離散LSI系統(tǒng)的頻域分析[共18頁]

1、課程名稱 數(shù)字信號處理 實驗成績 指導(dǎo)教師 實 驗 報 告院系 信息工程學(xué)院 班級 13普本測控 學(xué)號 姓名 日期 2016.4.18 實驗3 離散LSI系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康模?、加深對離散系統(tǒng)變換域分析z變換的理解，掌握使用MATLAB進(jìn)行z變換和逆z變換的常用函數(shù)的用法。2、了解離散系統(tǒng)的零極點與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系，熟悉使用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)的零極點分析的常用函數(shù)的用法。3、加深對離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)特性分析的常用方法。二、實驗原理1、z變換和逆z變換（1）用ztrans函數(shù)求無限長序列的z變換。該函數(shù)只

2、給出z變換的表達(dá)式，而沒有給出收斂域。另外，由于這一函數(shù)還不盡完善，有的序列的z變換還不能求出，逆z變換也存在同樣的問題。例7-1 求以下各序列的z變換 x1(n)=an x2(n)=n x3(n)=n(n-1)/2 x4(n)=ejon x5(n)=1/n(n-1)程序清單如下：syms w0 n z a; x1=0;X1=ztrans(x1)x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3)程序運(yùn)行結(jié)果如下：X1 =z/a/(z/a-1) X2 =z/(z-1)2X3 =1/2*z*(z+1)/(z-1)3-1/2*

3、z/(z-1)2X4 =z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)-1)X5 =z/(z-1)-ztrans(1/n,n,z)（2）用iztrans函數(shù)求無限長序列的逆z變換。例3-2 求下列函數(shù)的逆z變換。 程序清單如下：syms n z a;X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1)X2= z/(z-a)2;x2=iztrans(X2)X3=z/z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3)X4=(1-z-3)/(1-z-1);x4=iztrans(X4)程序運(yùn)行結(jié)果如下：x1 =1x2 =an*nx3 =1/2*n2-1/2*nx4 =iztrans(1-z(-n)/

4、(1-1/z),z,n)2、離散系統(tǒng)的零極點分析（系統(tǒng)極點位置對系統(tǒng)響應(yīng)的影響）例3-3 研究z右半平面的實數(shù)極點對系統(tǒng)的影響。已知系統(tǒng)的零極點增益模型分別為：求這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序清單如下：z1=0;p1=0.85;k=1;b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);title(極點在單位圓內(nèi));subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);z2=0;p2=1;b2,a2=zp2tf(z2,p2,k);subplot(3,2,3);zplane(z2,p2);title(極點

5、在單位圓上);subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20);z3=0;p3=1.5;b3,a3=zp2tf(z3,p3,k);subplot(3,2,5);zplane(z3,p3);title(極點在單位圓外);subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示。由圖可見，這三個系統(tǒng)的極點均為實數(shù)且處于z平面的右半平面。由圖可知，當(dāng)極點位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。圖3-1例3-4

6、 研究z左半平面的實數(shù)極點對系統(tǒng)的影響。已知系統(tǒng)的零極點增益模型分別為：求這些系統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序清單如下：z1=0;p1=-0.85;k=1;b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);title(極點在單位圓內(nèi));subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);z2=0;p2=-1;b2,a2=zp2tf(z2,p2,k);subplot(3,2,3);zplane(z2,p2);title(極點在單位圓上);subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20);z3=0;

7、p3=-1.5;b3,a3=zp2tf(z3,p3,k);subplot(3,2,5);zplane(z3,p3);title(極點在單位圓外);subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-2所示。由圖可見，這三個系統(tǒng)的極點均為實數(shù)且處于z平面的左半平面。由圖可知，當(dāng)極點位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。圖3-2例3-5 研究z右半平面的復(fù)數(shù)極點對系統(tǒng)響應(yīng)的影響已知系統(tǒng)的零極點增益模型分別為：求這些系

8、統(tǒng)的零極點分布圖以及系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序清單如下：z1=0.3,0;p1=0.5+0.7j,0.5-0.7j;k=1;b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);title(極點在單位圓內(nèi));subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);z2=0.3,0;p2=0.6+0.8j,0.6-0.8j;b2,a2=zp2tf(z2,p2,k);subplot(3,2,3);zplane(z2,p2);title(極點在單位圓上);subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20);z3=0.3,0;p

