復(fù)旦大學(xué)-經(jīng)濟(jì)學(xué)院-謝識予-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-第十一章-聯(lián)立方程組模型ppt課件

1、1,第十一章 聯(lián)立方程組模型,2,本章結(jié)構(gòu),第一節(jié) 聯(lián)立方程組模型及其假設(shè) 第二節(jié) 聯(lián)立方程組模型的識別性 第三節(jié) 聯(lián)立方程組模型的參數(shù)估計(jì),3,第一節(jié) 聯(lián)立方程組模型及其假設(shè),一、聯(lián)立方程組模型的基本概念 二、聯(lián)立方程組模型的假設(shè),4,一、聯(lián)立方程組模型的基本概念,根據(jù)變量和方程個數(shù)的不同，聯(lián)立方程組模型有大型模型和小型模型之分； 根據(jù)研究的問題是宏觀問題還是微觀問題的不同，可分為宏觀模型和微觀模型兩類； 根據(jù)是否反映經(jīng)濟(jì)關(guān)系隨時間演變的過程，可分為動態(tài)模型和靜態(tài)模型等。 舉例：一個簡單的微觀市場均衡模型,5,這個微觀市場均衡模型包括一個供給函數(shù)、一個需求函數(shù)、以及一個均衡方程，具體形式如下

2、： 其中 和 分別是供給和需求數(shù)量， 和 分別是當(dāng)前和前期價(jià)格， 是反映當(dāng)前收入的變量,6,模型中的方程的特點(diǎn),前兩個方程分別反映人們在生產(chǎn)供給和需求方面的規(guī)律，或者說行為特征，稱為“行為方程式”。 第三個方程是市場均衡的定義，是市場均衡要求要成立的，稱為“會計(jì)恒等式”。 通常模型方程可以根據(jù)是否包含未知參數(shù)，分別歸入行為方程式（有未知參數(shù)）和會計(jì)恒等式（無未知參數(shù)）兩類,7,這個模型通常是研究市場均衡價(jià)格和銷售量決定規(guī)律的，因此 和 是決定 和 的條件。 我們稱被決定的 和 為模型的“內(nèi)生變量”。 內(nèi)生變量對應(yīng)單方程模型中的被解釋變量，不稱被解釋變量而稱內(nèi)生變量的原因，主要是它們在一個方程中

3、可能是被解釋變量，但在其他方程中又常常作為解釋變量出現(xiàn),8,收入變量 在該模型中是一個外生給定的變量，也就是取值不是由這個模型本身決定的，不能由這個模型預(yù)測。 這樣的變量稱為模型的“外生變量”。外生變量相當(dāng)于單方程模型中的解釋變量。 模型中的另一個變量 是內(nèi)生變量 的一期滯后變量，稱“滯后內(nèi)生變量”。 雖然滯后內(nèi)生變量是由模型所決定的，但它是在前期而不是當(dāng)期決定的，在當(dāng)期其數(shù)值也是給定的,9,外生變量和滯后內(nèi)生變量這兩種在當(dāng)期是給定的變量，統(tǒng)稱為聯(lián)立方程組模型的“前定變量”。 區(qū)分和明確聯(lián)立方程組模型的內(nèi)生變量和前定變量非常重要。 通常一個聯(lián)立方程組模型的內(nèi)生變量數(shù)量與方程個數(shù)相等，而且能夠表

4、示成每個內(nèi)生變量被其他變量（包括外生、滯后內(nèi)生的前定變量，也包括其他內(nèi)生變量）決定的標(biāo)準(zhǔn)形式。 本來不是這種形式的也可以通過簡單處理轉(zhuǎn)化成這種形式,10,例如原市場均衡模型本來有三個方程，如果考慮到市場均衡時 必須成立，就可以化為一個兩方程模型： 整理后給化為,11,其中 這樣市場供求均衡模型就化為兩個內(nèi)生變量兩個方程，每個方程都是一個內(nèi)生變量被其他變量決定的形式。 這種形式的好處是內(nèi)生變量和前定變量一目了然，分析處理比較方便,12,上述模型中兩個方程的經(jīng)濟(jì)意義，包括它們的來源，所依據(jù)的經(jīng)濟(jì)理論，每個參數(shù)的意義等，都還是比較清楚的。我們稱這種經(jīng)濟(jì)意義明確的模型，為“結(jié)構(gòu)式模型” 。 為了進(jìn)行參

