創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計課件

1、創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,了解離散型隨機變量期望值、方差的意義/會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差,第61課時 離散型隨機變量的期望和方差,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,1數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為 則稱Ex1p1x2p2xnpn為的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望 2方差： 對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是x1，x2， xn，且取這些值的概率分別是p1，p2，pn，那么，D(x1 E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn稱為隨機變量的均方 差，簡稱為方差，式中的E是隨機變量的期望,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,3期望的性質(zhì)：E(ab)aEb. 4方差的性質(zhì)：(1)D

2、(ab)a2D；(2)DE2(E)2. 5二項分布的期望、方差若B(n，p)，則Enp，Dnp(1p,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,1設(shè)隨機變量的取值為1,2,3,4.P(k)akb(k1,2,3,4)， 又的數(shù)學(xué)期望E3，則ab_. 答案,2某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利 12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果： 則該公司一年后估計可獲收益的期望是_元 答案：4 760,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,3已知 服從二項分布，即B(100， )， 則E(23)_. 解析：由已知E100 50， E(23)2E3103. 答

3、案：103,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,4(長沙市一中高三月考)某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的6位數(shù)N，其中N的各位數(shù)字中，n1n61，nk(k2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為 ，出現(xiàn)1的概率為 ，記n1n2n6，問4時的概率為_，的數(shù)學(xué)期望是_ 解析：P(4) ，的數(shù)學(xué)期望是 2P(2)3P(3)4P(4)5P(5)6P(6) 答案,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,1. 求離散型隨機變量的期望關(guān)鍵是寫出離散型隨機變量的分布列 然后利用公式計算 2由的期望方差求ab的期望方差是?？碱}之一，常見根據(jù) 期望和方差的性質(zhì)求解,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,例1】 A、B兩個代表隊進行乒乓球?qū)?/p>

4、賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A1、A2、A3，B隊隊員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負(fù)概率如下,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,現(xiàn)按表中對陣方式出場勝隊得1分，負(fù)隊得0分，設(shè)A隊，B隊最后所得總分 分別為， (1)求，的概率分布；(2)求E，E,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,解答：(1)，的可能取值分別為3,2,1,0. P(3) ，P(2) P(1) ，P(0) 根據(jù)題意3，所以 P(0)P(3) ，P(1)P(2) ， P(2)P(1) ，P(3)P(0) . (2)E ； 因為3，所以E3E,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,變式1.甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)

5、驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束設(shè)各局比賽相互間沒有影響令為本場比賽的局?jǐn)?shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望(精確到0.000 1,解答：由已知隨機變量的取值為3,4,5， P(3)0.630.430.28； P(4) 0.620.40.6 0.420.60.40.374 4； P(5) 0.620.420.6 0.420.620.40.345 6. 因此的概率分布列為： 的期望E30.2840.374 450.345 64.065 6,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,二項分布的期望和方差除了根據(jù)定義去求，可利用公式求解 若B(n，p)，則Enp，D

6、np(1p,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,例2】某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層?？咳粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為 ， 用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求： (1)隨機變量的分布列；(2)隨機變量的期望,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,解答：解法一：(1)的所有可能值為0,1,2,3,4,5. 由等可能性事件的概率公式得 P(0) ，P(1) ， P(2) ，P(3) ， P(4)，P(5) . 從而，的分布列為,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,2)由(1)得的期望為： E 解法二：(1)考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這

7、是5次獨立重 復(fù)試驗，故B(5， )，即有P(k) ，k0,1,2,3,4,5. 由此計算的分布列如解法一 (2)E,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,解法三：(1)同解法一或解法二 (2)由對稱性與等可能性，在三層的任一層下電梯的人數(shù)同分布， 故期望值相等即3E5，從而E,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,變式2.2010年廣州亞運組委會向民間招募防暴犬，首先進行入圍測試，計劃考查三類問題：體能；嗅覺；反應(yīng)，這三類問題中只要有兩類通過測試，就可以入圍某馴犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測試，已知這4只優(yōu)質(zhì)犬通過類問題的概率都是 ，通過類問題的概率都是 ， 通過類問題的概率都是 . (1)求每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率

8、； (2)若每入圍1只優(yōu)質(zhì)犬給基地計10分，設(shè)基地得分為隨機變量，求E,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,2)設(shè)優(yōu)質(zhì)犬入圍的只數(shù)為，則10，且由題知 B(4， )，則EnP4 ， E10E10,解答：(1)設(shè)通過類測試為事件A，通過類、類分別為B、C， 則由題意知 PP(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P( )P(A)P( )P(C)P( )P(B)P(C),創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,幾何分布與二項分布的期望和方差公式的推導(dǎo)都要利用組合數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)列求和的方法，而幾何分布的期望和方差公式的推導(dǎo)還需用到極限的知識一般與幾何分布有關(guān)的離散型隨機變量分布列的期望和方差都會與數(shù)列求和有密切的關(guān)系,創(chuàng)

9、新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,例3】 箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量 比為st.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束， 若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球， 但取球的次數(shù)最多不超過n次，以表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù) (1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,解答：隨機變量的取值：0,1,2，n.(n表示n次取出的全是 白球)，令A(yù)i表示“第i次取出的是白球”(i1,2，n)， 表示“第i次取出的是黃球”依題意有： P(Ai) p， 1pq(i1,2，n,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,1)由于每次取球是獨立的

10、，所以有 P(k)P(A1A2Ak k1)P(A1)P(A2)P(Ak)P( k1) qpk(k0,1,2，n1)，P(n)P(A1A2An)pn. 的分布如下,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,2)的數(shù)學(xué)期望E() P(k) qpknpn npn. 記S(p) pk112p(n1)pn2， 則pS(p) pkp2p2(n1)pn1. 得：(1p)S(p)1ppn2(n1)pn1 (n1)pn1， S(p) (n1) (n1) E(,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,變式3. 某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試

11、，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,解答：的取值分別為1,2,3,4. 1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P(1)0.6. 2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了， 故P(2)(10.6)0.70.28. 3表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了， 故P(3)(10.6)(10.7)0.80.096. 4，表明李明第一、二、三次考試都未通過， 故P(4)(10.6)(10.7)(10.8)

12、0.024,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,李明實際參加考試次數(shù)的分布列為 的期望E10.620.2830.09640.0241.544. 李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為 1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,1一般的離散型隨機變量可利用定義求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差 2二項分布、幾何分布等可利用公式計算隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差，而 公式的推導(dǎo)要利用數(shù)列求和，二項式系數(shù)性質(zhì)和求無窮數(shù)列各項和(數(shù)列極 限)的知識和方法 3可根據(jù)所計算的離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差，根據(jù)實際問題的具 體情況和相應(yīng)的要求反映出評估和決策,方法規(guī)律,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,本題滿分12分)(2009安徽)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染，對于C因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是 ，同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是 .在這樣假定下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)x就是一個隨機變量，寫出x的分布列(不要求寫出計算過程)，并求x的均值(即表示期望,創(chuàng)新設(shè)計第十二章概率和統(tǒng)計,解答：根據(jù)已知條件隨機變量x的取值分別是1,2,3. P(x1) ，P(x2