江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、江蘇省常州市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1（2.00分）3的倒數(shù)是（）A3B3CD2（2.00分）已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？（）Am2Bm+2CD2m3（2.00分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？（）ABCD4（2.00分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，1），則它的表達式為（）Ay=2xBy=2xCD5（2.00分）下列命題中，假命題是（）A一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B三個角是直角的四邊形是矩形C四邊相等的四邊形是菱形D有一個角是直角的菱形是正方形6（2.00分）已知a為整數(shù)

2、，且，則a等于（）A1B2C3D47（2.00分）如圖，AB是O的直徑，MN是O的切線，切點為N，如果MNB=52，則NOA的度數(shù)為（）A76B56C54D528（2.00分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)從圖中所示的圖尺可讀出sinAOB的值是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2.00分）計算：|3|1= 10（2.00分）化簡：= 11（2.00分）分解因式：3x26x+3=

3、12（2.00分）已知點P（2，1），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是 13（2.00分）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學(xué)計數(shù)法表示這個距離為 km14（2.00分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是 15（2.00分）如圖，在ABCD中，A=70，DC=DB，則CDB= 16（2.00分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC=60，的長是，則O的半徑是 17（2.00分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8，則第8個代數(shù)式是 18（2.00分）如圖，在ABC紙

4、板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是 三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（6.00分）計算：|1|（1）0+4sin3020（8.00分）解方程組和不等式組：（1）（2）21（8.00分）如圖，把ABC沿BC翻折得DBC（1）連接AD，則BC與AD的位置關(guān)系是 （2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形，寫出添加的條件，并說明理由22（8.00分）為了解某市初中學(xué)生課外

5、閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)23（8.00分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重

6、疊無縫隙拼接）24（8.00分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點A作ACx軸，垂足是C，AC=OC一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸的正半軸交于點B（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式25（8.00分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得CAB=30，DBA=60，求該段運河的河寬（即CH的長）26（10.00分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方

7、程轉(zhuǎn)化為x=a的形式求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x2）=0，解方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）問題：方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；（

8、2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長27（10.00分）（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF求證：AFE=CFD（2）如圖2，在RtGMN中，M=90，P為MN的中點用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得GQM=PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；在的條件下，如果G=60，那么Q是GN的中

9、點嗎？為什么？28（10.00分）如圖，二次函數(shù)y=+bx+2的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（4，0），P是拋物線上一點（點P與點A、B、C不重合）（1）b= ，點B的坐標(biāo)是 ；（2）設(shè)直線PB與直線AC相交于點M，是否存在這樣的點P，使得PM：MB=1：2？若存在求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC、BC，判斷CAB和CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1（2.00分）3的倒數(shù)是（）A3B3CD【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得3的倒數(shù)是【解答】解：3的

10、倒數(shù)是故選：C【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（2.00分）已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？（）Am2Bm+2CD2m【分析】根據(jù)蘋果每千克m元，可以用代數(shù)式表示出2千克蘋果的價錢【解答】解：蘋果每千克m元，2千克蘋果2m元，故選：D【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式3（2.00分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？（）ABCD【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形故選：B【點評】此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形

11、4（2.00分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，1），則它的表達式為（）Ay=2xBy=2xCD【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），再把點（2，1）代入求出k的值即可【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1），2=k，解得k=2，這個正比例函數(shù)的表達式是y=2x故選：A【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵5（2.00分）下列命題中，假命題是（）A一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B三個角是直角的四邊形是矩形C四邊相等的四邊形是菱形D有一個角是直角的菱形是正方形

12、【分析】根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；B、三個角是直角的四邊形是矩形，是真命題；C、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；D、有一個角是直角的菱形是正方形，是真命題；故選：A【點評】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區(qū)別，關(guān)鍵是根據(jù)矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答6（2.00分）已知a為整數(shù)，且，則a等于（）A1B2C3D4【分析】直接利用，接近的整數(shù)是2，進而得出答案【解答】解：a為整數(shù)，且，a=2故選：B【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵7（2.

