三角形內(nèi)角和、外角定理(含詳細(xì)解答)Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！三角形內(nèi)角和、外角和定理一選擇題（共10小題）1（2013泉州）在ABC中，A=20，B=60，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形2（2012濱州）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形3（2012河源）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（）A150B210C105D754（2012云南）如圖，在ABC中，B=67，C=33，AD是AB

2、C的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40B45C50D555（2012南通）如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360B250C180D1406（2012梧州）如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點D，若BAC=128，C=36，則DAE的度數(shù)是（）A10B12C15D187（2011日照）如圖，已知直線ABCD，C=125，A=45，那么E的大小為（）A70B80C90D1008（2011臺灣）如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（）A2=4+7B3=1+6C1+4+6=180D2+3+5=3609

3、（2011臺灣）若ABC中，2（A+C）=3B，則B的外角度數(shù)為何（）A36B72C108D14410（2011臺灣）若鈍角三角形ABC中，A=27，則下列何者不可能是B的度數(shù)？（）A37B57C77D97二填空題（共4小題）11（2014撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果3=32，那么1+2=_度12（2013河池）如圖，點O是ABC的兩條角平分線的交點，若BOC=118，則A的大小是_13（2008安徽）如圖，已知ab，1=70，2=40，則3=_度14（2003金華）如圖，平面鏡A與B之間夾角為120，光線經(jīng)過平面鏡A反射后射在平面鏡B上，再反射出去，若1=2，

4、則1=_度三解答題（共16小題）15（2014六盤水）（1）三角形內(nèi)角和等于_（2）請證明以上命題16（2001海南）如圖，在ABC中，已知ABC=46，ACB=80，延長BC至D，使CD=CA，連接AD，求BAD的度數(shù)17（2000內(nèi)蒙古）如圖，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)18（2011青海）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題探究1：如圖1，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)BOC=90+，理由如下：BO和CO分別是ABC和ACB的角平分線又ABC+ACB=180ABOC=180（1+

5、2）=180（90A）=探究2：如圖2中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎樣的關(guān)系？請說明理由探究3：如圖3中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點，則BOC與A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：_19（2010玉溪）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞

6、點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)20（2013響水縣一模）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，F(xiàn)DC與ECD分別為ADC的兩個外角，試探究A與FDC+ECD的數(shù)量關(guān)系探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在ADC中，DP、CP分別平分ADC和ACD，試探究P與A的數(shù)量關(guān)系探究三：若將ADC改為任意四邊形A

7、BCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分ADC和BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究P與A+B的數(shù)量關(guān)系探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？請直接寫出P與A+B+E+F的數(shù)量關(guān)系：_21已知：如圖，在ABC中，D為BC上一點，1=2，3=4，BAC=120，求DAC的度數(shù)22如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù)和23如圖，在ABC中，D為BC上一點，1=2，3=4，BAC=63，試求DAC，ADC的度數(shù)24已知：如圖所示，ABC=66，ACB=54，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE和CF的交點，求：ABE，ACF和BHC的度數(shù)25如圖，A

8、BC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，A=50，C=60，求DAC及BOA26如圖，AF是ABC的高，AD是ABC的角平分線，B=36，C=76，求DAF的度數(shù)27一個零件的形狀如圖，按規(guī)定A=90，C=25，B=25，檢驗已量得BDC=150，就判斷這個零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由28一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A應(yīng)等于90，B、C應(yīng)分別是30和20，李叔叔量得BDC=142，就判定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？29如圖所示，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)30如圖，在三角形ABC中，A=35，求1+2+3+4的度數(shù)和三角形內(nèi)角和、外角和定理

9、參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2013泉州）在ABC中，A=20，B=60，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形考點：三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出C，即可判定ABC的形狀解答：解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是鈍角三角形故選D點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵2（2012濱州）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形考點：三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：方程思想分析：已

10、知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的類型解答：解：三角形的三個角依次為180=30，180=45，180=105，所以這個三角形是鈍角三角形故選：D點評：本題考查三角形的分類，這個三角形最大角為18090本題也可以利用方程思想來解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角為715=1053（2012河源）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（）A150B210C105D75考點：三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題

