2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 教材復(fù)習(xí)課隨機(jī)變量及其分布相關(guān)基礎(chǔ)知識 理

1、教材復(fù)習(xí)課,隨機(jī)變量及其分布,相關(guān)基礎(chǔ)知識一課過,過雙基,1,條件概率,1,定義,設(shè),A,B,為兩個(gè)事件，且,P,A,0,稱,P,B,A,為在事件,A,發(fā)生條件下，事件,B,發(fā)生的條件概率,2,性質(zhì),0,P,B,A,1,如果,B,和,C,是兩個(gè)互斥事件，則,P,B,C,A,條件概率、相互獨(dú)立條件,n,次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),P,AB,P,A,P,B,A,P,C,A,2,事件的相互獨(dú)立性,1,定義,設(shè),A,B,為兩個(gè)事件，如果,P,AB,則稱事件,A,與,事件,B,相互獨(dú)立,2,性質(zhì),若事件,A,與,B,相互獨(dú)立，則,P,B,A,P,A,B,P,A,P,AB,如果事件,A,與,B,相互獨(dú)立,那么,也,都

2、相互獨(dú)立,3,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),在,條件下重復(fù)做的,n,次試驗(yàn)稱為,n,次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),A,i,i,1,2,n,表,示,第,i,次,試,驗(yàn),結(jié),果,則,P,A,1,A,2,A,3,A,n,_,P,A,P,B,P,B,P,A,P,B,A,與,B,A,與,B,A,與,B,相同,P,A,1,P,A,2,P,A,n,小題速通,1,一位家長送孩子去幼兒園的路上要經(jīng)過,4,個(gè)有紅綠燈的路口，假,設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是,1,3,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是,2,min,則這位家長送孩子上學(xué)到第三,個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率為,A,1,3,B,2,27,C,4,27,D,5,27,解析

3、,設(shè),這位家長送孩子上學(xué)到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈,為事件,A,因?yàn)槭录?A,等于事件,這位家長送孩子在第一個(gè)路口,和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈,所以事,件,A,的概率為,P,A,1,1,3,1,1,3,1,3,4,27,答案,C,2,某人參加一次考試,4,道題中解對,3,道即為及格，已知他的解,題正確率為,0.4,則他能及格的概率是,A,0.18,B,0.28,C,0.37,D,0.48,解析,C,3,4,0.4,3,0.6,C,4,4,0.4,4,0.179 2,答案,A,3,設(shè)由,0,1,組成的三位編號中,若用,A,表示“第二位數(shù)字為,0,的,事件”，用,B,表示“第一

4、位數(shù)字為,0,的事件”，則,P,A,B,_,解析,因?yàn)榈谝晃粩?shù)字可為,0,或,1,所以第一位數(shù)字為,0,的概率,P,B,1,2,第一位數(shù)字為,0,且第二位數(shù)字也是,0,即事件,A,B,同,時(shí)發(fā)生的概率,P,AB,1,2,1,2,1,4,所以,P,A,B,P,AB,P,B,1,4,1,2,1,2,答案,1,2,1,易混,相互獨(dú)立,和,事件互斥,兩事件互斥是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生,兩事件相互獨(dú),立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有,影響，兩個(gè)事件相互獨(dú)立不一定互斥,2,P,B,A,與,P,A,B,易混淆為等同,前者是在,A,發(fā)生的條件下,B,發(fā)生的概率，后者是在,B,發(fā)生的條件下,A

5、,發(fā)生的概率,清易錯(cuò),1,袋中有,5,個(gè)小球,3,白,2,黑,現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽,取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是,A,3,5,B,3,4,C,1,2,D,3,10,解析,在第一次取到白球的條件下，在第二次取球時(shí)，袋中有,2,個(gè)白球和,2,個(gè)黑球共,4,個(gè)球，所以取到白球的概率,P,2,4,1,2,答案,C,2,某知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的,5,個(gè)問題中，選手若能連續(xù),正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確,回答每個(gè)問題的概率都是,0.8,且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立,則,該選手恰好回答了,4,個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于,_,解

