二元一次方程組與一次函數(shù)專題訓練含答案Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！二元一次方程組與一次函數(shù)專題訓練一解答題（共12小題）1（2011葫蘆島）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象的一部分（1）乙車的速度為_千米/時；（2）分別求出s甲、s乙與t的函數(shù)關系式（不必寫出t的取值范圍）；（3）求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；（4）當兩車相距300千米時，求t的值 2（2009臺州）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（1，b）（1）求b的值；（2）不

2、解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經過點P？請說明理由 3已知函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（1，2），B（3，0）（1）求直線AB的解析式；（2）在給出的直角坐標系中，畫出y=|x|和y=kx+b的圖象，并根據(jù)圖象寫出方程組的解 4用圖象法求下面二元一次方程組的近似解 5如下面第一幅圖，點A的坐標為（1，1）（1）那么點B，點C的坐標分別為_；（2）若一個關于x，y的二元一次方程，有兩個解是和請寫出這個二元一次方程，并檢驗說明點C的坐標值是否是它的解（3）任取（2）中方程的又一個解（不與前面的解雷同），將該解中x的值作為點D的橫坐標，y的值作為點D的縱

3、坐標，在下面第一幅圖中描出點D；（4）在下面第一幅圖中作直線AB與直線AC，則直線AB與直線AC的位置關系是_，點D與直線AB的位置關系是_（5）若把直線AB叫做（2）中方程的圖象，類似地請在備用圖上畫出二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象，并用一句話來概括你對二元一次方程組的解與它圖象之間的發(fā)現(xiàn) 6在直角坐標系中，直線L1的解析式為y=2x1，直線L2過原點且L2與直線L1交于點P（2，a）（1）試求a的值；（2）試問（2，a）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解；（3）設直線L1與x軸交于點A，你能求出APO的面積嗎？試試看；（4）在直線L1上是否存在點M，使點M到x軸和y軸的距離相等？若

4、存在，求出點M的坐標；不存在，說明理由 7如圖，已知直線l1：y=3x+1與y軸交于點A，且和直線l2：y=mx+n交于點P（2，a），根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求a的值，判斷直線l3：y=nx2m是否也經過點P？請說明理由；（2）不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）若直線l1，l2表示的兩個一次函數(shù)都大于0，此時恰好x3，求直線l2的函數(shù)解析式 8在平面直角坐標系中，直線y=x+4的圖象，如圖所示（1）在同一坐標系中，作出一次函數(shù)y=2x5的圖象；（2）用作圖象的方法解方程組：（3）求直線y=x+4與一次函數(shù)y=2x5的圖象與x軸圍成的三角形面積 9二元一次方程x2y=0

5、的解有無數(shù)個，其中它有一個解為，所以在平面直角坐標系中就可以用點（2，1）表示它的一個解，（1）請在下圖中的平面直角坐標系中再描出三個以方程x2y=0的解為坐標的點；（2）過這四個點中的任意兩點作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？直接寫出結果；（3）以方程x2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x2y=0的圖象想一想，方程x2y=0的圖象是什么？（直接回答）（4）由（3）的結論，在同一平面直角坐標系中，畫出二元一次方程組的圖象（畫在圖中）、由這兩個二元一次方程的圖象，能得出這個二元一次方程組的解嗎？請將表示其解的點P標在平面直角坐標系中，并寫出它的坐標 10在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點B

6、（1，），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，與直線y=kx交于點P，且PO=PA，（1）求a+b的值（2）求k的值（3）D為PC上一點，DFx軸于點F，交OP于點E，若DE=2EF，求D點坐標 11學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）當參加老師的人數(shù)為多少人時，選擇甲旅行社合算？（3）如果全共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？ 12如圖，直線l1：y=x+1與直線

7、l2：y=mx+n相交于點P（2，b）（1）求b的值；（2）不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+2mn是否也經過點P，請說明理由 二元一次方程組與一次函數(shù)專題訓練參考答案與試題解析一解答題（共12小題）1（2011葫蘆島）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象的一部分（1）乙車的速度為120千米/時；（2）分別求出s甲、s乙與t的函數(shù)關系式（不必寫出t的取值范圍）；（3）求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；（4）當兩車相距30

8、0千米時，求t的值考點：一次函數(shù)的應用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與二元一次方程（組）1097869專題：數(shù)形結合分析：（1）根據(jù)點（1，120）在乙的函數(shù)關系式上可得乙車的速度；（2）根據(jù)甲的函數(shù)關系式為一次函數(shù)解析式，乙的函數(shù)關系式為正比例函數(shù)解析式，找到相應的點代入即可求得相應的函數(shù)解析式；（3）讓甲的函數(shù)關系式的t=0即可求得兩城之間的距離，讓兩個函數(shù)解析式的y相等即可求得兩車相遇時t的值；（4）讓甲的函數(shù)關系式減去乙的函數(shù)關系式為300或乙的函數(shù)關系式減去甲的函數(shù)關系式為300即可求得所求的時間解答：解：（1）1201=120千米/時，故答案為120；（1分）（2）設s甲與

