初一講義2 二元一次方程組及實(shí)際應(yīng)用

1、 初一講義二元一次方程組及2- 實(shí)際應(yīng)用 一對(duì)一輔導(dǎo)講義 年 級(jí)：初一 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 課時(shí)數(shù)：3 學(xué)生姓名： 教師姓名：翟利利 2014- 上課時(shí)間： 二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用課 題 1、了解本節(jié)所要學(xué)習(xí)的主要知識(shí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)做到心中有數(shù)。 教學(xué)目的 、針對(duì)學(xué)生以往學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和不足，能夠有針對(duì)性地進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)2教學(xué)內(nèi)容 復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法： （一）二元一次方程組的解法通常有兩種方法，分別是： 和 （二）解下列方程組： x?yx?y?6? ）解方程組（132?2(x?y)?3x?3y?24?3x2y2x3y?1，?67（2） ?3x2y2x3y?5.?76?mx?4y?8?

2、112?，求（3）若等式中的x、y滿足方程組mn的值。 2?042x?y?|?|?mn2?42n?16y5x? 知識(shí)點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知 列方程組解應(yīng)用題是把 ”轉(zhuǎn)化為“一般來說，有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列. 關(guān)系和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的）方程兩邊的數(shù)32（）同類量的單位要統(tǒng)一；（）方程兩邊表示的是方程必須滿足： （1 ；. 值要相等 列方程解應(yīng)用題中常用的基本等知識(shí)點(diǎn)二： 量關(guān)系 （一）行程問題：而行。這類問題比較直追及問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是）追及問題（1: 開始時(shí)兩者相距的路程； 觀，畫線段圖便于理解、分析。其等量關(guān)系式

3、是：兩者的行程的 時(shí)間；速度 ；時(shí)間 。路程 而行。這類問題也比）相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是 （2 較直觀，因而也畫線段圖幫助理解、分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之 總路程。 船的順?biāo)俣龋?（3）航行問題船在靜水中的速度 ；船在靜水中的速度水速 水速。順?biāo)俣饶嫠俣?注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。工 （二）工程問題：. 作時(shí)間=工作量 （三）商品銷售利潤(rùn)問題： )(進(jìn)價(jià)； (1)利潤(rùn)成本 (2)； (3)利潤(rùn)成本（進(jìn)價(jià)）； )；進(jìn)價(jià) (4)標(biāo)價(jià)成本()(1 實(shí)際售價(jià)標(biāo)價(jià)打折率； (5)“商品

4、利潤(rùn)售價(jià)成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；為負(fù)時(shí)，就是虧損。打幾折就是按標(biāo) 注意： 價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十） （四）儲(chǔ)蓄問題： （1）基本概本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。 利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。 本息和：本金與 的和叫做本息和。 期數(shù)：存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。 利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。 利息稅：利息的稅款叫做利息稅。 （2）基本關(guān)系式 利息本金利率期數(shù) +利息本金本息和本金+利率期數(shù)）本金利率期數(shù)本金（1 利息稅利息利息稅率本金利率期數(shù)利息稅率。 1利息稅率）稅后利息利息（ 年利率月利率1。 月利率 12

5、 利息注意：免稅利息= （五）產(chǎn)品配套問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例 （六）增長(zhǎng)率問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量(1增長(zhǎng)率)增長(zhǎng)后的量；. 減少后的量(1減少率) 原量 （七）和差倍分問題：. 多余量，總量倍數(shù)倍量解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量 （八）數(shù)字問題：為整數(shù)解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩，偶數(shù)可表示為2n時(shí)，奇數(shù)可表示為 (或 )? 位數(shù)=十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字 += . （九）濃度問題：溶液質(zhì)量濃度 （十）幾何問題： 解決這類問題的基本關(guān)系

6、式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式。 （十一）年齡問題： 是永遠(yuǎn)不會(huì)變的。解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等的，兩人的 （十二）優(yōu)化方案問題：在解決問題時(shí)，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅 行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn)；比較幾種方案得出最佳 方案。 知識(shí)點(diǎn)三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 利用二元一次方程組探究實(shí)際問題時(shí)，一般可分為以下六個(gè)步驟： 弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；:1（）審題 （:）設(shè)未知數(shù)2可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元； （3）找出題目中的

7、 關(guān)系； （4）列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組； （5）解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性； （6）寫出答案. 要點(diǎn)詮釋： （1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去； （2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱； （3）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組. 求解分析抽象解答步驟簡(jiǎn)記為：?jiǎn)栴}方程組解答 ?（4）列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題 弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系； 審題時(shí)，注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息； 注意用方程組解應(yīng)用題的過程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫

8、答案都要帶單位，列方程組與解方程組時(shí)，不要帶單位； 正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆； 在尋找等量關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意挖掘隱含的條件； 列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)。 經(jīng)典例題 類型一：列二元一次方程組解決行程問題 例1甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇. 相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī). 這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？ 思路點(diǎn)撥：畫直線型示意圖理解題意： . 拖拉機(jī)的行程(1)汽車的行程；(2)這里有兩個(gè)未知數(shù)： 有兩個(gè)等量關(guān)系： 千米；(1) 相向而行：汽車行