6、析,依題意，該選手第,2,個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第,3,第,4,個(gè)問題,均回答正確，第,1,個(gè)問題回答正誤均有可能,由相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式得，所求概率,P,1,0.2,0.8,2,0.128,答案,0.128,過雙基,1,均值,1,一般地，若離散型隨機(jī)變量,X,的分布列為,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,則稱,E,X,為隨機(jī)變量,X,的均值,或數(shù)學(xué)期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的,2,若,Y,aX,b,其中,a,b,為常數(shù)，則,Y,也是隨機(jī)變量，且,E,aX,b,3,若,X,服從兩點(diǎn)分布，則,E,X,若,X,B,n,p,則,E,X,離散型隨機(jī)變量的均值與方

7、差,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,平均水平,aE,X,b,p,np,2,方差,1,設(shè)離散型隨機(jī)變量,X,的分布列為,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,則,描述了,x,i,i,1,2,n,相對于均值,E,X,的偏,離程度而,D,X,為這些偏離程度的加權(quán)平均,刻畫了隨機(jī)變量,X,與其均值,E,X,的,稱,D,X,為隨機(jī),變量,X,的方差，并稱其,為隨機(jī)變量,X,的標(biāo)準(zhǔn)差,2,D,aX,b,3,若,X,服從兩點(diǎn)分布，則,D,X,4,若,X,B,n,p,則,D,X,x,i,E,X,2,i,1,n,x,i,E,X,2,p,i,平均偏

8、離程度,a,2,D,X,p,1,p,np,1,p,算術(shù)平方根,D,X,1,已知隨機(jī)變量,X,的分布列為,P,X,k,1,3,k,1,2,3,則,E,3,X,5,A,6,B,9,C,11,D,14,小題速通,解析,由題意得,P,X,1,P,X,2,P,X,3,1,3,所以,E,X,1,2,3,1,3,2,故,E,3,X,5,3,E,X,5,11,答案,C,2,2017,東北十校聯(lián)考,一個(gè)袋子中裝有,6,個(gè)紅球和,4,個(gè)白球，假設(shè),每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的從袋子中摸出,2,個(gè)球，其中,白球的個(gè)數(shù)為,則,的數(shù)學(xué)期望是,_,解析,根據(jù)題意,0,1,2,而,P,0,C,2,6,C,2,10,15,

9、45,P,1,C,1,6,C,1,4,C,2,10,24,45,P,2,C,2,4,C,2,10,6,45,所以,E,0,15,45,1,24,45,2,6,45,36,45,4,5,答案,4,5,3.(2015,四川高考改編,某市,A,B,兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A,中學(xué)推薦了,3,名男生,2,名女生,B,中學(xué)推薦了,3,名男生,4,名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參,加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取,3,人,女生中隨機(jī)抽取,3,人組成代表隊(duì),某,場比賽前，從代表隊(duì)的,6,名隊(duì)員中隨機(jī)抽取,4,人參賽，設(shè),X,表示參,賽的男生人數(shù)，則,D,X,_,解析,根據(jù)題意,X

10、,的所有可能取值為,1,2,3,P,X,1,C,1,3,C,3,3,C,4,6,1,5,P,X,2,C,2,3,C,2,3,C,4,6,3,5,P,X,3,C,3,3,C,1,3,C,4,6,1,5,因此,X,的數(shù)學(xué)期望,E,X,1,1,5,2,3,5,3,1,5,2,D,X,1,2,2,1,5,2,2,2,3,5,3,2,2,1,5,2,5,答案,2,5,1,理解均值,E,X,易失誤，均值,E,X,是一個(gè)實(shí)數(shù)，由,X,的分,布列唯一確定，即,X,作為隨機(jī)變量是可變的，而,E,X,是不變的,它描述,X,值的取值平均狀態(tài),2,注意,E,aX,b,aE,X,b,D,aX,b,a,2,D,X,易錯(cuò),

