構(gòu)造三角形中位線的方法

1、構(gòu)造三角形中位線的方法方法1 連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線1. 已知：如圖，ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外作兩個(gè)正ABM和CAN，D、E、F分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE、FE，求證：DE=EF證明:連接、，和是等邊三角形，即，在與中，、分別是、的中點(diǎn)，.方法2利用角平分線+垂直構(gòu)造三角形的中位線2.已知點(diǎn)M為ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB=12，AC=18，BDAD于D，連DM（1）如圖1，若AD為BAC的平分線，求MD的長(zhǎng)；（2）如圖，若AD為BAC的外角平分線，求MD的長(zhǎng)解：（1）如圖，延長(zhǎng)BD交AC于E，AD為BAC的平分線，BDAD，BD=DE，AB=AE=12，CE

2、=AC-AE=18-12=6，又M為ABC的邊BC的中點(diǎn)，DM是BCE的中位線，MD=1/2CE=3（2）延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于E，AD為BAC的平分線，BDAD，BD=DE，AB=AE=12，CE=AC+AE=18+12=30，又M為ABC的邊BC的中點(diǎn)，DM是BCE的中位線，MD=1/2CE=153.如圖 , 在 RtABC 中 ,ACB=90,D 為 ABC 外一點(diǎn) , 使 DAC=BAC,E 為 BD 的中點(diǎn) ,ABC=60 ，求 ACE 的度數(shù)。解：延長(zhǎng) AD 、 BC 交于F. 在 ABC 與 ACF 中，DAC=BAC，AC=AC，ACB=ACF=90 ，ABC ACF(ASA

3、) ，BC=FC,F=ABC=60 ，CAF=30 ，E 為 BD 的中點(diǎn)，EC AF ，ACE=CAF=30.方法3倍長(zhǎng)法構(gòu)造三角形的中位線4.如圖，在ABC中，ABC90，BABC，BEF為等腰直角三角形，BEF90，M為AF的中點(diǎn)，求證：. 證明：如圖，延長(zhǎng)EF到D，使DE=EF，連接AD、BD，BEF為等腰直角三角形，BEF=90，BFE=45，BEDF，BE垂直平分DF，BDE=45，BDF是等腰直角三角形，BD=BF，DBF=90，CBF+ABF=ABC=90，ABD+ABF=DBF=90，CBF=ABD，在ABD和CBF中，AB=BCCBF=ABDBD=BFABDCBF（SAS），AD=CF，M為AF的中點(diǎn)，DE=EF，ME是ADF的中位線，ME=1/2AD，ME=1/2CF方法4已知一邊中點(diǎn)，取另一邊中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線5.如圖，在四邊形ABCD中，M,N分別為AD,BC的中點(diǎn)，連BD,若AB=10，CD=8.求MN的取值范圍.解:作BD中點(diǎn)E，連接ME、NE。M,N分別為AD,BCc的中點(diǎn)ME=1/2AB=5 NE=1/2CD=4ME-NEMNME+MN1MN96.如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)N，求證：. 證明：作DMBN交AC于M，AB=AC，