流體力學(xué)PPT精選文檔

1、1,第3章 流體運動學(xué),2,朗格朗日法是把流體的運動，看作是無數(shù)個質(zhì)點運動的總和，以個別質(zhì)點作為觀察對象加以描述，將各個質(zhì)點的運動匯總起來，就得到整個流動,朗格朗日法為識別所指定的質(zhì)點，用起始時刻的坐標(biāo)（a、b、c）作為該質(zhì)點的標(biāo)志，其位移是起始坐標(biāo)和時間變量的連續(xù)函數(shù),3.1 流體運動的描述,3.1.1 拉格朗日法,3,3-1,式中 a、b、c、t稱為拉格朗日變數(shù),當(dāng)研究某一指定的流體質(zhì)點時，起始坐標(biāo)a、b、c是常數(shù)，上式為該質(zhì)點的運動軌跡,將式（3-1）對時間求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，在求導(dǎo)過程中a、b、c 視為常數(shù)，便得該質(zhì)點的速度和加速度,3.1 流體運動的描述,4,速度,3-2,加速度,3

2、-3,3.1 流體運動的描述,5,3.1.2 歐拉法,歐拉法是以流動的空間作為觀察對象，觀察不同時刻各空間點上流體質(zhì)點的運動參數(shù)，即研究運動流體所占空間中某固定空間點流體的速度、壓強和密度等物理量隨時間的變化；以及找出任意相鄰空間點之間這些物理量的變化關(guān)系，即分析由空間某一點轉(zhuǎn)到另一點時流動參數(shù)的變化。從而得出整個流體的運動情況,3.1 流體運動的描述,速度場,6,3.1 流體運動的描述,7,式中，空間坐標(biāo)x、y、z和時間變量t稱為歐拉變數(shù),壓強場,密度場,3.1 流體運動的描述,3.1.2 歐拉法,8,3.1.3 流體質(zhì)點的加速度，質(zhì)點導(dǎo)數(shù),3.1 流體運動的描述,9,分量形式,3-9,3.

3、1 流體運動的描述,上式也可表示為,算子,10,式中 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度，不穩(wěn)定性引起,遷移加速度（位變加速度，不均勻性引起,當(dāng)?shù)丶铀俣?為負值,遷移加速度 為正值,加速度,3.1 流體運動的描述,11,當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度 為正值,加速度,3.1 流體運動的描述,當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度,加速度,12,歐拉法描述流體運動，質(zhì)點的物理量，不論矢量還是標(biāo)量，對時間的變化率稱為該物理量的隨體導(dǎo)數(shù)或質(zhì)點導(dǎo)數(shù)。如物理量A =A(x，y，z，t)的隨體導(dǎo)數(shù),例如密度的隨體導(dǎo)數(shù),3.1 流體運動的描述,式中 和 分別稱為物理量A的時變導(dǎo)數(shù)和位變導(dǎo)數(shù),13,3.2.1 流動的分類,1. 恒定流和非恒定流

4、,以時間為標(biāo)準(zhǔn)，若各空間點上的流動參數(shù)皆不隨時間變化，這樣的流動是恒定流，反之是非恒定流,對恒定流,或物理量的時變導(dǎo)數(shù)為零,3.2 歐拉法的基本概念,14,2. 一維、二維和三維流動,若各空間點上的流動參數(shù)（主要是速度）是三個空間坐標(biāo)（x，y，z）和時間變量的函數(shù)，流動是三維流動,若流動參數(shù)只是兩個空間坐標(biāo)（x，y）和時間變量的函數(shù)，流動是二維流動,若流動參數(shù)只是一個空間坐標(biāo)和時間變量的函數(shù)，流動是一維流動，如管道和渠道內(nèi)的流動,3.2 歐拉法的基本概念,15,3. 均勻流和非均勻流,若質(zhì)點的遷移加速度為零，即,流動是均勻流，反之是非均勻流,例3-1】已知速度場 。試問：（1）t=2s時，在（