9、駛小時(shí)的路程拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程 小時(shí)的路程拖拉機(jī)行駛同向而行：汽車行駛 (2). 小時(shí)的路程 舉一反三：小時(shí)小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.536【變式1】甲、乙兩人相距千米，相向而行，如果甲比乙先走2 乙兩人每小時(shí)各走多少千米？2后相遇；如果乙比甲先走小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3小時(shí)后相遇，甲、 小時(shí)，求船在靜水中】?jī)傻叵嗑?80小時(shí)，逆流用20千米，一艘船在其間航行，順流用14【變式2 的速度和水流速度。 類型二：列二元一次方程組解決工程問題3520需付兩組費(fèi)用共天可以完成，一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，82例 3480126元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做天可完成，需付

10、兩組費(fèi)用共元，問： (1) 甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？ 24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需 (2)8 思路點(diǎn)撥：本題有兩層含義，各自隱含兩個(gè)等式，第一層含義：若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，天12天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做3520元；第二層含義：若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天可以完成，需付兩組費(fèi)用共元，y元。設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付可完成，需付兩組費(fèi)用共34806x+12y=3480. 由第二層含義可得方程x+y）=3520,由第一層含義可得方程8（ 舉一反三：萬元；若甲公5.26周完成需工錢【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，

11、若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，萬元.94周后，剩下的由乙公司來做，還需周完成，需工錢4.8司單獨(dú)做. 從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說明理由 類型三：列二元一次方程組解決商品銷售利潤(rùn)問題元。價(jià)格調(diào)整后，4%,共可獲利465%,例3有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為乙商品的利潤(rùn)率為 44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？，乙商品的利潤(rùn)率為甲商品的利潤(rùn)率為4%5%，共可獲利 思路點(diǎn)撥：做此題的關(guān)鍵要知道：利潤(rùn)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率 舉一反三：元，其中畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利1800010】【變式1（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了 元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜

12、各種植了多少畝？1500元，甲種蔬菜每畝獲利2000乙種蔬菜每畝獲利 】【變式2 萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：B兩種商品，銷售完后共獲利6某商場(chǎng)用36萬元購(gòu)進(jìn)A、A B 1000 1200 進(jìn)價(jià)（元/ 件）1380 1200 售價(jià)（元/ 件） 售價(jià)進(jìn)價(jià)）（注：獲利 = B求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、兩種商品各多少件？ 類型四：列二元一次方程組解決銀行儲(chǔ)蓄問題元錢，一種2000例4小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2042.75的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2.25是年利率為 元，問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20%，教育儲(chǔ)蓄

13、沒有利息所得稅）元，一年定期存思路點(diǎn)撥：設(shè)教育儲(chǔ)蓄存了x 元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：了y教育儲(chǔ)蓄 一年定期 合計(jì)x現(xiàn)y 一年后 舉一反三： 元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利元和1000【變式1】李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)已知兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%息43.92元. =利息金額20%）繳利息所得稅不扣稅.=利息（利息所得稅利息金額20%）思路點(diǎn)拔：扣稅的情況：本金年利率(1-20%)年數(shù)=. 本金年利率年數(shù)時(shí)：利息= 第一種，.】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了4000元錢【變式2；第二種，2

14、.25%3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息一年期整存整取，共反復(fù)存了，)(不計(jì)利息稅2.70%.三年后同時(shí)取出共得利息303.75元三年期整存整取，這種存款銀行年利率為 問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？ 類型五：列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題現(xiàn)5只. 米的某種布料可做上衣的衣身5某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每23個(gè)或衣袖例，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖不考慮布料的損耗)132計(jì)劃用米這種布料生產(chǎn)這批秋裝恰好配套？米；第二個(gè)相等關(guān)132思路點(diǎn)撥：本題的第一個(gè)相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為倍的注意：(別把2即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的系的得出要

15、弄清一整件衣服是怎么樣配套的，2倍). 關(guān)系寫反了 舉一反三：個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)個(gè)盒身或張鐵皮做盒子，每張鐵皮做】現(xiàn)有【變式1190822 完整盒子，問用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？制盒底鐵皮兩個(gè)相等關(guān)系是：制盒身鐵皮張數(shù)+思路點(diǎn)撥：兩個(gè)未知數(shù)是制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)，. 制盒底個(gè)數(shù)2倍=張數(shù)=190；制盒身個(gè)數(shù)的 14人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓2】某工廠有工人60【變式 個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。個(gè)或螺母20 30050個(gè)，或做桌腿4條桌腿組成，如果1立方米