9、t的函數(shù)關系為s甲=k1t+b，圖象過點（3，60）與（1，420），解得s甲與t的函數(shù)關系式為s甲=180t+600（4分）設s乙與t的函數(shù)關系式為s乙=k2t，圖象過點（1，120），k2=120s乙與t的函數(shù)關系式為s乙=120t（5分）（3）當t=0，s甲=600，兩城之間的路程為600千米（6分）s甲=s乙，即180t+600=120t，解得t=2當t=2時，兩車相遇（8分）（4）當相遇前兩車相距300千米時，s甲s乙=300，即180t+600120t=300，解得t=1（9分）當相遇后兩車相距300千米時，s乙s甲=300，即120t+180t600=300解得t=3（10分）點

10、評：考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式的應用；得到兩個函數(shù)的關系式是解決本題的突破點；用數(shù)形結合的方法判斷出所求值與得到函數(shù)關系式的關系是解決本題的難點2（2009臺州）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（1，b）（1）求b的值；（2）不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；（3）直線l3：y=nx+m是否也經過點P？請說明理由考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）1097869專題：數(shù)形結合分析：（1）將交點P的坐標代入直線l1的解析式中便可求出b的值；（2）由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此把函數(shù)交點的橫坐標當作x的值，縱坐標當

11、作y的值，就是所求方程組的解；（3）將P點的坐標代入直線l3的解析式中，即可判斷出P點是否在直線l3的圖象上解答：解：（1）（1，b）在直線y=x+1上，當x=1時，b=1+1=2；（2）方程組的解是；（3）直線y=nx+m也經過點P理由如下：點P（1，2），在直線y=mx+n上，m+n=2，2=n1+m，這說明直線y=nx+m也經過點P點評：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上點，就一定滿足函數(shù)解析式3已知函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（1，2），B（3，0）（1）求直線AB的解析式；（2）在給出的直角坐標系中，畫出y=|x|和y=kx+b的圖象

12、，并根據(jù)圖象寫出方程組的解考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與二元一次方程（組）1097869分析：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法把A（1，2），B（3，0），代入函數(shù)解析式，即可得到關于k、b的方程組，再解方程組即可；（2）首先畫出函數(shù)y=|x|和y=x+的圖象，兩函數(shù)圖象的交點就是方程組的解解答：解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b（k0），圖象過點A（1，2），B（3，0），解得，故直線AB的解析式為：（2）如圖所示：根據(jù)圖象可得方程組的解是或 點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及方程組與

13、函數(shù)的關系，解決問題的關鍵是掌握方程組與函數(shù)的關系，方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點坐標4用圖象法求下面二元一次方程組的近似解考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）1097869專題：作圖題；數(shù)形結合分析：兩條直線的交點坐標應該是這個二元一次方程組的解先根據(jù)方程組求出兩直線的解析式，并畫出圖象（如圖），方程3xy=6的解析式是y=3x6，經過（2，0）、（3，3）兩點，方程x+y=4的解析式是y=4x，經過（2，2）、（3，1）兩點，兩條直線的交點坐標（2，2）應該是這個二元一次方程組的解解答：解：方程3xy=6的解析式是y=3x6，經過（2，0）、（3，3）兩點，方程x+y=4的解析式是y=4x，

14、經過（2，2）、（3，1）兩點，畫出兩條直線的圖象，如圖，兩條直線的交點坐標是（2，2），所以這個二元一次方程組的解為是（2，2）點評：本題主要考查了一次函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解5如下面第一幅圖，點A的坐標為（1，1）（1）那么點B，點C的坐標分別為（2，2），（0，0）；（2）若一個關于x，y的二元一次方程，有兩個解是和請寫出這個二元一次方程，并檢驗說明點C的坐標值是否是它的解（3）任?。?）中方程的又一個解（不與前面的解雷同），將該解中x的值作為點D的橫坐標，y的值作為點D

