八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章 12.3 角的平分線的性質(zhì) 新人教版

1、第十二章 全等三角形,12.3 角的平分線的性質(zhì),課前預(yù)習(xí),1. 角的平分線上的點到角的兩邊的 相等. 2. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在 . 3. 把一個平角三等分，則兩旁的兩角的平分線的夾角的度數(shù)是 . 4. 如圖12-3-1，OP平分 AOB，OQ平分POB，則 BOQ= AOQ,距離,角的平分線上,120,5. 等邊ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則BIC等于 . 6. 如圖12-3-2，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，則點D到AB的距離是( ) A 4 B 5 C 6 D 7,120,A,7. 如圖12-3-3所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草

2、坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( ) A ABC的三條中線的交點 B ABC三條角平分線的交點 C ABC三條高所在直線的交點 D ABC三邊的中垂線的交點,B,名師導(dǎo)學(xué),新知1,角的平分線的性質(zhì),角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 如圖12-3-4，點P是AOB的平分線OC上任意一點，PEOA，PFOB，垂足分別為點E，F(xiàn)，則一定有PE=PF,例1】如圖12-3-5，ABC的ABC的外角的平分線BD與ACB的外角的平分線CE相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等,例題精講,解析 由點P分別作AC，BC，AB的垂線，證明三條

3、垂線段相等 證明 過點P分別作PF，PG，PH垂直于直線AC，BC，AB，垂足分別為F，G，H BD是ABC中ABC外角的平分線，點P在BD上， PG=PH(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等) 同理PF=PG， PF=PG=PH. 即點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等,舉一反三,1 如圖12-3-6，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3,A,2 如圖12-3-7所示，在四邊形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為( ) A 75 B 8 C 15 D

4、 無法確定,A,3 如圖12-3-8，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，SABC=15，DE=3，AB=6，則AC長是 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4,D,新知2,畫角的平分線的方法,畫AOB的平分線的步驟歸納如下： (1)以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N； (2)分別以點M，N為圓心，以大于 MN的長為半徑 畫弧，使兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點C； (3)畫射線OC，則射線OC為所求,例1】分別畫出已知鈍角和平角的平分線 解 如圖12-3-9 射線OC為所求,例題精講,舉一反三,1. 用尺規(guī)作角平分線的依據(jù)是( ) A SAS B ASA C AAS

5、D SSS,D,2. 如圖12-3-10，用尺規(guī)作圖作角平分線CD（保留作圖痕跡，不要求寫作法,解：以C為圓心，任意長為半徑畫弧分別交CA，CB 于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于 MN的長為半 徑畫弧，兩弧交于點P，連接CP并延長交BA于點D 如答圖12-3-1，DC即為所求,新知3,角平分線的判定,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上. 如圖12-3-11，若已知PEOA，PFOB，垂足分別為點E，F(xiàn)，且PE=PF，則說明點P在AOB的平分線上，即OP就是AOB的平分線,例3】如圖12-3-12，BE=CF，DEAB的延長線于點E，DFAC于點F，且DB=DC， 求證：AD是

6、BAC的平分線 解析 先根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtBDERtCDF，進而得出DE=DF，由角平分線的判定可知AD是BAC的平分線,例題精講,證明 DEAB的延長線于點E，DFAC于點F， BED=CFD=90. BDE與CDF是直角三角形. RtBDERtCDF(HL). DE=DF. AD是BAC的平分線,BE=CF, BD=CD,舉一反三,1 如圖12-3-13，ABC中ABC的外角平分線BD于ACB的外角平分線CE相交于點P，求證：點P在ABC的角平分線上,證明：如答圖12-3-2，作PFAB于F，PGBC于G，PHAC于H. ABC的外角平分線BD與ACB的外角平分線CE相交于點P， PF=PG，PH=PG. PF=PH，又PFAB， PHAC. 點P在CAB的角平 分線上,2 如圖12-3-14，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE