七年級數(shù)學下冊難點探究專題全等三角形中的動態(tài)問題北師大版

1、難點探究專題：全等三角形中的動態(tài)問題類型一 全等三角形中的動點問題1. 如圖，在 MAB中，MAf MB過M點作直線 MN交AB于N點.P是直線 MN上的一個 動點，在點P移動的過程中，若 NA= NB則/ PAM與/ PBM是否相等？說明理由.2. 如圖，在 ABC 中，/ BAC= 90, AB= AC(/ ABC=Z ACB= 45 )，點 D為直線 BC 上一動點(點D不與B, C重合)，以AD為邊在AD右側作正方形 ADEF連接CF.(1) 觀察猜想：如圖，當點 D在線段BC上時， BC與CF的位置關系為; 線段BC, CD CF之間的數(shù)量關系為 (將結論直接寫在橫線上)；(2) 數(shù)

2、學思考：如圖，當點 D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立？若 成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.類型二 全等三角形中的動圖問題3. 已知等邊三角形的三條邊相等、三個角都等于60 .如圖， ABC與ACDE都是等邊三角形，連接AD, BE.(1) 如果點B, C, D在同一條直線上，如圖所示，試說明：AD= BE;(2) 如果 ABC繞C點轉過一個角度，如圖所示，(1)中的結論還能否成立？請說明理由.3類型三 全等三角形中的翻折問題4. 如圖，將 RtAABC沿斜邊翻折得到厶ADC E, F分別為DC BC邊上的點，且/ EAF1=2/ DAB試猜想DE BF, E

3、F之間有何數(shù)量關系，并說明理由.參考答案與解析1.解：/ PA用/ PBM理由如下：/ NA= NBMA= MBMN是公共邊，/ AMIA BM(SSS), / MA比/ MBN / MNAfZ MNB又 t NA= NB PN是公共邊，/ PANA PBI(SAS),二/ PAN=Z PBN / PAM=Z PBM2 解：垂直 BC= CM CF(2) CFL BC成立；BC= CM CF不成立，正確結論：CD= CF+ BC證明如下：正方形 ADEFAD= AF,中，AD= AF, Z DAF=Z BAC= 90,BAD=Z CAF在厶 DABW FAC中, / BAD=Z CAFAB=

4、AC DABs FACSAS) ,/ABD=Z ACF DB= CF /Z ACB=Z ABC= 45 ,ABD= 18045= 135 ,/ BCF=Z ACF-Z ACB=Z ABD-Z ACB= 90 , CF! BC / CD= DB BCDB= CF, - CD= CF+ BC3. 解：(1) / ABC CDE都是等邊三角形， AC= BC CD= DE Z ACB=Z DCE= 60 / 點 B, C, D 在同一條直線上，/ ACE= 60, aZ BC=Z ACD= 120 .在厶 ACD與厶 BCEAC= BC中，/ Z ACD=Z BCE ACDA BCESAS). AD

5、= BECD= CE(2)成立.理由如下：/Z ACB=Z DCE= 60 , aZ ACBbZ ACE=Z DCEbZ ACE 即Z BCE =Z ACD又/ AC= BC CD= CE ACDA BCE - AD= BE4. 解：D曰BF= EF理由如下：延長 CB至G作Z 5=Z 1,如圖所示./將 Rt ABC1沿斜邊翻折得到厶 ADC Z EAF= -Z DAB - AB= AD Z ABC=Z ADE= 90, Z 2+Z 3=Z1+ Z 4, aZ AB(= 90= ADE/Z 5=Z 1, aZ 2+Z 3=Z 4+Z 5 , GAF=Z EAF 在厶 AGBZ GA=Z EAD和厶 AED中 , AB= ADAGB2A AEDASA) , AG= AE BG= DE在厶AEFZ AB(=Z A