)理想的測(cè)量，這種現(xiàn)象稱(chēng)為負(fù)載效應(yīng)。 測(cè)量裝置的負(fù)載特性是其固有特性，在進(jìn)行測(cè)量或組成測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，要考慮這種特性并將其影響降到最小,6,5）測(cè)量裝置的抗干擾性,測(cè)量裝置在測(cè)量過(guò)程中要受到各種干擾，包括電源干擾、環(huán)境干擾(電磁場(chǎng)、聲、光、溫度、振動(dòng)等干擾)和信道干擾。這些干擾的影響決定于測(cè)量裝置的抗干擾性能，并且與所采取的抗干擾措施有關(guān),7,一對(duì)測(cè)試裝置的基本要求,通常測(cè)試問(wèn)題見(jiàn)圖2-1,1）已知輸入量、輸出量，推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 （2）系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)，推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。 （3

4、）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量,基本要求：理想裝置單值性線(xiàn)性,8,二線(xiàn)性系統(tǒng)及其主要性質(zhì),定義：線(xiàn)性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入x(t) 和輸出y(t) 之間可用常系數(shù)線(xiàn)性微分方程來(lái)描述該系統(tǒng)叫時(shí)不變線(xiàn)性系統(tǒng)(定常數(shù)線(xiàn)性系統(tǒng)),用(2-1)式表示,2-1,式中 t ：時(shí)間自變量,均為常數(shù),嚴(yán)格說(shuō)，很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的: 例如彈性體材料的彈性模量，電子元件電容，電阻等均受到環(huán)境溫度的影響。 但在工業(yè)中常以足夠精確度認(rèn)為多數(shù)常見(jiàn)物理系統(tǒng)的參數(shù)是時(shí)不變的 ，即把一些時(shí)變線(xiàn)性系統(tǒng)當(dāng)作時(shí)不變線(xiàn)性系統(tǒng)處理,9,10,1）符合疊加原理,若,2-2,作用在定常數(shù)線(xiàn)性系統(tǒng)的各輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的，多

5、輸入同時(shí)加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果相當(dāng)于各個(gè)單個(gè)輸入效果的疊加,2）比例特性（均勻性,對(duì)于任意常數(shù)a 必有,2-3,11,3）系統(tǒng)對(duì)輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于對(duì)原響應(yīng)的導(dǎo)數(shù),2-4,4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積 分的響應(yīng)等同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分,2-5,12,5）頻率保持性,輸入為某一頻率簡(jiǎn)諧(正弦或余弦)信號(hào)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出必是同頻率簡(jiǎn)諧信號(hào),即：若輸入某單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，記作 則其穩(wěn)態(tài)輸出y(t)的唯一可能解只能是,結(jié)論,由于,由線(xiàn)性系統(tǒng)比例特性有,由線(xiàn)性系統(tǒng)的微分特性,應(yīng)用疊加原理有,輸入某一單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)，記作,其二階導(dǎo)數(shù)為,因此得,輸出y(t)的唯一可能解只能是,代入,15,

6、三有關(guān)測(cè)試和測(cè)試裝置的若干術(shù)語(yǔ),一）測(cè)量、計(jì)量和測(cè)試,測(cè)量以確定被測(cè)物屬性量值為目的的全部操作。 計(jì)量實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的測(cè)量。 測(cè)試具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量，也可理解為測(cè)量 和試驗(yàn)的綜合,16,二）測(cè)量裝置的誤差和準(zhǔn)確性,1）測(cè)量裝置誤差=測(cè)量裝置示值-被測(cè)量的真值 實(shí)際測(cè)量中，常用被測(cè)量量實(shí)際值、已修正過(guò)的算術(shù)平均值、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器所復(fù)現(xiàn)的量值作為約定真值代替真值。 裝置的總誤差=系統(tǒng)誤差（重復(fù)性誤差）+隨機(jī)誤差 （2）測(cè)量裝置的準(zhǔn)確度(精確度)：該裝置給出接近于被測(cè)量值真值的示值的能力。 （3）測(cè)量裝置引用誤差 = 裝置示值絕對(duì)誤差,例子,引用值,18,三）量程和測(cè)量范圍,量 程測(cè)量裝置的

7、示值范圍上、下限之差的模。 測(cè)量范圍該裝置的誤差處于允許極限內(nèi)時(shí)，所能測(cè)量的測(cè)量值的范圍。 頻率范圍測(cè)量裝置能實(shí)現(xiàn)或接近不失真測(cè)量時(shí)的測(cè)量頻率范圍,19,100 Hz,111 Hz,125 Hz,142 Hz,166 Hz,20,四）信噪比,記為SNR，并用分貝（dB）表示,2-7,式中 Ns，Nn 分別是信號(hào)和噪聲的功率,也可表示為,2-8,式中 Vs, Vn 分別是信號(hào)和噪聲的電壓,例子,21,五）動(dòng)態(tài)范圍DR,定義：指裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出測(cè)量的上限值ymax和下限值ymin之比值，以 dB 為單位,22,四測(cè)量裝置的特性,靜態(tài)特性適用于靜態(tài)測(cè)量，靜態(tài)標(biāo)定過(guò)程。 動(dòng)態(tài)特性適用

