材料力學(xué)教案筆記

1、第一章 緒論$1.1 材料力學(xué)的任務(wù)1材料力學(xué)的任務(wù)在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的桿件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。2強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的概念強(qiáng)度是指構(gòu)件在載荷作用下抵抗破壞的能力。剛度是指構(gòu)件在載荷作用下抵抗變形的能力。穩(wěn)定性是指構(gòu)件在載荷作用下保持原有平衡形態(tài)的能力。$1.2材料力學(xué)的基本假設(shè)1連續(xù)性假設(shè)物體的結(jié)構(gòu)是密實(shí)、無空隙的，因而其力學(xué)性能是連續(xù)的。2均勻性假設(shè)物體內(nèi)各點(diǎn)材料均勻分布，其力學(xué)性能是均勻一致的。3各向同性假設(shè)物體內(nèi)任一點(diǎn)處沿各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同。4小變形假設(shè)材料力學(xué)研究的問題，僅限于變形的大小遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸的情況。在小變形條件下，研究

2、構(gòu)件的平衡和運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以忽略構(gòu)件的變形，而按構(gòu)件變形前的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算。$1.3內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和截面法1內(nèi)力指構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力，稱為“附加內(nèi)力”，簡稱“內(nèi)力”。構(gòu)件的內(nèi)力隨外力增加而增大，但增加到某一限度時(shí)，構(gòu)件將發(fā)生破壞，所以內(nèi)力是有限度的，這一限度與構(gòu)件強(qiáng)度密切相關(guān)。使用截面法求解內(nèi)力。2截面法 （1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面假想把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分作為研究對(duì)象。 （2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，

3、求解截面上內(nèi)力的合力。 3應(yīng)力即為分布內(nèi)力系在點(diǎn)的集度，稱為截面上點(diǎn)的應(yīng)力。是個(gè)矢量。垂直于截面的應(yīng)力稱為“ 正應(yīng)力”，位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“ 切應(yīng)力”。應(yīng)力的單位是，稱為帕斯卡或簡稱帕（）。4應(yīng)變?cè)O(shè)物體內(nèi)MN方向線段MN長s變形后MN長su線應(yīng)變：剪應(yīng)變：單元體的各棱邊除可能有長度變化外，還可能發(fā)生相互垂直的兩棱邊之間的直角的改變。其改變量稱為剪應(yīng)變，也是無量綱量，常用弧度來度量。 $1.4 材料力學(xué)基本變形1軸向拉壓 桿件在大小相等、方向相反、作用線與軸線重合的一對(duì)力作用下，變形表現(xiàn)為桿件的伸長與縮短。2剪切 桿件受大小相等、方向相反且作用線靠近的一對(duì)力的作用，在受力位置材料沿受力方向發(fā)生

4、錯(cuò)動(dòng)。3扭轉(zhuǎn) 在垂直于桿件軸線的兩個(gè)平面內(nèi)，分別作用大小相等、方向相反的兩個(gè)力偶距，造成截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。4彎曲 在桿件軸線的縱向平面內(nèi)，作用方向相反的兩個(gè)力偶矩，或垂直軸線的橫向力。變形表現(xiàn)為軸線由直線變成曲線。 第二章 軸向拉伸、壓縮與剪切授課學(xué)時(shí)：8學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：1軸向拉伸與壓縮桿橫截面上正應(yīng)力，強(qiáng)度條件 2胡克定律 ， 3用切線代圓弧法求解超靜定桁架結(jié)點(diǎn)位移4簡單拉壓靜不定問題的求解5 剪應(yīng)力、擠壓應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用$2.1軸向拉伸與壓縮的概念1軸向拉伸與壓縮的概念桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合，變形是沿軸線方向的伸長和縮短。2力學(xué)模型PPPP$2.2 軸力 、軸力圖1軸力 桿

5、在軸向拉壓時(shí)，橫截面上的內(nèi)力稱為軸力。軸力用 N 表示，方向與軸線重合。求解軸力的方法：截面法。軸力的符號(hào)規(guī)則：N 與截面的外法線方向一致為正；反之為負(fù)。軸力為正，桿件受拉；軸力為負(fù)，桿件受壓。2軸力圖：用折線表示軸力沿軸線變化的情況。該圖一般以桿軸線為橫軸表示截面位置，縱軸表示軸力大小。它能確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)例 AB 桿受力如圖所示 , 已知， 。 試求 AB 桿各段內(nèi)并作軸力圖 解: (1)計(jì)算各段的軸力ABC對(duì)AC段，設(shè)置截面如圖，由平衡方程得對(duì)BC段，由平衡方程得(2)按比例畫軸力圖3軸向拉（壓）時(shí)橫截面上的應(yīng)力，強(qiáng)度條件根

6、據(jù)橫截面在軸向拉壓時(shí)仍然保持為平面不變的平面假設(shè)，可得橫截面上只存在正應(yīng)力。又因?yàn)椴牧暇鶆蜻B續(xù)，并且縱向纖維的伸長相同，所以橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。 強(qiáng)度條件及其應(yīng)用：例 如圖所示托架，已知：AB為鋼板條， 截面積100cm2，AC為10號(hào)槽鋼，橫截面面積為 A=12.7 cm2。若，求：各桿的應(yīng)力。解：（1）以節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，建立平衡方程 ， 解方程可得CC（2）計(jì)算各桿的應(yīng)力AB和AC的應(yīng)力為 $2.3材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：就是材料在外力作用下，所表現(xiàn)出來的變形和破壞等方面的特性。試件形狀：（1）彈性階段 應(yīng)力應(yīng)變曲線上當(dāng)應(yīng)力增加

