最新全國卷Ⅰ高考壓軸卷數(shù)學(xué)理科Word版含解析試題

1、全國卷I高考壓軸卷數(shù)學(xué)理科一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.r4x）r1x i亠1. 已知集合 A =x云Z 0 , B=x- 2 4 ,，貝V A|B=（）I x+2J14JA .lx1 乞XE2? B .: 一1,0,1,2?C.f 2,1,0,1,2? D .0,1,2?2 .已知a是實數(shù)， 口 是純虛數(shù)，則a等于（）1 iA. - 2B. -1C.2D. 13. a -B.log! m log! nC. In m_n 0D.1m n2 26 .已知平面向量a ,b,滿足 a = 1, . 3 , b =3 ,a_a-2b，貝

2、U a -b =(A .2B .3C. 4D . 6C.35誘發(fā)心臟病的概率為（）D . 019359已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）二 1-+-63B 一 1C.12H 1+-12 3二 1-+4310.將f x = .2sin2x J2COS2X T的圖像向左平移 個單位，再向下平移 1個單位， f4得到函數(shù)y =g x的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)y =g x的說法錯誤的是（）A 函數(shù)y二g x的最小正周期是 nnB .函數(shù)y = g x的一條對稱軸是 x二石3 nC.函數(shù)y = g x的一個零點是 一8D函數(shù)y=g x在區(qū)間 $， 上單調(diào)遞減11.焦點為F的拋物線C:y2

3、=8x的準線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當MA取得最大值時，直線 MA的方程為（）MFA . y=x 2 或 y-x-2B. y=x 2C. y =2x 2 或 y = -2x 2D. y = -2x 212 .定義在R上的函數(shù)f x滿足f x 2j=2f x ,且當x：=, 4時， -x24 x, 2 x 3f X i=2x2 . 2, g X i=ax 1，對-冷-I 2 , x 1-2,1 使得 g x f 右,3 ： x _ 4.x則實數(shù)a的取值范圍為（）A.C.0,8 1B /寸,00,1、填空題：本大題共4小題，每小題 5 分.13.已知 f(x) = lg( ,1 x2

4、-x) sinx 1 若 f(： )=g則 f(-：-) =14 在x 1 x3 的展開式中，各項系數(shù)之和為256，則x項的系數(shù)是V的最大值為y _x15知變量x, y滿足條件 x y _2，則目標函數(shù)y _3x -616如圖，在 ABC中，諾點D在線段AC上且AD =2DC BD ，則 ABC的面積的最大值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列CaJ和等比數(shù)列CbJ滿足： 砂=0=3 , 6=玄4,且ai , a4 , ai3成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列aj和江詁勺通項公式;(2) 令cn-，求數(shù)列g(shù) 的前n項和Sn .bn1

5、8. (本小題滿分12分)某市舉行中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于 90分 的具有復(fù)賽資格，某校有 800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間30,150 內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.(1) 求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；(2) 從初賽得分在區(qū)間 110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間110,130與130,150 各抽取多少人？(3) 從(2)抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間130,150中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E X .19. (本小題滿分12分)如圖，底面ABC

6、D是邊長為3的正方形，DE _平面ABCD , AF / /DE , DE = 3AF ,(1) 求證：AC _平面BDE ;(2) 求二面角F - BE - D的余弦值.20. (本小題滿分12分)過拋物線x2 =2py(p .0)的焦點F的直線與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為 C，若FB , ABC的面積為8 3 .(1) 求拋物線的標準方程；(2) 過焦點F的直線與拋物線交于 M , N兩點，拋物線在 M , N點處的切線分別為 h , I2，且h與12相交于P點，h與x軸交于Q點，求證：FQ/S .21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f

7、x =x-ln x 1 x2 .(1) 探究函數(shù)f x的單調(diào)性；(2) 若x亠0時，恒有f x 8 .a b c全國卷I高考壓軸卷數(shù)學(xué)理科答案解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 【答案】B【解析】 集合 A = x 迂Z3o = xE Z 2 c xE4=1,0,1,2,3,4 ,Ix+2J I，11B = ?x Ex E4$=x -2 蘭 x 蘭2，貝U A B =1,0,1,2，故選 B.I 4J2. 答案】D【解析】 口 是純虛數(shù)， 1=a T+(a+1)i，則要求實部為o，即a =1 故選D.1 i1i23. 答案】