8、于動(dòng)態(tài)測(cè)量,并加上靜態(tài)特性。 負(fù)載特性系統(tǒng)后接環(huán)節(jié)吸收能量或產(chǎn)生干擾，影響測(cè)量。 抗干擾性測(cè)量裝置在測(cè)量中受到的各種干擾和信道干擾,24,第二節(jié) 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性,如式(2-1)中各階微分項(xiàng)均為零時(shí)，定常線(xiàn)性系統(tǒng)輸入、輸出微分方程式變?yōu)?2-10,理想的定常線(xiàn)性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線(xiàn)性函數(shù)，其中S為常數(shù),2-1,25,第二節(jié) 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性,實(shí)際測(cè)量裝置并非理想定常線(xiàn)性系統(tǒng)，a0, b0并非常數(shù)，式(2-1)實(shí)際上為,2-1,26,定義：靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)量情況下，描述實(shí)際測(cè)量裝置與理想定常線(xiàn)性系統(tǒng)的接近程度,27,一線(xiàn)性度,線(xiàn)性度：測(cè)量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度

9、,在靜態(tài)測(cè)量情況下，用實(shí)驗(yàn)來(lái)確定被測(cè)量的實(shí)際值和測(cè)量裝置示值之間的函數(shù)關(guān)系過(guò)程稱(chēng)為靜態(tài)校準(zhǔn)。 用直線(xiàn)來(lái)擬合校準(zhǔn)曲線(xiàn)(為簡(jiǎn)便起見(jiàn)) 校準(zhǔn)曲線(xiàn)接近擬合曲線(xiàn)的程度就是 線(xiàn)性誤差，即 線(xiàn)性誤差=B/A100,擬合曲線(xiàn)方法（1）端點(diǎn)連線(xiàn) 見(jiàn)圖2-2 （2）獨(dú)立直線(xiàn) 最小(偏差平方和最小,28,二靈敏度、分辨力,靈敏度、鑒別力：用來(lái)描述裝置對(duì)測(cè)量系統(tǒng)變化的反映能力的,用 S 表示,常數(shù),靈敏度的量綱取決于輸入、輸出量的單位，如果二者一樣，把 S 稱(chēng)之為“放大比”或“放大倍數(shù),分辨力：引起測(cè)量裝置的輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺(jué)變化的最小輸入量（被測(cè)量）的變化值。 數(shù)字裝置就是最后位數(shù)的一個(gè)字。 模擬裝置為指示標(biāo)尺分

10、度值的一半,方 法,29,三回程誤差,回程誤差(滯后或變差)：描述測(cè)量裝置的輸出同輸入變化方向有關(guān)的特性,回程誤差 max,此現(xiàn)象在磁性材料磁化曲線(xiàn)； 金屬材料受力-變形都會(huì)發(fā)生此現(xiàn)象,maxh,31,四穩(wěn)定度和漂移,穩(wěn)定度：指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下，保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。 漂移：裝置測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。 點(diǎn)漂：一個(gè)恒定輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化。 零漂：標(biāo)稱(chēng)范圍最低值處的點(diǎn)漂（測(cè)量裝置輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離,靈敏度漂移：由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出的關(guān)系的變化,總誤差：零點(diǎn)漂移+靈敏度漂移 一般情況下靈敏度漂移很小可以忽略不計(jì),32,第三節(jié) 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述

11、,某函數(shù)付氏變換為,當(dāng)t，x(t)幅度不衰減，積分不收斂時(shí)，則函數(shù)的付氏變換不存在。 如用因子e-t（為常數(shù)）乘 x(t)，選擇適當(dāng)?shù)氖股鲜龇e分收斂,e-t x(t) 的付氏變換為,上述積分是(+j)的函數(shù)，令,A,33,付氏逆變換為,兩邊同時(shí)乘et,B,令,A)(B)兩式為,即存在關(guān)系,34,拉氏變換性質(zhì),2）時(shí)域微分性質(zhì),3）時(shí)域積分性質(zhì),1）線(xiàn)性性質(zhì),35,s +a,36,動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述,1傳遞函數(shù) （系統(tǒng)傳輸特性復(fù)數(shù)域表現(xiàn),2頻率響應(yīng)函數(shù) （系統(tǒng)傳輸特性頻域表現(xiàn),3脈沖響應(yīng)函數(shù) （系統(tǒng)傳輸特性時(shí)域表現(xiàn),4環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),38,一傳遞函數(shù)（系統(tǒng)傳輸特性復(fù)數(shù)域表現(xiàn),取拉氏變換得,2-

