1.6帶電物體在電場中的綜合計算

1、.1.6帶電物體在電場中的綜合計算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進一步強化對靜電場的認(rèn)識，理解靜電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)；2、能夠熟練地解決帶電粒子在恒定的電場以及一些變化的電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題；3、能夠熟練地解決帶電物體在靜電場和重力場所構(gòu)成的復(fù)合場中的運動問題。【要點梳理】知識點一：帶電粒子在電場中的加速運動要點詮釋：（1）帶電粒子在任何靜電場中的加速問題，都可以運用動能定理解決，即帶電粒子在電場中通過電勢差為UAB 的兩點時動能的變化是，則（2）帶電粒子在靜電場和重力場的復(fù)合場中的加速，同樣可以運用動能定理解決，即（W為重力和電場力以外的其它力的功）（3）帶電粒子在恒定場中運動的計算方法帶電粒子在恒力

2、場中受到恒力的作用，除了可以用動能定理解決外還可以由牛頓第二定律以及勻變速直線運動的公式進行計算。知識點二：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動問題（定量計算通常是在勻強電場中，并且大多數(shù)情況是初速度方向與電場線方向垂直）要點詮釋：（1）運動性質(zhì)：受到恒力的作用，初速度與電場力垂直，做類平拋運動。（2）常用的關(guān)系：（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩平行金屬板間的距離或沿著電場線方向運動的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場的寬度（或者是平行板的長度），v0為經(jīng)加速電場后粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度。）帶電粒子離開電場時：沿電場線方向的速度是；垂直電場線方向的速度合速度大小是： 方向是： 離開電場時沿電場線方向發(fā)生的位移知識點三：帶電微

3、?；蛘邘щ娢矬w在靜電場和重力場的復(fù)合場中運動時的能量守恒要點詮釋：（1）帶電物體只受重力和靜電場力作用時，電勢能、重力勢能以及動能相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒，即（2）帶電物體除受重力和靜電場力作用外，如果還受到其它力的作用時，電勢能、重力勢能以及動能之和發(fā)生變化，此變化量等于其它力的功，這類問題通常用動能定理來解決。【典型例題】類型一：帶電粒子在勻強電場中的加速例1、如圖所示,平行板電容器兩極板間有場強為E的勻強電場,且?guī)д姷臉O板接地.一質(zhì)量為m電荷量為+q的帶電粒子(不計算重力)從x軸上坐標(biāo)為x0處靜止釋放.(1)求該粒子在x0處的電勢能Epx0;(2)試從牛頓第二定律出發(fā),證明該帶電粒子在極板

4、間運動過程中,其動能與電勢能之和保持不變.【解析】:(1)帶電粒子從O點移到x0點電場力所做的功為:電場力所做的功等于電勢能增加量的負(fù)值,故有:聯(lián)立得: (2)方法一:在帶電粒子的運動方向上任取一點,設(shè)坐標(biāo)為x,由牛頓第二定律可得粒子在任意點的電勢能為,所以粒子在任意一點的動能與電勢能的和為Epx0為一常數(shù),故粒子在運動過程中動能與電勢能之和保持不變【點評】討論帶電粒子在電場中的直線運動問題(加速或減速)經(jīng)常用到的方法是:(1)能量方法能量守恒定律,注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn).(2)功能關(guān)系動能定理,注意過程分析要全面,準(zhǔn)確求出過程中的所有功,判斷選用分階段還是全程使用動能定理.(3)動力

5、學(xué)方法牛頓運動定律和勻變速直線運動公式的結(jié)合,注意受力分析要全面,特別是重力是否需要考查的問題;其次是注意運動學(xué)公式的矢量性.舉一反三【變式】（2015 巴蜀中學(xué)期末考）如圖所示，從F處釋放一個無初速度的電子向B板方向運動，指出下列對電子運動的描述中哪項是錯誤的 ()A電子到達(dá)B板時的動能是EeB電子從B板到達(dá)C板動能變化量為零C電子到達(dá)D板時動能是3EeD電子在A板和D板之間做往復(fù)運動【答案】C類型二：帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)例2、 （2016 湛江一模）如圖所示，平行板電容器充電后形成一個勻強電場，大小保持不變。讓不計重力的相同帶電粒子a、b以不同初速度，先、后兩次垂直電場射入，a、b分