8、C.解析】當a=0時，f(x) =|(ax-1)x|=|x|在區(qū)間(0,：)上單調(diào)遞增；當a：0時，2結(jié)合函數(shù)f (x) =|(ax T)x|=|ax - x|的圖像知函數(shù)在(0,=)上單調(diào)遞增，如圖 1-7(a)所 示；當a 0時，結(jié)合函數(shù)f (x) =| (ax T)x F| ax2 - x |的圖像知函數(shù)在(0, *：)上先增后減再增，不符合條件，如圖1-7(b)所示所以要使函數(shù)f (x) =|(ax-1)x|在(0j：)上單調(diào)遞增,只需a_0，即“a_0”是 函數(shù)f(x) =|(ax_1)x|在區(qū)間(0,=)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件故選C.4. 【答案】C【解析】由題意可設(shè)雙曲線 C的右

9、焦點F c,0，漸進線的方程為 y二Ex，a可得db=2a，可得c=玄2，=.5a，可得離心率 e = = 5，故選C.Ja2 +b2a5. 答案】D【解析】因為2m ,2n 1，所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得m .n 0 ,因為m . n . 0 ,所以可排除選項A , B ;3m , n =1時，可排除選項C ,2由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷 r：m-1正確，故選D .6. 答案】B解析】由題意可得：a - ,F32，且：a a -2bj=0 ,即 a2 _2a0 , 4 -2a b= 0 ,a b二2，由平面向量模的計算公式可得:2 a- b = a bi； = - =64 -64k2 = 0 ,

10、得 k= 1 .則直線方程為y=x亠2或y-x-2 .故本題答案選 A.1-z1Il,|F12. 【答案】D【解析】因為f x在2,3 上單調(diào)遞減，在 3,4 上單調(diào)遞增,所以f x在2,3 上的值域是13,4 ,在3,4 上的值域是|聲,號,所以函數(shù)f x在|2,4 上的值域是3,9 ,-21 1因為 fx2=2fx，所以 fx f x 2 f x 4 ,所以f x在匚2,0 上的值域是 3,9 ,4 8當a 0時，g x為增函數(shù)，g x在丨-2,1止的值域為l_2a 1,a -11-_ -2a 1 所以4，解得a ;9 Ea 188當a ：0時，g x為減函數(shù)，g x在1-2,1上的值域為

11、la 12a 1.1_a 13所以4 ，解得a 1 ,94蘭-2a+14當a=：0時，g x為常函數(shù)，值域為 1，不符合題意,二、填空題：本大題共4小題，每小題 5 分.iJ _lj il JV4_8,故選D .綜上，a的范圍是13. 【答案】3【解析】解析：因為f (x) = lg( 1 x2 -x) sinx 1的定義域為R,關(guān)于原點對稱,f C ) f (八)=lg( -1 x2 - x) sin x 1 lg( 1 x2 x) sin (- x) 1=21 3故 f （- ： ）2 則 f （_ ：）=2 214. 【答案】7【解析】令x=1可得各項系數(shù)和：（1+1、13 +丄1 =2

12、56，據(jù)此可得：n = 7 ,* U M丿x3 1 展開式的通項公式為:xr *371 =C7 x3721 rx P ,令 21_r=：0可得：r =6，令 21r =1 可得：r2 240，不是整數(shù)解,據(jù)此可得：x項的系數(shù)是Cy -7 .15.【答案】3【解析】y -x作出x_2，表示的可行域，如圖y _3x -6z3x-y=2一1x,y =2cos,其中二為向量a二3, -1與b=x, y的夾角，由圖可知,b= 2,0時二有最小值二,6b = x, y在直線y =x上時，二有最大值-:55，；.5 ：，即上蘭日蘭，上蘭日蘭,412612612目標函數(shù)z=的最大值為x2y216. 【答案】3

13、 2【解析】由sin-BC3可得:2 3ZABC cos23則麗.ABC 也 inCcos ABC 222由麗座二：遼可知:2 32U，則.ABC：90 ,由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知:1cosABC =一 .3設(shè) AB =x , BC = y , AC =3z x 0, y 0, z 0 i在AABD中由余弦定理可得:在ACBD中由余弦定理可得:由于 三 BDA EBDC =180 ,故 cos.MBDA = -cosEBDC ,162216222z ;xz -y即：一33，整理可得：16 6z1 222z 2z3 3-x2-2y2 =0 .在 ABC中，由余弦定理可知:2 2 1 2x y

14、-2xy 3z ,則:6z2 上 x23 y2 xy ,3916 2 2+(2z) x cos _ BDA =4/32 2Z316 2 2 z -y cos._BDC = 3_,2込、z3【解析】（1）設(shè)：anf的公差為d，則由已知得aa3二a42，2即 3(3+12d )=(3+3d )，解之得:d =2或d =0 （舍），所以an =3 2 n -1 =2n 1 ;因為b2二a4 =9，所以:bn /的公比q =3，所以 g =3n .（2）由（1）可知q 口2n 13n357所以 Sn =-2-3332332n 1571廠，爲3 了2n 1丁，(1 1所以 2Sn =3 237丄_3必3