5、數(shù)估計(jì)和分析的需要，常常要把結(jié)構(gòu)式模型變換為各個內(nèi)生變量都只是前定變量函數(shù)的形式。我們稱這種形式的聯(lián)立方程組模型為“簡約式模型” 。 由于內(nèi)生變量數(shù)與方程個數(shù)相等，這種變換一般不難做到,13,例如供求均衡模型就可以通過線性變換化為下面的形式,14,如果引進(jìn)下述記法： 則模型就化為,15,簡約式模型的每個方程都是內(nèi)生變量與前定變量的函數(shù)關(guān)系，不存在內(nèi)生變量之間交叉決定的情況，因此求解內(nèi)生變量的數(shù)值和進(jìn)行預(yù)測都比較簡單。 簡約式模型的好處是，沒有內(nèi)生變量作為解釋變量可以避免解釋變量與誤差項(xiàng)的相關(guān)性對分析結(jié)果有效性的影響。 因?yàn)閮?nèi)生變量通常與方程的誤差項(xiàng)有強(qiáng)相關(guān)性，而解釋變量與誤差項(xiàng)強(qiáng)相關(guān)必然會影響

6、回歸分析的效果。這些正是引進(jìn)簡約式模型的根本原因,16,簡約式也有不如結(jié)構(gòu)式的地方。簡約式模型的各個方程和參數(shù)的意義比較模糊，不能清晰地反映經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系。 因此簡約式模型分析不是聯(lián)立方程組模型分析的最終目標(biāo)。只有在得到簡約式模型的參數(shù)估計(jì)以后，進(jìn)一步推導(dǎo)出相應(yīng)結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計(jì)，才能對經(jīng)濟(jì)關(guān)系作出判斷。 不過從簡約式參數(shù)估計(jì)到結(jié)構(gòu)式參數(shù)估計(jì)之間的轉(zhuǎn)換并不一定能做到，是需要符合一定條件的,17,二、聯(lián)立方程組模型的假設(shè),用 分別表示有g(shù)個方程的聯(lián)立方程組模型的g個內(nèi)生變量，用 表示模型的K個前定變量，那么模型的結(jié)構(gòu)式一般可以表示為,18,把所有結(jié)構(gòu)式方程中的內(nèi)生變量都移項(xiàng)到等式左邊，可以

7、化為,19,聯(lián)立方程組模型的基本假設(shè)如下： （1）模型由上述結(jié)構(gòu)式線性方程組組成。 （2）不等于0的誤差項(xiàng)都滿足單方程線性回歸模型誤差項(xiàng)的假設(shè)。 （3）不同方程的同期誤差可以相關(guān)，但 （4）模型的外生變量是確定性變量。 （5）模型是可識別的,20,第二節(jié) 聯(lián)立方程組模型的識別性,一、識別性問題的意義 二、識別性的判斷 三、識別性的擴(kuò)展討論,21,一、識別性問題的意義,由于聯(lián)立方程組模型中有多個方程，內(nèi)生變量的水平是由多個方程的共同作用決定的，因此能否根據(jù)所觀測到變量數(shù)據(jù)，推測出生成它們的各個經(jīng)濟(jì)關(guān)系是值得疑問的。 聯(lián)立方程組模型的識別性，就是研究聯(lián)立方程組模型中的函數(shù)關(guān)系是否可以明確辨別或唯一

8、確定。 聯(lián)立方程組模型的識別性，與結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡約式參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系有關(guān),22,例如一個最簡單的供給需求均衡模型如下： （114） 或者也可以寫成 （115,23,如果（115）式中的參數(shù)是已知的，那么很容易根據(jù)這個模型解出均衡價(jià)格和銷售量，實(shí)際上就是模型的簡約式,24,圖11.1供求模型的識別問題,用圖形表示,25,但是，我們面臨的問題不是根據(jù)已知的供給和需求函數(shù)，求均衡價(jià)格和銷售量，而是反過來要根據(jù)均衡價(jià)格和銷售量數(shù)據(jù)，去確定供給曲線和需求曲線。 存在的困難：如果供給和需求都只是價(jià)格一個變量的函數(shù)，那么長期均衡價(jià)格和銷售量就只有一個水平，觀測到的數(shù)據(jù)就會圍繞均衡點(diǎn)附近波動，如圖11.1所

