從分數(shù)到分式-教學(xué)設(shè)計

1、案例名稱15.1.1 從分數(shù)到分式科目數(shù)學(xué) 作 者 作者單位一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第十五章分式中的第一節(jié)內(nèi)容：從分數(shù)到分式.本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念、分式有意義的條件、分式值為0的條件.分式是與整式完全不同的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中給出了一些代數(shù)式讓學(xué)生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分數(shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實際問題可讓學(xué)生深刻的體會出分式的意義. 二、教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能目標(biāo)：了解分式的概念，能識別整式、分式；會判斷分式中的字母滿足什么條件時分式有意義；在 現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義； 2過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從分數(shù)到分式

2、概念的形成過程，體會類比思想、從特殊到一般、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，培養(yǎng)符號感；3情感與態(tài)度價值觀目標(biāo)：感悟數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認識到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已具備整數(shù)、分數(shù)、整式的基礎(chǔ)知識，已初步掌握了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值及解簡單的一元方程.在學(xué)習(xí)整式時，已接觸過分式的形式，但是還沒有了解分式的概念.從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的擴充，從整式到分式是式的擴充.數(shù)學(xué)知識源于生活、用于生活.分式與整式都是描述數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，研究分式有助于進一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.分式概

3、念是形式定義，分式的分母不能為0（即分式有意義的條件）是對分式概念的深入理解明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了整式概念的形成過程，獲得了一些相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計根據(jù)學(xué)生已有的知識技能基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生首先回顧整式的概念，為學(xué)生搭建“腳手架”，在剖析分式的概念時，讓學(xué)生體會由數(shù)到式的發(fā)展，體現(xiàn)了從特殊到一般的認知過程；針對本節(jié)課的知識點，采用按照“（一）分式

4、的概念， （二）分式有意義的條件，（三） 分式值為0的條件主線進行教學(xué)，通過同一個背景題目的變式將本節(jié)課的三個知識點串起來，讓學(xué)生對這節(jié)課的知識框架有一個清晰的認識，注重配合充足的練習(xí)題鞏固新知，鼓勵學(xué)生參與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力、歸納總結(jié)能力以及溝通表達能力.五、教學(xué)重點及難點重點：了解分式的概念，能識別整式、分式；難點：會判斷分式中的字母滿足什么條件時分式有意義.六、教學(xué)過程教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課探究一：分式的概念1.長方形的面積為5，一邊長3，則另一邊長為_；2.長方形的面積為S，一邊長3，則另一邊長為_；3.長方形的面積為S，一邊長a，則另一邊長為_；4.長方形

5、的面積為（），一邊長（），則另一邊長為_.思考：觀察所列式子，如何對它們進行分類？預(yù)設(shè)：生1：一類，式子中不含有字母，為一類，式 子中含有分母；生2:，為一類，式子分母中不含有字母，為一類， 式子分母中含有字母. 師：像第一個圈中的式子，我們稱他們?yōu)檎?，分母中都不含有字母，而第二個圈中的式子分母含有字母，你們想如何稱呼它們呢？通過長方形的實際背景問題引入，讓學(xué)生在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，培養(yǎng)符號感，體會數(shù)學(xué)是源于生活的思想，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.同時，讓學(xué)生認識到從分數(shù)到分式的發(fā)展.同時，讓學(xué)生對所列式子分類，有助于學(xué)生理解分式與分數(shù)、分式與整式的區(qū)別和聯(lián)系. 形成概念分式的概念：

6、一般地，如果，表示兩個整式，并且中 含有字母 ，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.思考：（1）分式與分數(shù)有何聯(lián)系？ 分數(shù)中不含有字母，分式中分母一定含有字母； 分數(shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性. （2）分式與整式區(qū)別是什么？ 整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母. （3）既然分式是不同于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱 為什么呢？ 有理式 讓學(xué)生了解分式的概念是一種形式概念，它與整式的本質(zhì)區(qū)別是它的分母中含有字母. 小試牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？2.請你說出一個式子，讓你的同桌判斷是整式還是分式？分式整式 設(shè)置小試牛刀這一環(huán)節(jié)，意在及時鞏固剛剛學(xué)會