11、：壓軸題分析：先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案解答：解：ADE是ABC翻折變換而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故選A點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等4（2012云南）如圖，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40B45C

12、50D55考點：三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得CAD的度數(shù)即可解答：解：B=67，C=33，BAC=180BC=1806733=80AD是ABC的角平分線，CAD=BAC=80=40故選A點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)已經(jīng)接觸過5（2012南通）如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360B250C180D140考點：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出1+2=C+（C+3+4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和

13、定理即可得出結(jié)果解答：解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180=250故選B點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和6（2012梧州）如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點D，若BAC=128，C=36，則DAE的度數(shù)是（）A10B12C15D18考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CAD，再根據(jù)角平分線定義求出CAE，然后根據(jù)DAE=CAECAD，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解解答：解：ADBC，C=36，

14、CAD=9036=54，AE是ABC的角平分線，BAC=128，CAE=BAC=128=64，DAE=CAECAD=6454=10故選A點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準(zhǔn)確識圖，找出各角度之間的關(guān)系并求出度數(shù)是解題的關(guān)鍵7（2011日照）如圖，已知直線ABCD，C=125，A=45，那么E的大小為（）A70B80C90D100考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得EFA=55，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得E的度數(shù)解答：解：ABCD，C=125，EFB=125，EFA=180125=55，A=45

15、，E=180AEFA=1804555=80故選B點評：本題應(yīng)用的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形內(nèi)角和定理8（2011臺灣）如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（）A2=4+7B3=1+6C1+4+6=180D2+3+5=360考點：三角形內(nèi)角和定理；對頂角、鄰補(bǔ)角；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)得出1=AOB，再用三角形內(nèi)角和定理得出AOB+4+6=180，即可得出答案解答：解：四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角，1=AOB，AOB+4+6=180，1+4+6=180故選C點

16、評：此題主要考查了對頂角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵9（2011臺灣）若ABC中，2（A+C）=3B，則B的外角度數(shù)為何（）A36B72C108D144考點：三角形內(nèi)角和定理；解二元一次方程組；對頂角、鄰補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由A+B+C=180，得到2（A+C）+2B=360，求出B=72，根據(jù)B的外角度數(shù)=180B即可求出答案解答：解：A+B+C=180，2（A+B+C）=360，2（A+C）=3B，B=72，B的外角度數(shù)是180B=108，故選C點評：本題主要考查對二元一次方程組，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角等知識點的理解和掌握，能

17、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵10（2011臺灣）若鈍角三角形ABC中，A=27，則下列何者不可能是B的度數(shù)？（）A37B57C77D97考點：三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理填空題分析：根據(jù)鈍角三角形有一內(nèi)角大于90且三角形內(nèi)角和為180，C90，B90，分類討論解答解答：解：鈍角三角形ABC中，A=27，B+C=18027=153，又ABC為鈍角三角形，有兩種可能情形如下：C90，B15390=63，選項A、B合理；B90，選項D合理，B不可能為77故選C點評：本題考查了鈍角三角形的定義及三角形的內(nèi)角和定理，體現(xiàn)了分類討論思想二填空題（共4小題）11（2014撫順

18、）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果3=32，那么1+2=70度考點：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可解答：解：3=32，正三角形的內(nèi)角是60，正四邊形的內(nèi)角是90，正五邊形的內(nèi)角是108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故答案為：70點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵12（2013河

19、池）如圖，點O是ABC的兩條角平分線的交點，若BOC=118，則A的大小是56考點：三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出1+2的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出ABC+ACB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論解答：解：BOC中，BOC=118，1+2=180118=62BO和CO是ABC的角平分線，ABC+ACB=2（1+2）=262=124，在ABC中，ABC+ACB=124，A=180（ABC+ACB）=180124=56故答案為：56點評：本題考查的是角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是18013（2008安徽）如圖，已知ab，1=70，2=4