12、13,其中,為復(fù)變量,是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的關(guān)系式,稱(chēng)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，反映系統(tǒng)本身特性,若初始條件全為零，即,使得,2-14,2-1,39,特點(diǎn)： （1）H (s)與輸入x (t)及系統(tǒng)初始條件無(wú)關(guān)，它代表了系統(tǒng)的傳輸特性，x (t) y (t)。 （2）H (s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不限制在系統(tǒng)的 物理結(jié)構(gòu)中，換句話(huà)說(shuō)，同一傳輸特性的系 統(tǒng)，可能代表不同的物理系統(tǒng)。 （3）用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是通過(guò)系統(tǒng)參數(shù) 來(lái)反映的，它們的量綱因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而定,40,4）H (s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系如輸入點(diǎn)位置、輸入方式、被測(cè)量及測(cè)量點(diǎn)布置等有關(guān)

13、。 a) H (s)僅反映系統(tǒng)傳輸特性。 b) H (s)不受物理結(jié)構(gòu)限制。 c) 反映了具體真實(shí)系統(tǒng)。 d) 反映了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)， 反映了系統(tǒng)同外界關(guān)系,2-1,41,二頻率響應(yīng)函數(shù)(系統(tǒng)傳輸特性頻域表現(xiàn)) （一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù) 根據(jù)定常線(xiàn)性系統(tǒng)的頻率保持性，系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出也是簡(jiǎn)諧信號(hào)，兩者幅值比 A=Y0/X0 和相位差 均隨頻率變化，即是的函數(shù)。 幅頻特性：定常線(xiàn)性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)下其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比為系統(tǒng)的幅頻特性，記為 A(,42,二頻率響應(yīng)函數(shù)(系統(tǒng)傳輸特性頻域表現(xiàn)) 頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述系統(tǒng)特性，而傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中來(lái)描述

14、系統(tǒng)的特性。許多工程系統(tǒng)的微分方程式及傳遞函數(shù)很難建立，而且傳遞函數(shù)的物理概念也很難理解。 與傳遞函數(shù)相比較，頻率響應(yīng)函數(shù)有著物理概念明確、容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立，也極易由它求出傳遞函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，因此頻率響應(yīng)函數(shù)就成為實(shí)驗(yàn)研究系統(tǒng)的重要工具,43,相頻特性：上述條件下，穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位 差被定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為()。 系統(tǒng)頻率特性：該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)頻率特性。 一個(gè)復(fù)數(shù)可表示為 Z =a+jb 或 其中 用H()表示系統(tǒng)頻率特性，也稱(chēng)為頻率響應(yīng)函數(shù),44,二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法,系統(tǒng)傳遞函數(shù),令s= j代入上式，得系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)H()，記作H (j,2-15,由 和

15、付里葉變換(定常線(xiàn)性 系統(tǒng)初始條件為0)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H()為輸出y(t)與輸入x(t)的付氏變換Y ()和X () 之比，即,2-16,45,可以用實(shí)驗(yàn)求得頻率響應(yīng)函數(shù) （a）依次用不同的i激勵(lì)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)、穩(wěn)態(tài)輸出、相位差（X0i ，Y0i，i ），直至得到全部Ai-i和i -i。 （b）在初始條件下，同時(shí)測(cè)得x(t)和y(t)，由付氏變換X ()和Y ()求得頻率響應(yīng)函數(shù) 。 頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧輸入和穩(wěn)態(tài)輸出關(guān)系，因此測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)達(dá)到 穩(wěn)態(tài) 階段時(shí)才測(cè)量。 由于任意信號(hào)可以分解成簡(jiǎn)諧信號(hào)的疊加，所以頻率特性適合任意復(fù)雜信號(hào)。此時(shí)該特性分別表征系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)

16、頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動(dòng)的能力,46,三）幅、相頻特性及其圖象描述,1.幅頻特性曲線(xiàn) 2.相頻特性曲線(xiàn) 3.伯德(Bode)圖 4.實(shí)頻特性曲線(xiàn) 5.虛頻特性曲線(xiàn) 6.奈魁斯特圖,以（或 f =/2）取對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)，20lgA()為縱坐標(biāo)，作對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)。 以(或 f =/2)取對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)，()為縱坐標(biāo)，作對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn),圖中自原點(diǎn)畫(huà)出的矢量向徑的長(zhǎng)度和與橫軸夾角分別是該頻率點(diǎn)的A()和(,詳細(xì)見(jiàn)圖,47,三脈沖響應(yīng)函數(shù)（系統(tǒng)傳輸特性時(shí)域表現(xiàn),若輸入為單位脈沖，即 則,由,變換出,由拉氏反變換求出,h(t)常稱(chēng)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)，可作為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述,小結(jié)：

17、 脈沖響應(yīng)函數(shù) h (t) 在時(shí)域描述系統(tǒng)特性。 頻率響應(yīng)函數(shù)H()在頻域描述系統(tǒng)特性。 傳遞函數(shù)H(s)在復(fù)數(shù)域描述系統(tǒng)特性,關(guān)系,拉氏變換,付氏變換,49,四環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),一）串聯(lián) 系統(tǒng)傳遞函數(shù) H(s)，在初始條件為零時(shí),類(lèi)似對(duì)n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的系統(tǒng),傳遞函數(shù),2-18,頻率響應(yīng)函數(shù),幅頻特性,相頻特性,2-21,2-22,2-22,50,二）并聯(lián),因?yàn)?所以,2-19,n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為,2-20,2-23,51,三）高階系統(tǒng),將式(2-13)中分母分解為s 的一次和二次實(shí)函數(shù)因子式,2-24,式中 為實(shí)常數(shù)，其中,據(jù)此，可把式（2-13）改寫(xiě)

