正弦定理說課稿

1、.教材地位與作用：本節(jié)知識是必修五第一章解三角形的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。學情分析：作為高一學生，同學們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。（根據(jù)我的教學內(nèi)容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教

2、學目標）教學目標分析：知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。教法學法分析：教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。學法：指導學生掌握“觀察猜想證明應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問

3、題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，鍥而不舍的求學精神。教學過程（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，A=47,B=53,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。（二）探尋特例，提出猜想1激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2那結論對任意三角形都適用嗎？指導

4、學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。3讓學生總結實驗結果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關系 這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。（三）邏輯推理，證明猜想1強調(diào)將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。2鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。3提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。4思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明（四）歸納總結，簡單應用1讓學生用文字敘述正弦定理，

5、引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。2正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。3運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。（五）講解例題，鞏固定理1例1。在ABC中，已知A=32,B=81.8,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2 例2. 在ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40,解三角形.例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解

6、三角形的各種情形。完了把時間交給學生。（六）課堂練習，提高鞏固1.在ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45,C=30,c=10cm (2)A=60,B=45,c=20cm2. 在ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30 (2)c=54cm,b=39cm,C=115學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。（七）小結反思，提高認識通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？1用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。2它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。3定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）（八）