考點(diǎn)11平面向量

1、圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌溫馨提示：此題庫(kù)為 word版，請(qǐng)按住ctrl, 滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉word文檔返回原板塊?？键c(diǎn) 11平面向量4）在 rt abc 中，uuur uuur1. （ 2010湖南高考理科c =90 ,ac=4，則 ab ac 等于（）(a)-16(b)-8(c)8(d)16【命題立意】以直角三角形為依托，考查平面向量的數(shù)量積、基底的選擇和平面向量基本定理.【思路點(diǎn)撥】 由于 c =90，因此選向量uuur uuurca，cb 為基底 .uuuruuur uuuruuuruuuruuur uuur【規(guī)范解答】 選 d. abac = cbca gcacb g

2、ca ca 216.【方法技巧】平面向量的考查常常有兩種思路：一是考查加減法、平行四邊形法則和三角形法則、平面向量共線定理 . 二是考查數(shù)量積、平面向量基本定理、垂直、夾角和距離（長(zhǎng)度）.2. （ 2010安徽高考理科 3）設(shè)向量(a)rr(b)|a | b |(c)rrr(d)ab 與 b垂直rr1 ,1 )a(1,0) ， b (則下列結(jié)論中正確的是（）22，r r2agb2r r a b【命題立意】 本題主要考查向量的長(zhǎng)度、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量平行、垂直的坐標(biāo)判定方法，考查考生對(duì)于向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐項(xiàng)驗(yàn)證 .rr11) ，【規(guī)范解答】 選 c.

3、q a(1,0)b(,rr22rr12021( 1)2( 1)22| a |b | a | | b |，故 a 錯(cuò)誤；由，222 ，所以vv1 )110112a ?b (1,0) ?( 1 ,由222222，故 b 錯(cuò)誤；uuvv v11111111rrr(ab) ?b(,) ?(,)()0222，所以 (ab)b ，故 c正確；由22222- 1 -圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌10由 1122，故 d 錯(cuò)誤 .uuurr uuurr3.（ 2010遼寧高考理科 8）平面上 o,a,b 三點(diǎn)不共線， 設(shè) oaa, obb ，則 oab的面積等于 ( )rrr rrrr r(a)|a |2 g| b|2

4、(agb)2(b)| a|2 g| b |2(agb)21r 2r2r r2(d)1r 2r2r r2(c)|a | g| b |(a gb)| a | g| b |(agb)22【命題立意】 本題考查了平面向量的數(shù)量積，夾角公式，考查了三角恒等變換和三角形的面積公式以及運(yùn)算能力 .rr【思路點(diǎn)撥】cos a ， b r rr r【規(guī)范解答】選 c， coscos a ，ab brrsin a ， b soab化簡(jiǎn)整理r rr ragabgbr r r r，| a| |ag|bg|b |r rrr rrrrrr4.（ 2010北京高考文科 4）若 a, b 是非零向量， 且 ab ，| a |

5、 | b | ，則函數(shù) f ( x) ( xab) ( xba)是 ( )（ a）一次函數(shù)且是奇函數(shù)（ b）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)（ c）二次函數(shù)且是偶函數(shù)（ d）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)【命題立意】 本題考查向量與一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).rrr r【思路點(diǎn)撥】 把 ab 轉(zhuǎn)化為 a b 0 ，再代入到函數(shù)f (x) 的解析式 中去 .【規(guī)范解答】 選 a. 函數(shù) f ( x)r rr 2r 2r rrrr rr 2r 2x2 a b(ba )xa b ，q ab,a b 0 ， f ( x)(ba ) x .rrr 2r 2f ( x) 為一次函數(shù)且是奇函數(shù) .q| a | b |，ba 0 ，- 2

6、 -圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌【方法技巧】 一次函數(shù) ykx b ，當(dāng) b0 時(shí)為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)b0 時(shí)為奇函數(shù) .abc中，aduuuruuur5.（ 2010天津高考文科 9）如圖，在ab ，bc3 bd ，uuur1 ，aduuuruuur則 acad =（）（ a） 2 3（ b）3（ c）3（ d）323【命題立意】 考查平面向量的概念、平面向量的運(yùn)算以及平面向量的運(yùn)算性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)向量的概念及運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【規(guī)范解答】 選 d，由題圖可得：uuur uuuruuuruuur uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuurac ad(abbc) adab a

7、dbc ad 03bd adggggguuuruuuruuuruuur 23.=0+3(baad) ad3 | ad |g【方法技巧】對(duì)于此類(lèi)向量運(yùn)算題，要注意向量加減法運(yùn)算的靈活應(yīng)用，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，結(jié)合三角形進(jìn)行化簡(jiǎn)可以降低難度.6. （ 2010廣東高考文科vvvvvv5）若向量 a =(1,1)， b =(2 ， 5) ， c =(3 ， x) 滿足條件 (8 a b ) c =30，則x=( )(a)6(b)5(c)4(d)3【命題立意】 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積運(yùn)算.rrx.【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出 8ab ，再由向量的數(shù)量積列出方程，從而求出rr8(1,1) (2 , 5)(

