1122三角形的外角

1、11.2.2 三角形的外角,關(guān)注三角形的外角,如左圖，把ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到ACD,像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角,上圖中A=70, B =60 ACD是ABC的一個(gè)外角,你能求出ACD 是多少度,由上邊的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么,你能得到什么結(jié)論,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,關(guān)注三角形的外角,已知:如圖所示,在ABC中,外DCA=100,A=45. 求:B和ACB的大小,解: DCA是ABC的一個(gè)外角(已知,DCA=100(已知,B=100-45=55.(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)

2、內(nèi)角的和,又 DCA+BCA=180(平角意義,ACB=80(等式的性質(zhì),A=45(已知,行家伸伸手,三角形的內(nèi)角與外角,練習(xí),如圖，在ABC中,C= ABC=2 A,ADB=90,求： DBC的度數(shù),已知:如圖所示. 求證:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C,證明(1): BDC是DCE的一個(gè)外角 (外角意義,BDCCED(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角,DECA(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角,BDCA (不等式的性質(zhì),DEC是ABE的一個(gè)外角 (外角意義,關(guān)注三角形的外角,已知:如圖所示. 求證:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C,證明(2

3、): BDC是DCE的一個(gè)外角 (外角意義,BDC =C+CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,DEC=A+ B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和,BDC=A+B+C (等式的性質(zhì),DEC是ABE的一個(gè)外角 (外角意義,關(guān)注三角形的外角,行家”看“門道,已知:如右圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證:ADBC,證明: EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等 于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,AD BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,B=C (已知,DAC=C(等量代換,分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ),AD平分 EAC

4、(已知,C= EAC(等式性質(zhì),DAC= EAC(角平分線的定義,例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí),一題多解思維靈活,B=C (已知,B= EAC(等式性質(zhì),AD平分 EAC(已知,DAE= EAC(角平分線的定義,DAE=B(等量代換,ADBC(同位角相等,兩直線平行,這里是運(yùn)用了公理“同位角相等,兩直線平行”得到了證實(shí),證明: EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ),已知:如右圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證:ADBC,分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ),DAC=C (已證,BAC+B+C =1800 (三角形內(nèi)角和定理,BAC+B+DAC =1800 (等量代換,ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí),證明:由證法1可得,一題多解思維靈活,已知:如右圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求證:ADBC,如圖，D 是ABC 的BC