7、到b點(diǎn)時(shí)，再將應(yīng)力降為零，則應(yīng)變隨之消失；一旦應(yīng)力超過b點(diǎn)，卸載后，有一部分應(yīng)變不能消除，則b點(diǎn)的應(yīng)力定義為彈性極限。在拉伸（或壓縮）的初始階段應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)橹本€關(guān)系直至點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為比例極限，表示為（2）屈服階段在應(yīng)力增加很少或不增加時(shí)，應(yīng)變會(huì)很快增加，這種現(xiàn)象叫屈服。開始發(fā)生屈服的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力叫屈服極限。到達(dá)屈服階段時(shí)，在磨光試件表面會(huì)出現(xiàn)沿45度方向的條紋，這是由于該方向有最大剪應(yīng)力，材料內(nèi)部晶格相對(duì)滑移形成的。（3） 強(qiáng)化階段材料經(jīng)過屈服階段以后，因塑性變形使其組織結(jié)構(gòu)得到調(diào)整，若需要增加應(yīng)變則需要增加應(yīng)力。曲線又開始上升，到最高點(diǎn)處的強(qiáng)度是材料能承受的強(qiáng)度極限。（4）局

8、部變形階段 當(dāng)?shù)吞间摾斓綇?qiáng)度極限時(shí)，在試件的某一局部范圍內(nèi)橫截面急劇縮小，形成縮頸現(xiàn)象。（5）截面收縮率和延伸率截面收縮率延伸率2鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)，沒有屈服和頸縮，拉斷時(shí)延伸率很小，故強(qiáng)度極限是衡量強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。$2.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1低碳鋼在壓縮時(shí)，彈性摸量和屈服極限與拉伸相似，但壓縮不會(huì)破壞，只會(huì)越壓越扁，沒有強(qiáng)度極限。2鑄鐵壓縮時(shí)，在較小變形時(shí)就會(huì)破壞，并沿45度方向破壞，說明鑄鐵因剪切破壞。$2.5失效與許用應(yīng)力1失效原因脆性材料在其強(qiáng)度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時(shí)失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。極限應(yīng)力： ， (極限應(yīng)力是材料的強(qiáng)度指標(biāo))若工作應(yīng)力為 因

9、此工作應(yīng)力的最大允許值低于，。 塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為， 一般工程中。2強(qiáng)度條件 等截面桿 $2.6軸向拉伸或壓縮的變形，彈性定律1桿件在軸向方向的伸長為2沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為，。3胡克定律 當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 ，這就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得4橫向應(yīng)變?yōu)闄M向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為$2.7軸向拉（壓）桿靜不定問題1靜不定問題的概念對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。2靜不定問題的解法求解靜不定問題的關(guān)鍵在于使未知力個(gè)數(shù)和方程

10、個(gè)數(shù)相等，這要求除了利用理論力學(xué)的知識(shí)建立平衡方程外，還要建立若干個(gè)補(bǔ)充方程，使其個(gè)數(shù)等于靜不定次數(shù)。以求下面三桿桁架的內(nèi)力為例說明靜不定問題的解法。 (1)列A點(diǎn)的平衡方程N(yùn)3N2N1PEA（2）變形幾何關(guān)系（3）力與變形的關(guān)系 （）聯(lián)立補(bǔ)充方程和平衡方程求解未知力，例 桿的上、下兩端都有固定約束，若抗拉剛度EA已知，試求兩端反力。解：（1）列桿的平衡方程桿的未知反力有和，平衡方程只有一個(gè)。即 （2）變形幾何關(guān)系 由于桿的上、下兩端均已固定，故桿的總變形為零，即， 等于AC段變形，等于BC段變形（3）力與變形的關(guān)系 AC段，其軸力，對(duì)BC段，其軸力， 由虎克定律 代入變形幾何關(guān)系即（）聯(lián)立補(bǔ)

11、充方程和平衡方程求解未知力 解得 應(yīng)該注意，、方向可任意假設(shè)，但在建立補(bǔ)充方程時(shí)，桿件所受的力必須與產(chǎn)生的變形一致，才能得到正確答案。3裝配應(yīng)力對(duì)于靜定問題，不存在裝配應(yīng)力，但在靜不定結(jié)構(gòu)中，由于桿件的尺寸不準(zhǔn)確，強(qiáng)行裝配在一起，這樣在未受載荷之前，桿內(nèi)已產(chǎn)生的內(nèi)力。由于裝配而引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。以下圖為例進(jìn)行講解。1平衡方程2變形幾何方程3物理方程，聯(lián)立方程得，$2.8應(yīng)力集中的概念1應(yīng)力集中等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的，對(duì)于構(gòu)件有圓孔、切口、軸肩的部位，應(yīng)力并不均勻，并在此區(qū)域應(yīng)力顯著增大，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。 (原孔洞應(yīng)力向兩旁分配，造成應(yīng)力分配不均勻。

12、) 應(yīng)力系中系數(shù)，名義應(yīng)力(平均應(yīng)力)2應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 塑性材料：由于塑性引起應(yīng)力均布，對(duì)靜強(qiáng)度極限影響不大。對(duì)疲勞強(qiáng)度，應(yīng)力集中有影響。脆性材料：塑性材料沒有屈服階段，載荷增加時(shí)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力一直領(lǐng)先。并首先在此處出現(xiàn)裂紋。對(duì)靜載荷，也應(yīng)考慮其影響。$2.9剪切和擠壓1剪切變形與擠壓剪切變形的受力特點(diǎn)：作用在桿件兩個(gè)側(cè)面上且與軸線垂直的外力，大小相等，方向相反，作用線相距很近。變形特點(diǎn)是：兩個(gè)力之間的截面沿剪切面相對(duì)錯(cuò)動(dòng)?？赡鼙患魯嗟慕孛娣Q為剪切面。 式中 Q：剪切面上的剪力，它與P的關(guān)系由平衡方程確定。A：剪切面面積（不一定是橫截面的面積，且與外載荷平行）擠壓應(yīng)力，式中 P