11、清易錯(cuò),1,已知,X,的分布列為,X,1,0,1,P,1,2,1,3,1,6,設(shè),Y,2,X,3,則,E,Y,的值為,A,7,3,B,4,C,1,D,1,解析,E,X,1,2,1,6,1,3,E,Y,E,2,X,3,2,E,X,3,2,3,3,7,3,答案,A,2,若,X,B,n,p,且,E,X,6,D,X,3,則,P,X,1,的值為,A,3,2,2,B,2,4,C,3,2,10,D,2,8,解析,E,X,np,6,D,X,np,1,p,3,p,1,2,n,12,則,P,X,1,C,1,12,1,2,1,2,11,3,2,10,答案,C,過雙基,1,超幾何分布,在含有,M,件次品的,N,件產(chǎn)品

12、中,任取,n,件,其中恰有,X,件次,品,則,P,X,k,k,0,1,2,m,其中,m,min,M,n,且,n,N,M,N,n,M,N,N,稱隨機(jī)變量,X,服從超幾何,分布,X,0,1,m,P,C,0,M,C,n,0,N,M,C,n,N,C,1,M,C,n,1,N,M,C,n,N,C,m,M,C,n,m,N,M,C,n,N,超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布,C,k,M,C,n,k,N,M,C,n,N,2,二項(xiàng)分布,在,n,次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用,X,表示事件,A,發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次,試驗(yàn)中事件,A,發(fā)生的概率為,p,則,P,X,k,k,0,1,2,n,此時(shí)稱隨機(jī)變量,X,服從二項(xiàng)分布,記作,并稱,

13、p,為成功概率,3,正態(tài)分布,1,正態(tài)曲線的特點(diǎn),曲線位于,x,軸,與,x,軸不相交,曲線是單峰的，它關(guān)于直線,對稱,曲線在,處達(dá)到峰值,C,k,n,p,k,1,p,n,k,上方,X,B,n,p,x,x,1,2,曲線與,x,軸之間的面積為,當(dāng),一定時(shí)，曲線的位置由,確定，曲線隨著,的變化而沿,x,軸平移,當(dāng),一定時(shí),曲線的形狀由,確定,越小,曲線越,表示總體的分布越集中,越大，曲線越,表示總體的分,布越,2,正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù),P,X,P,2,X,2,P,3,X,3,瘦高,矮胖,分散,0.682 6,0.954 4,0.997 4,1,小題速通,1,2017,長沙檢測,已知隨機(jī)變量,服從正

14、態(tài)分布,N,1,2,若,P,2,0.15,則,P,0,1,A,0.85,B,0.70,C,0.35,D,0.15,解析,P,0,1,P,1,2,0.5,P,2,0.35,故選,C,答案,C,2,2017,濟(jì)南模擬,設(shè)隨機(jī)變量,X,B,6,1,2,則,P,X,3,等于,A,5,16,B,3,16,C,5,8,D,3,8,解析,X,B,6,1,2,由二項(xiàng)分布可得,P,X,3,C,3,6,1,2,3,1,1,2,3,5,16,答案,A,3,若同時(shí)拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有,5,點(diǎn)或,6,點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說這次試,驗(yàn)成功，則在,3,次試驗(yàn)中至少有,1,次成功的概率是,A,125,729,B,80,243,C,665,729,D,100,243,解析,一次試驗(yàn)中,至少有,5,點(diǎn)或,6,點(diǎn)出現(xiàn)的概率為,1,1,1,3,1,1,3,1,4,9,5,9,設(shè),X,為,3,次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，所以,X,B,3,5,9,故所求概率,P,X,1,1,P,X,0,1,C,0,3,5,9,0,4,9,3,6