數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、2013 屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)23 數(shù)列的綜合應(yīng)用【考點(diǎn)解讀】數(shù)列的概念：A等差數(shù)列： C等比數(shù)列： C【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義；2理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n 項(xiàng)和的公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；3理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n 項(xiàng)和的公式，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；4能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題?；顒?dòng)一：基礎(chǔ)知識(shí)1數(shù)列的前n 項(xiàng)和 Sn 與通項(xiàng)公式an 的關(guān)系：。2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式：3等比數(shù)列的通

2、項(xiàng)公式：等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式：4求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：5數(shù)列求和的常用方法：6解決日常生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的數(shù)列問(wèn)題，首先要抓住題目所給的數(shù)據(jù)信息，將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。通常情況下， “增長(zhǎng)量”模型與等差數(shù)列有關(guān)， “增長(zhǎng)率”模型與等比數(shù)列有關(guān)。7解決應(yīng)用題的一般步驟：審題建模解模作答?；顒?dòng)二：基礎(chǔ)練習(xí)1已知an 是公比為 q 的等比數(shù)列，a1， a3 ， a2 又成等差數(shù)列，則q =_ 。2已知首項(xiàng)不為0 的等差數(shù)列的第2,3,6 項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該數(shù)列的公比為_(kāi)。3某種細(xì)胞在培養(yǎng)過(guò)程中,每 20 分鐘分裂一次 ( 一個(gè)分裂成兩個(gè)),經(jīng)過(guò) 3 小時(shí) ,這種細(xì)胞由1 個(gè)可以繁殖成

3、個(gè)。4設(shè)等比數(shù)列an 的公比為 q ，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 Sn 1 , Sn , Sn 2 成等差數(shù)列，則q 的值為 _。5等差數(shù)列前n 項(xiàng)和為 Sn ，且 S90, S100 ，則當(dāng) n_時(shí)， Sn 最大。6等差數(shù)列an 與等比數(shù)列bn 中，若 a1b10, a11b110 ，則 a6 , b6 的大小關(guān)系為 _ 。7等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 a5a21a12 ，則 S27_。8已知數(shù)列an 滿足 a11,ana112 a213 a3.n1 1 an 1 n2, nN,若 an100 ,則 n_ 。第1 頁(yè) 共 3 頁(yè)活動(dòng)三：典型例題例 1已知數(shù)列an 中， a11

4、, a22 ，且 an 1 1 q an qan 1 n 2, nN , q0（ 1）設(shè) bnan 1annN，證明： bn 是等比數(shù)列。 （ 2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。例 2已 知 an為 等 差 數(shù) 列 ， 公 差 d 0 ， an 的 部 分 項(xiàng) ak1 , ak2 ,., akn 恰 為 等 比 數(shù) 列 ， 若k1 1, k25, k3 17 。 （ 1）求 kn ；（ 2）求 k1 2k2 3k3 . nkn 。例 3求滿足下列條件的數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（ 1） a11,an 1 an2n1 ； （2） a11, an 12n an ； （ 3） a1 2, an 1 an2 an0

5、 ；（ 4） a11， an 12an1；（5） a11， an 12 an。2 an（選做題）已知數(shù)列an ， bn 滿足 a12,b1an43 an 141 bn 11，且41 an 143 bn 1bn1(n2)1（ 1）令 cnanbn ，求數(shù)列cn 的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列an 和 bn 的通項(xiàng)公式。第2 頁(yè) 共 3 頁(yè)例 4有 10 臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī) ,收割一片土地上的莊稼 ,若同時(shí)投入至收割完畢需用24小時(shí) ,但現(xiàn)在它們是每隔相同的時(shí)間順次投入工作的,每一臺(tái)投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢 ,如果第一臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間是最后一臺(tái)的5 倍,求用這種收割方法收割完這片土地上

6、的莊稼需用多長(zhǎng)時(shí)間 ?活動(dòng)四：自主檢測(cè)1等差數(shù)列所有項(xiàng)的和為210，其中前4 項(xiàng)的和為 40，后 4 項(xiàng)的和為80，則項(xiàng)數(shù)為。2在數(shù)列 an 中， a115 ， 3an 13an 2 n N，若 an 0 ，則 n 的取值范圍為 _。3計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3 年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低31 ，現(xiàn)在價(jià)格為8100 元的計(jì)算機(jī)， 9 年后的價(jià)格可降為；4若數(shù)列 an 中， a13 ，且 an 1an2 ( n N * ) ，則數(shù)列的通項(xiàng)an5已知等差數(shù)列 an 的公差 d 0 ，數(shù)列 bn 是等比數(shù)列，又 a1b11,a2 b2 ,a4b4 。（ 1）求數(shù)列 an 及 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) cn an bn ，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Sn （寫(xiě)成關(guān)于 n 的表達(dá)式）。6已知數(shù)列 an 是首項(xiàng)為 a11 ,公比 q1 的等比數(shù)列 ，設(shè) bn2 3log 1an (n N *) ，數(shù)444列 cn 滿足 cnan