13、：擠壓面上的擠壓力：擠壓面面積（與外載荷垂直），過圓柱直徑的橫截面面積。2剪應(yīng)力與擠壓力的計(jì)算例 齒輪和軸用平鍵聯(lián)接如下圖所示。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸，傳遞的力偶矩m=2kN m，鍵的許用應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力。試校核鍵的強(qiáng)度。 解：O（1） 計(jì)算鍵所受剪力的大小 將鍵沿截面n-n假想切開成兩部分，并把截面以下部分和軸作為一個(gè)整體來考慮。n-n截面上的剪力Q為由平衡條件 得 （2）校核鍵的剪切強(qiáng)度 故平鍵滿足剪切強(qiáng)度條件。（3）校核鍵的擠壓強(qiáng)度 鍵受到的擠壓力為P，擠壓面面積，由擠壓強(qiáng)度條件 故平鍵滿足擠壓強(qiáng)度條件。3.5t1.5t例 拖車掛鉤由插銷與板件聯(lián)結(jié)。插銷材料為20號(hào)鋼，直徑

14、，厚度，。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。若擠壓許可應(yīng)力為，試校核插銷的擠壓強(qiáng)度。解：（1） 計(jì)算鍵所受力的大小將插銷沿截面m-m和n-n假想切開（雙剪切面）。列平衡方程可得（2）校核鍵的剪切強(qiáng)度（3）校核鍵的擠壓強(qiáng)度考慮中段的直徑面積小于上段和下段直徑面面積之和2dt，故校核中段的擠壓強(qiáng)度。第三章 扭轉(zhuǎn)變形授課學(xué)時(shí)：6學(xué)時(shí)內(nèi)容：外力偶矩的計(jì)算；扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力推導(dǎo)過程；圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和強(qiáng)度，圓軸扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的剛度和變形（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）計(jì)算。$3.1 扭轉(zhuǎn)的概念1外力特征力偶矩矢平行于桿的軸線。力偶矩矢方向按右手螺旋法則確定。2扭轉(zhuǎn)變形受力特點(diǎn)桿件的兩端作用著大小相等，方向相反，且作用面垂直于桿

15、件軸線。3力偶變形特點(diǎn)各軸線仍為直線，桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。4工程實(shí)例方向盤軸、傳動(dòng)軸。$3.2扭矩和扭矩圖1外力偶矩的計(jì)算N：功率；：轉(zhuǎn)速2扭矩和扭矩圖（1）內(nèi)力偶矩：桿件受扭時(shí)截面上的內(nèi)力偶矩。符號(hào)（2）內(nèi)力偶矩計(jì)算截面法用截面將軸分成兩部分，按右手螺旋法則把，T表示為矢量，列出左部分平衡方程，得到當(dāng)矢量方向與截面外法線方向一致時(shí)，T為正；反之為負(fù)。對(duì)于桿件一側(cè)作用多個(gè)外力偶矩情況，任一截面的內(nèi)力偶矩等于其一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和 （3）扭矩圖表示桿件各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖形，反應(yīng)出值及其截面位置，從而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。該圖一般以桿件軸線為橫軸表示橫截面位置

16、，縱軸表示扭矩大小。例 傳動(dòng)軸如圖，主動(dòng)輪A輸出功率，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為，軸的轉(zhuǎn)速為。試作軸的扭矩圖。解：（1）求外力偶矩BCADIIIIIIIIIIII（2）求截面內(nèi)扭矩在BC段內(nèi)TIIITx在CA段內(nèi)在AD段內(nèi)（3）畫扭矩圖$3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)前后比較現(xiàn)象：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。各縱向線均傾斜了同一微小角度 g 。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。得出結(jié)論：縱向截面和過軸線的截面上無正應(yīng)力，只有切于縱向截面的切應(yīng)力。2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力應(yīng)用截面法并考慮左側(cè)的平衡方程，得出3剪應(yīng)力互等定理： 由

17、 得 ，由上式得出：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，方向則共同指向或背離該交線。4切應(yīng)變 剪切胡克定律切應(yīng)變剪切胡克定律式中 半徑；扭轉(zhuǎn)角；圓筒長度；剪應(yīng)變；G剪切彈性模量。$3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)變形的剪應(yīng)力分布和變形計(jì)算1變形幾何關(guān)系圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑保持為直線；且相鄰兩截面間距離不變。TTdx2物理關(guān)系胡克定律 3力學(xué)關(guān)系 T dA其中，稱為抗扭截面模量，是僅與橫截面尺寸有關(guān)的量。4扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度分析為了保證圓軸安全可靠地工作，應(yīng)使軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力不超過材料

18、的許用剪應(yīng)力，即 根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷等三大類強(qiáng)度計(jì)算問題。 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：為了消除長度的影響，用表示扭轉(zhuǎn)變形的程度，令 ，距離為的兩個(gè)橫截面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為 對(duì)于階梯軸（各段的極慣性矩不同）或軸上有幾個(gè)外力偶作用時(shí)，應(yīng)分段計(jì)算每段的餓扭轉(zhuǎn)角，然后求代數(shù)和，即為兩端面間的扭轉(zhuǎn)角 例 傳動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒輪2為主動(dòng)輪，齒輪1和齒輪3消耗的功率分別為和。若軸的轉(zhuǎn)速為，材料為45鋼，。根據(jù)強(qiáng)度確定軸的直徑。1230.3m0.4mxT155N.m39.3N.m解: (1) 計(jì)算力偶距 (2) 根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算直徑從扭矩圖上可以看出，齒輪2與3 間