9、示,26,正如圖11.1中很多點(diǎn)都可能導(dǎo)致均衡價(jià)格和銷售量那樣，我們根本無法確定究竟是哪條供給和需求曲線實(shí)現(xiàn)的這些市場均衡，即無法判斷或者稱無法“識別”模型所討論的供給規(guī)律和需求規(guī)律。 這種情況下模型稱為是“不可識別”的。 根據(jù)均衡價(jià)格和銷售量數(shù)據(jù)確定供給和需求函數(shù)，實(shí)際上就是根據(jù)簡約式（11-6）推導(dǎo)結(jié)構(gòu)式（11-5,27,由于簡約式（11-6）中只有兩個參數(shù)，而結(jié)構(gòu)式（11-5）中有四個參數(shù)，因此根據(jù)兩個方程： 是無法從簡約式參數(shù)推導(dǎo)確定出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的。 能否根據(jù)簡約式參數(shù)解出結(jié)構(gòu)式參數(shù)，是識別問題的另一種標(biāo)準(zhǔn),28,怎樣的聯(lián)立方程組模型才是可識別的呢,在（11-5）需求函數(shù)中引進(jìn)收入變量

10、 。引進(jìn)收入變量后得到如下模型： （117） 把（11-7）化成簡約式，有： （118,29,由于引進(jìn)了一個收入變量 ，因此市場均衡價(jià)格和銷售量不再穩(wěn)定在一個固定水平附近，而是會隨著收入的變化而變化，從而能夠給我們提供一些可用于識別供求規(guī)律的有用信息。 那么這個收入變量究竟能幫助我們識別出供給規(guī)律，還是需求規(guī)律呢？ 由于 是引進(jìn)需求函數(shù)的變量，因此其作用是引起需求的變化，而不是供給的變化，從而會使均衡點(diǎn)沿著供給曲線移動。如圖11.2所示,30,圖11.2供給函數(shù)可識別,31,根據(jù)圖11.2的圖形可以很直觀地看出，在需求函數(shù)中引進(jìn)收入變量的作用是使供給函數(shù)能夠被確定、識別出來，但需求函數(shù)本身卻仍

11、然不能識別，因?yàn)椴煌男枨蠛瘮?shù)都可以產(chǎn)生這些均衡水平，如圖11.2中的 和 等。 也可以根據(jù)簡約式（11-8）和結(jié)構(gòu)式（11-7）之間的關(guān)系，論證供給函數(shù)可識別和需求函數(shù)不可識別的結(jié)論,32,結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡約式參數(shù)之間有下列四個關(guān)系式 而結(jié)構(gòu)式參數(shù)卻有五個，因此肯定無法通過簡約式參數(shù)確定結(jié)構(gòu)式的全部參數(shù)，必然存在不可識別的問題,33,如果進(jìn)一步分析上述四個關(guān)系式，還可以發(fā)現(xiàn) 因此結(jié)構(gòu)式中供給方程的參數(shù)可以由簡約式參數(shù)確定出來，因此供給方程是可識別的。需求方程當(dāng)然就無法識別了。 還可以通過考察結(jié)構(gòu)式供給函數(shù)和需求函數(shù)的形式是否統(tǒng)一，是否能夠通過兩個方程的線性組合產(chǎn)生其他形式的供給函數(shù)和需求函數(shù)，

12、直接判斷它們的識別性問題,34,如果想要市場均衡模型的兩個方程都可識別，那么只要在供給函數(shù)中再引進(jìn)一個變量，如 ，可得： 這時候，簡約式模型為,35,結(jié)構(gòu)式和簡約式系數(shù)的關(guān)系為 通過檢查可以發(fā)現(xiàn)，從簡約式參數(shù)可以唯一地確定出結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 因此在供給函數(shù)中又引入新變量后，該模型是可識別的,36,需要注意的是，并不是在聯(lián)立方程組模型引進(jìn)越多的變量，從而使方程或整個模型的識別性越強(qiáng)就越好。 例如若我們在（11-2）的供給函數(shù)中再加入一個認(rèn)為與這種產(chǎn)品的供給有關(guān)的氣溫變量 作解釋變量 ，那么模型的結(jié)構(gòu)式變?yōu)椋?（119,37,其的簡約式為： 結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡約式參數(shù)之間的關(guān)系如下,38,結(jié)構(gòu)式模型只有7

