公開(kāi)課學(xué)冪函數(shù)ppt課件

1、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出,宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用 數(shù)學(xué)。,問(wèn)題1:如果小明購(gòu)買(mǎi)了價(jià)格為1元的葡萄包裝盒x個(gè)，那 么他支付的錢(qián)數(shù)y ？(元,問(wèn)題2:如果一塊正方形的葡萄地邊長(zhǎng)為x，那么葡萄地的 面積y ,問(wèn)題3:如果正方體的葡萄包裝盒棱長(zhǎng)為x，那么包裝盒的 體積y ,問(wèn)題4:如果正方形葡萄地的面積為x，那么葡萄地的 邊長(zhǎng) y ,問(wèn)題5:如果小麗去買(mǎi)葡萄，x秒內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)1千米，那么她騎車(chē)的平均速度y= ？（千米/秒,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題,平度人杰地靈，物產(chǎn)豐富，大澤山的葡萄更是聞名遐爾。請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下材料并思考問(wèn)題,這五個(gè)函數(shù)可以統(tǒng)一寫(xiě)成個(gè)

2、一般形式,冪函數(shù),冪函數(shù)的定義,1） 底數(shù)為自變量 ； （2） 指數(shù)為常數(shù)； （3） 冪的系數(shù)為1,觀察：表達(dá)式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn),1）（3）（5,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),奇,偶,奇,非奇 非偶,奇,圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1,R,R,R,x|x0,0,R,R,y|y0,0,0,在R上增,在（-，0)上減,觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)在下表,在R上增,在0，+）上增,在（-，0上減,在0，+）上增,在(0，+)上減,合作探究：學(xué)習(xí)小組合作討論 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)五個(gè)特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),總結(jié)歸納出一般的冪函數(shù) 圖象的特點(diǎn)與性質(zhì)，它的圖象和性質(zhì)與什么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律,問(wèn)題3：這五個(gè)冪函數(shù)的圖象位置

3、有何特點(diǎn)？奇偶性有何特點(diǎn),問(wèn)題4：這五個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)性有何特點(diǎn),1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象 都通過(guò)點(diǎn)(1,1,2) 如果a,則圖象都過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,1,3) 如果a，則圖象都只過(guò)點(diǎn)(1,1）， 在第一象限內(nèi)，圖象都向上無(wú)限接近y軸，向右 無(wú)限接近x軸,4)圖象分布：第象限都有圖象；第象限都沒(méi)有圖象；二三象限可能有，也可能沒(méi)有圖象,冪函數(shù)的圖象分布規(guī)律,冪函數(shù)的性質(zhì),冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性， 因解析式中指數(shù)a的不同而各異,如果a0,則冪函數(shù)在(0,+)上為減函數(shù),1.單調(diào)性： 如果a0,則冪函數(shù)在(0,+)上為增函數(shù),2.奇偶性： 當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)

4、； 當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù),冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) （三字經(jīng),定義域，根式求；一象限，圖都有,四象限，都沒(méi)有；二和三，看奇偶,奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶,正遞增， 負(fù)遞減；都過(guò)1， 正過(guò)0,例1. 如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xk 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 k分別取 四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:_,思維升華：冪函數(shù)圖象在直線x=1的右側(cè)時(shí):圖象越高,指數(shù)越大;圖象越低，指數(shù)越小。在Y軸與直線x =1之間正好相反,C4,C2,C3,C1,1,典例解析,練習(xí)：圖中曲線是冪函數(shù) 在第一象限的圖象，已知n取 ， 四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為,例2.比較下列各組數(shù)的大小,

5、思考： 兩個(gè)數(shù)比較大小時(shí)，何時(shí)用冪函數(shù)模型，何時(shí)用指數(shù)函數(shù)模型,思維升華： 指數(shù)相同的冪，構(gòu)造冪函數(shù)， 底數(shù)相同的冪，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)， 然后利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較,練習(xí),比較各組值的大小,思考: 如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的值,1）函數(shù)f(x)的圖象與x、y軸不相交 （或與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn),2）函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),二.思想與方法,1.數(shù)形結(jié)合的思想： 2. 類(lèi)比法,一.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),定義域，根式求；一象限，圖都有,四象限，都沒(méi)有；二和三，看奇偶,奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶,正遞增，負(fù)遞減；都過(guò)1，正過(guò)0,謝謝指導(dǎo),青島市嶗山區(qū)第一中學(xué) 劉文杰,圖象過(guò)（，）， （，）； 函數(shù)在（，）上是增函數(shù),圖象過(guò)（，）； 函數(shù)在（，）上是減函數(shù)； 在第一象限內(nèi)，圖象向上無(wú)限接近y軸，向右無(wú)限接近x軸,證明冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù),復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟,1). 設(shè)x1, x2是某個(gè)區(qū)間上任意二值，且x1x2,2). 作差 f(x1)f(x2)，變形,3). 判斷 f(x1)f(x2) 的符號(hào),4). 下結(jié)論,例3,證明:任取,所以冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù),證法二: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2,證明冪