9、3=1+j,1-j;b3,a3=zp2tf(z3,p3,k);subplot(3,2,5);zplane(z3,p3);title(極點在單位圓外);subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-3所示。由圖可見，這三個系統(tǒng)的極點均為復(fù)數(shù)且處于z平面的右半平面。由圖可知，當(dāng)極點位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而收斂；當(dāng)極點位于單位圓上，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為等幅振蕩；當(dāng)極點位于單位圓外，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)隨著頻率的增大而發(fā)散。由此可知系統(tǒng)1、2為穩(wěn)定系統(tǒng)。圖3-3由以上三例可得結(jié)論：系統(tǒng)只有在極點處于單位圓內(nèi)才是穩(wěn)定的。例3-6 已知某離散時間系統(tǒng)

10、的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)的零極點及零極點分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。程序清單如下：b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a=1,-1.1,1.5,-0.7,0.3;rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(2,1,1);zplane(b,a);title(系統(tǒng)的零極點分布圖);subplot(2,1,2);impz(b,a,20);title(系統(tǒng)的單位序列響應(yīng));xlabel(n);ylabel(h(n);程序運(yùn)行結(jié)果如下：rz = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0.2500 + 0.9682i 0.2500 - 0.9682

11、irp = 0.2367 + 0.8915i 0.2367 - 0.8915i 0.3133 + 0.5045i 0.3133 - 0.5045i圖3-4由零極點分布圖可見，該系統(tǒng)的所有極點均在單位圓內(nèi)，因此該系統(tǒng)是一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)。3、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（1）離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的基本概念已知穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零極點增益模型為則系統(tǒng)的頻響函數(shù)為其中，系統(tǒng)的幅頻特性為系統(tǒng)的相頻特性為由以上各式可見，系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)有著密切的聯(lián)系。適當(dāng)?shù)乜刂葡到y(tǒng)函數(shù)的零極點分布，可以改變離散系統(tǒng)的頻響特性： 在原點（z=0）處的零點或極點至單位圓的距離始終保持不變，其值|ej|=1，所以，對幅度響應(yīng)不起作用；

12、單位圓附近的零點對系統(tǒng)幅度響應(yīng)的谷值位置及深度有明顯影響； 單位圓內(nèi)且靠近單位圓附近的極點對系統(tǒng)幅度的峰值位置及大小有明顯的影響。（2）系統(tǒng)的頻響特性分析例3-7 已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0頻率范圍內(nèi)的相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。程序清單如下：b=0.1321,0,-0.3963,0,0.3963,0,-0.1321;a=1,0,0.34319,0,0.60439,0,0.20407;freqz(b,a);程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-5所示。該系統(tǒng)是一個IIR數(shù)字帶通濾波器。其中幅頻特性采用歸一化的相對幅度值，以分貝（dB）為單位。圖3-5例3-8 已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在

13、0頻率范圍內(nèi)的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。程序清單如下：b=0.2,0.1,0.3,0.1,0.2;a=1,-1.1,1.5,-0.7,0.3;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);subplot(2,1,1);plot(n/pi,abs(h);grid;axis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);plot(n/pi,angle(h);grid;axis(0,1,1.1*min(angle(h),1.1*max(angle(h);xlabel(ome

14、ga/pi);ylabel(相位);程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-6所示。該系統(tǒng)為一低通濾波器。圖3-6例3-9 已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0頻率范圍內(nèi)的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及零極點分布圖。程序清單如下：b=0.1,-0.4,0.4,-0.1;a=1,0.3,0.55,0.2;n=(0:500)*pi/500;h,w=freqz(b,a,n);db=20*log10(abs(h);subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(h);grid;axis(0,1,1.1*min(abs(h),1.1*max(abs(h);title(幅頻特性（V）);xl

15、abel(omega/pi);ylabel(幅度(V);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(h);grid;axis(0,1,1.1*min(angle(h),1.1*max(angle(h);xlabel(omega/pi);ylabel(相位);title(相頻特性);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);gridaxis(0,1,-100,5);title(幅頻特性（dB）);subplot(2,2,4);zplane(b,a);title(零極點分布);程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-7所示：圖3-7（3） 一個求解頻率響應(yīng)的實用函數(shù)。在實際使用fre

