九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似單元測試卷(含解析)新人教版

1、第27章相似單元測試卷一選擇題（共10小題）1 已知2x = 3y，則下列比例式成立的是（）A.B.C.D.：=2 y2332y 32. 已知線段a、b、c、d滿足ab= cd,把它改寫成比例式，錯誤的是（）A. a： d = c： bB.a： b= c： dC.d： a= b： cD. a： c= d： b3 已知點C是線段AB的黃金分割點，且 AO BC則下列等式中成立的是（）A. A= AC?CBB.CB= AC?ABC.AC= BC?ABD. aC= 2BC?AB4. AD ABC的中線，E是 AD上一點，AEED= 1: 3,BE的延長線交AC于 F,AF：FC=（）A. 1 : 3

2、B. 1 : 4C. 1：5D. 1： 65 .通過一個3倍的放大鏡看一個ABC 下F面說法正確的是（)A.A ABC放大后，/A是原來的3倍B.A ABC放大后周長是原來的3倍C.A ABC放大后，面積是原來的3倍D.以上都不對6.如圖，一張矩形紙片ABCD勺長 AB= a,寬 BC= b.將紙片對折，折痕為EF,所得矩形AFE旳矩形ABCO相似，貝U a：b=()DECAFRA. 2: 1B.：1C. 3：D.3： 27.如圖所示， ACBAA CB，/ BCB = 30,則/ ACA的度數(shù)為（)A. 20 B. 30 C. 35D. 40&如圖，已知在 ABC中，P為AB上一點，連接CP

3、以下條件中不能判定 ACPA ABC勺是（）A.ZACP=Z BB.Z APG=Z ACBC AC _ CP.打廠砒D.AC AB9.如圖,點F是？ABCD勺邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E,則下列結(jié)論錯誤的是 （B D_ EF.一一一10如圖，身高1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC= 3.2 m CA= 0.8 m 則樹的高度為(A. 4.8 mB. 6.4 mC. 8 mD. 10 m二填空題（共 5小題）11. 已知 3x= 5y，貝U =.y12. 在比例尺為 1: 2000的地圖上，測得

4、A、B兩地間的圖上距離為 4.5厘米，則其實際距離為 米.13 .點C是線段AB的黃金分割點（AC BC , AB= 2，則AC=.（用根號表示）14.如圖，在 ABC中, DE/ BC 若 AD= 1, DB= 2,則黑的值為.r r15. 若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，則此三角形的周長擴大為原來的 倍.三解答題(共5小題)16. 已知線段a、b、c滿足.，且a+2b+c = 26.(1) 求a、b、c的值；(2) 若線段x是線段a、b的比例中項，求 x.17.如圖，A B兩地隔著湖水，從 C地測得CA= 50m CB= 60m / ACB= 145。，用1厘米代表10米(就是1:

5、1000的比例尺)畫出如圖的圖形量出 AB的長(精確到1毫米)，再換算出 A、B間的實際距離.JE18定義：如圖1,點C在線段AB上，若滿足 AC= BC?AB則稱點C為線段AB的黃金分割點.如圖 2, ABC中, AB= AC= 2，/ A= 36, BD平分/ ABC交 AC于點 D.(1) 求證：點D是線段AC的黃金分割點；(2) 求出線段AD的長.19.如圖，已知AD/BE/ CF,它們依次交直線丨1、丨2于點A、BC和點DE、F.(1)如果 AB= 6, BO 8, DF= 21，求 DE的長;(2)如果 DE DF= 2: 5,AD= 9, CF= 14，求 BE 的長.20.如圖

6、，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度” 在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.(1) 設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m和n,將菱形的“接近度”定義為 | m- n|，于是|m -n|越小，菱形越接近于正方形. 若菱形的一個內(nèi)角為 70,則該菱形的“接近度”等于 ; 當(dāng)菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形.(2) 設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b (aw b),將矩形的“接近度”定義為 |a- b|，于是|a -b|越小，矩形越接近于正方形.2019年人教版九下數(shù)學(xué)第 27章 相似單元測試卷參考答案與試題解析一 選擇題（共10小題）1.