19、的扭矩絕對(duì)值最大。例 若上題規(guī)定，且已知按剛度條件確定軸的直徑，并求齒輪3對(duì)齒輪1的轉(zhuǎn)角。解： $3.5 扭轉(zhuǎn)變形能1扭矩作功2扭轉(zhuǎn)變形能和能密度$3.6圓柱密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形1彈簧絲橫截面上的應(yīng)力PP，修正公式：式中，2彈簧的變形彈簧的變形是指彈簧在軸向壓力（或拉力）作用下，沿軸線方向的縮短量（或伸長量），用表示在彈性范圍內(nèi)，壓力P與變形成正比。令變形能等于外力作功，即U=W ，于是有其中 第四章 平面圖形的幾何性質(zhì)授課學(xué)時(shí)：4學(xué)時(shí)內(nèi)容：靜矩和形心；慣性矩；慣性積；平行移軸定理。$4.1靜矩和形心1靜矩對(duì)于圖形，其面積為A。和為圖形所在平面的坐標(biāo)軸。則微面積在整個(gè)圖形面積上對(duì)坐標(biāo)軸的積

20、分為， 稱為圖形對(duì)軸和軸的靜矩或一次矩。2形心設(shè)有一厚度很小的均勻薄板形狀如上圖。則重心與平面圖形的形心一致。利用靜力學(xué)的力矩定理求出薄板重心坐標(biāo)和分別為，從上式可以看出，若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心；反之，若圖形對(duì)某一軸通過圖形的形心，則圖形對(duì)該軸靜矩等于零。當(dāng)一個(gè)圖形A由，等個(gè)圖形組合而成的組合圖形時(shí)，由靜距的定義得同理得$4.2慣性矩、慣性半徑和慣性積1慣性矩，2慣性半徑，3慣性積$4.3平行移軸公式圖形對(duì)型心軸和的慣性距和慣性積分別為，圖形對(duì)型心軸和的慣性距和慣性積分別為由于，上式得同理可得 $4.4轉(zhuǎn)軸公式 主慣性軸1兩種坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換2轉(zhuǎn)軸公式的推導(dǎo)以和代入上式

21、，得到 同理可得 3主慣性軸對(duì)求導(dǎo)得若時(shí)得，解出，可以確定一對(duì)坐標(biāo)軸和。上式代入到慣性積公式得。所以，當(dāng)坐標(biāo)軸繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)到和位置時(shí)，圖形對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積等于零。這一對(duì)坐標(biāo)軸便稱為過這一點(diǎn)的主軸。對(duì)主軸的慣性矩稱為主慣性矩。對(duì)應(yīng)著一個(gè)最大值，一個(gè)最小值。第五章彎曲內(nèi)力授課學(xué)時(shí)：6學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：彎曲內(nèi)力；Q、M與q之間的微分關(guān)系；Q,M方向的確定；突變位置,方向,大小數(shù)值。$5.1概述1平面彎曲 受力特點(diǎn)是：所有外力都作用在桿件的縱向平面上且與桿軸線垂直。變形特點(diǎn)是：桿的軸線由原來的直線彎曲成與外力在同一平面上的曲線。2支承簡化 可動(dòng)鉸支座固定鉸支座固定端 3靜定梁的分類 懸臂梁 外伸梁剪支梁 4載

22、荷的簡化集中載荷、載荷、集中力偶、分布力偶例 求懸臂梁的約束反力。解：（1）分析受力受集中力P，分布力q，力偶m，固定端簡化為、。（2）列平衡方程解得 $5.2梁橫截面的內(nèi)力剪力和彎矩1剪力和彎矩根據(jù)梁的平衡條件，列以下方程，得出靜定梁在載荷作用下的支反力，；并將其作為已知量。作載面，考慮左側(cè)平衡，列平衡方程。從上式可以看出，截面上的剪力在數(shù)值上等于此截面左側(cè)或右側(cè)梁上所有外力在梁軸的垂線（軸）上投影的代數(shù)和。截面上的彎矩在數(shù)值上等于此截面左側(cè)或右側(cè)梁上所有外力對(duì)于該截面形心的力矩的代數(shù)和。2剪力和彎矩方向的確定取梁內(nèi)一小段dx，其錯(cuò)動(dòng)趨勢為“左上右下” 時(shí)，對(duì)于剪力規(guī)定為正號(hào)；反之，為負(fù)號(hào)。

23、對(duì)于彎矩，在圖所示的變形情況下，小段的彎曲變形向下凹進(jìn)，截面的彎矩M規(guī)定為正號(hào)；反之，為負(fù)號(hào)。 Q0Q0M0例 已知，求跨度截面中點(diǎn)截面E上的彎矩和截面C上的剪力。解：（1）求支座反力（2）列平衡方程，求剪力和彎矩3剪力方程彎矩方程 剪力圖和彎矩圖1）剪力方程和彎矩方程一般情況下，剪力和彎矩隨截面位置變化，則橫截面上的剪力和彎矩可以表示為的函數(shù)。2）剪力圖和彎矩圖以平行于梁軸的橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)相應(yīng)截面上的剪力和彎矩。 例 畫出梁的剪力圖和彎矩圖 解：（1）列平衡方程，求支反力 解得 （2）求剪力和彎矩 ，這是在AC段內(nèi)的剪力方程彎矩方程 ，這是在BC段內(nèi)的剪力方程彎矩方程（3）