16、qz進(jìn)行離散系統(tǒng)頻響特性分析時。通常需要求解幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、群時延，幅頻響應(yīng)又分為絕對幅頻和相對幅頻兩種表示方法。下面定義函數(shù)freqz_m，利用該函數(shù)，可方便求出上述各項。freqz_m函數(shù)定義如下：functiondb,mag,pha,grd，w=freqz_m(b,a);H,w=freqz(b,a,1000,whole);H=(H(1:501);w=(w(1:501);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);例3-10 已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0頻率范圍內(nèi)的絕對

17、幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及群時延。程序清單如下：b=0.1321,0,0.3963,0,0.3963,0,0.1321;a=1,0,-0.34319,0,0.60439,0,-0.20407;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);gridaxis(0,1,1.1*min(mag),1.1*max(mag);title(幅頻特性（V）);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(V);subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);grid;axis(0,1,1.1*min

18、(pha),1.1*max(pha);xlabel(omega/pi);ylabel(相位);title(相頻特性);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);gridaxis(0,1,-100,5);title(幅頻特性（dB）);subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);gridaxis(0,1,0,10)title(群時延);程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-8所示：圖3-8三、實驗內(nèi)容：2、求下列各序列的z變換：程序：syms w0 n z a;x1=n*power(a,n);X1=ztrans(x1)x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)x3=exp

19、(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3)運(yùn)行結(jié)果：X1 =z/(a*(z/a - 1)2)X2 =(z*sin(w0)/(z2 - 2*cos(w0)*z + 1)X3 =(z*exp(a)*sin(w0)/(exp(2*a)*z2 - 2*exp(a)*cos(w0)*z + 1)3、求下列函數(shù)的逆z變換程序：syms w0 n z a;X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1)X2=z/(z-a)2;x2=iztrans(X2)X3=z/(z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3)X4=(1-z-3)/(1-z-1);x4=iztrans(X4)運(yùn)行結(jié)

20、果：x1 =piecewise(a 0, a*(an/a - kroneckerDelta(n, 0)/a) + kroneckerDelta(n, 0)x2 =piecewise(a 0, a*(kroneckerDelta(n, 0)/a2 + (an*(n - 1)/a2) + an/a - kroneckerDelta(n, 0)/a)x3 =exp(i*w0)*(exp(i*w0)n/exp(i*w0) - kroneckerDelta(n, 0)/exp(i*w0) + kroneckerDelta(n, 0)x4 =kroneckerDelta(n - 1, 0) + krone

21、ckerDelta(n - 2, 0) + kroneckerDelta(n, 0)4、求下列系統(tǒng)函數(shù)所描述的離散系統(tǒng)的零極點分布圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（1）z1=0.3,0;p1=-1+j,-1-j;k=1;b1,a1=zp2tf(z1,p1,k);subplot(1,2,1);zplane(z1,p1);subplot(1,2,2);impz(b1,a1,20);極點處于單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）b=4,-1.6,-1.6,4;a=1,0.4,0.35,-0.4;rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(2,1,1);zplane(b,a);title(系統(tǒng)的零極點

22、分布圖);subplot(2,1,2);impz(b,a,20);title(系統(tǒng)的單位序列響應(yīng));xlabel(n);ylabel(h(n);運(yùn)行結(jié)果：rz = -1.0000 0.7000 + 0.7141i 0.7000 - 0.7141irp = -0.4500 + 0.7730i -0.4500 - 0.7730i 0.5000 由零極點分布圖可見，該系統(tǒng)的所有極點均在單位圓內(nèi)，因此該系統(tǒng)是一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)。5、已知某離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)在0頻率范圍內(nèi)的絕對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)、相對幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)及群時延。b=0.187632,0,-0.241242,0,0.241242,0,-0.187632;a=1,0,0.602012,0,0.495684,0,0.035924;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);gridaxis(0,1,1.1*min(mag),1.1*max(mag);title(幅頻特性（V）);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(V);subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);grid;axis(0,1,1.1*min(pha)