平面上的柯西不等式的代數(shù)和向量形式_第1頁(yè)
平面上的柯西不等式的代數(shù)和向量形式_第2頁(yè)
平面上的柯西不等式的代數(shù)和向量形式_第3頁(yè)
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1、選修 4-5學(xué)案青海湟川中學(xué)2.1.1 平面上的柯西不等式的代數(shù)和向量形式 (1)授課教師：蔣豆豆姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)二維柯西不等式的幾種形式2. 會(huì)證明二維柯西不等式及向量形式3. 能夠使用可惜不等式解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.? 展開(kāi)探究：解決問(wèn)題： 已知 x, y 為實(shí)數(shù)，證明 (x4y4 )( x2y2 ) ( x3y3 )2 .? 構(gòu)建新知：若 a,b, c,dR ， 則 ( a2b2 )(c2d 2 )(acbd ) 2 . 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) ,等號(hào)成立 .此即二維形式的柯西不等式.證法 10.（代數(shù)證明方法） (a2b2 )(c2d 2 )a2 c2a 2d 2b2 c2b2 d 2()2

2、()2(ac bd)2當(dāng)且僅當(dāng) _ 時(shí) ,等號(hào)成立 .0.設(shè)向量(a,b) ，( c,d ) ，則 |，| |.證法 2（向量證明方法 ），且| | | |cos,，有 | | |.得證 .設(shè)，是兩個(gè)向量，則 | | | .當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使得_時(shí)，等號(hào)成立 .此即柯西不等式的向量形式 .選修 4-5學(xué)案青海湟川中學(xué)由上述分析可知，二維形式的柯西不等式是向量形式的不等式的坐標(biāo)表示。它們有相同的意義，從數(shù)形結(jié)合的角度可以體會(huì)到，它們兩者之間的等價(jià)關(guān)系。學(xué)以致用： 已知 x(0, ) ，函數(shù) f (x) 3cos x 4 1 sin 2 x ，求證： f ( x) 5 2 2（法一）二維形式的柯西不等式（法二）柯西不等式的向量形式2. 二維柯西不等式的變形如 果 a,b, c,dR， 則 我 們有 a2b2c2d 2| ac bd | , 當(dāng) 且僅 當(dāng)時(shí) , 等號(hào)成立 .a2b2c2d 2| ac | bd | 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立 .

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