5、2，4）點的加速度是多少？（2）流動是恒定流還是非恒定流？（3）流動是均勻流還是非均勻流,3.2 歐拉法的基本概念,16,解,1)加速度,3.2 歐拉法的基本概念,以t=2s，x=2，y=4，代入上式，得,同理,17,2)速度的時變導(dǎo)數(shù),此流動是非恒定流,3)遷移加速度,此流動是均勻流,3.2 歐拉法的基本概念,18,3.2.2 流 線,1. 流線的概念,流線是速度場的矢量線，它是某一確定時刻，在速度場中繪出的空間曲線，線上所有質(zhì)點在該時刻的速度矢量都與曲線相切,流線在一般情況下不相交，只在一些特殊點相交。流線是光滑的曲線或直線,3.2 歐拉法的基本概念,19,恒定流流線的形狀和位置不隨時間變

6、化,流線為平行直線的流動是均勻流,3.2.2 流 線,3.2 歐拉法的基本概念,20,2. 流線方程,根據(jù)流線的定義，過該點的速度矢量 與 共線，滿足,即,3.2 歐拉法的基本概念,21,展開上式，得流線微分方程,時間t是參變量，在積分求流線方程時將作為常數(shù),3.2 歐拉法的基本概念,22,3. 跡線方程,流體質(zhì)點在某一時段的運動軌跡稱為跡線,由運動方程,可得到跡線的微分方程,對恒定流，通過同一點的流線和跡線重合,3.2 歐拉法的基本概念,23,例3-1】已知速度場 。試求：（1）流線方程及t=0，t=1，t=2時的流線圖；（2）跡線方程及t=0時過（0，0）點的跡線,解,1)由流線的微分方程

7、式,積分得,或,3.2 歐拉法的基本概念,24,所得流線方程是直線方程，不同時刻（t=0,t=1,t=2)的流線圖是三組不同斜率的直線族,3.2 歐拉法的基本概念,25,2)由跡線的微分方程式,即,上式積分得,由t=0，x=0，y=0得： c1=0， c2=0,3.2 歐拉法的基本概念,消去時間變量，得t=0時過（0，0）點的跡線方程,26,3.2.3 流管、過流斷面、元流和總流,1. 流管、流束,在流場中任取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點做流線，所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。充滿流體的流管稱為流束,2. 過流斷面,在流束上作出的與流線正交的橫斷面是過流斷面,3.2 歐拉法的基本概念,27,

8、3. 元流和總流,元流是過流斷面無限小的流束，斷面上各點的流動參數(shù)均相等,總流是過流斷面為有限大小的流束，是由無數(shù)元流構(gòu)成的，斷面上各點的流動參數(shù)一般情況下不相同,3.2 歐拉法的基本概念,28,3.2.4 流量、斷面平均流速,1. 流量,單位時間通過某一過流斷面的流體量稱為該斷面的流量,體積流量,質(zhì)量流量,3.2 歐拉法的基本概念,對于均值不可壓縮流體，密度為常數(shù)，則,29,2. 斷面平均流速,3.2 歐拉法的基本概念,30,例3-1】已知半徑為r0的圓管中，過流斷面上的流速分 布為 ，式中umax是軸線上斷面最大流速，y為 距管壁的距離。試求：（1）通過的流量和斷面平均流 速；（2）過流斷

9、面上，速度等于平均流速的點距管壁的距離,3.2 歐拉法的基本概念,31,解,1）流量,3.2 歐拉法的基本概念,斷面平均流速,32,2）依題意，令,3.2 歐拉法的基本概念,33,3.3.1 連續(xù)性微分方程,dt時間x方向流出與流入控制體的質(zhì)量差，即x方向凈流出質(zhì)量為,3.3 連續(xù)性方程,34,同理，y、z方向的凈流出質(zhì)量,3.3 連續(xù)性方程,dt時間控制體的總凈流出質(zhì)量,35,根據(jù)質(zhì)量守恒原理，dt時間控制體的總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即,化簡得,或,連續(xù)性微分方程,3.3 連續(xù)性方程,36,對均質(zhì)不可壓縮流體，式（3-21）化簡為,3.3 連續(xù)性方程,對恒定流 ， ，式（3-21）化簡為,速度場的散度 ，故不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程可表示為,37,3.3.2 連續(xù)性微分方程對總流的積分,設(shè)恒定總流，以過流斷面1-1，2-2及側(cè)壁面圍成的固定空間為控制體，體積為V,將不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程進行積分，得,3.3 連續(xù)性方程,38,上式第一項u1的方向與dA外法線方向相反，取負號。由此得到,或,3.3 連續(xù)性方程,39,例3-1】變直徑水管，已知粗管直徑d1=200mm，斷面平均流速v1=0.8m/s，細