所有計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法(全)

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)所有檢驗(yàn)方法一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2 ESS 彳 RSSR = =1可決系數(shù)TSS TSS TSS為總離差平方和，ESS為回歸平方和，RSS為殘差平方和該統(tǒng)計(jì)量用來(lái)測(cè)量樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度。該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。調(diào)整的可決系數(shù)2RSS/( n k 1)R 1 -TSS/(n -1)其中:n-k-1為殘差平方和的自由度,n-1為總體平方和的自由度。將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合 優(yōu)度的影響。二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著 成立作出推斷。原假設(shè)與備

2、擇假設(shè)：Ho： 3= 2=區(qū)=侏=0H1：付不全為0ESS/kF =統(tǒng)計(jì)量RSS/(n -k -1)服從自由度為(k , n-k-1)的F分布，給定顯著性水平 a，可得到臨界值Fa (k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過(guò) FFa (k,n-k-1)或Fw Fa (k,n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H。，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。三、變量的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0： 3=0(i=1,2-k); H1 : 3豐0給定顯著性水平a，可得到臨界值t a /2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量

3、t的數(shù)值，通過(guò)|t| t a/2(n-k-1)或 |t| w t a /2(n-k-1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。四、參數(shù)的置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)量參數(shù)的置信區(qū)間用來(lái)考察：在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近”?- ic een - k -1t t(n - k -1)在 (1-a )的置信水平下3的置信區(qū)間是E如噸b幫)，其中，上a/2為顯著性 水平為a、自由度為n-k-1的臨界值。五、異方差檢驗(yàn)li F f(Xji)1帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)試建立方程：2“(Xji)或選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著

4、性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在異方差性。帕克檢驗(yàn)常 用的函 數(shù)形式f(XjJ*2X 冷2 2若a在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。ln(e )=1 n 什爲(wèi) In XjGlejser檢驗(yàn)類似于帕克檢驗(yàn)。Glejser建議:在從OLS回歸取得誤差項(xiàng)后，使用ei的絕對(duì)值數(shù)顯著，就認(rèn)為存在異方差。如下函數(shù)形式:與被認(rèn)為密切相關(guān)的解釋變量再做LS估計(jì)，并使用如右的多種函數(shù)形式。若解釋變量的系ei= b + biXj + 片ej = b。+ bi、 + 叫, , 1ei= b。十 d+ hVXiq |=Jb。+biXi+ 片=Jb。十a(chǎn)x：+ H2. 戈德菲爾德-匡

5、特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。G-Q檢驗(yàn)的步驟： 將n對(duì)樣本觀察值(Xi,Yi按觀察值Xi的大小排隊(duì) 將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2 對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和分別用藝孟與工鐳表示較小與較大的殘差平方和(自由度均為D在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量二 e2： ( 2 -1)n -cn -cF 2 F(_k,_k _1)2/n上22 內(nèi)(2- k -1)給定顯著性水平 a，確定臨界值Fa

6、(v1,v2)，若F Fa (v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。3、懷特(White )檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差Yi 0 必們 X2i 一；：II J.S 2 2 2做如下輔助回歸=C(a1X1i +/2X2i +3X14X25X1iX2i +在同方差假設(shè)下 個(gè)數(shù)。R2為輔助方程的可決系數(shù)，h為輔助方程解釋變量的nR2六、序列相關(guān)檢驗(yàn)1. 回歸檢驗(yàn)法以為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量， 諸如以、2etj、等為解釋變量，建立各種方程：q二e ；tet = ietJ + “2et_2 + z t .如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列

7、相關(guān)性。2. 杜賓-瓦森(Durbin-Watson )檢驗(yàn)法杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H。： p =0,即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量:n、(et -etj)2DW.=空t討(1)計(jì)算DW值(2)給定a ,由n和k的大小查DW分布表，得臨界值(3)比較、判斷若0D.W.dL存在正自相關(guān)dLD.W.dU不能確定dU D.W.4- dU無(wú)自相關(guān)4 dU D.W.4- dL不能確定4 - dL D.W.Fa(m,n-k)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為 X是Y的格蘭杰原因。九、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)1. DF檢驗(yàn)隨機(jī)游走序列 Xt=Xt-1 + t是非平穩(wěn)的，其中 卩t是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型Xt= p