13、00分）如圖，AB是O的直徑，MN是O的切線，切點為N，如果MNB=52，則NOA的度數(shù)為（）A76B56C54D52【分析】先利用切線的性質(zhì)得ONM=90，則可計算出ONB=38，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到B=ONB=38，然后根據(jù)圓周角定理得NOA的度數(shù)【解答】解：MN是O的切線，ONNM，ONM=90，ONB=90MNB=9052=38，ON=OB，B=ONB=38，NOA=2B=76故選：A【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理8（2.00分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺

14、CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)從圖中所示的圖尺可讀出sinAOB的值是（）ABCD【分析】如圖，連接AD只要證明AOB=ADO，可得sinAOB=sinADO=；【解答】解：如圖，連接ADOD是直徑，OAD=90，AOB+AOD=90，AOD+ADO=90，AOB=ADO，sinAOB=sinADO=，故選：D【點評】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考創(chuàng)新題目二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2.00分）計算：|3|1=2【分析】原式

15、利用絕對值的代數(shù)意義，以及減法法則計算即可求出值【解答】解：原式=31=2故答案為：2【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10（2.00分）化簡：=1【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算即可【解答】解：原式=1，故答案為：1【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵11（2.00分）分解因式：3x26x+3=3（x1）2【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：3x26x+3，=3（x22x+1），=3（x1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

16、法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12（2.00分）已知點P（2，1），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，1）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：點P（2，1），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：（2，1）【點評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的對稱點，利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵13（2.00分）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學(xué)計數(shù)法表示這個距離為3.84105km【分析】科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a10n，在本題中a應(yīng)為3.84，10的指數(shù)為61=5【解答】解：384 0

17、00=3.84105km故答案為3.84105【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14（2.00分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱，圓中的黑色部分和白色部分面積相等，在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為：【點評】本題考查的是概率公式、中心對

18、稱圖形，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵15（2.00分）如圖，在ABCD中，A=70，DC=DB，則CDB=40【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C=70，DC=DB，C=DBC=70，CDB=1807070=40，故答案為40【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16（2.00分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC=60，的長是，則O的半徑是2【分析】連接OB、OC，利用弧長公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可；【解答】解：連接OB、OCB

19、OC=2BAC=120，的長是，=，r=2，故答案為2【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，屬于中考?？碱}型17（2.00分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8，則第8個代數(shù)式是15a16【分析】直接利用已知單項式的次數(shù)與系數(shù)特點得出答案【解答】解：a2，3a4，5a6，7a8，單項式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第8個代數(shù)式是：（281）a28=15a16故答案為：15a16【點評】此題主要考查了單項式，正確得出單項式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵18（2.00分）如圖，在ABC紙板中，AC=4，BC

20、=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是3AP4【分析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得到AP的長的取值范圍【解答】解：如圖所示，過P作PDAB交BC于D或PEBC交AB于E，則PCDACB或APEACB，此時0AP4；如圖所示，過P作APF=B交AB于F，則APFABC，此時0AP4；如圖所示，過P作CPG=CBA交BC于G，則CPGCBA，此時，CPGCBA，當(dāng)點G與點B重合時，CB2=CPCA，即22=CP4，CP=1，AP=3，此時，3AP4；綜上所述，AP長的取值范圍是3AP4故答

21、案為：3AP4【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（6.00分）計算：|1|（1）0+4sin30【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=121+4=121+2=0【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（8.00分）解方程組和不等式組：（1）（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即

22、可【解答】解：（1），+得：x=2，把x=2代入得：y=1，所以方程組的解為：；（2），解不等式得：x3；解不等式得：x1，所以不等式組的解集為：x3【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21（8.00分）如圖，把ABC沿BC翻折得DBC（1）連接AD，則BC與AD的位置關(guān)系是BCAB（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形，寫出添加的條件，并說明理由【分析】（1）先由折疊知，AB=BD，ACB=DBC，進而判斷出AOBDOB，最后用平角的定義即可得出結(jié)論；（2）由折疊得出ABC=DBC，ACB=DCB，再判斷出ABC=ACB，進而得

23、出ACB=DBC=ABC=DCB，最后用兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解答】解：（1）如圖，連接AD交BC于O，由折疊知，AB=BD，ACB=DBC，BO=BO，ABODBO（SAS），AOB=DOB，AOB+DOB=180，AOB=DOB=90，BCAD，故答案為：BCAD；（2）添加的條件是AB=AC，理由：由折疊知，ABC=DBC，ACB=DCB，AB=AC，ABC=ACB，ACB=DBC=ABC=DCB，ACBD，ABCD，四邊形ABDC是平行四邊形【點評】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出ABODBO（SAS）是解本題的關(guān)