16、木料可以做桌面【變式3】一張方桌由1個(gè)桌面、立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和條?，F(xiàn)有5 桌腿，恰好配成方桌？能配多少?gòu)埛阶溃?類型六：列二元一次方程組解決增長(zhǎng)率問題，總支出比去萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%例6某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200 萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780 萬元，總支出為y萬元，則有x思路點(diǎn)撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為萬總支出/總產(chǎn)值萬/ /利潤(rùn)萬元 元 元 去年 x y 200 今年 根據(jù)題意知道去年的利潤(rùn)和今年的利潤(rùn)，由利潤(rùn)=總產(chǎn)值總支出和表格里的已知量和未知量，可以列 出兩個(gè)等

17、式。 舉一反三： 【變式】若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 思考：本問題還有沒有其它的設(shè)法？ 【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。 思路點(diǎn)撥：由題意得兩個(gè)等式關(guān)系，兩個(gè)相等關(guān)系為： （1）城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=42萬 （2）城鎮(zhèn)人口(1+0.8%)+農(nóng)村人口（1+1.1%）=42（1+1%） 類型七： 列二元一次方程組解決和差倍分問題 例7（2011年北京豐臺(tái)區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)

18、趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 思路點(diǎn)撥：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個(gè)，所以列兩個(gè)方程，根據(jù)計(jì)劃前后倍數(shù)關(guān)系由已知量和未知量列出兩個(gè)等式，即是兩個(gè)方程組成的方程組。 舉一反三： 【變式1】(2011年北京門頭溝區(qū)中考一模試題) “地球一小時(shí)”是世界自然基金會(huì)在2007年提出的一項(xiàng)倡議號(hào)召個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個(gè)星期六20時(shí)30分21時(shí)30分熄燈一小時(shí)，旨在通過一個(gè)人人可為的活動(dòng)，讓

19、全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活中國(guó)內(nèi)地去年和今年共有119個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng)，且今年參加活動(dòng)的城市個(gè)數(shù)比去年的3倍少13個(gè)，問中國(guó)內(nèi)地去年、今年分別有多少個(gè)城市參加了此項(xiàng)活動(dòng) 【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多人嗎 思路點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵之一是：小孩子看游泳帽時(shí) 只看到別人的，沒看到自己的帽子。關(guān)鍵之二是：兩個(gè)等式，列等式要看到重點(diǎn)語句，第一句：每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多；第二句：每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍。找到已知量和未知

20、量根據(jù)這兩句話列兩個(gè)方程。 類型八：列二元一次方程組解決數(shù)字問題 例8.兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求 這兩個(gè)兩位數(shù)。 思路點(diǎn)撥：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。 問題1：在較大的兩位數(shù)的右邊寫上較小的兩位數(shù)， 所寫的數(shù)可表示為：100xy 問題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)， 所寫的數(shù)可表示為：100yx 舉一反三： 【變式1】一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是

21、多少？ 【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？ 【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個(gè)位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。 類型九：列二元一次方程組解決濃度問題 例9現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？ 思路點(diǎn)撥：本題欲求兩個(gè)未知量，可直接設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，然后列出二元一次方

22、程組解決，題中有以下幾個(gè)相等關(guān)系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和50；（2）混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；（3）混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和混合后溶液所含水的質(zhì)量；（4）混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比混合后溶液所含純酒精與水的比。 解法一： 解法二： 舉一反三： 【變式1】要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需 多少？ 思路點(diǎn)撥：配制鹽水前后有兩個(gè)等量關(guān)系式解此題的關(guān)鍵，等量關(guān)系一：配制鹽水前后鹽的含量相等；等量關(guān)系二：配制鹽水前后鹽水的總重量相等。 【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%

23、時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？ 思路點(diǎn)撥：注意稀釋前后溶液的質(zhì)量保持不變，溶質(zhì)的質(zhì)量保持不變。 類型十：列二元一次方程組解決幾何問題 塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？8例10如圖，用 思路點(diǎn)撥：初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條 、y的二寬相等，兩條長(zhǎng)相等，我們?cè)O(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，就可以列出關(guān)于x 元一次方程組。 舉一反三：厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉3【變式1】用長(zhǎng)48 到一個(gè)正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？第二個(gè)等量關(guān)系是厘米，思路點(diǎn)撥：此題隱含兩個(gè)可用的等量關(guān)系，其一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為鐵絲的長(zhǎng)48 厘米。3厘米等于短邊加上3厘米補(bǔ)到短邊去，得到正方形，即是長(zhǎng)邊截掉長(zhǎng)方形的長(zhǎng)剪掉3 ，它的周長(zhǎng)是132m，則長(zhǎng)和寬分別為多少？【變式2】一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10m 類型十一：列二元一次方程組解決年齡問題倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各6年后父親的年齡是兒子的3今年父親的年齡是兒子的例115倍， 是多少？歲。今年父親6思路點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵是理解“6年后”這幾個(gè)字的含義，即年后父子倆都長(zhǎng)了6 年后父親的年齡是兒子的倍，的年齡是兒子的563倍，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列方程。 舉一反三：年