8、 Xt-1+ t中參數(shù)p = 1時(shí)的情形。也就是說(shuō)，我們對(duì)式Xt=p Xt-1 + t (1)做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) p =1，就說(shuō)隨機(jī)變量 Xt有一個(gè)單位根?？勺冃问匠刹罘中问剑喝?(p -1)Xt-1+ t =3 X：-1 + t (2)檢驗(yàn)(1)式是否存在單位根p =1，也可通過(guò)(2)式判斷是否有 3 =0。檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過(guò)檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型Xt=a + p Xt-1 +卩t ( * )中的參數(shù)p是否小于1。或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式Xt= a + 3 Xt-1 +t (* )中的參數(shù)3是否小于0。零假設(shè)Ho： 3 = 0 ;備擇假設(shè) 已：3 0 可通過(guò)OLS

9、法估計(jì)Xt=a + 3 Xm+ 口 t并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較：如果： t 臨界值，則拒絕 零假設(shè)H0: 3 = 0 ,認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。2. ADF檢驗(yàn)在DF檢驗(yàn)中，實(shí)際上是假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，為了保證 DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了 ADF (Augment Dickey-Fuller )檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的：m模型1：JX

10、t 二 jxt1E：xt亠坯(*)模型2:m二 xt -、XtC&xt 丄；ti(* )模型3：mXt = :tXt 4 -二i Xtd；t(* )i A模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)(如果有的話)。檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì) H1 3 0,檢驗(yàn)Ho3 = 0,即存在一單位根。模型 1與另兩模型的差別 在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開(kāi)始，然后模型 2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根， 為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)， 直到檢驗(yàn)完模型 1為止。十、協(xié)整檢驗(yàn)1、兩變量的 Engle-Granger檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)兩變量 Yt,Xt

11、是否為協(xié)整，En gle和Gran ger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為 EG 檢驗(yàn)。第一步，用OLS方法估計(jì)方程 Yt= a 0+ a 1X+1 t并計(jì)算非均衡誤差，得到：Y?亠：？Xt? - Y _ Y?稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(static regression)。第二步，檢驗(yàn)e；的單整性。如果e；為穩(wěn)定序列，則認(rèn)為變量Y,Xt為(1,1)階協(xié)整；如果;為1階單整，則認(rèn)為變量丫入為(2,1)階協(xié)整；。單整性的檢驗(yàn)方法仍然是 DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o(wú)需再用截距項(xiàng)。如使用模型=et =、： Q 丄H-et* it1_ i

12、1 一進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)HO： S =0,意味著誤差項(xiàng) et是平穩(wěn)序列，從而說(shuō)明X與Y間是協(xié)整的。2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)一擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設(shè)有4個(gè)1(1)變量Z、X、YW，有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：(1 )Zt= -0 2X-3t其中，非均衡誤差項(xiàng) 卩應(yīng)是1(0)序列：7二Zt _0 _只 _ -Y(2)然而，如果Z與W, X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：乙=%- V1tXt八0 Y V2則非均衡誤差項(xiàng) v1t、v2t 一定是穩(wěn)定序列1(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如Vt+V2t =乙悅 %W + Xt 丫禮(3)一定是 I(0)序列由于vt象(2)中的卩t 一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此(3)也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。(1, - a 0, -a 1, - a 2, - a 3)對(duì)應(yīng)于(2)的協(xié)整向量，(1,- 3 0, - Y 0, - 3 1,1，-丫 1)對(duì)應(yīng)于(3)式的協(xié)整向量。對(duì)于多變量的協(xié)整