20、0，則3=70度考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：把2，3轉(zhuǎn)化為ABC中的角后，利用三角形內(nèi)角和定理求解解答：解：由對頂角相等可得ACB=2=40，在ABC中，由三角形內(nèi)角和知ABC=1801ACB=70又ab，3=ABC=70點評：本題考查了平行線與三角形的相關(guān)知識14（2003金華）如圖，平面鏡A與B之間夾角為120，光線經(jīng)過平面鏡A反射后射在平面鏡B上，再反射出去，若1=2，則1=30度考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：因為入射角等于反射角，所以1=2=（180120）2解答：解：如圖所示，作出入射光線的法線，根據(jù)“入

21、射角等于反射角”可知1=3，2=4，1=2，AOB=120，1=2=（180120）2=30故答案為：30點評：此題由題意得出“入射角等于反射角”是關(guān)鍵三解答題（共16小題）15（2014六盤水）（1）三角形內(nèi)角和等于180（2）請證明以上命題考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論即可；（2）畫出ABC，過點C作CFAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=A，B+BCF=180，再通過等量代換即可得出結(jié)論解答：解：（1）三角形內(nèi)角和等于180故答案為：180；（2）已知：如圖所示的ABC，求證：A+B+C=180證明：過點C作CFAB

22、，CFAB，2=A，B+BCF=180，1+2=BCF，B+1+2=180，B+1+A=180，即三角形內(nèi)角和等于180點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵16（2001海南）如圖，在ABC中，已知ABC=46，ACB=80，延長BC至D，使CD=CA，連接AD，求BAD的度數(shù)考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求BAD的度數(shù)，只要求出C的度數(shù)就行了，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，求出BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和外角關(guān)系及等腰三角形性質(zhì)，易求C的度數(shù)解答：解：ACB=80ACD=180ACB=18080=10

23、0又CD=CACAD=DACD+CAD+D=180CAD=D=40在ABC內(nèi)BAD=180ABCD=1804640=94點評：此題主要考三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)；找出角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵17（2000內(nèi)蒙古）如圖，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)考點：三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與C=ABC=2A，即可求得ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得DBC的度數(shù)解答：解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36則C=ABC=2A=72又BD是AC

24、邊上的高，則DBC=90C=18點評：此題主要是三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是18018（2011青海）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題探究1：如圖1，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)BOC=90+，理由如下：BO和CO分別是ABC和ACB的角平分線又ABC+ACB=180ABOC=180（1+2）=180（90A）=探究2：如圖2中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點，試分析BOC與A有怎樣的關(guān)系？請說明理由探究3：如圖3中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點，則BOC與A有怎樣的關(guān)系

25、？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：BOC=90A考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用O與1表示出2，然后整理即可得到BOC與A的關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出OBC與OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解解答：解：（1）探究2結(jié)論：BOC=A，理由如下：BO和CO分別是ABC和ACD的角平分線，1=ABC，2=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，2=（A+ABC）=A+1，2是BOC

26、的一外角，BOC=21=A+11=A；（2）探究3：OBC=（A+ACB），OCB=（A+ABC），BOC=1800BCOCB，=180（A+ACB）（A+ABC），=180A（A+ABC+ACB），結(jié)論BOC=90A點評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵，讀懂題目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要19（2010玉溪）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上

27、結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)考點：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：（1）延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出PED=B，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為BPD=B+D；（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

28、把角轉(zhuǎn)化到四邊形中再求解解答：解：（1）不成立結(jié)論是BPD=B+D延長BP交CD于點E，ABCDB=BED又BPD=BED+D，BPD=B+D（2）結(jié)論：BPD=BQD+B+D（3）連接EG并延長，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，AGB=A+B+E，又AGB=CGF，在四邊形CDFG中，CGF+C+D+F=360，A+B+C+D+E+F=360點評：本題是信息給予題，利用平行線的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答20（2013響水縣一模）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知