24、鍵22（8.00分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)2冊的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）求出1冊的人數(shù)是10030%=30人，4冊的人數(shù)是100304020=10人，再畫出即可；（3）先列出算式，再求出即可【解答】解：（1）4040%=100（冊），即本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，故答案為：100；（2

25、）如圖：；（3）12000（130%）=8400（人），答：估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)是8400人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵23（8.00分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）【分析】（1）直接利用概率公

26、式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【解答】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（8.00分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點A作ACx軸，垂足是C，AC=OC一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A，與

27、y軸的正半軸交于點B（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可求點A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)梯形的面積公式可求點B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y=kx+b的表達式【解答】解：（1）點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，ACx軸，AC=OC，ACOC=4，AC=OC=2，點A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）四邊形ABOC的面積是3，（OB+2）22=3，解得OB=1，點B的坐標(biāo)為（0，1），依題意有，解得故一次函數(shù)y=kx+b的表達式為y=x+1【點評】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)

28、k值的幾何意義、梯形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式25（8.00分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得CAB=30，DBA=60，求該段運河的河寬（即CH的長）【分析】過D作DEAB，可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：過D作DEAB，可得四邊形CHED為

29、矩形，HE=CD=40m，設(shè)CH=DE=xm，在RtBDE中，DBA=60，BE=xm，在RtACH中，BAC=30，AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，則該段運河的河寬為30m【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵26（10.00分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉(zhuǎn)

30、化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x2）=0，解方程x=0和x2+x2=0，可得方程x3+x22x=0的解（1）問題：方程x3+x22x=0的解是x1=0，x2=2，x3=1；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩

31、PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長【分析】（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；（3）設(shè)AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x22x=0，x（x2+x2）=0，x（x+2）（x1）=0所以x=0或x+2=0或x1=0x1=0，x2=2，x3=1；故答案為：2，1；（2）=x，方程的兩邊平方，得2x+3=x2即x22x3=0（x3）（x+1）=0x3=0或

32、x+1=0x1=3，x2=1，當(dāng)x=1時，=11，所以1不是原方程的解所以方程=x的解是x=3；（3）因為四邊形ABCD是矩形，所以A=D=90，AB=CD=3m設(shè)AP=xm，則PD=（8x）m因為BP+CP=10，BP=，CP=+=10=10兩邊平方，得（8x）2+9=10020+9+x2整理，得5=4x+9兩邊平方并整理，得x28x+16=0即（x4）2=0所以x=4經(jīng)檢驗，x=4是方程的解答：AP的長為4m【點評】本題考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法解無理方程是注意到驗根解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關(guān)鍵27（10.00分）（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為

33、D，AB與EK相交于點F，連接CF求證：AFE=CFD（2）如圖2，在RtGMN中，M=90，P為MN的中點用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得GQM=PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；在的條件下，如果G=60，那么Q是GN的中點嗎？為什么？【分析】（1）只要證明FC=FB即可解決問題；（2）作點P關(guān)于GN的對稱點P，連接PM交GN于Q，連接PQ，點Q即為所求結(jié)論：Q是GN的中點想辦法證明N=QMN=30，G=GMQ=60，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）證明：如圖1中，EK垂直平分線段BC，F(xiàn)C=FB，CFD=BFD，BFD=AFE，AFE=CFD（2）作點P關(guān)于GN的對稱點P

34、，連接PM交GN于Q，連接PQ，點Q即為所求結(jié)論：Q是GN的中點理由：設(shè)PP交GN于KG=60，GMN=90，N=30，PKKN，PK=KP=PN，PP=PN=PM，P=PMP，NPK=P+PMP=60，PMP=30，N=QMN=30，G=GMQ=60，QM=QN，QM=QG，QG=QN，Q是GN的中點【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型28（10.00分）如圖，二次函數(shù)y=+bx+2的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（4，0），P是拋物線上一點（點P與點A、B、C不重合）（1）b=，點B的坐標(biāo)是（，0）；（2）設(shè)直線PB與直線AC相交于點M，是否存在這樣的點P，使得PM：MB=1：2？若存在求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AC、BC，判斷CAB和CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【