24、畫剪力圖彎矩圖$5.3載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系1彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系（右手坐標(biāo)系）M（x）Q(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+d M(x) q(x)C用坐標(biāo)為和的兩相鄰截面從梁中截取出長為的微段，其中為的截面的形心。在坐標(biāo)為的截面上，剪力和彎矩分別為和；在坐標(biāo)為的截面上，剪力和彎矩則分別為，。列出微段的平衡方程， ， 省略去上面第二式中的二階微量，整理后可得 上式中就是載荷集度，和剪力及彎矩間的微分關(guān)系?？梢缘贸黾袅D上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系是： 2Q、M圖與外力間的關(guān)系1）梁在某一段內(nèi)無

25、載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。2）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。3）在梁的某一截面。，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。4）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作圖。例 外伸梁的載荷如圖。試?yán)蒙厦娴玫降慕Y(jié)論，直接作剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支反力，。(2)分析剪力和彎矩A點(diǎn)右側(cè)：，。C點(diǎn)左：，。C點(diǎn)右：，。B點(diǎn)左：，B點(diǎn)右：，。D點(diǎn)左：，第六章 彎曲應(yīng)力授課學(xué)時(shí)：6學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：純彎曲的正應(yīng)力；橫力彎曲切應(yīng)力。$6.1 梁的彎曲1橫力彎曲橫截面上

26、既有Q又有M的情況。如AC、DB段。2純彎曲某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲。如CD段。3梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)（1）現(xiàn)象：橫向線a-b變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變變?yōu)榍€，且上面壓縮下面拉伸；橫向線與縱向線變形后仍垂直。（2）中性層：梁內(nèi)有一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。（3）中性軸：中性層與橫截面的交線。橫截面對(duì)稱軸中性軸中性層縱向?qū)ΨQ面$6.2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力1變形幾何關(guān)系從梁中截取出長為的一個(gè)微段，橫截面選用如圖所示的坐標(biāo)系。圖中，軸為橫截面的對(duì)稱軸，軸為中性軸。從圖中可以看到，橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度為，中yz性層曲率半徑為，

27、距中性層為處的任一縱線（縱向纖維）為圓弧曲線。因此，縱線的伸長為而其線應(yīng)變?yōu)?縱向纖維的應(yīng)變與它到中性層的距離成正比。2物理關(guān)系梁的縱向纖維間無擠壓，只是發(fā)生簡單拉伸或壓縮。當(dāng)橫截面上的正應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，可由虎克定律得到橫截面上坐標(biāo)為處各點(diǎn)的正應(yīng)力為 該式表明，橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力與點(diǎn)的坐標(biāo)y成正比。中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力均為零，中性軸上部橫截面的各點(diǎn)均為壓應(yīng)力，而下部各點(diǎn)則均為拉應(yīng)力。3靜力關(guān)系橫截面上坐標(biāo)為的點(diǎn)的正應(yīng)力為，截面上各點(diǎn)的微內(nèi)力組成與橫截面垂直的空間平行力系。這個(gè)內(nèi)力系只能簡化為三個(gè)內(nèi)力分量，即平行軸的軸力，對(duì)軸的力偶矩和對(duì)軸的力偶矩，分別為，考慮左側(cè)平衡，得， 橫截

28、面上的內(nèi)力系最終歸結(jié)為一個(gè)力偶矩式中積分 是橫截面對(duì)中性軸的慣性距，上式可寫成為 式中，越大，則曲率越小。因此，稱為梁的抗彎剛度。將該式代入，即可得到彎曲時(shí)梁的橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式 即以梁的中性層為界，梁的凸出一側(cè)受拉壓力，凹入的一側(cè)受壓。則截面上的最大正應(yīng)力為 $6.3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力1橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)的細(xì)長梁，即截面高度遠(yuǎn)小于跨度的梁，橫截面將不在保持為平面?？v向纖維間的正應(yīng)力也存在。但用純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式，能夠滿足精度的要求。橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，在彎矩最大的截面上離中性軸最遠(yuǎn)處發(fā)生最大應(yīng)力。有公式引入符號(hào) ，則截面上最大彎曲正應(yīng)力

29、可以表達(dá)為 ，強(qiáng)度條件為稱為截面圖形的抗截面模量。它只與截面圖形的幾何性質(zhì)有關(guān)。矩形截面和圓截面的抗彎截面模量分別為：高為，寬為的矩形截面： 直徑為的圓截面： 2例題 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）11截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；解：畫M圖求截面彎矩求應(yīng)力$6.4 彎曲切應(yīng)力1矩形截面中的彎曲切應(yīng)力1）矩形截面中的彎曲切應(yīng)力假設(shè) 大?。壕匦螜M截面中彎曲切應(yīng)力方向與剪力方向相同。方向：高寬比較大的矩形截面中的彎曲切應(yīng)力沿寬度均勻分布。2）研究方法：分離體平衡。 在梁上取微段dx，在微段上再取一塊如圖，列平衡方程：（1）（2）（3）（

30、3）帶入（1）、（2）得由剪應(yīng)力互等得于是并時(shí)有2工字鋼截面工字形截面可以看作由三個(gè)矩形截面組成，因此其彎曲剪應(yīng)力計(jì)算與矩形截面梁類似。仍然沿用矩形截面梁彎曲剪應(yīng)力計(jì)算公式。將此式代入彎曲剪應(yīng)力公式，可得腹板上彎曲剪應(yīng)力的計(jì)算公式將時(shí)，在截面中性軸上時(shí)，在腹板與翼緣的交帶入上式，得3圓形截面梁，$6.5梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 、提高彎曲強(qiáng)度的措施1彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁在彎曲時(shí)，橫截面上一部分點(diǎn)受拉應(yīng)力，另一部分點(diǎn)受壓應(yīng)力。對(duì)于低碳鋼等這一類塑性材料，其抗拉和抗壓能力相同，為了使橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，常將這種梁做成矩形，圓形和工字形等對(duì)稱于中性軸的截面，對(duì)

