22直線和圓的位置關系

1、24.2 直線和圓的位置關系,第3課時 切線長定理,1.掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算 與證明.（重點） 2.了解有關三角形的內切圓和三角形的內心的概念. 3.學會利用方程思想解決幾何問題，體驗數(shù)形結合思想. （難點,學習目標,O1,問題1 上節(jié)課我們學習了過圓上一點作已知圓的切線（如左圖所示），如果點C是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？ 問題2 過圓外一點作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同學的作法?。ㄒ娪覉D所示,直徑所對的圓周角是直角,導入新課,1.切線長的定義： 經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長,A,O,切線是直線，不能度量,切線長是線段的長，這

2、條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量,2.切線長與切線的區(qū)別在哪里,講授新課,思考：PA為O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B,OB是O的一條半徑嗎,PB是O的切線嗎,利用圖形軸對稱性解釋,PA、PB有何關系,APO和BPO有何關系,B,P,O,A,切線長定理: 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,幾何語言,切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法,拓展結論 PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于C,1）寫出圖中所有的垂

3、直關系,OAPA，OB PB，AB OP,3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,練一練 PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點，OA=3,1）若AP=4,則OP=,2）若BPA=60 ,則OP=,5,6,3）連接圓心和圓外一點,2）連接兩切點,1）分別連接圓心和切點,問題1 一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截出的圓與三角形各邊都相切呢,問題2 如何作圓，使它和已知三角形的各邊都相切,已知：ABC. 求作：和ABC的各邊都相切

4、的圓,作法： 1.作B和C的平分線BM和CN，交點為O. 2.過點O作ODBC.垂足為D. 3.以O為圓心，OD為半徑作圓O,O就是所求的圓,1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,B,2.三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心,3.這個三角形叫做圓的外切三角形,4.三角形的內心就是三角形的三個內角角平分線的交點,三角形的內心到三角形的三邊的距離相等,O是ABC的內切圓，點O是ABC的內心，ABC是O的外切三角形,三角形三邊 中垂線的交 點,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的內部,三角形三條 角平分線的 交點,1.到三邊的距離相等； 2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、A

5、CB 3.內心在三角形內部,填一填,14,70,例2 ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長,解,設AF=xcm，則AE=xcm,CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm,想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么,方法小結：關鍵是熟練運用切線長定理，將相等線段轉化集中到某條邊上，從而建立方程,A,C,B,A,B,C,E,D,F,O,如圖

6、，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O為RtABC的內切圓. 求：RtABC的內切圓的半徑 r,設AD= x , BE= y ,CE r,O與RtABC的三邊都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：設RtABC的內切圓與三邊相切于D、E、F，連結OD、OE、OF則OAAC，OEBC，OFAB,設RtABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則RtABC 的內切圓的半徑 r 或r,20,4,110,當堂練習,3.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點為A、B,P= 50 ，點C是O上異于A、B的點，則ACB=,65 或115,4.ABC的內切圓O與三邊分別切于D、E、F三點，如圖，已知AF

7、=3,BD+CE=12,則ABC的周長是,30,直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問： （1）它的外接圓半徑是 cm;內切圓半徑是 cm,2.5,1,解：如圖，ABC的外接圓直徑為AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圓半徑為2.5cm.連接AO,BO,CO.設ABC的內接圓半徑為r，由面積公式可得：SABC=SAoB+SAoC+SBoC ,即 ，所以 ，代入數(shù)據(jù)得r=1cm,方法小結：直角三角形的外接圓半徑等于斜邊長的一半，內接圓半徑,2）若移動點O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍,解：如圖所示，設與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形,OBBC3,半徑r的取值范圍為0r3,切線長,切線長定理,作用,圖形的軸對稱性,原理,提供了證線段和 角相等的新方法,輔助線,