6、別落到負(fù)極板的中央和邊緣，則（ ）A.b粒子加速度較大 B. b粒子的電勢能變化量較大C. 若僅使a粒子初動能增大到原來的2倍，則恰能打在負(fù)極板的邊緣D. 若僅使a粒子初速度增大到原來的2倍，則恰能打在負(fù)極板的邊緣【答案】ABC【解析】加速度，a、b兩個粒子相同，電場強度E相同，則加速度相同，故A錯誤；電場力做功，可見，電場力做功相同，由能量守恒可知，兩次的電勢能增量相同，故B錯誤；若粒子a的初動能增大到原來的2倍，由動能的定義式知a粒子的初速度增大到原來的倍，粒子在電場中做類平拋運動，a粒子到達(dá)下極板的時間不變，水平位移變?yōu)樵瓉淼谋?，a粒子沒有打到負(fù)極板的邊緣，故C錯誤；若僅使a粒子初速度增

7、大到原來的2倍，粒子到達(dá)下極板的時間不變，水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，則恰能打在負(fù)極板的邊緣，故D正確?！军c評】本題是類平拋運動的類型，運用牛頓第二定律、運動學(xué)公式和動能定理結(jié)合分析，即可求解。舉一反三【高清課程：帶電物體在電場中的綜合計算】【變式】如圖，有三個質(zhì)量相等分別帶正電、負(fù)電和不帶電小球，從平行板電場中P 點以相同初速垂直于E 進入電場，它們分別落到A 、B 、C點，則：A落到A 點的小球帶正電，落到B 點的小球不帶電；B三小球在電場中運動時間相等；C三小球到達(dá)正極板時的動能關(guān)系是： D三小球在電場中運動的加速度關(guān)系是：【答案】A類型三：帶電物體在勻強電場與重力場的復(fù)合場中的運動情況分析

8、例3、 質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣絲線懸掛于O點，并處于水平向左的大小為E的勻強電場中，小球靜止時絲線與鉛垂線間的夾角為，如圖所示，求：（1）小球帶何種電荷？電荷量是多少？（2）若將絲線燒斷，則小球?qū)⒆鍪裁催\動？（設(shè)電場區(qū)域足夠大） 【答案】（1）負(fù)， （2）初速度為零的勻加速直線運動【解析】（1）小球受到的電場力一定是水平向右，與場強的方向相反，所以小球帶負(fù)電。 小球受力如圖所示：由共點力平衡條件得，所以帶電小球所帶的電荷量 （2）小球受到重力和電場力的合力F合與小球靜止時線的拉力大小相等方向相反，是一個恒力。當(dāng)燒斷絲線時，小球在恒力作用下由靜止開始運動，做初速度為零的勻加速直線運動?！军c評】

9、帶電物體在勻強電場和重力場的復(fù)合場中運動時，將兩個恒力歸并成為一個恒力，對分析運動情況特別方便，要注意運用這個方法。舉一反三【高清課程：帶電物體在電場中的綜合計算】例7【變式1】真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場。在電場中，若將一個質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為370(取sin37 0=0.6，cos37 0=0.8)。現(xiàn)將該小球從電場中某點以初速度v0豎直向上拋出。求運動過程中：(1) 小球受到的電場力的大小及方向；(2)小球從拋出點至最高點的電勢能變化量【答案】（1） 水平向右 （2） 類型四：在重力場和靜電場中的能量轉(zhuǎn)化和守恒例4、如圖所示

