八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì) 新人教版A

1、線段的垂直平分線的性質(zhì),1、掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理,2、利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決,M,B,A,N,把樹葉沿對(duì)稱軸MN折疊后，MA、MB重合嗎，MA、MB的數(shù)量關(guān)系如何？NA、NB呢,已知：如圖， 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB，點(diǎn)P在MN上.求證： PA=PB,證明：MNAB PCA= PCB， 在 PAC和 PBC中 PAC PBC PA=PB,線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,PA=PB,點(diǎn)P在直線MN上， MNAB，AC=BC,C,1、如圖所示，直線l是線段AB的垂直平分線，則l _AB，AC_BC，PA _ P

2、B,2、如下圖所示，在ABC中，AD是邊BC的垂直平分線，AB=3，則AC=_,3,3、已知：如圖，直線MN線段AB，垂足為C， 且AC=CB.求證：PA=PB,證明：MNAB 于點(diǎn)C ， PCA= PCB=90， 在 PAC和PBC中， AC=BC（已知）， PCA= PCB（已證）， PC=PC（公共邊,3、已知：如圖，直線MN線段AB，垂足為C， 且AC=CB.求證：PA=PB,PAC PBC（SAS）. PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,4、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長(zhǎng),解：ED是線段AB的垂直平分線， BD=AD， BCD的周

3、長(zhǎng)=BD+DC+BC BCD的周長(zhǎng)=AD+DC+BC =AC+BC =12+7=19,已知：如圖，PA=PB.求證：P在AB的垂直平分線上,證明：過P點(diǎn)作MNAB，垂足為， 則PCA=PCB=90， 在RtPCA與RtPCB中， PA=PB，PC=PC， RtPCARtPCB（HL公理） AC=BC， P在AB的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定： 到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上,點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,PA=PB,C,點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,PA=PB,C,線段的垂直平分線是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合,已知：線段AB. 求作：線段AB的垂直平分線,C,D,作法：（1）

4、分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn),2）連接CD，直線CD即為所求,5、已知：如圖，ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（）PA=PB=PC，（）點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上,B,A,C,P,解：(1)點(diǎn)P在AB的垂直平分線上， PA=PB， 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上， PB=PC， PA=PB=PC,5、已知：如圖，ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：（）PA=PB=PC，（）點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上,B,A,C,P,2) PA=PC， 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,6、有A，B，C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所超市，要求超市到三個(gè)居民小區(qū)的距離相等，請(qǐng)你確定超市的位置,A,B,C,解：如圖所示， 連接AC，作AC的垂直平分線，連接BC，作BC的垂直平分線， (2)兩條垂直