15、n43n3丄3n42n 1 2n 44 _nn 3 33代入式整理計算可得：3x2訐9x16，由均值不等式的結(jié)論可得：16_23三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）【答案】（1）a. =3 2 n-1 =2n 1，bn =3n ；（2） ；y2 細諾xy， ABC面積的最大值為:故xy乞9 ,當且僅當x =3.2 , y = 3 2時等號成立，據(jù)此可知2所以Sn =2 -3n18. (本小題滿分12分)【答案】(1) 520人；(2) 5人，2人；(3) E X虧【解析】(1)由題意知190,110之間的頻率為：1 -200.00250.005 0.

16、0075 20.0125 ；=0.3，0.30.0125 0.005020 =0.65，獲得參賽資格的人數(shù)為800 0.65 =520人.(2)在區(qū)間 110,130 與 130,150 , 0.0125:0.0050 =5:2 ,在區(qū)間110,150 的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取分在區(qū)間110,130 與130,150 各抽取5人，2人.結(jié)果是7人,5人,2人.(3) X的可能取值為0, 1, 2,則： px= 4CM ； px=1 罟故X的分布列為:X012241P777E X A0 2 1 4 2 1.777719. (本小題滿分12分)【答案】(1)見解析(2)13(1)證明

17、： DE _ 平面 ABCD , AC 平面 ABCD , DE _ AC ,又底面ABCD是正方形, AC _ BD./ BDDE =D , AC _ 平面 BDE .(2)解： DA , DC , DE 兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標系D -xyz ,/ BE與平面ABCD所成角為60，即 DBE = 60 ,由 AD =3，可知 BD =3、.2 , DE = 3、6 , AF =6 .則 A(3,0,0),F(3,0, . 6) , E(0,0,3 両,B(3,3,0),C(0,3,0), BF =(0,一36) , EF =(3,0, 2、6).設(shè)平面BEF的一個法向量為n =

18、(x, y,z),F則 n w,即3y l, n EF = 0,j3x26z =0,令 z ，則 n =(4,2, ,6) AC _ 平面 BDE ,為平面BDE的一個法向量,=(3,-3,0), cos ：n,CA 也|n| |CA| 3422613二面角F - BE -D為銳角,二面角F -BE-D的余弦值為二31320. (本小題滿分12分)【答案】(1)x2 =4y ；(2)證明見解析.【解析】(1)因為AF =FB，所以F到準線的距離即為三角形 AABC的中位線的長,所以AC =2p , 根據(jù)拋物線的定乂 AC =| AF，所以AB = 2 AC = 4 p ,BC = J(4p f

19、 _(2p=2J3p , Saabc2 p 2/5p =873 ,解得p =2，所以拋物線的標準方程為x2 =4y .聯(lián)立x2 =4yly 二kx 1(2)易知直線 MN的斜率存在，設(shè)直線 MN:y=kx，1，設(shè)M x1,y1 , N x2,y2消去 y 得 x2 4kx 4 = 0 ,得 xm 二-4 ,x2xy , y，設(shè) M 為， , N X22 , l1 :2y 2yxx, , ： 2y 2y? fx?,4 22x _2少-yi )_ Xp ：(2 2、 x _x_ 4,2yp 2送=7為以244X2xiX2X14得P點坐標P寧，2x 4 12匕匚石，知右U廿石，所以匕叫，即PS 12

20、 -21. (本小題滿分12分)【答案】(1)增函數(shù)；(2); (3)見解析.16丿【解析】(1)函數(shù)f X的定義域為R .1由f x；=1 -0，知f X是實數(shù)集R上的增函數(shù).J +x“1 +x?(2)令 g x =f x -ax3 =x - In x 1 x2ax3 ,心+x2 (1 -3ax2 )-1則 g x ：令 h x = . 1 x2 13ax2 -1 ,3亠八 l 小 2則 h x 二 -V1當a-6時，h x乞0 ,從而h x是0,；上的減函數(shù),16a x9axx | 15當x時，不等式化為 2x -1 2x 1 5 , x :：. -6a 廠9亦則x_0時，h x 0 ,所以g x 0，進而g x是錯誤！未找到引用源。上的減函數(shù),注意到g 0 =0，則x _0時，g x _ 0時，即f x _ax3 .4(ii心 0