13、個未知參數(shù)，而結(jié)構(gòu)式和簡約式參數(shù)之間的關(guān)系式卻有8個，因此一般會存在某些結(jié)構(gòu)式參數(shù)有兩個矛盾解的情況。 由于 因此，通過簡約式采納述可以導(dǎo)出兩個 的值。這時候我們稱需求函數(shù)為“過度可識別”的,39,當(dāng)存在過度可識別的方程時，實(shí)際上也意味著模型化為簡約式后，簡約式的參數(shù)不是完全獨(dú)立的，存在某種約束關(guān)系。 因此，過度可識別時無法通過對簡約式參數(shù)的估計(jì)，解決結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)問題。 相對上述過度可識別的情況，如果一個方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)可通過簡約式參數(shù)得到唯一的值，則稱為“恰好可識別”的。 只有模型的所有方程都可識別時一個聯(lián)立方程組模型才是可識別的，才是有意義的分析對象,40,二、識別性的判斷,識別性的兩

14、種等價(jià)定義：一種是能否通過簡約式的參數(shù)確定，唯一確定結(jié)構(gòu)式方程的參數(shù)；另一種是各個結(jié)構(gòu)式方程在模型其他方程作為條件的前提下，是否具有唯一確定的形式。 根據(jù)上述判別法則可進(jìn)一步推出下述結(jié)論：如果聯(lián)立方程組模型中存在一個，或可以用其他方程的線性組合得到一個，所有變量都已包含在所考察方程中的方程，那么所考察的方程是不可識別的,41,推論：如果聯(lián)立方程組模型中某個方程包含了模型中所有的變量，那么該方程是不可識別的。 判斷一般聯(lián)立方程組模型方程識別性的矩條件：設(shè)一個有g(shù)個方程的聯(lián)立方程組模型中某個方程有M個變量，在這個方程中沒有出現(xiàn)，但在模型其他方程中出現(xiàn)的有N個變量。則沒有出現(xiàn)在考察方程中變量的個數(shù)小

15、于其余方程的個數(shù)，Ng1，其余g-1個方程一定能通過線性組合產(chǎn)生不包含考察方程中未出現(xiàn)的N個變量的方程，該方程肯定是不可識別的,42,因此N g1是識別性的必要條件，稱為識別性的“階條件” 。 在可識別的情況下，如果N=g-1，則該方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)可由簡約式參數(shù)唯一確定，即恰好可識別的情況。 如果Ng-1，這時候若用簡約式參數(shù)推導(dǎo)該方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)，會出現(xiàn)信息過多，參數(shù)有約束關(guān)系的情況，就是過度可識別的情況。 需要注意的是，會計(jì)恒等式都是可識別的,43,例111，宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)立方程組模型的識別性,44,三、識別性的擴(kuò)展討論,前面對聯(lián)立方程組模型識別性的討論，都是在各個方程的變量結(jié)構(gòu)上進(jìn)行的，并沒

16、有考慮到各個方程誤差項(xiàng)的情況，或者不同方程誤差項(xiàng)之間協(xié)方差的情況。 實(shí)際上如果考慮誤差項(xiàng)的情況和性質(zhì)，原來意義上不可識別的方程有可能成為可識別的,45,一）誤差項(xiàng)協(xié)方差的約束和識別性,設(shè)模型為： 如果按照前面介紹的判斷方法，容易明白該模型的第二個方程是不可識別的。 該方程中的兩個變量，在第二個方程中都出現(xiàn)了，用任意常數(shù) 乘第一個方程后加到第二個方程上，都可以得到第二個方程中三個變量 和 之間的另一種關(guān)系式,46,由于 和 通常不會與 和 相同，因此第二個方程是不可識別的，從而整個模型也是不可識別的。 如果我們假設(shè)該模型兩個方程的誤差項(xiàng)必須是不相關(guān)的，那么情況就會有所變化,47,因?yàn)槿绻笊鲜?/p>