8、6 , 3) ，所以rrr(6 , 3)(3 , x)【規(guī)范解答】 選 c . 8a b(8ab)c30 . 即 183x 30 ，解得： x4 ，故選 c .rrrrrrr0 ，則rr7. （ 2010湖南高考理科 4） 若非零向量 a , b 滿足 |a |=|b |, (2ab) ba與 b 的夾角為（）g(a) 30(b) 60(c) 120(d) 150【命題立意】 條件簡(jiǎn)潔明了，內(nèi)涵豐富，考查學(xué)生的計(jì)算能力.rrrr【思路點(diǎn)撥】 要求向量 a 與 b 的夾角，因此由已知條件產(chǎn)生目標(biāo)cos.【規(guī)范解答】 選 c. (2r rrrrrrrrrrrra + b ) b =0， 2 a b

9、 + b 2=0， 2| a |b |cos+| b | 2=0, 又 | a |=|b | 0，- 3 -圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌r r1 , =120 . cos=-2【方法技巧】求向量的夾角常借助數(shù)量積.8. （ 2010浙江高考理科urrurrrr) 滿足 |rurrur16）已知平面向量,( 0， 0|=1 ，且與-的夾角為 120，則 |ur| 的取值范圍是 _.【命題立意】 本題考查向量的相關(guān)知識(shí)，考查向量的模、夾角等.ur| 的取值范圍 .【思路點(diǎn)撥】 利用向量的幾何意義，作出圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求|【規(guī)范解答】 如圖所示， qurur urapb600，又 q |ur1，,1

10、200 ，|3?ur23點(diǎn) p 在以 ab為弦，半徑為| |(0,3的圓上的優(yōu)弧 apb 上運(yùn)動(dòng) . 因此3 .ur23【答案】| |(0,3bururur600puraururururururururur9. （ 2010浙江高考文科13）已知平面向量,1,2,(2), 則 2的值是.【命題立意】 本題主要考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題.【思路點(diǎn)撥】 本題先把垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，再利用向量求模公式求解 .urururur2ur 2urur1 ，【規(guī)范解答】 由題意可知-20 ，結(jié)合1，4 ，解得ururur 2ur urur 2urr24 2 410 .所以 22=44

11、10 ，故 |2|=【答案】10rrr rrrr【方法技巧】（ 1） aba b0 ，（ 2） | a |aa .10. （ 2010天津高考理科 5）如圖，在 abc 中，uuuruuuradab , bc3 bd ,- 4 -圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌uuuruuuv uuuvad1 , 則 ac ? ad =【命題立意】 考查平面向量的概念、平面向量的運(yùn)算以及平面向量的運(yùn)算性質(zhì).【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)向量的概念及運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【規(guī)范解答】由圖可得：uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv uuuv uuuv uuuvuuuruuuruuuv=ac ? ad(abbc ) ? adab

12、? ad bc ? ad 03badgaduuruuuruuuruuuruuruuruuuruuuruuur2 2 200 003(3(babaadad).)ad.ad3.3|.|adad|ad| | 3 33【答案】3【方法技巧】對(duì)于此類(lèi)向量運(yùn)算題，要注意向量加減法運(yùn)算的靈活應(yīng)用，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，結(jié)合三角形進(jìn)行化簡(jiǎn)可以降低難度.11. （ 2010江蘇高考5）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點(diǎn)a( 1, 2),b(2,3),c( 2, 1).(1) 求以線段 ab,ac為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng).(2) 設(shè)實(shí)數(shù) t 滿足 ( abt oc ) oc =0，求 t 的值 .【命題立意】本題考

13、查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】（ 1）將平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為向量的模長(zhǎng)問(wèn)題解決.（ 2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決.【規(guī)范解答】（ 1）方法一：由題設(shè)知uuuruuur( 1,1)，則ab(3,5), acuuuruuuruuuruuur(4, 4).abac(2,6), abacuuuruuuruuuruuur42.所以 | abac | 2 10,| abac |故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4 2 , 210 .方法二：設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為d，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為e，則 :e 為 b,c 的中點(diǎn)， e（ 0，1） ,又 e（0， 1）為 a,d 的中點(diǎn)，所以d（ 1， 4）,uuuruuur10 .故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為bc=| bc |= 42 ,ad=| ad |= 2uuuruuuruuur(32t,5t) .（ 2）由題設(shè)知： oc =( 2, 1) ， abtoc由 (abtoc ) oc =0，得： (32t,5t ) (2,1) 0，從而 5t11, 所以 t11.5- 5 -圓學(xué)子夢(mèng)想鑄金字品牌rrrrrr12.