18、成,2-25,式中 為實(shí)常數(shù),52,式(2-25)表明：任何分母中 s 高于三次(n3)的高階系統(tǒng)都可以看作是由若干個(gè)一 階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)(自然也可以轉(zhuǎn)化為串聯(lián))。 因此，分析并了解一階和二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ),2-25,y(t,x(t,y1(t,以一階系統(tǒng) RC 電路為例，令x(t)、y(t)分別為輸入和輸出電壓，則,式中稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，其量綱為 t,五一階、二階系統(tǒng)的特性,一）一階系統(tǒng),忽略質(zhì)量的單自由度系統(tǒng),56,一般形式為,或改寫(xiě)為,式中,為時(shí)間常數(shù),為系統(tǒng)靈敏度,為了分析方便可令S=1（歸一化系統(tǒng),因此,57,上式傳遞函數(shù)為,2-27,令 s=

19、 j 得頻率響應(yīng)函數(shù)為,2-28,幅頻特性為,2-29,相頻特性為,2-30,負(fù)號(hào)說(shuō)明輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào),61,2-31,62,特 點(diǎn),1）當(dāng)(23)/時(shí)，即1時(shí),對(duì)應(yīng)輸出,即：輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器，其中A()與成反比，相位差近900 。一階系統(tǒng)裝置適用于測(cè)量緩變或低頻的測(cè)量,63,2）是一階系統(tǒng)重要參數(shù)。在=1/處，A()=0.707(-3dB) 相角滯后 450。決定了該裝置適用的頻率范圍,3）一階系統(tǒng)伯德圖可用一條折線(xiàn)近似描述。1/為一條 -20dB/10倍頻斜率直線(xiàn)，1/是轉(zhuǎn)折頻率，最大誤差為 -3dB,64,65,二）二階系統(tǒng),圖2-12中系統(tǒng)均屬二階系統(tǒng)

20、可用二階微分方程描述,x(t)-輸入線(xiàn)圈的電流信號(hào) y(t)-動(dòng)圈的角位移輸出信號(hào),式中,J轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(取決于結(jié)構(gòu)和質(zhì)量) C阻尼系數(shù)(包括空氣、油阻尼等) G游絲的扭轉(zhuǎn)剛度 ki電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù),66,令,上式寫(xiě)成,2-32,令S=1(歸一化)得二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,2-33,頻率響應(yīng)函數(shù)為,2-34,67,二階系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻、相頻特性曲線(xiàn)見(jiàn)圖2-13 伯德圖見(jiàn)圖2-14；奈魁斯特圖見(jiàn)圖2-15 脈沖響應(yīng)函數(shù)圖形見(jiàn)圖2-16,幅頻特性為,2-35,相頻特性為,2-36,脈沖響應(yīng)函數(shù)為,2-37,2）影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比，n 尤為重要。 當(dāng) =n 時(shí)，系統(tǒng)共振，A()=1/2，

21、()=-900，不因阻尼比不同而改變,6 5 4 3 2 1 0,圖2-16二階系統(tǒng)的伯德圖,20 10 0 -10 00 -900 -1800,20lgA()(dB,0.1 0.2 0.4 0.60.8 1 2 4 6 8 10,0.1 =0.2 =0.3 =0.5 =0.7 =1.0,0.1 =0.2 =0.3 =0.5 =0.7 =1.0,圖2-15 二階系統(tǒng)的 幅頻、相頻特性,1 2 3,-/2 0,0.05 =0.10 =0.15 =0.25 =0.50 =1.00,0,0,n,1）當(dāng)n時(shí)，H()0,3）伯德圖可用折線(xiàn)近似。在2n 段，可用 -40dB/10 倍頻或 -12dB/2

22、倍頻直線(xiàn)來(lái)近似。 在(0.52)n區(qū)間，因共振區(qū)，偏差較大,4）在n段，()趨近于1800，輸出與輸入反相。在靠近n區(qū)間，()隨頻率劇烈變化， 變化,n,5）二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，從測(cè)試角度看，希望在寬頻率范圍內(nèi)不理想 頻率特性引起的誤差盡可能小。為此，需恰當(dāng)選擇固有頻率和阻尼比,70,特 點(diǎn),1）當(dāng)n時(shí)，H()0,2）影響二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比，n 尤為重要。當(dāng)=n 時(shí)，系統(tǒng)共振。A()=1/2，()=-900，不因阻尼比不同而改變,3）伯德圖可用折線(xiàn)近似。在0.5n 段，用 A()=0 近似；在(0.52)n區(qū)間，因共振區(qū)，偏差較大,4）在n段，()趨近于1800，輸出