29、：如圖1，F(xiàn)DC與ECD分別為ADC的兩個外角，試探究A與FDC+ECD的數(shù)量關(guān)系探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在ADC中，DP、CP分別平分ADC和ACD，試探究P與A的數(shù)量關(guān)系探究三：若將ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分ADC和BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究P與A+B的數(shù)量關(guān)系探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？請直接寫出P與A+B+E+F的數(shù)量關(guān)系：P=（A+B+E+F）180考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：探究一：

30、根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得FDC=A+ACD，ECD=A+ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；探究二：根據(jù)角平分線的定義可得PDC=ADC，PCD=ACD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可解答：解：探究一：FDC=A+ACD，ECD=A+ADC，F(xiàn)DC+ECD=A+ACD+A+ADC=180+A；探究二：DP、CP分別平分ADC和ACD，PDC=ADC，PCD=ACD，DPC=180PDCPCD，=18

31、0ADCACD，=180（ADC+ACD），=180（180A），=90+A；探究三：DP、CP分別平分ADC和BCD，PDC=ADC，PCD=BCD，DPC=180PDCPCD，=180ADCBCD，=180（ADC+BCD），=180（360AB），=（A+B）；探究四：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：（62）180=720，DP、CP分別平分ADC和ACD，P=ADC，PCD=ACD，P=180PDCPCD，=180ADCACD，=180（ADC+ACD），=180（720ABEF），=（A+B+E+F）180，即P=（A+B+E+F）180點評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和

32、定理，多邊形的內(nèi)角和公式，此類題目根據(jù)同一個解答思路求解是解題的關(guān)鍵21已知：如圖，在ABC中，D為BC上一點，1=2，3=4，BAC=120，求DAC的度數(shù)考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決解答：解：BAC=120，2+3=601=2，4=3=1+2=22把代入得：32=60，2=20DAC=12020=100點評：注意三角形的內(nèi)角和定理以及推論的運(yùn)用，還要注意角之間的等量代換22如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù)和考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

33、，得4=A+2，2=D+C，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解解答：解：如圖可知：4是三角形的外角，4=A+2，同理2也是三角形的外角，2=D+C，在BEG中，B+E+4=180，即B+E+A+D+C=180點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系23如圖，在ABC中，D為BC上一點，1=2，3=4，BAC=63，試求DAC，ADC的度數(shù)考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由三角形的內(nèi)角和是180，和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可求1=39，3=78，所以DAC=24，ADC=3=78解答：解：1=2，3=1+2

34、=21=4，23+CAD=21+22+BAC1=41+631=31+63=180，1=39=2，3=4=78，DAC=631=6339=24，ADC=3=78點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件；以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和24已知：如圖所示，ABC=66，ACB=54，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE和CF的交點，求：ABE，ACF和BHC的度數(shù)考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由三角形的內(nèi)角和是180，可求A=60又因為BE是AC邊上的高，所以AEB=90

35、，所以ABE=30同理，ACF=30度，又因為BHC是CEH的一個外角，所以BHC=120解答：解：ABC=66，ACB=54，A=180ABCACB=1806654=60又BE是AC邊上的高，所以AEB=90，ABE=180BACAEB=1809060=30同理，ACF=30，BHC=BEC+ACF=90+30=120點評：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決25如圖，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，A=50，C=60，求DAC及BOA考點：三角形的外角性

36、質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先利用三角形內(nèi)角和定理可求ABC，在直角三角形ACD中，易求DAC；再根據(jù)角平分線定義可求CBF、EAF，然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出BOA解答：解：A=50，C=60ABC=1805060=70，又AD是高，ADC=90，DAC=18090C=30，AE、BF是角平分線，CBF=ABF=35，EAF=25AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出EAF、CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出AFB26如圖，AF是ABC的高，AD是ABC的角平分線，B=36，C=76，求DAF的度數(shù)考點：三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在ADF中，由三角形的外角性質(zhì)知：ADF=B+BAC，所以B+BAC+FAD=90，聯(lián)立ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得到的式子，即可推出DAF，B，C的關(guān)系，再代值求解即可解答：解：由三角形的外角性質(zhì)知：ADF=B+BAC，故B+BAC+DAF=90；AB