北師大版必修四2.7《平面向量應(yīng)用舉例》word教案

1、2.7平面向量應(yīng)用舉例一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能（1）經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題的 過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具（2）揭示知識(shí)背景，創(chuàng)設(shè)問題情景，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)；發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問 題的能力.2. 過程與方法通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化3. 情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；提 高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力二. 教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：（體

2、現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問 題與其它一些實(shí)際問題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用難點(diǎn)：（體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問 題與其它一些實(shí)際問題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.三. 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：（1）自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法（2）反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的 差距.教學(xué)用具：電腦、投影機(jī)四. 教學(xué)設(shè)想【探究新知】展示投影同學(xué)們閱讀教材P116-118的相關(guān)內(nèi)容思考:1. 直線的向量方程是怎么來的？2什么是直線的法向量？【鞏固深化，發(fā)展思維】教材P118練習(xí)1、2、3題AD B

3、E CF相交于一點(diǎn)。展示投影例題講評(píng)（教師引導(dǎo)學(xué)生去做） 例1.如圖，AD BE CF是厶ABC勺三條高，求證:證：設(shè) BE CF交于一點(diǎn) H則 BH = h aCH = h - b,BC = b - a/ BH _AC , CH _ ABACD.(h -a)=0(h - a)a =0=(h - a)b = (h - b) a = h (b - a) = 0 AH _BC又點(diǎn)D在AH的延長(zhǎng)線上， AD BE CF相交于一點(diǎn)展示投影預(yù)備知識(shí)：1.設(shè)P1, P 2是直線|上的兩點(diǎn)，P是I上不同于P1, P 2的任一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù) 入，使RP =P1 PP2PiYP2PP P1P2入0（內(nèi)分）注意幾個(gè)

4、問題:外分）入0(入 -1)(外分)入0 (-1入0)入是關(guān)鍵,0內(nèi)分入0外分入-1若P與P1重合，入=0P 與P2重合入不存在始點(diǎn)終點(diǎn)很重要，如P分RP2的定比入1 則P分P2P12的定比入=22 線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的獲得:設(shè) RP =入 PF2點(diǎn) P1, P, P 2 坐標(biāo)為(x 1 ,y 1) (x,y) (x由向量的坐標(biāo)運(yùn)算RP=(x-x 1,y-y 1)PR =( x 2-x 1, y 2-y 1)T RP=入 PP，即(x-x 1,y-y 1)=入(x 2-x 1, y 2-y1)2,yX _石=九(x2 _x) y % =丸(y2 y)_ x -x21+中定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 %

5、丁21 + K3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 P是P1P2中點(diǎn)時(shí),入PP2 ,入叫做點(diǎn)p分PiP2所成的比, 有三種情況:中點(diǎn)公式是定比分點(diǎn)公式的特例。展示投影例題講評(píng)（教師引導(dǎo)學(xué)生去做）例2.已知點(diǎn)p（x,1）.R（-1,-5）.P2（2,4）.求點(diǎn)P分RF2的比人及x的值求點(diǎn)P分P2P的比曲的值。解: 由 y = y11y2 得仁一“41 解得，1 =2. x = X11X2 /1 +打1 +打1十為 由y _ X12X2得_仁22解得匕一31+?吃1 + 人22例3. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A (x，y).B(xy).C(x,y),D是邊AB的中點(diǎn)，G是CDCG上的一點(diǎn)，且2求點(diǎn)G的坐標(biāo)。GD解：

6、由D是AB的中點(diǎn)，所以D的坐標(biāo)為),又 CG =2GDx1x2X32x-1+2X1X2X3y32 y1y22力y2 討31 2 一 3即G的坐標(biāo)為(X1 X2 X3y1y2y3)3.重心坐標(biāo)公式例4.過點(diǎn)P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點(diǎn)解：當(dāng)P內(nèi)分RR時(shí)=3當(dāng)P外分P1P2時(shí)-3當(dāng)，-3得P(5,0)當(dāng)，-3得 P(8,-3)例5.如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)0,設(shè)P,使 | P iP|:| PP 2|=3,求 P 點(diǎn)坐標(biāo)OOOP=a,O=b，P?=O?a,PB=b_OP,RP=hpp21 .(OP -a)二(b-OP),. OP 二 ab1 +丸 1+人這就是線段的定比分點(diǎn)向量

7、公式。 i 特別當(dāng)，當(dāng)P為線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，有0P二丄(a，b)2例6.教材P119例2.例7.教材P119例3.例8.某人騎車以每小時(shí) a公里的速度向東行駛，感到風(fēng)從正東方向吹來, 感到風(fēng)從東北方向 吹來，試求實(shí)際風(fēng)速和方向。解：設(shè)a表示此人以每小時(shí) 無風(fēng)時(shí)此人感到風(fēng)速為 那么此時(shí)人感到的風(fēng)速為a公里的速度向東行駛的向量,-a，設(shè)實(shí)際風(fēng)速為 V，v - a，P而當(dāng)速度為2a時(shí),設(shè) OA= -a, OB = -2at PO + OA = PA PA = v _ a,這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速, PO +OB = PB PB = v -2a,于是當(dāng)此人的速度是原來的 2倍時(shí)所感受到由東北

8、方向吹來的風(fēng)速就是 PB ,由題意：.PBO= 45 , PBQ BA= AO從而， POB為等腰直角三角形，PO= PB= .2a 即：| v | =.2 a實(shí)際風(fēng)速是,2a的西北風(fēng)【鞏固深化，發(fā)展思維】1.教材P119練習(xí)1、2、3題.2.已知平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為3. ABC頂點(diǎn) A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7)93A(-，7),B(2,6),對(duì)角線的交 點(diǎn)為M (3,),2221(21,10),( 4,一 3)2.BAC平分線交BC邊于D,求D點(diǎn)坐標(biāo)(1,41)學(xué)習(xí)小結(jié):略五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.作業(yè)：習(xí)題2.7 A組第1、2、3、4題.2

9、. (備選題)：若直線l：mx + y+2=o與線段AB有交點(diǎn)，其中A(-2 , 3) , B(3,2),求m的取值范圍.AP解：設(shè)I交有向線段AB于點(diǎn)P (x,y )且 =(人_ 0,當(dāng) = 0時(shí)直線過A點(diǎn))PB2+3幾x 二則可得因P點(diǎn)在I上，故可得 =2_0,得m_或m4 3+2 九3m + 423y 二1由于設(shè)時(shí)，無形中排除了 P,B重合的情形，要將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得45 、4m ,故m 或m -3232+ | AB |，求證：AB _OC .已知0為厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足| OA|2 + | BC |2 =證：設(shè) OA = a, OB = b, OC = c,ii-f則 BC = cb, CA = ac, AB = ba 由題設(shè)：OA 2 + BC 2 = OB 2 + CA 2