23、與輸入反相。在靠近n區(qū)間，()隨頻率劇烈變化， 變化,5）二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，從測(cè)試角度看，希望在寬頻率范圍內(nèi)不理想頻率特性引起的誤差盡可能小。為此，需恰當(dāng)選擇固有頻率和阻尼比,一般情況下 (0.60.8)n ，=0.650.7,71,第四節(jié) 測(cè)量裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng),一.系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng),現(xiàn)將輸入x(t)分割成眾多相鄰，持續(xù)時(shí)間 的脈沖信號(hào)見(jiàn)圖 (2-17a)。當(dāng)足夠小時(shí)x()看作是時(shí)刻脈沖信號(hào)強(qiáng)度，見(jiàn)圖b) 在t時(shí)刻該脈沖對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn),72,系統(tǒng)的輸出則應(yīng)是所有t 諸貢獻(xiàn)之和，即,據(jù)卷積定義,對(duì)于t0時(shí)，x (t) = 0 和h(t)=0 積分下限可取為0，上限取為 t , 因此式

24、（2-38）可記為,2-39,當(dāng)0,2-38,73,此式表明: （1）系統(tǒng)的輸出就是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。 （2）輸入-輸出關(guān)系形式簡(jiǎn)明，含義明確。 （3）可利用h(t), H(s), H()的關(guān)系，以及 L氏變換、F 氏變換的卷積定理，將卷積計(jì)算變換成復(fù)數(shù)域或頻域的乘法運(yùn)算，簡(jiǎn)化計(jì)算工作,74,二系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng),單位階躍輸入為,其L氏變換為,一階系統(tǒng)傳遞函數(shù),一階系統(tǒng)輸出為,75,一階系統(tǒng)輸出,改變形式為,L氏反變換,一階系統(tǒng)輸出為,2-40,參見(jiàn)圖2-18；圖2-19 ；圖2-20,結(jié)論：一階系統(tǒng)要經(jīng)歷一定時(shí)間才能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，與t有關(guān)，一般認(rèn)為t=4t進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，t越小，系

25、統(tǒng)可在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài),二階系統(tǒng)輸出為,2-41,其中,76,2.二階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng),階躍信號(hào)的拉氏變換,輸出的拉氏變換,二階系統(tǒng)的拉氏變換,77,1)單位脈沖函數(shù)(t)的積分是單位階躍函數(shù)u (t),即,2)一階系統(tǒng)在 u(t) 激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)輸出誤差理論上為零，初始上升斜率為 1/，并且 。顯而易見(jiàn)，一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) 越小越好,說(shuō) 明,故單位階躍輸入下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分,t=t ， y(t)=0.632 t=2t ， y(2t)=0.865 t=3t ， y(3t)=0.950 t=4t ， y(4t)=0.982 t=5t ， y(5t)=0.993,78,3）二階系統(tǒng)在

26、u(t) 激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。但很大程度上決定于 和 n,b) 1 系統(tǒng)退化為二個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)，需長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定；（達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間長(zhǎng)于一階,a) =0，無(wú)阻尼，超調(diào)量為100% ，振蕩不穩(wěn)定,c) 1，欠阻尼情況，有超調(diào)，有穩(wěn)態(tài)。t趨于無(wú)窮達(dá)到穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量與阻尼比有關(guān)。阻尼比越小，超調(diào)量越大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間越長(zhǎng)。=0.60.8 系統(tǒng)在較短時(shí)間（t穩(wěn)=5-7/wn）進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到 25 %的范圍內(nèi)，可取,在時(shí)域上分析 ： 一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)t越小越好。 二階系統(tǒng)的阻尼比 合適值為0.7,79,第五節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件,某裝置輸出 y(t) 與輸入 x (t) 滿(mǎn)足下式,2-42,式中

27、 A0, t0 均為常數(shù), 表明該裝置輸出波形與輸入波形精確一致，只是幅值擴(kuò)大了A0倍，在時(shí)間上延長(zhǎng)了t0，見(jiàn)圖2-21。此種情況被認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)量,80,對(duì)式(2-42)做付氏變換，則（時(shí)移特性,若 t0 時(shí)，x (t)=0, y(t)=0，于是頻率響應(yīng)函數(shù)H()為,可見(jiàn)，若要求裝置輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿(mǎn)足,常數(shù) （2-43,線(xiàn)性 （2-44,幅值失真：A()不等于常數(shù)時(shí)所引起的失真。 相位失真：()與之間的非線(xiàn)性關(guān)系所引起的失真,81,滿(mǎn)足式(2-43)和(2-44)條件，裝置輸出仍有滯后，如果僅測(cè)波形，上述不失真條件滿(mǎn)足要求。如作為反饋信號(hào)，應(yīng)引起注意，力求減少滯