10、，實線為電場線，虛線為等勢面，且相鄰兩等勢面的電勢差相等，一個正電荷在等勢面U3上時具有動能，它運動到等勢面U1時，速度為零，令U2=0，那么該點電荷的電勢能為J時，其動能大小是多少？（設(shè)整個運動過程中只有電場力做功）【答案】【解析】電荷在U3等勢面時具有動能J ，而在U1等勢面時v=0，所以動能為零，由動能定理得 即設(shè)電荷在電場中P點時具有的電勢能為J，在電荷由等勢面U3運動到P點的過程中應(yīng)用能量守恒定律得所以電荷在P點的動能為：【點評】在靜電場中運動的電荷它的機械能和電勢能之和保持不變，即能量守恒，由此出發(fā)分析問題時比較方便。舉一反三【變式】如圖所示，一個絕緣光滑半圓軌道放在豎直向下的勻強

11、電場中，場強為E，在其上端，一個質(zhì)量為m，帶電量為的小球由靜止下滑，則（ ）A. 小球運動過程中機械能守恒B. 小球經(jīng)過最低點時速度最大C. 小球在最低點對球的壓力為D. 小球在最低點對球的壓力為【答案】BD類型五：帶電小球在電場和重力場中的圓周運動例5、（2015 寧德市期末考）如圖所示，水平向右的勻強電場中，用一根長為l的細(xì)線吊著一質(zhì)量為m，電荷量為q的小球?，F(xiàn)將小球拉到與豎直方向成30角后靜止釋放，已知電場強度E=，重力加速度為g，求： (1) 小球經(jīng)過最低點時速度的大小；(2) 小球經(jīng)過最低點時對細(xì)線拉力的大?。?3) 小球向左運動到最高點時細(xì)線與豎直方向的夾角為多大？【答案】v= T

12、= =90【解析】(1) 小球開始擺動做圓周運動，重力、電場力對小球做正功由動能定理有：mgl(1cos30)+qElsin30 =mv2 解得：v= (2) 由圓周運動知識，在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律有：Tmgm T 由牛頓第三定律，小球經(jīng)對細(xì)線拉力T= (3) 小球向左運動到最高點時，由動能定理有：qEl(sin30+sin)mgl(cos30cos)=0 解得：=90 【點評】分清物體受力情況及運動狀態(tài)，然后運用動能定理求速度，根據(jù)牛頓定律就拉力是此類問題常用的思路。類型六：運用力的獨立作用原理解決帶電物體在復(fù)合場中的運動問題例6、如圖所示，一個帶正電的微粒，電荷量為q，質(zhì)量為m，以豎

13、直向上的初速度在平行板電容器兩板正中間的A點進入場強為E的勻強電場中，正好垂直打到B點，且ACBC，則（ ）A. 粒子在B點的速度等于B. 粒子在B點的速度等于C. 兩極板間的電勢差 D. 兩極板間的電勢差【答案】ACD【解析】帶電微粒在豎直方向和水平方向上皆做勻變速直線運動，設(shè)微粒達(dá)到B點經(jīng)歷的時間是t，ACBC=h，則:在水平方向上；在豎直方向上：，比較可見：；又在水平方向上，在豎直方向上：，比較得到水平方向上電場力產(chǎn)生的加速度，即，選項AC正確；又將h代入得到，所以選項D正確?！军c評】根據(jù)物體的受力情況，將其所做的運動分解為兩個或幾個熟悉的、簡單的運動求解，是解決問題的技術(shù)和技巧。類型七

14、：靜電場場力做功與路徑無關(guān)例7、 一個質(zhì)量為m、帶電量為q的物體，可以在水平軌道Ox上運動，軌道O端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處于勻強電場中，電場強度大小為E，方向沿Ox軸正方向。當(dāng)物體m以初速度從點沿x軸正方向運動時，受到軌道大小不變的摩擦力的作用，且，設(shè)物體與墻面碰撞時機械能無損失，且電量不變，求：(1)小物體m從位置運動至與墻面碰撞時電場力做了多少功？(2)物體m停止運動前，它所通過的總路程為多少？【答案】 【解析】小物體受到的電場力，大小不變，方向指向墻壁；摩擦力的方向總是與小物體運動的方向相反。不管開始時小物體是沿x軸的正方向還是負(fù)方向運動，因為，經(jīng)多次碰撞后，如果小球處在Ox軸的

