互相關(guān)函數(shù)-自相關(guān)函數(shù)計(jì)算和作圖

1、互相關(guān)函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)計(jì)算和作圖1.自相關(guān)和互相關(guān)的概念。l 互相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號x(t),y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2間的相關(guān)程度。l 自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號x(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2間的相關(guān)程度?；ハ嚓P(guān)函數(shù)是在頻域內(nèi)兩個(gè)信號是否相關(guān)的一個(gè)判斷指標(biāo)，把兩測點(diǎn)之間信號的互譜與各自的自譜聯(lián)系了起來。它能用來確定輸出信號有多大程度來自輸入信號，對修正測量中接入噪聲源而產(chǎn)生的誤差非常有效。-事實(shí)上，在圖象處理中，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的定義如下：設(shè)原函數(shù)是f(t)，則自相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷積；設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別是f(t)和g(t)，則互相關(guān)函數(shù)定

2、義為R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個(gè)函數(shù)在不同的相對位置上互相匹配的程度。2.利用matlab中實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)相關(guān)并用圖像顯示：自相關(guān)函數(shù)：dt=.1;t=0:dt:100;x=cos(t);a,b=xcorr(x,unbiased);plot(b*dt,a)互相關(guān)函數(shù)： 把a(bǔ),b=xcorr(x,unbiased);改為a,b=xcorr(x,y,unbiased);便可。3. 實(shí)現(xiàn)過程：在Matalb中，求解xcorr的過程事實(shí)上是利用Fourier變換中的卷積定理進(jìn)行的，即R(u)=ifft(fft(f)fft(g)，其中表示乘法，注：此公式僅表示形式計(jì)算，并非實(shí)際計(jì)算所用的公

3、式。當(dāng)然也可以直接采用卷積進(jìn)行計(jì)算，但是結(jié)果會(huì)與xcorr的不同。事實(shí)上，兩者既然有定理保證，那么結(jié)果一定是相同的，只是沒有用對公式而已。下面是檢驗(yàn)兩者結(jié)果相同的代碼：dt=.1;t=0:dt:100;x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);a,b=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t); % or use: yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);pause;subplot(3,1,3);plot(b*

4、dt,z,r);即在xcorr中不使用scaling。4. 其他相關(guān)問題：1) 相關(guān)程度與相關(guān)函數(shù)的取值有什么聯(lián)系？相關(guān)系數(shù)只是一個(gè)比率，不是等單位量度，無什么單位名稱，也不是相關(guān)的百分?jǐn)?shù)，一般取小數(shù)點(diǎn)后兩位來表示。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號只表示相關(guān)的方向，絕對值表示相關(guān)的程度。因?yàn)椴皇堑葐挝坏亩攘?，因而不能說相關(guān)系數(shù)0.7是0.35兩倍，只能說相關(guān)系數(shù)為0.7的二列變量相關(guān)程度比相關(guān)系數(shù)為0.35的二列變量相關(guān)程度更為密切和更高。也不能說相關(guān)系數(shù)從0.70到0.80與相關(guān)系數(shù)從0.30到0.40增加的程度一樣大。對于相關(guān)系數(shù)的大小所表示的意義目前在統(tǒng)計(jì)學(xué)界尚不一致，但通常按下是這樣認(rèn)為的：相關(guān)系數(shù)

5、相關(guān)程度 0.00-0.30 微相關(guān) 0.30-0.50實(shí)相關(guān) 0.50-0.80顯著相關(guān) 0.80-1.00高度相關(guān)-3) 與matlab中相關(guān)函數(shù)xcorr（）與相關(guān)度函數(shù)corrcoef（）的關(guān)系：相關(guān)度函數(shù)：對于一般的矩陣X，執(zhí)行A=corrcoef(X)后，A中每個(gè)值的所在行a和列b，反應(yīng)的是原矩陣X中相應(yīng)的第a個(gè)列向量和第b個(gè)列向量的相似程度（即相關(guān)系數(shù)）。計(jì)算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)，其中C表示矩陣f,g的協(xié)方差矩陣，假設(shè)f和g都是列向量（這兩個(gè)序列的長度必須一樣才能參與運(yùn)算），則得到的（我們感興趣的部分）是一個(gè)數(shù)。以默認(rèn)的A=corrcoef(

6、f,g)為例，輸出A是一個(gè)二維矩陣（對角元恒為1），我們感興趣的f和g的相關(guān)系數(shù)就存放在A(1,2)=A(2,1)上，其值在-1,1之間，1表示最大的正相關(guān)，-1表示絕對值最大的負(fù)相關(guān)l 相關(guān)函數(shù)xcorr函數(shù)是通過不反折的卷積來衡量這兩個(gè)信號在不同位置的相似程度假設(shè)兩個(gè)序列的長度分別是m和n，則得到的是一個(gè)長度為2*max(m,n)-1的序列，也就是說，當(dāng)m和n不相等的時(shí)候，在執(zhí)行xcorr的時(shí)候會(huì)先對短的那個(gè)序列進(jìn)行0擴(kuò)充，使得m與n相等；l 相關(guān)度corrcoef函數(shù)是通過協(xié)方差矩陣來衡量這兩個(gè)信號在不同局部的相似程度，計(jì)算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)，其中

7、C表示矩陣f,g的協(xié)方差矩陣，假設(shè)f和g都是列向量（這兩個(gè)序列的長度必須一樣才能參與運(yùn)算），則得到的（我們感興趣的部分）是一個(gè)數(shù)。以默認(rèn)的A=corrcoef(f,g)為例，輸出A是一個(gè)二維矩陣（對角元恒為1），我們感興趣的f和g的相關(guān)系數(shù)就存放在A(1,2)=A(2,1)上，其值在-1,1之間，1表示最大的正相關(guān)（例如x=1;2;3, y=5;7;9），-1表示絕對值最大的負(fù)相關(guān)（例如x=1;2;3, y=12;7;2）。對于一般的矩陣X，執(zhí)行A=corrcoef(X)后，A中每個(gè)值的所在行a和列b，反應(yīng)的是原矩陣X中相應(yīng)的第a個(gè)列向量和第b個(gè)列向量的相似程度（即相關(guān)系數(shù)）。4）互相關(guān)函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)問題以下例子，主要求兩個(gè)信號的相位差，按照某篇參考資料的說法，t_max對應(yīng)的值就應(yīng)該是它們的相位差，但是這個(gè)程序中做出的互相關(guān)函數(shù)的橫坐標(biāo)不是-40到+40，而是0到1200，請問這個(gè)橫坐標(biāo)表示的是什么意思呢？n=99;%設(shè)定每周期數(shù)據(jù)采集點(diǎn)數(shù)T=6;%采樣周期數(shù)t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采樣數(shù)y1=4*sin(t);%信號1y2=8*sin(t+pi/6);%信號2，相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2);%求互相關(guān)函數(shù)y_ma