28、后時(shí)間。 一般情況下，即有幅值失真也有相位失真。在固有頻率n前后，失真尤為嚴(yán)重。見(jiàn)圖2-23,82,圖2-22,提高不失真測(cè)量措施,1）調(diào)節(jié)裝置其幅、相頻特性接近不失真條件，必要時(shí)前置處理，濾去非信號(hào)頻帶內(nèi)噪聲，以免某些頻率發(fā)生共振。 （2）分析權(quán)衡幅值失真和相位失真，對(duì)測(cè)試的影響，避重就輕。 （3）使測(cè)量各個(gè)環(huán)節(jié)的不失真都盡量小，提高整體測(cè)量水平,a.一階系統(tǒng),84,若限定A(w)，則w一定，則越小，w可以越大，即可測(cè)信號(hào)的頻寬； 若被測(cè)信號(hào)的頻率一定，則時(shí)間常數(shù)越小， A(w) 越大，輸出衰減越小,0.3n，()特性曲線(xiàn)接近直線(xiàn)，A()變化不超過(guò)10%，波形輸出失真很小,2.53)n，()

29、近1800，與測(cè)試信號(hào)反相，不失真滿(mǎn)足要求，但A()太小,(00.58)n，=0.60.8 時(shí)，()0，不超過(guò) 5% 誤差，適合綜合特性,總之，一二階系統(tǒng)都失真，通過(guò)合理的確定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)可使近似不失真,b.二階系統(tǒng),一階系統(tǒng)幅值誤差,一階系統(tǒng)的特性： 低通性質(zhì)：幅值比A()隨輸入頻率的增大而減小。 系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時(shí)間常數(shù)。當(dāng)較小時(shí)，幅值和相位的失真都較小。當(dāng)一定時(shí)，越小，測(cè)試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬,一階系統(tǒng)適用于測(cè)量緩變或低頻被測(cè)量； 為了減小系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差，增大工作頻率范圍，應(yīng)盡可能采用時(shí)間常數(shù)小的測(cè)試系統(tǒng),二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)幅值誤差表達(dá)式為,頻率比,2）將A()1.1和0.65代入幅

30、頻特性公式，方程無(wú)實(shí)數(shù)解,但一般情況下生產(chǎn)廠(chǎng)家不提供的數(shù)值，這時(shí)按最壞情況=0估計(jì)動(dòng)態(tài)幅值誤差,0時(shí)/0和的關(guān)系,對(duì)于一階系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)越小，頻率特性中接近不失真測(cè)試條件的頻帶越寬,對(duì)于二階系統(tǒng)，當(dāng)阻尼比為0.7時(shí)，在 范圍內(nèi)，相頻特性接近直線(xiàn)且相位滯后較小，幅頻特性變化在5%以?xún)?nèi)，此時(shí)系統(tǒng)可以獲得最佳的綜合特性,第六節(jié) 測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試,為了提高裝置動(dòng)態(tài)特性，采用輸入量誤差是測(cè)量結(jié)果誤差 的1/31/5或更小。 采用方法 （1）頻率響應(yīng)法 （2）階躍響應(yīng)法,一頻率響應(yīng)法,實(shí)施：對(duì)裝置施加穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)信號(hào)x(t)=X0sint，輸出達(dá)到穩(wěn)定后測(cè)量輸出和輸入的幅值比和相角差，得該激勵(lì)頻率下

31、裝置的傳輸特性,量值：通常對(duì)裝置加峰-峰值20%量程的正弦輸入信號(hào)，從小到大直到輸出幅值=初始值一半，即得幅值和相頻特性曲線(xiàn) A(f) 和(f,98,99,一階系統(tǒng)： 主要?jiǎng)討B(tài)特性參數(shù)是，可通過(guò)下兩式直接確定,2-29,2-30,二階系統(tǒng),1）可以從相頻曲線(xiàn)直接估計(jì)其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)n ,。在=n處輸出對(duì)輸入相角滯后900，該點(diǎn)斜率直接反映了阻尼比的大小。但是相角測(cè)量比較困難，所以通常由幅頻曲線(xiàn)估計(jì)其動(dòng)態(tài)特性參數(shù),100,2）由幅頻特性曲線(xiàn)估計(jì)其動(dòng)態(tài)特性參數(shù),對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)(1),A()曲線(xiàn)的峰值稍偏離n在r 處(參見(jiàn)圖2-13),且,2-45,或,當(dāng)r=n,由式（2-35,2-35,當(dāng)=n 時(shí),

32、當(dāng)A(n)非常接近峰值,令,A,101,分別代入（2-35）式，可得,在A()曲線(xiàn)上，在距峰值 處作一水平線(xiàn)交曲線(xiàn)于a, b兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的頻率將是1和2，利用（A）式，可得估計(jì)值,求出,2-46,有時(shí)可用A(r)和A(0)兩特殊點(diǎn)，可得,2-47,102,二階躍響應(yīng)法,無(wú)法獲得理想的單位脈沖輸入，也無(wú)法獲得裝置的精確脈沖響應(yīng)函數(shù)。但卻能獲得足夠精確的單位脈沖函數(shù)的積分單位階躍函數(shù)及其響應(yīng),一）一階裝置的階躍響應(yīng)求其動(dòng)態(tài)特性曲線(xiàn),方法1：取出該輸出值達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值63%所經(jīng)過(guò)的時(shí)間作 為時(shí)間常數(shù)（可靠性差,方法2：由式(2-40)階躍響應(yīng)為,兩邊取對(duì)數(shù),上式表明 ln1-y(t)與 t 成線(xiàn)性