15、某點，總會向O點加速運動的，所以小物體最終會靜止在O點。在這一過程中，摩擦力所做負(fù)功使物體的機械能和電勢能變?yōu)榱?。?jù)此可求得總路程s。(1)滑塊從到O點電場力做功為 (2)滑塊運動過程中摩擦力總與其運動方向相反，對m做負(fù)功，而電場力在滑塊停在O點時做功僅為。設(shè)滑塊通過的總路程為x，則根據(jù)動能定理得： 【點評】（1）本題是電勢能與機械功能結(jié)合的綜合題，屬難題，疑難點有二：其一，小物體最后停在何處；其二，小物體碰多少次無法確定。用動力學(xué)、運動學(xué)求解好像無從下手。（2）要認(rèn)識物體的運動過程必須進行受力分析：如小物體運動時所受合力為，而方向總是指向O點來確定，不論碰墻次數(shù)多少，最后總是停于O點。（3）

16、用動能定理來列方程求路程s特別方便，其關(guān)鍵是理解并能靈活運用靜電場力功和滑動摩擦力功的特點?！眷柟叹毩?xí)】一、選擇題：1、（2016 河南模擬）電子只在電場力作用下從a點運動到b點的軌跡如圖中虛線所示，圖中一組平行且距離相等的實線可能是電場線，也可能是等勢面，以下判斷正確的是（ ）A無論圖中的實線是電場線還是等勢面，a點的電勢都比b點低B無論圖中的實線是電場線還是等勢面，a點的電場強度都比b點小C如果圖中的實線是等勢面，電子在a點的動能較在b點小D如果圖中的實線是電場線，電子在a點的動能較在b點小2、如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面.一個正電荷在等勢面L3時，動能為J；運動到L1時，動能為J

17、.若以L2為零勢面，且不計空氣阻力和重力，則當(dāng)電荷的電勢能J時，其動能為( )A、JB、JC、JD、J3、如圖所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力的作用下，做以Q為焦點的橢圓運動.M、P、N為橢圓上的三個點，P點是橢圓上距離Q點最近的點.電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點的過程中( )A、速率先增大后減小B、速率先減小后增大C、電勢能先減小后增大D、電勢能先增大后減小4、一帶電粒子射入一固定在O點的點電荷的電場中，粒子運動軌跡如圖中虛線abc所示，圖中實線是同心圓弧，表示電場的等勢面.不計重力.可以判斷( )A、此粒子一直受到靜電排斥力作用B、粒子在b點的電勢能一定大于在a點的電勢能C、粒子在b點

18、的速度一定大于在a點的速度D、粒子在a點和c點的速度大小一定相等 5、（2015 資陽市期末考）有一靜電場，其電勢隨x坐標(biāo)的改變而改變，變化的圖線如圖所示。若將一帶負(fù)電的粒子（重力不計）從坐標(biāo)原點O由靜止釋放，粒子沿x軸運動，電場中P、Q兩點的坐標(biāo)分別為1 mm、4mm。下列說法正確的是A粒子經(jīng)過P點和Q點時，加速度大小相等、方向相反B粒子經(jīng)過P點與Q點時，電場力做功的功率相等C粒子經(jīng)過P點與Q點時，動能相等D粒子在P點的電勢能為正值二、解答題：1、（2015 寧德市期末考）如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab距離為d1=5cm，bc距離為d2=12cm，其中ab沿電場方向，bc與電場

19、方向成60角。一個電荷量為q=4108 C的正電荷從a點移到b點，電場力做功為Wab=1.6107 J，求：(1) a、b兩點的電勢差Uab；(2) 勻強電場的場強E；(3) 電荷從b點移到c點，電場力做功Wbc。2、 如圖所示，一個電子以的速度沿與等勢面平行的方向從M點進入一個有界的勻強電場，從N點射出電場時與電場強度方向成150角，試求M、N兩點間的電勢差.(電子質(zhì)量為)3、兩塊平行金屬A、B彼此平行放置，板間距離為d，兩板分別帶有等量異種電荷，且A板帶正電，B板帶負(fù)電，兩板正中間有一帶負(fù)電的油滴P，當(dāng)兩板水平放置時，油滴恰好平衡，若把兩板傾斜，如圖所示，把油滴從P點靜止釋放，油滴可以打在