15、的縱坐標，在下面第一幅圖中描出點D；（4）在下面第一幅圖中作直線AB與直線AC，則直線AB與直線AC的位置關系是重合，點D與直線AB的位置關系是點D在直線AB上（5）若把直線AB叫做（2）中方程的圖象，類似地請在備用圖上畫出二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象，并用一句話來概括你對二元一次方程組的解與它圖象之間的發(fā)現(xiàn)考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）1097869專題：綜合題分析：（1）由題意，先建立合適的坐標系，再求得點B，點C的坐標；（2）由（1）寫出兩個解，再寫出這個二元一次方程，并檢驗點C的坐標是否是這個二元一次方程的解；（3）先找到點D的坐標，再描出點D；（4）分別作出直線AB、A

16、C，然后再判斷兩條直線的位置關系以及點D和直線AB的位置關系；（5）通過描點、連線作出兩個二元一次方程的圖象，可發(fā)現(xiàn)兩條直線的交點坐標恰好是方程組的解解答：解：（1）點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（2，2），點C的坐標為（0，0）；（2），這個二元一次方程為x+y=0，0+0=0，點C的坐標值是它的解；（3），點D的坐標為（1，1），（4）由（3）題圖知，直線AB與直線AC重合，點D在直線AB上；（5）如圖：直線x+y=4與直線xy=2的交點為：（1，3）；將x=1，y=3代入原方程組知，是原方程組的解；因此二元一次方程組的解，是方程組中兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標點評：此題實際考查的是用

17、圖象法解二元一次方程組的方法，比較簡單6在直角坐標系中，直線L1的解析式為y=2x1，直線L2過原點且L2與直線L1交于點P（2，a）（1）試求a的值；（2）試問（2，a）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解；（3）設直線L1與x軸交于點A，你能求出APO的面積嗎？試試看；（4）在直線L1上是否存在點M，使點M到x軸和y軸的距離相等？若存在，求出點M的坐標；不存在，說明理由考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）1097869專題：開放型分析：（1）由于P是兩個函數(shù)的交點，因此可將P點坐標代入直線L1的解析式中，求出a的值（2）由于直線L2過原點，因此一次函數(shù)L2是個正比例函數(shù)，根據(jù)P點坐標，可確定其

18、解析式聯(lián)立兩個直線解析式所組成的方程組的解，即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標（3）根據(jù)直線L1的解析式，可求出A點坐標；以OA為底，P點縱坐標絕對值為高，可求出OAP的面積（4）若點M到x軸、y軸的距離相等，那么點M的坐標有兩種情況：橫坐標與縱坐標相等；橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；因此本題要分情況討論解答：解：（1）把（2，a）代入y=2x1，得：41=a，解得a=5（2）由（1）知：點P（2，5）；則直線L2的解析式是y=x；因此（2，a）可以看作二元一次方程組的解（3）直線L1與x軸交于點A（，0），所以SAPO=5=（4）存在點M，使得點M到x軸和y軸的距離相等設點M的坐標為（a，b）；當a=b

19、時，點M的坐標為（a，a）；代入y=2x1得：2a1=a，a=1；即點M的坐標為（1，1）；當a=b時，點M的坐標為（a，a）；代入y=2x1得：2a1=a，a=；即點M的坐標為（，）綜上所述，存在符合條件的點M坐標為（1，1）或（，）點評：本題是一個開放性問題，綜合考查了函數(shù)圖象交點、圖形面積求法等知識解答（4）題時需注意，由于點M的坐標存在兩種情況，因此要分類討論，以免漏解7如圖，已知直線l1：y=3x+1與y軸交于點A，且和直線l2：y=mx+n交于點P（2，a），根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求a的值，判斷直線l3：y=nx2m是否也經過點P？請說明理由；（2）不解關于x，y的方程組

20、，請你直接寫出它的解；（3）若直線l1，l2表示的兩個一次函數(shù)都大于0，此時恰好x3，求直線l2的函數(shù)解析式考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1097869專題：計算題；數(shù)形結合分析：（1）因為（2，a）在直線y=3x+1上，可求出a=5；由點P（2，5）在直線y=mx+n上，可得2m+n=5，將P點橫坐標2代入y=nx2m，得y=n（2）2m=2m+n=5，這說明直線l3也經過點P；（2）因為直線y=3x+1直線y=mx+n交于點P，所以方程組的解就是P點的坐標；（3）因為直線l1，l2表示的兩個一次函數(shù)都大于0，此時恰好x3，所以直線

21、l2過點（3，0），又有直線l2過點P（2，5），可得關于m、n的方程組，解方程組即可解答：解：（1）（2，a）在直線y=3x+1上，當x=2時，a=5（2分）直線y=nx2m也經過點P，點P（2，5）在直線y=mx+n上，2m+n=5，將P點橫坐標2代入y=nx2m，得y=n（2）2m=2m+n=5，這說明直線l3也經過點P（4分）（2）解為（6分）（3）直線l1，l2表示的兩個一次函數(shù)都大于0，此時恰好x3直線l2過點（3，0），（7分）又直線l2過點P（2，5）解得（8分）直線l2的函數(shù)解析式為y=x3（9分）點評：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，另外本題還滲透了數(shù)形