33、關(guān)系，由測(cè)得 y(t)作出 ln1-y(t)t曲線(xiàn)，根據(jù)其斜率確定時(shí)間常數(shù)。此方法運(yùn)用了全部數(shù)據(jù)，考慮了瞬態(tài)響應(yīng)的全過(guò)程,103,二）二階裝置的階躍響應(yīng)求其動(dòng)態(tài)特性曲線(xiàn),由式（2-41）可知它是典型欠阻尼二階裝置的階躍響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，其瞬態(tài)響應(yīng)是以圓頻率 作衰減振蕩，該圓頻率稱(chēng)為阻尼固有頻率d ，對(duì)其求極值可確定對(duì)應(yīng)時(shí)間為 td= 0、/d、 2/d （說(shuō)明,2-48,或,2-49,將 t =/d 代入式(2-41)，求得圖(2-24)中最大超調(diào)量M和阻尼比的關(guān)系,104,測(cè)得M后，按作出的M-圖，求取阻尼比，見(jiàn)圖(2-25,如果測(cè)得較長(zhǎng)瞬變過(guò)程，可利用任意兩個(gè)超調(diào)量Mi和Mi+n求其阻尼比。

34、其中 n 是兩峰相隔的某一整周期數(shù)，Mi與Mi+n對(duì)應(yīng)時(shí)間為 ti 和 ti+n,有,將其代入二階裝置的階躍響應(yīng) y(t) 表達(dá)式（2-41），得,105,整理,2-50,其中,2-51,根據(jù)式(2-50和(2-51)，按實(shí)測(cè)的 Mi與Mi+n，即可求出。 當(dāng)考慮0.3 時(shí) ， 可用式(2-52) 近似算出值,2-52,106,第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng),一負(fù)載效應(yīng),當(dāng)各環(huán)節(jié)發(fā)生能量交換時(shí)，會(huì)發(fā)生兩種情況,1）前裝置甚至整個(gè)裝置的狀態(tài)和輸出都將發(fā)生變化。 （2）兩個(gè)裝置共同組成一個(gè)新的整體，雖然保留兩組裝 置的某些主要特征,負(fù)載效應(yīng)某裝置由于后接另一個(gè)裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象， 稱(chēng)為負(fù)載效應(yīng),負(fù)載效應(yīng)有時(shí)是

35、不能忽略的，比如: (a) 功率極小的集成電路的接觸式測(cè)量。(b) 單自由度系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)塊上聯(lián)結(jié)一個(gè)質(zhì)量為m f 的傳感器，測(cè)振時(shí)有變化,例 1,例 2,在實(shí)際測(cè)試中，測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)之間連接和作用。測(cè)試裝置的接入就成為被測(cè)對(duì)象的負(fù)載，如圖(2-27)中所示,108,二減輕負(fù)載效應(yīng)的措施,負(fù)載效應(yīng)所造成的影響應(yīng)根據(jù)具體環(huán)節(jié)、裝置來(lái)分析，將電阻抗的概念推廣到廣義阻抗，可以較簡(jiǎn)捷地研究各種物理環(huán)節(jié)之間的負(fù)載效應(yīng)。對(duì)于電壓輸出焊接，減輕負(fù)載效應(yīng)的辦法有,1）提高后續(xù)環(huán)節(jié)（負(fù)載）的輸入阻抗。 （2）在原來(lái)兩個(gè)相連接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器。一方面減少?gòu)那碍h(huán)節(jié)吸收能量，令一方面作為后

36、一環(huán)節(jié)負(fù)載后，減少電壓輸出的變化，從而減輕負(fù)載效應(yīng)。 （3）用反饋或零點(diǎn)測(cè)量原理(如電位差計(jì)測(cè)量)，使后環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能量,總之，在測(cè)試中，應(yīng)當(dāng)建立系統(tǒng)整體概念，充分考慮各種裝置、環(huán)節(jié)連接后可能產(chǎn)生的影響。如傳感器的接入；成套儀器系統(tǒng)各組成部件間的互相影響,109,第八節(jié) 測(cè)量裝置的抗干擾,一測(cè)量裝置的干擾源,1）電磁場(chǎng)干擾 干擾是以電磁波輻射的方式經(jīng)空間竄入測(cè)量系統(tǒng)。 （2）電源干擾 由于電源波動(dòng)市電電網(wǎng)干擾信號(hào)的竄入以及裝置供電電源電路內(nèi)阻引起各單元電路相互耦合造成的干擾。 （3）信道干擾 信號(hào)在傳輸中，通道中各元器件產(chǎn)生的噪聲或非線(xiàn)性畸變所造成的干擾,110,二供電系統(tǒng)干擾及其抗