31、于拉壓強(qiáng)度不等的材料，拉壓應(yīng)力均不應(yīng)該超過各自的許用應(yīng)力。于是強(qiáng)度條件為，例 求T形截面梁的最大切應(yīng)力。 解：（1）求支反力，（2）作剪力圖（3）求最大切應(yīng)力2提高彎曲強(qiáng)度的措施1）梁的合理受力(降低最大彎矩) (1)合理放置支座(從設(shè)計(jì)方案考慮) 雙杠，等強(qiáng)，以剪支梁為例，最大彎矩為若兩端支座各向中心移動(dòng)，最大彎矩減小為（2)合理布置載荷(從使用方案考慮)2）合理設(shè)計(jì)截面形狀(增大抗彎截面模量) （1）梁的截面優(yōu)化 ，對(duì)于寬，高為的矩形，抗彎截面模量 。因此，高度越大，越大，越小。在外邊緣達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)，中性軸附近的應(yīng)力很小，造成材料的浪費(fèi)。例如：圓形截面。理想的情況是將面積之半分布于距中性

32、軸為處。 a.塑性材料上、下對(duì)稱 抗彎更好，抗扭差。 b.脆性材料A/2A/2AAAh 采用T字型或上下不對(duì)稱的工字型截面。3）等強(qiáng)度梁-截面沿桿長變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強(qiáng)度梁。由 得 若圖示懸臂梁為等強(qiáng)度梁。等寬度h，高度為x的函數(shù)，b=b(x)。則 得出按剪切強(qiáng)度確定截面寬度的最小值。由于變截面梁并不節(jié)省材料，且加工麻煩，因此采用階梯梁(加工方便)。第七章 彎曲變形授課學(xué)時(shí)：4學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：推導(dǎo)；積分法的求解過程；邊界條件的建立；光滑連續(xù)條件的確定；疊加法。$7.1撓曲線近似微分方程1概念撓曲線：當(dāng)梁在面內(nèi)發(fā)生彎曲時(shí)，梁的軸線由直線變?yōu)槊鎯?nèi)的一條光

33、滑連續(xù)曲線，稱為梁的撓曲線。撓度：橫截面的形心在垂直于梁軸（軸）方向的線位移，稱為橫截面的撓度，并用符號(hào)表示。轉(zhuǎn)角：橫截面的角位移，稱為截面的轉(zhuǎn)角，用符號(hào)表示。從圖中可以看到，截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線以點(diǎn)的切線與軸的夾角。綜上所述，求梁的任一截面的撓度和轉(zhuǎn)角，關(guān)鍵在于確定梁的撓曲線方程2撓曲線近似微分方程梁軸的曲率半徑與彎矩的關(guān)系為將微分弧段放大，有如下關(guān)系：， 。由于撓度很小，上式可以寫成考慮到彎矩的符號(hào)與一致，上式寫成將代入上式得出$7.2積分法求彎曲變形1轉(zhuǎn)角和撓曲線方程對(duì)兩側(cè)積分，可得梁的轉(zhuǎn)角方程為 再積分一次，即可得梁的撓曲線方程式中和為積分常數(shù)，它們可由梁的約束所提供的已知位移來確定。

34、2積分常數(shù)的確定邊界條件和光滑連續(xù)性固定端，撓度和轉(zhuǎn)角都等于零；鉸支座上撓度等于零。彎曲變形的對(duì)稱點(diǎn)上轉(zhuǎn)角等于零。在撓曲線的任意點(diǎn)上，有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。L例：所示簡支梁受到集中力作用，討論它的彎曲變形。解：求反力并列梁的彎矩方程 建立坐標(biāo)系，分兩段列出梁的彎矩方程為： 段 段 對(duì)撓曲線近似微分方程積分，將和兩段的撓曲線近似微分方程及積分結(jié)果，列表如下。段段確定積分常數(shù) 積分常數(shù)、和、，需要連續(xù)條件和邊界條件來確定。即撓曲線在截面的連續(xù)條件為當(dāng)時(shí)， 即： 由上兩式解得此外，梁在、兩端的邊界條件為時(shí)， 時(shí)， 即： 解得 梁和段的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程列于下表：AC段 CB段 求梁的最大撓度和轉(zhuǎn)

35、角在梁的左端截面的轉(zhuǎn)角為 在梁右端截面的轉(zhuǎn)角為 當(dāng)時(shí)，可以斷定為最大轉(zhuǎn)角。 為了確定撓度為極值的截面，先確定截面的轉(zhuǎn)角若，則轉(zhuǎn)角。段撓曲線為光滑連續(xù)曲線，而，當(dāng)轉(zhuǎn)角從截面到截面連續(xù)地由負(fù)值變?yōu)檎禃r(shí)，段內(nèi)必有一截面轉(zhuǎn)角為零。為此，令，即解得的轉(zhuǎn)角為零，亦即撓度最大的截面位置。由段的撓曲線方程可求得梁的最大撓度為$7.3用疊加法求彎曲變形當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。應(yīng)用疊加法求梁的變形時(shí)，若已知梁在簡單載荷作用時(shí)的變形，是很方便的。例1 起重機(jī)大梁的自重是集度為的均布載荷，吊重為作用于中間的集中力。試