17、通過線性組合得到的方程的誤差項(xiàng)，也與第一個方程的誤差項(xiàng)不相關(guān)，即 那么 必須成立，也就是 和 必須與 和 相同。 這意味著第二個方程的形式是唯一確定的，因此第二個方程是可識別的,48,二）遞歸模型,如果一個聯(lián)立方程組模型具有這樣的特征，那就是第一個內(nèi)生變量只決定于前定變量；第二個內(nèi)生變量只決定于前定變量，或者還有第一個內(nèi)生變量；第三個內(nèi)生變量決定于前定變量，或者還有第一、二個內(nèi)生變量，總之，前面的內(nèi)生變量可以是后面的內(nèi)生變量的解釋變量，但不存在反過來的影響，或者說不存在內(nèi)生變量交叉決定的情況，那么這樣的聯(lián)立方程組模型，稱為“遞歸模型,49,下面的這個模型就是一個遞歸模型： 許多遞歸模型是隱藏著

18、的，需要通過對模型形式的整理才能發(fā)現(xiàn)。 按照識別性的定義，該模型中除了第一個方程可識別以外，其余兩個方程都是不可識別的,50,但如果給定該模型不同方程的誤差項(xiàng)之間不相關(guān)的約束條件，那么根據(jù)前面采用的同樣分析方法，可說明第二、三個方程也是可識別的。 遞歸模型在誤差項(xiàng)協(xié)方差滿足上述條件的情況下是可識別的，這一點(diǎn)非常重要,51,第二節(jié) 聯(lián)立方程組模型的參數(shù)估計(jì),一、最小二乘估計(jì)及其問題 二、間接最小二乘估計(jì) 三、工具變量法估計(jì) 四、兩階段最小二乘估計(jì),52,一、最小二乘估計(jì)及其問題,除了沒有未知參數(shù)需要估計(jì)的會計(jì)恒等式、技術(shù)方程以外，聯(lián)立方程組模型的行為方程式本身都是有明確意義的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，可以構(gòu)成一

19、個單方程回歸模型，因此技術(shù)上完全可以逐個方程估計(jì)它們的參數(shù)。 但聯(lián)立方程組模型中往往存在內(nèi)生變量作為解釋變量的情況，存在內(nèi)生變量的交互決定關(guān)系。這就導(dǎo)致作為解釋變量的內(nèi)生變量往往與誤差項(xiàng)有強(qiáng)相關(guān)性，直接用普通最小二乘法對聯(lián)立方程組模型的各個方程分別進(jìn)行參數(shù)估計(jì)有可能會存在問題,53,實(shí)際上并不是聯(lián)立方程組模型的每個方程都有內(nèi)生解釋變量，也不一定每個內(nèi)生解釋變量都與方程的誤差項(xiàng)有強(qiáng)相關(guān)性。 當(dāng)可以確定所分析的方程沒有內(nèi)生解釋變量，或者即使有內(nèi)生解釋變量，也與所在方程的誤差項(xiàng)沒有大的相關(guān)性時，就可以直接用普通最小二乘法估計(jì)該方程的參數(shù)。 上一節(jié)提出的遞歸模型就符合這種情況,54,由于該遞歸模型第一

20、個方程的兩個解釋變量都是前定變量，根據(jù)一般假設(shè)，它們與誤差項(xiàng) 之間至少是當(dāng)期不相關(guān)的，因此可以直接用最小二乘法估計(jì)這個方程的參數(shù)。 第二個方程中的解釋變量，除了兩個前定變量以外，還有一個變量 是內(nèi)生變量。這個內(nèi)生解釋變量雖然是隨機(jī)變量，但由于與 之間沒有交叉決定的關(guān)系，因此它的隨機(jī)性來自于 與 沒有相關(guān)性，所以最小二乘估計(jì)對這個方程也是適用的,55,同理可以論證對第三個方程，也可以采用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。 因此對于這個遞歸模型來說，采用最小二乘法逐個方程估計(jì)參數(shù)是可行的。 當(dāng)然所分析方程的誤差項(xiàng)等也必須滿足單方程回歸模型的其他基本假設(shè)，如果不滿足其他基本假設(shè)，回歸結(jié)果也不一定可靠，這與單方