20、金屬板上，問：（1）兩板傾斜后，油滴將怎樣運動？打在哪個金屬板上？（2）油滴打在金屬板上時的速率是多少？4、（2016 唐山校級期末）如圖所示，在E = 103V/m的水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R = 40cm，一帶正電荷q = 104C的小滑塊質(zhì)量為m = 40g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)m = 0.2，取g = 10m/s2，求： （1）要小滑塊能運動到圓軌道的最高點L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點多遠(yuǎn)處釋放？（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點）5、如圖所示的裝置中，

21、平行板電場中有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球，用長L的細(xì)線拴住后在電場中處于平衡位置，此時線與豎直方向的夾角為，兩板間的距離為d，求：（1）小球帶何種電荷？（2）兩板間的電勢差是多少？（3）把線拉成豎直向下的位置，放平后小球到達(dá)平衡位置時的速度為多大？6、在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電線細(xì)的一端系著一個質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點，把小球拉起直至細(xì)線與場強平行，然后無初速釋放.已知小球能擺到最低點的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為（如圖所示），求小球經(jīng)過最低點時細(xì)線對小球的拉力.7、在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的直線，如圖X118中虛線所示直線上有兩個靜止的

22、小球A和B(均可視為質(zhì)點)，兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電量為q，B球不帶電開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發(fā)生正對碰撞，碰撞中A、B兩球的總動能無損失設(shè)每次碰撞后A、B兩球速度互換，碰撞時，A、B兩球間無電荷轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，不計碰撞時間，問： (1)A球經(jīng)過多長時間與B球發(fā)生第一次碰撞？ (2)再經(jīng)過多長時間A球與B球發(fā)生第二次碰撞？ 【答案與解析】一、選擇題：1、【答案】D【解析】如果圖中的實線是電場線，電子所受的電場力水平向右，電場方向水平向左，則a點的電勢比b點低，從a點運動到b點電場力做正功，動能增大，電子在a點的動能較在b點小，故

23、D正確；電場線的疏密程度可以表示電場強度的大小，故兩點的電場強度相同，故B錯誤；如果圖中的實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，電子所受電場力方向向下，電場方向向上，則a點的電勢都比b點高，從a點運動到b點電場力做負(fù)功，動能減小，電子在a點的動能較在b點大，故A、C錯誤。2、D解析：設(shè)兩相鄰等勢面的電勢差為，電荷的電量為q.根據(jù)僅在電場力作用下，電荷的電勢能與動能之和保持不變，有，從而可得.所以正確選項為D.3、AC解析：電子從M到P點的過程受到靜電引力的作用，電場力做正功，電勢能減少動能增加，從P到N點的過程引力做負(fù)功，電勢能增加動能減少.所以電勢能先減少后增加，選項C正確；電子的動能先增大

24、而后減小，即速率先增加后減小，選項A正確.4、ABD解析：（1）粒子運動的軌跡說明，粒子進入電場后，由a至b速度減小，由b至c反向速度增加，說明帶電粒子受到電荷電場斥力作用，A選項是正確的.（2）粒子由a至b受斥力作用，一定是克服電場力做功，或說電場力做負(fù)功.根據(jù)電場力做功特點，粒子的動能轉(zhuǎn)化為勢能，一定大于.所以B選項也是正確的.（3）根據(jù)上面所分析的粒子由a至b動能轉(zhuǎn)化為勢能的結(jié)論，一定小于，C選項是錯誤的.（4）根據(jù)能量守恒定律，a和c同處一等勢面， ，所以 .D選項也是正確的.5、AC解析：沿著電場線方向電勢降低，由圖知：0-2mm內(nèi)，電場線沿x軸負(fù)方向，粒子所受電場力方向沿x軸正方向；0-6mm內(nèi)電場線沿x軸正方向，粒子所受電場力方向沿x軸負(fù)方向做減速運動，加速度沿x軸負(fù)方向；圖像斜率大小等于場強E，則可知P點場強大于Q點場強，粒子在P點的加速度大于