7、【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化 為等積式2x = 3y，即可判斷.【解答】解：A、變成等積式是：xy = 6,故錯誤；B變成等積式是：3x = 2y,故錯誤；C變成等積式是：2x = 3y,故正確；D變成等積式是：3x = 2y,故錯誤.故選：C.【點評】本題主要考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同 即可.2. 【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積.對選項一一分析，選出正確答案.【解答】解:A、a： d= c:b? ab= cd,故正確;B a：b= c：d?ad= be,故錯誤；C d：a=

8、 b：c?dc= ab,故正確；D a：c=d：b?ab= cd,故正確.故選：B.【點評】掌握比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換.3. 【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（一）叫做黃金比.2【解答】解：根據(jù)線段黃金分割的定義得：AC = BC?AB故選：C.【點評】本題主要考查了黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵，難度適中.4. 【分析】作DH/ BF交AC于 H根據(jù)三角形中位線定理得到FH= HC根據(jù)平行線分線段成比例定AF AF 1理得到 =.，計算得到

9、答案.【解答】解：作DH/ BF交AC于 H, AD是 ABO的中線,二 FH= HO DH/ BF,壓=如=丄_ ：，- AF： FO= 1 : 6,故選：D.【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5. 【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方來判斷.【解答】解：用一個能放大 3倍的放大鏡看 ABO則看到的三角形與 ABOf似，相似比是3:1,A、兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，故A錯；B周長的比等于相似比，即 ABC放大后，周長是原來的 3倍，故B正確；O面積的比是相似比的平方，即9: 1, ABC

10、放大后，面積是原來的 9倍，故C錯;D A選項錯誤，故D錯.故選：B.【點評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解.（1）相似三角形周長的比等于相似比.（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方.（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.6. 【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到 AF= AB a,再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到= L ，即二=,22AD AF b 7a然后利用比例的性質(zhì)計算即可.【解答】解：矩形紙片對折，折痕為 EF, AF=；AB=； 3矩形AFEDW矩形ABC相目似，b= L，即 g= _,AD AF b壽自(2= 2,Dl = 7-故選：B.【點評】本題考查了相似

11、多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形的對應(yīng) 角相等，對應(yīng)邊的比相等.7. 【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)求出/ ACB=Z A CB，都減去/ A CB即可.【解答】 解： ACBA A CB ,/ ACB=Z A CB ,/ ACB-Z A CB=Z A CB -Z A CB/ ACA =Z BCB ,Z BCB = 30, Z ACA = 30 ,故選：B.【點評】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三角形的對應(yīng)角相等.&【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C其夾角不相等，所以不

12、能判定相似；D其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似.【解答】 解：A、：Z A=Z A，Z AC=Z B， ACPA ABC所以此選項的條件可以判定 ACMA ABCBTZ a=z a,z apc=z acb ACPMA ABC所以此選項的條件可以判定 ACPA ABC廠 AC CPc =，當(dāng)Z ACP=Z B時， ACPA ABC所以此選項的條件不能判定 ACPA ABCD AC _ AB又/ A=Z A, ACFA ABC所以此選項的條件可以判定 ACPA ABC本題選擇不能判定 ACFA ABC的條件，故選：C.【點評】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形

13、的判定方法是關(guān)鍵.9.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得 CD/ AB AD/ BC CD= AB AD= BC然后平行線分 線段成比例定理，對各項進行分析即可求得答案.【解答】解：四邊形ABC毘平行四邊形， CD/ AB AD/ BC CD= AB AD= BC=,故A正確，選項不符合題意;EA AB=正確，B選項不符合題意；Cb FB匚=駕-,正確，故C不符合題意；DE AtBCDERF.錯誤,D符合題意.故選：D.【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案.10. 【分析】可由平行線分線段成比例求解線段的長度.【解答】解：由題意可得,L 書即樹高=1.