36、求大梁跨度中間的撓度。解：（1）分解載荷均布載荷，集中力qPABCL/2L/2（2）查表疊加均布載荷單獨(dú)作用下集中力單獨(dú)作用下q在均布載荷和集中力共同作用下P例2 將車床主軸簡化成等截面的外伸梁。軸承A和B簡化為鉸支座，P1為切削力，P2為齒輪傳動(dòng)力。試求截面B的轉(zhuǎn)角和端點(diǎn)C的撓度。解：（1）分解載荷 集中力，（2）計(jì)算在截面B處的剪力和彎矩，（3）查表疊加截面因M引起的轉(zhuǎn)角單獨(dú)作用引起的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角疊加因轉(zhuǎn)角引起的C處的撓度引起的C點(diǎn)的撓度C點(diǎn)撓度的疊加$7.4簡單超靜定梁1求解步驟1）判斷靜不定度2）建立基本系統(tǒng)解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)(一個(gè)靜不定系統(tǒng)解除多余約束后

37、所得的靜定系統(tǒng))3）建立相當(dāng)系統(tǒng)(作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)) 4）求解靜不定問題2求解簡單靜不定結(jié)構(gòu)例 求超靜定梁B處的支反力及中點(diǎn)C的撓度。解：P去掉支座B，代替以約束反力。物理關(guān)系（力與變形的關(guān)系），變形協(xié)調(diào)關(guān)系 利用疊加法得 第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論授課學(xué)時(shí)：8學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：斜截面上的應(yīng)力；二向應(yīng)力狀態(tài)的解析分析和應(yīng)力圓。三向應(yīng)力簡介。$8.1應(yīng)力狀態(tài)概述 單向拉伸時(shí)斜截面上的應(yīng)力1應(yīng)力狀態(tài)過構(gòu)件上一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)2單向拉伸時(shí)斜截面上的應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力A斜截面上的應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力為可以得出時(shí)

38、時(shí) 過A點(diǎn)取一個(gè)單元體，如果單元體的某個(gè)面上只有正應(yīng)力，而無剪應(yīng)力，則此平面稱為主平面。主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。主單元體 若單元體三個(gè)相互垂直的面皆為主平面，則這樣的單元體稱為主單元體。三個(gè)主應(yīng)力中有一個(gè)不為零，稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零，稱為二向應(yīng)力狀態(tài)。三個(gè)主應(yīng)力中都不為零，稱為三向應(yīng)力狀態(tài)。主單元體三個(gè)主平面上的主應(yīng)力按代數(shù)值的大小排列，即為。$8.2二向應(yīng)力狀態(tài)下斜截面上的應(yīng)力 t 1 任意斜截面上的應(yīng)力在基本單元體上取任一截面位置，截面的法線。在外法線和切線上列平衡方程 根據(jù)剪應(yīng)力互等定理，并考慮到下列三角關(guān)系 ，簡化兩個(gè)平衡方程，得2極值應(yīng)力將正應(yīng)力公式對(duì)取導(dǎo)數(shù)

39、，得若時(shí)，能使導(dǎo)數(shù)，則 上式有兩個(gè)解：即和。在它們所確定的兩個(gè)互相垂直的平面上，正應(yīng)力取得極值。且絕對(duì)值小的角度所對(duì)應(yīng)平面為最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面。求得最大或最小正應(yīng)力為 代入剪力公式，為零。這就是說，正應(yīng)力為最大或最小所在的平面，就是主平面。所以，主應(yīng)力就是最大或最小的正應(yīng)力。將切應(yīng)力公式對(duì)求導(dǎo)，令若時(shí)，能使導(dǎo)數(shù)，則在所確定的截面上，剪應(yīng)力取得極值。通過求導(dǎo)可得 求得剪應(yīng)力的最大值和最小值是： 與正應(yīng)力的極值和所在兩個(gè)平面方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系相似，剪應(yīng)力的極值與所在兩個(gè)平面方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：若，則絕對(duì)值較小的對(duì)應(yīng)最大剪應(yīng)力所在的平面。3主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的

40、平面之間的關(guān)系 與之間的關(guān)系為這表明最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為。$8.3二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓1應(yīng)力圓方程 將公式 中的削掉，得由上式確定的以和為變量的圓，這個(gè)圓稱作應(yīng)力圓。圓心的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為零，圓的半徑為。2應(yīng)力圓的畫法建立應(yīng)力坐標(biāo)系（注意選好比例尺）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)和 與軸的交點(diǎn)C便是圓心以C為圓心，以AD為半徑畫圓應(yīng)力圓。3單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系1）圓上一點(diǎn)坐標(biāo)等于微體一個(gè)截面應(yīng)力值2）圓上兩點(diǎn)所夾圓心角等于兩截面法線夾角的兩倍3）對(duì)應(yīng)夾角轉(zhuǎn)向相同4在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力$8.4三向應(yīng)力狀態(tài)1三個(gè)主應(yīng)力 2.三向應(yīng)力圓的畫法由作應(yīng)力圓，決定了平行于平面上的應(yīng)力由作應(yīng)

41、力圓，決定了平行于平面上的應(yīng)力由作應(yīng)力圓，決定了平行于平面上的應(yīng)力 3單元體正應(yīng)力的極值為 ，最大的剪應(yīng)力極值為$8.5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律1單拉下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，2復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系三向應(yīng)力狀態(tài)等三個(gè)主應(yīng)力，可看作是三組單向應(yīng)力的組合。對(duì)于應(yīng)變，可求出單向應(yīng)力引起的應(yīng)變，然后疊加可得 3體積胡克定律單元體變形后的體積為單元體變形后的體積為體積改變?yōu)槠渲袨轶w積模量，是三個(gè)主應(yīng)力的平均值。為體積胡克定律。第九章 組合變形授課學(xué)時(shí)：4學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：拉彎、斜彎曲和彎扭組合變形的強(qiáng)度和變形的校核和計(jì)算。91 概 述1定義在復(fù)雜外載荷作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種簡單變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的

