新人教版八年級上冊數(shù)學14.2.2-完全平方公式ppt課件

1、14.2.2 完全平方公式,第十四章 整式的乘法與因式分解,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,14.2 乘法公式,八年級數(shù)學上（RJ） 教學課件,1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點、 幾何解釋.（重點） 2.靈活應用完全平方公式進行計算.（難點,導入新課,情境引入,一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b 米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖). 用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較,直接求：總面積=（a+b)(a+b,間接求：總面積=a2+ab+ab+b2,你發(fā)現(xiàn)了什么,a+b)2=a2+2ab+b2,講授新課,問題1 計算下列多項式的積，你能發(fā)

2、現(xiàn)什么規(guī)律,1） （p+1)2=(p+1)(p+1)=,p2+2p+1,2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=,m2+4m+4,3） （p-1)2=(p-1)(p-1)=,p2-2p+1,4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=,m2-4m+4,問題2 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎,a+b)2=,a2+2ab+b2,a-b)2=,a2-2ab+b2,合作探究,完全平方公式,也就是說，兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式,簡記為： “首平方，尾平方，積的2倍放中間,問題3 你能根據(jù)下圖中的面積說明完全平

3、方公式嗎,設大正方形ABCD的面積為S,S= =S1+S2+S3+S4=,a+b)2,a2+b2+2ab,S1,S2,S3,S4,幾何解釋,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式,a2,ab,b(ab,a22ab+b2,ab)2,ab,ab,b(ab,ab)2,幾何解釋,差的完全平方公式,a+b)2= a2+2ab+b2,a-b)2=a2-2ab+b2,問題4 觀察下面兩個完全平方式，比一比，回答下列問題,1.說一說積的次數(shù)和項數(shù),2.兩個完全平方式的積有相同的項嗎？與a,b有 什么關系,3.兩個完全平方式的積中不同的是哪一項？與 a, b有什么關系？它的符號與什么有關,公式特征,4.公式中

4、的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式,1.積為二次三項式,2.積中兩項為兩數(shù)的平方和,3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同,想一想：下面各式的計算是否正確？如果不正確， 應當怎樣改正,1)(x+y)2=x2 +y2,2)(x -y)2 =x2 -y2,3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,x +y)2 =x2+2xy +y2,x -y)2 =x2 -2xy +y2,x +y)2 =x2 -2xy +y2,2x +y)2 =4x2+4xy +y2,例1 運用完全平方公式計算,解: (4m+n)2,16m2,1)(4m+n)

5、2,a +b)2= a2 + 2 ab + b2,4m)2,2(4m) n,n2,8mn,n2,a - b)2 = a2 - 2 ab + b2,y2,解：,2y,2,利用完全平方公式計算： (1)(5a)2； (2)(3m4n)2； (3)(3ab)2,針對訓練,3)(3ab)29a26abb2,解：(1)(5a)22510aa2,2)(3m4n)29m224mn16n2,1) 1022,解： 1022,(100+2)2,10000+400+4,10404,2) 992,992,(100 1)2,10000 -200+1,9801,例2 運用完全平方公式計算,方法總結：運用完全平方公式進行簡

6、便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉化為能利用完全平方公式的形式,利用乘法公式計算： (1)98210199； (2)201622016403020152,針對訓練,20162015)21,解：(1)原式(1002)2(1001)(1001,1002400410021395,2)原式2016222016201520152,例3 已知xy6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值,361620,解：(1)xy6，xy8,xy)2x2y22xy,x2y2(xy)22xy,2)x2y220，xy8,x+y)2x2y22xy,20164,方法總結：本題要熟練掌握完全平方公式

7、的變式： x2y2(xy)22xy(x+y)22xy,(xy)2(x+y)24xy,1.已知x+y=10,xy=24,則x2+y2=_,52,變式：已知 則 _,98,2.如果x2+kx+81是運用完全平方式得到的結果， 則k=_,8或-8,變式：如果x2+6x+m2是完全平方式，則m的值是_,3或-3,3.已知ab=2,(a+b)2=9,則(a-b)2的值為_,變式：若題目條件不變，則a-b的值為_,1,1,a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c,a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ),去括號,把上面兩個等

8、式的左右兩邊反過來，也就添括號,添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號,括到括號里的各項都改變符號（簡記為“負變正不變”,知識要點,添括號法則,例5 運用乘法公式計算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2,典例精析,2)原式 = (a+b)+c2,x2-(2y-3)2,x2-(4y2-12y+9,x2-4y2+12y-9,(a+b)2+2(a+b)c+c2,a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,方法總結：第1小題選用平方差公式進行計算，需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.第2小題要把其中兩項看

9、成一個整體，再按照完全平方公式進行計算,計算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy,針對訓練,14x24xyy2,解：(1)原式(ab)c2,ab)2c22(ab)c,a22abb2c22ac2bc,2)原式1(2xy)1(2xy,12(2xy)2,當堂練習,2.下列計算結果為2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)2,1.運用乘法公式計算(a-2)2的結果是（） Aa2-4a+4 Ba2-2a+4 Ca2-4 Da2-4a-4,A,D,3.運用完全平方公式計算,1) (6a+5b)2=_； (2) (4x-3y)2=_ ； (3) (2m-

10、1)2 =_； (4)(-2m-1)2 =_,36a2+60ab+25b2,16x2-24xy+9y2,4m2+4m+1,4m2-4m+1,4.由完全平方公式可知：3223552(35)264，運用這一方法計算：4.32128.6420.6790.6792_,25,5.計算 (1)(3ab2)(3ab2)； (2)(xymn)(xymn,2)原式(xy)(mn)(xy)(mn,解：(1)原式3a(b2)3a(b2,3a)2(b2)2,9a2b24b4,xy)2(mn)2,x22xyy2m22mnn2,6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy,解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43,解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64,x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16,由-得,4xy=48,xy=12,課堂小結,完全