高考中三角形的求解問題研究

1、高三數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺小專題三解三角形復(fù)習(xí)要點(diǎn)1. 運(yùn)用正余弦定理進(jìn)行邊角互化解三角形，特別是有關(guān)求角、求值、求范圍等問題；2. 綜合三角恒等變換、向量運(yùn)算等知識解決涉及三角形求解的綜合問題.活動一（基礎(chǔ)訓(xùn)練）1.在 abc 中，邊 a， b， c 的對角分別為 a、 b、c，且 sin2 a sin2 csina sinc sin2 b，則角 b=.2.在abc 中，角 a, b,c 的對邊分別為 a,b, c ，若 cos a1 ， b3c，則 sin c =.3已知abc的面積為s，且uuur uuur， tan2a的值 =.3.ab acs4.在斜三角形 abc 中，角 a, b,c 所對的

2、邊分別為 a,b,c ，若 tanctan c1 ，則a2b2tan atan b.c2活動二（典型例題）例 1：在 abc 中，角 a，b， c 所對的邊分別是a，b， c，且 acosc, bcosb, ccosa 成等差數(shù)列，若b3 ，求 ac 的最大值變式 1：求 ac 的最大值變式 2：（ 1）求 abc 周長的取值范圍， （2）求 abc 面積的取值范圍。例 2：在 abc中，角a， b，c 所對的邊分別是a， b， c，若 abacba bc1（1）求證：ab ；（2）求邊長的值；（3）若 abac6 ，求的面積變式：在 abc 中，角 a 、 b 、 c 的對邊分別為 a 、

3、b 、 c ，am 是 bc 邊上的中線 .（1）求證： am12b22c2a2 ；2（2）若 a， a3 ，求 am 的取值范圍 .3例 3： 如圖，經(jīng)過村莊 a 有兩條夾角為 60的公路 ab， ac，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠p，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫m、 n (異于村莊 a)，要求 pm pnmn 2(單位：千米 )如何設(shè)計(jì)， 使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn) )cpnamb(例 3 圖)活動三 ( 課堂小結(jié) )活動四（檢測反饋）1. abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對邊分別為 a、 b、 c ，若 a、 b、 c成等比數(shù)列， 且 c2a ，則 cosb.2. abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對邊分別為a、b、c ,且滿足 acos bb cos a3 c ，則tan a = .5tan b3. abc 三邊長為 a,b, c ，對應(yīng)角為a,b, c ，已知 2ca cbc2ab2，則c.4.已知圓內(nèi)接四邊形abcd 的邊長分別為 ab = 2， bc = 6，cd = da = 4，四邊形 abcd的面積為.5.如圖，點(diǎn) p 在 abc 內(nèi)， ab cp 2, bc 3,pb