42、應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。2組合變形形式兩個(gè)平面彎曲的組合；拉伸或壓縮與彎曲的組合；扭轉(zhuǎn)與彎曲。3組合變形的研究方法 疊加原理對(duì)于線彈性狀態(tài)的構(gòu)件，將其組合變形分解為基本變形，考慮在每一種基本變形下的應(yīng)力和變形，然后進(jìn)行疊加。4解題步驟外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸分解內(nèi)力分析：求出每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。92拉(壓)彎組合 CB例 起重機(jī)的最大吊重，。試為橫梁AB選擇適用的工字鋼。解：（1）受力分析Mx 12kN .m由得，N（2）作AB的彎矩圖和剪力圖，確定C左側(cè)截面為危

43、險(xiǎn)截面。（3）確定工字鋼型號(hào)按彎曲強(qiáng)度確定工字鋼的抗彎截面系數(shù)查表取的16號(hào)工字鋼，其橫截面積為。在C左側(cè)的下邊緣壓應(yīng)力最大，需要進(jìn)行校核。固所選工字鋼為合適。93斜彎曲1斜彎曲概念：梁的橫向力不與橫截面對(duì)稱軸或形心主慣性軸重合，這時(shí)桿件將在形心主慣性平面內(nèi)發(fā)生彎曲，變形后的軸線與外力不在同一縱向平面內(nèi)，2解題方法1）分解：將外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，于是得到兩個(gè)正交的平面彎曲。2）疊加：對(duì)兩個(gè)平面彎曲進(jìn)行研究；然后將計(jì)算結(jié)果疊加起來。 例 矩形截面懸臂梁，求根部的最大應(yīng)力和梁端部的位移。解：（1）將外載荷沿橫截面的形心主軸分解，（2）。 C外載荷在固定端兩平面內(nèi)的彎矩（3）應(yīng)力由彎矩引

44、起任意點(diǎn)C處應(yīng)力由彎矩任意點(diǎn)C處應(yīng)力（4）最大正應(yīng)力在C處的應(yīng)力疊加為（5）變形計(jì)算由引起的垂直位移由引起的垂直位移將、幾何疊加得上式說明撓度所在平面與外力所在的平面并不重合。94彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合mBAECPPt1外力向桿件截面形心簡化P向軸心簡化得一等值力和扭矩 平面內(nèi)的彎矩 平面內(nèi)的彎矩PPt2畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面在危險(xiǎn)截面上，與扭矩T對(duì)應(yīng)的邊緣上的切應(yīng)力極值為T與合成彎矩對(duì)應(yīng)的彎曲正應(yīng)力的極值為D點(diǎn)的主應(yīng)力為3確定危險(xiǎn)點(diǎn)并建立強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件是 對(duì)于圓軸，其強(qiáng)度條件為 按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為 經(jīng)化簡得出對(duì)于圓軸，其強(qiáng)度條件為第十章 壓桿穩(wěn)定學(xué)時(shí)分配：共4學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：

45、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力，桿端約束的影響，壓桿的長度系數(shù)，臨界應(yīng)力歐拉公式的適用范圍；臨界應(yīng)力總圖、直線型經(jīng)驗(yàn)公式，使用安全系數(shù)法進(jìn)行壓桿穩(wěn)定校核。$10.1壓桿穩(wěn)定的概念1壓桿穩(wěn)定PPPPPPc rP=Pc r干擾力若處于平衡的構(gòu)件，當(dāng)受到一微小的干擾力后，構(gòu)件偏離原平衡位置，而干擾力解除以后，又能恢復(fù)到原平衡狀態(tài)時(shí)，這種平衡稱為穩(wěn)定平衡。2臨界壓力當(dāng)軸向壓力大于一定數(shù)值時(shí)，桿件有一微小彎曲，一側(cè)加一微小干擾且有一變形。任一微小撓力去除后，桿件不能恢復(fù)到原直線平衡位置，則稱原平衡位置是不穩(wěn)定的，此壓力的極限值為臨界壓力。由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的壓力 的臨界值稱為臨界壓力（或臨界力），用

46、表示。3曲屈 受壓桿在某一平衡位置受任意微小撓動(dòng)，轉(zhuǎn)變到其它平衡位置的過程叫屈曲或失穩(wěn)。$10.2細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式1兩端鉸支壓桿的臨界力選取如圖所示坐標(biāo)系。距原點(diǎn)為的任意截面的撓度為。于是有x2撓曲線近似微分方程：將其代入彈性撓曲線近似微分方程，則得令 則有該微分方程的通解為式中A、B積分常數(shù)，可由邊界條件確定壓桿為球鉸支座提供的邊界條件為和時(shí)，將其代入通解式，可解得，上式中，若A=0，則；即壓桿各處撓度均為零，桿仍然保持直線狀態(tài)，這與壓桿處于微小彎曲的前提相矛盾。因此，只有滿足條件的值為則有于是，壓力為得到桿件保持微小彎曲壓力-臨界壓力于是可得臨界壓力為 此式是由瑞士科學(xué)家歐拉（L. Euler）于1744年提出的，故也稱為兩端鉸支細(xì)長壓桿的歐拉公式。此公式的應(yīng)用條件：理想壓桿；線彈性范圍內(nèi)；兩端為球鉸支座。$10.3其他