22、結合的思想，題出的比較好8在平面直角坐標系中，直線y=x+4的圖象，如圖所示（1）在同一坐標系中，作出一次函數(shù)y=2x5的圖象；（2）用作圖象的方法解方程組：（3）求直線y=x+4與一次函數(shù)y=2x5的圖象與x軸圍成的三角形面積考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的圖象1097869專題：計算題分析：（1）正確畫出一次函數(shù)的圖象；（2）先畫出一次函數(shù)y=2x5的圖象，根據(jù)兩圖象即可得出答案；（3）先求出直線y=x+4與一次函數(shù)y=2x5的圖象與x軸的交點，根據(jù)面積公式即可得答案解答：解：（1）（2）由圖象看出兩直線的交點為P（3，1），所以方程組的解為；（3）y=x+4與x軸的交點A（

23、4，0），y=2x5的圖象與x軸的交點B（，0），三角形面積=|4|1=點評：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，比較簡單，關鍵是正確的畫一次函數(shù)y=2x5的圖象9二元一次方程x2y=0的解有無數(shù)個，其中它有一個解為，所以在平面直角坐標系中就可以用點（2，1）表示它的一個解，（1）請在下圖中的平面直角坐標系中再描出三個以方程x2y=0的解為坐標的點；（2）過這四個點中的任意兩點作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？直接寫出結果；（3）以方程x2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x2y=0的圖象想一想，方程x2y=0的圖象是什么？（直接回答）（4）由（3）的結論，在同一平面直角坐標系中，畫出二元一次方程組的圖象

24、（畫在圖中）、由這兩個二元一次方程的圖象，能得出這個二元一次方程組的解嗎？請將表示其解的點P標在平面直角坐標系中，并寫出它的坐標考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）1097869專題：綜合題分析：（1）先解出方程x2y=0的三個解，再在平面直角坐標系中利用描點法解答；（2）根據(jù)（1）的圖象作答；（3）由方程x2y=0變形為y=，即正比例函數(shù)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質回答；（4）在平面直角坐標系中分別畫出x+y=1、2xy=2的圖象，兩個圖象的交點即為所求解答：解：（1）二元一次方程x2y=0的解可以為：、，所以，以方程x2y=0的解為坐標的點分別為：（2，1）、（4，2）、（1，）、（3，），它

25、們在平面直角坐標系中的圖象如下圖所示：（2）由（1）圖，知，四個點在一條直線上；（3）由原方程，得y=，以方程x2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x2y=0的圖象，方程x2y=0的圖象就是正比例函數(shù)y=的圖象，正比例函數(shù)y=的圖象是經過第一、三象限且過原點的一條直線，方程x2y=0的圖象是經過第一、三象限且過原點的一條直線；（4）對于方程x+y=1，當x=0時，y=1；當y=0時，x=0；所以方程x+y=1經過（0，1），（1，0）這兩點；對于方程2xy=2，當x=0時，y=1；當y=0時，x=1；所以方程x+y=1經過（0，1），（1，0）這兩點；綜合，在平面直角坐標系中畫出的二元一次方程

26、組的圖象如下所示：故原方程組的解是，并且能在坐標系中用P（1，0）表示點評：本題主要考查的是二元一次方程組的解及其直線方程的圖象，題目比較長，要注意耐心解答10在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點B（1，），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，與直線y=kx交于點P，且PO=PA，（1）求a+b的值（2）求k的值（3）D為PC上一點，DFx軸于點F，交OP于點E，若DE=2EF，求D點坐標考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）1097869專題：計算題；數(shù)形結合；待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)題意知，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點B（1，）和點A（4，0），把A、B代入求值即可；（

27、2）設P（x，y），根據(jù)PO=PA，列出方程，并與y=kx組成方程組，解方程組；（3）設點D（x，+2），因為點E在直線y=上，所以E（x，），F(xiàn)（x，0），再根據(jù)等量關系DE=2EF列方程求解解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解方程組得：，a+b=+2=，即a+b=；（2）設P（x，y），則點P即在一次函數(shù)y=ax+b上，又在直線y=kx上，由（1）得：一次函數(shù)y=ax+b的解析式是y=+2，又PO=PA，解方程組得：，k的值是；（3）設點D（x，+2），則E（x，），F(xiàn)（x，0），DE=2EF，=2，解得：x=1，則+2=1+2=，D（1，）點評：本題要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內在聯(lián)系11學校準備五一組織老師去隆中參