37、干擾,1. 電網(wǎng)電源噪聲 供電電壓跳變的持續(xù)時(shí)間t1s，稱(chēng)為過(guò)壓和欠壓噪聲（電器過(guò)多） 供電電壓跳變的持續(xù)時(shí)間t1s，稱(chēng)為尖峰噪聲（汽車(chē)點(diǎn)火器） 供電電壓跳變的持續(xù)時(shí)間1mst1s稱(chēng)為浪涌和下陷噪聲（大功率電器） 2. 供電系統(tǒng)的抗干擾措施 （1）交流穩(wěn)壓器 （2）隔離穩(wěn)壓器 隔離穩(wěn)壓器一次、二次側(cè)間用屏蔽層隔離，減少級(jí)間耦合電容，減少高頻噪聲的竄入。 （3）低通濾波器 可濾去大于50Hz市電基波的高頻干擾，對(duì)于50Hz市電基波，通過(guò)整流濾波后也可完全濾除。 （4）獨(dú)立功能塊單獨(dú)供電,111,合理的供電系統(tǒng),112,三信道的干擾及其抗干擾,1. 信道干擾的種類(lèi) (1) 信道通道元器件噪聲干擾(

38、如電阻器熱噪聲,半導(dǎo)體散粒噪聲等） (2) 信道通道中信號(hào)的竄擾(元器件排放位置和線(xiàn)路板信號(hào)走向不合理) (3) 長(zhǎng)線(xiàn)傳輸干擾(對(duì)高頻信號(hào)傳輸距離和信號(hào)波長(zhǎng)可比時(shí)應(yīng)考慮) 2. 信道通道的抗干擾措施 （1）合理選用元器件和設(shè)計(jì)方案(采用低噪聲材料、放大器，椐測(cè)量信號(hào)頻譜合理選擇濾波器) （2）印刷電路板設(shè)計(jì)時(shí)元器件排放合理(小信號(hào)與大信號(hào)區(qū)明確分開(kāi)；輸出線(xiàn)間避免靠近；有可能產(chǎn)生電輻射元器件僅可能遠(yuǎn)離輸入端；合理接地和屏蔽) （3）長(zhǎng)距離傳輸中,數(shù)字信號(hào)的傳輸可采用光耦合隔離技術(shù),113,四接地設(shè)計(jì),1. 單點(diǎn)接地各單元電路的地點(diǎn)接在一點(diǎn)上 優(yōu)點(diǎn)：不存在環(huán)行回路，相互干擾小。 2. 串聯(lián)接地-各

39、單元電路的地點(diǎn)順序連接在一條公共的地線(xiàn)上 缺點(diǎn)：每個(gè)電路的電位都受到其它電路的影響，干擾通過(guò)公共地線(xiàn)相互耦合，但因接法簡(jiǎn)單，雖不合理常用,單點(diǎn)接地,114,3. 多點(diǎn)接地電路板盡可能多的地方做成地，連成一片，寬線(xiàn)降低電阻，各電路就近接地母線(xiàn)。 4. 模擬地和數(shù)字地防止數(shù)字電路開(kāi)關(guān)狀態(tài)下工作，起伏大干擾模擬電路，應(yīng)采用兩套整流電路分別供電，它們之間采用光耦合器耦合,結(jié) 束,115,第二章作業(yè),教科書(shū)66-67頁(yè)，思考題與習(xí)題 2-2 2-5 2-10 下次課交作業(yè),116,結(jié)論： 應(yīng)用疊加原理和頻率保持性，在測(cè)試中已知線(xiàn)性系統(tǒng)和其輸入頻率，采用濾波技術(shù)把同頻率輸出信號(hào)提出來(lái)，即有效輸出。 對(duì)復(fù)雜

40、輸入信號(hào)可轉(zhuǎn)到頻域中去研究，將輸入分解，分別處理，比較方便和簡(jiǎn)捷,117,例：示值范圍為0150V電壓表，當(dāng)其示值為100.0V時(shí)，實(shí)際值為99.4V,該表引用誤差為,多數(shù)熱工儀表常用允許引用值作為準(zhǔn)確度級(jí)別的代號(hào) 例如 0.2 級(jí)電壓表表示該表允許的示值誤差不超過(guò)電壓表引用值的0.2,118,例：用某儀器測(cè)量某信號(hào)時(shí)的SNR為65dB, 代入（2-8）式,表示信號(hào)電壓與干擾電壓之比為 ，即噪聲電壓達(dá)不到信號(hào)電壓的千分之一,119,120,121,122,123,二階系統(tǒng)相頻特性,對(duì)其求導(dǎo),124,由幅頻特性曲線(xiàn),設(shè),求導(dǎo),令,解出,由,B (r) = 極小值,0.707時(shí),A (r) = 極大值,125,由幅頻特性曲線(xiàn),同理,所以,帶入1=（1-）n ，并略去 3，4 高次項(xiàng),126,二階