14、 6X 4一 8m故選：C.【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二填空題（共 5小題）11. 【分析】 根據(jù)兩外項的積等于兩內(nèi)項的積，可得答案.【解答】解： 3x= 5y , A 1故答案為：1 .3【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，禾U用了比例的性質(zhì)：外項的積等于內(nèi)項的積.12. 【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列出比例式，即可求得實際距離.【解答】解：設(shè)A, B兩地的實際距離為 xcm,貝U：1: 2000 = 4.5 : x,解得 x = 9000.9000cm= 90m故答案為：90.【點評】本題考查了比例尺的定義要求能夠根據(jù)比例

15、尺由圖上距離正確計算實際距離，注意單位的換算.13. 【分析】用AC表示出BC然后根據(jù)黃金分割點的定義列方程求解即可.【解答】解：I AC BC AB= 2, BC= AB- AC= 2 -AC點C是線段AB的黃金分割點， aC= ab?bc:.aC= 2 （2 -AC ,整理得，AC+2AC- 4= 0,解得 AC=- 1+ , AC=- 1 -（舍去）.故答案為：-1+I!IA廠月【點評】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割點的定義并列出關(guān)于AC的方程是解題的關(guān)鍵.14. 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=匚，代入求出即可.BC AB【解答】解：I DE/ BC.DE_AD=，/ AD=

16、 1, BD= 2, AB= 3,.DE 1=：,故答案為：亍.【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：一組平行線被兩條直線所截的對應(yīng)線段成比例中的對應(yīng)題目較好，但是一道比較容易出錯的題目.15. 【分析】由題意一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成 比例來求解.【解答】解：一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，擴大后的三角形與原三角形相似， 相似三角形的周長的比等于相似比，這個三角形的周長擴大為原來的5倍，故答案為：5.【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長的比等于相似比.三.解答題（共5小題）16. 【分析】（1 ）設(shè)比值為k,然后用

17、k表示出a、b、c,再代入等式求解得到 k,然后求解即可；（2）根據(jù)比例中項的定義列式求解即可.【解答】解：（1）設(shè)I = = k,326則 a= 3k, b= 2k, c = 6k,所以，3k+2x 2k+6k= 26,解得k = 2,所以，a= 3x 2= 6,b= 2 x 2 = 4,c= 6x 2 = 12;（2）v線段x是線段a、b的比例中項，2 x = ab= 6x 4= 24,線段 x= 2.【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，利用“設(shè)k法”用k表示出a、b、c可以使計算更加簡便.17. 【分析】根據(jù)比例尺的定義，1厘米代表10米，把CA= 50mCB= 60m轉(zhuǎn)化為CA=

18、5cmCB=6cm結(jié)合題意畫圖，再測量 AB的長，最后換算出 A、B間的實際距離.【解答】 解：如圖，測得 AB長約10.5 cm,換算成實際距離約為 10.5 x 1000 = 10500cm= 105m即A B間的實際距離是105m【點評】本題考查了比例問題以及兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度.18. 【分析】（1）判斷 ABSA BDC根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得出答案.（2）根據(jù)黃金比值即可求出 AD的長度.【解答】解：（1）vZ A= 36 , AB= AC/ ABC=Z ACB= 72,/ BD平分/ ABC/ CBD=Z ABD= 36,/ BDC= 72 , AD=BD BC=BD ABC BDC.翌=型即迪=型 aD= ac?cd點D是線段AC的黃金分割點.（2）v點D是線段AC的黃金分割點，/ AC= 2 , AD=1.【點評】本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，理解黃金分割的定義，注意 掌握黃金比值.19. 【分析】（1）根據(jù)三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例可得匚-：一，再由AB= 6 ,Dr ACBC= 8, DF= 21即可求出 DE的長.（2）過點