7、的新知識，進行概念的辨析，能區(qū)分整式與分式.提煉方法歸納小結(jié)：1、判斷時，注意含有的式子，是常數(shù). 2、式子中含有多項時，若其中有一項分母含有字母，則該式也為分式，如： .及時引導(dǎo)學(xué)生歸納易錯點，提高認識.探究二探究二：分式有意義的條件例2.引例中的問題4 分式，（1）當(dāng)時，分式的值是多少？ 當(dāng)時，分式值為（2） 當(dāng)，能算出來嗎？當(dāng)，分式的分母（3）當(dāng)x為何值時，分式有意義？ 通過給分式中的字母賦值，讓學(xué)生體會分式比分數(shù)更具有一般性，從分式到分數(shù)，體現(xiàn)了從一般到特殊的應(yīng)用過程.同時讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母為0的情況，通過與分數(shù)類比，得出分式有意義的條件，滲透類比的數(shù)學(xué)思想.提煉方法歸納：對于分式，當(dāng)B0

8、時，分式有意義； 當(dāng)B=0時，分式無意義. 引導(dǎo)學(xué)生及時對解題方法進行總結(jié)，提高認識. 小試牛刀下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？（寫出過程）（1） （2） （3） （4）通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固解題方法. 探究三探究三：分式值為零的條件例3：已知分式，當(dāng)為何值時，分式的值為0？解：分式的值為0，因此分子 的值為0， 又因為分式分母不能為0，則綜上所述：進一步與分數(shù)類比，得出分式值為0的條件，滲透類比的數(shù)學(xué)思想. 提煉方法歸納小結(jié) 對于分式，當(dāng)時，分式值為0.引導(dǎo)學(xué)生及時對解題方法進行總結(jié)，提高認識.小試牛刀當(dāng)下列分式中的字母滿足什么條件時分式的值為0？（1） （2） （3）通過練習(xí)，讓學(xué)

9、生鞏固解題方法. 游戲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：各顯神通 游戲規(guī)則： 在第一環(huán)節(jié)中，為必答題.看到題目后，每組選取一個代表，按照組的順序依次答題，答題過程中其他組不得討論.答對一題得10分，答錯不得分.1.長方形的面積為Scm,長為7cm.寬應(yīng)為_cm;長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為_;2.把體積為200cm的水倒入底面積為 33cm的圓柱形容器中,水面高度為_cm;把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面高度為 _ ;3、ABC的面積為 S ，BC邊長為 a，高AD為_4、某村有n個人，耕地 40 公頃，人均耕地面積為_ 公頃；5、甲完成工作量為m的工作需t小時，則甲的工作效率為_，乙完成同樣工

10、作比甲少用1小時，則乙的工作效率為_.環(huán)節(jié)二：眼疾嘴快游戲規(guī)則： 第二環(huán)節(jié)為搶答題，看到題目后，任何人都可以回答.回答時先舉手，答對得10分，答錯不得分.1、 一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為 千米/小時；一列火車行駛a千米比這輛汽車 少用1小時，它的平均車速為 千米/小時.2.下列式子中，是分式的是_，3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（ ） A. B. C. D.4.一個分子為x5的分式，且知它在x1時有意義.你能寫出一個符合上面條件的分式嗎？試試看.游戲環(huán)節(jié)再次提升學(xué)生的興趣.教師鼓勵學(xué)生開闊思路、大膽發(fā)言、不斷出新，師生共同分享“突發(fā)奇想”、掌握知識的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生參與競爭的意識. 拓展提高1.下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？ 2. 在什么條件下，分式的值為0？讓學(xué)有余力的學(xué)生有拓展思維的空間.學(xué)生感悟與反思引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下問題：通過本節(jié)課我知道了我能需要注意的是我感悟了.數(shù)學(xué)思想鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，審視自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果. 教師引導(dǎo) 課堂小結(jié)1、分式的概念；2、分式有意義的條件；3、分式值為零的條件；4、數(shù)學(xué)思想方法：類比思想、從特殊到一般、從一般到特殊、轉(zhuǎn)化思想.小結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自己的學(xué)習(xí)框架，升華認識.布置作業(yè)1、 書本P133 習(xí)題 15.1 1，2，