21、程模型分析中是相似的,56,如果聯(lián)立方程組模型的方程，既不是解釋變量全部是外生變量或前定變量，又不像遞歸模型那樣解釋變量與誤差項(xiàng)都沒有相關(guān)性，那么普通最小二乘估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)量既非無偏的，也不是一致估計(jì)。 討論識別性的市場均衡模型,57,這個模型的兩個方程都是恰好可識別的，因此模型本身是有意義的。 第一個方程的解釋變量 是模型的內(nèi)生變量，也是第二個方程的被解釋變量，且因?yàn)榈谝粋€方程的被解釋變量 也是它的解釋變量，它與第一個方程的誤差項(xiàng)之間必然有強(qiáng)相關(guān)性。 同理第二個方程的解釋變量 也與該方程的誤差項(xiàng)有強(qiáng)相關(guān)性。 直接用普通最小二乘估計(jì)分析是不可行的,58,二、間接最小二乘估計(jì),其實(shí)第一節(jié)已經(jīng)

22、提供了估計(jì)市場均衡模型參數(shù)估計(jì)的很好思路。 這個模型的兩個方程都是恰好可識別的，這意味著通過變換把這個模型化為各個內(nèi)生變量決定于前定變量的簡約式，結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡約式參數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系。 由于簡約式參數(shù)不存在內(nèi)生解釋變量的問題，因此最小二乘估計(jì)是有效的,59,根據(jù)這種思路的估計(jì)方法稱為“間接最小二乘估計(jì)”。 如果需要估計(jì)的結(jié)構(gòu)式方程是恰好可識別的，就可以采用間接最小二乘法估計(jì)參數(shù)。間接最小二乘估計(jì)是適合聯(lián)立方程組模型恰好可識別方程的有效參數(shù)估計(jì)方法。 先用最小二乘估計(jì)簡約式的參數(shù)，再根據(jù)結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡約式參數(shù)之間的關(guān)系，解結(jié)構(gòu)式參數(shù)的間接最小二乘估計(jì)，得到唯一解,60,用一個簡單的兩方程宏觀經(jīng)濟(jì)

23、模型為例： 其中第一個方程是總消費(fèi)函數(shù)，第二個方程是國民收入決定方程。 第二個方程是會計(jì)恒等式，既沒有識別問題，也不需要估計(jì)參數(shù)。第一個方程則不難判斷是恰好可識別的，因?yàn)榱硪粋€方程中變量 在第一個方程中沒有出現(xiàn),61,按照間接最小二乘估計(jì)的思路，第一個方程的參數(shù) 適合用間接最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。 先用線性變換把上式變換為下列簡約式,62,只有第一個方程有一個需要估計(jì)的參數(shù)，因此只要通過對第一個簡約式方程進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到 的估計(jì)，再求 的估計(jì)。 第一個方程的最小二乘估計(jì)為： 令 ，其中 為最小二乘估計(jì),63,可以解出： 這就得到了該模型參數(shù) 的間接最小二乘估計(jì)，它與普通最小二乘估計(jì)之間有明顯

24、的區(qū)別。普通最小二乘估計(jì)為,64,三、工具變量法估計(jì),間接最小二乘法只適合估計(jì)聯(lián)立方程組模型的恰好可識別方程，對于過度可識別方程的參數(shù)估計(jì)是不適用的，不能完全解決聯(lián)立方程組模型的參數(shù)估計(jì)問題。 由于聯(lián)立方程組模型參數(shù)估計(jì)的困難，主要是與誤差項(xiàng)強(qiáng)相關(guān)的內(nèi)生變量作解釋變量引起的，因此可以利用在單方程回歸分析中提到的工具變量法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),65,設(shè)一個三方程聯(lián)立方程組模型為： 其中 、 、 是內(nèi)生變量， 和 是外生變量，第一、二個方程是行為方程式，第三個方程為會計(jì)恒等式,66,容易發(fā)現(xiàn)第一個方程是過度可識別的，第二個方程是恰好可識別的，第三個方程是會計(jì)恒等式，沒有識別問題和不需要估計(jì)參數(shù)。 由于 和 具有強(qiáng)相關(guān)性，因此不能用最小二乘法估計(jì)第一個方程的參數(shù)；另外，第一個方程又是過度可識別的，因此也不能用間接最小二乘法估計(jì)該方程參數(shù)。 考慮用工具變量法估計(jì)該方程中的參數(shù),67,工具變量法估計(jì),第一步是找到合適的工具變量。因?yàn)榈谝粋€方程中只有 一個解釋變量，因此只要能找到一個與其相關(guān)性強(qiáng)，與 沒有相關(guān)性的變量就可以作 的工具變量。 這個模型中的兩個外生變量都與