2-1-3平方差、完全平方公式的應(yīng)用.講義學(xué)生版

1、平方差、完全平方公式的應(yīng)用: i山例題精講板塊一：平方差公式模塊一：平方差公式的幾何運(yùn)用b的小正方形，然后將剩余部分拼成一個長方形，上【例1】 如圖，從邊長為 a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為述操作所能驗(yàn)證的公式是 .【鞏固】模塊二:【例2】平方差公式的代數(shù)運(yùn)用填空： 5a 5a - I 12 y53 丿 259i=25a -16b124 2x y【鞏固】計(jì)算：1m_1n1 m 1 n x yx yI 45 人45 丿 a b -c a -b c【例3】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：11(x2y)(x2y -):(Ya -1)(Ya 1) ；3) (am bn)(am -bn)22如圖，在邊長為a的正方形中剪

2、去一個邊長為 b的小正方形（a-b），把剩下的部分拼成一個梯形， 分別計(jì)算這兩個圖形的面積，驗(yàn)證了公式 .【例4】 如果2a 2b 1 2a213_1;=63，那么a b的值是【鞏固】利用平方差公式簡化計(jì)算： 59.8 60.2 102 98114 123462 -12345 12347 1 15 15【鞏固】計(jì)算：(x 3)(x3)(x2 9)；(2a3b)(4a5b)(2a 3b)(5b 4a)【例5】設(shè)N =212212412812161，求N的各位數(shù)字【鞏固】求積A的個位數(shù)字：A=2 V22124128121612321 2641D. -10100 .【例 6】計(jì)算：12-2232-4

3、252-61(992-1002 的值是()A. 5050.B. -5050.C. 10100.【例7】已知 a= 2005 2007 , J06 2008 , c=2007 2009，比較三者大小. 200620072008【例8】計(jì)算：2 1 22 1 24 1 川 232 11【鞏固】計(jì)算：1 - 111.1 1 1 1 r,I 2人4人代人右6丿丄12?n【例9】（第16屆希望杯2試）如果（a b）2 -（a-b）2 =4，則一定成立的是（）A. a是b的相反數(shù)B. a是-b的相反數(shù)C. a是b的倒數(shù) D. a是-b的倒數(shù)【鞏固】計(jì)算(a -b)(a b)(a2 b2)(a4 b4)【鞏

4、固】計(jì)算：(3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 1)(332 1)n【例10】求3 5 17 .(21)的值.【例11】計(jì)算：296 -1有可能被60到70之間的兩個整數(shù)整除，試求出這兩個數(shù).【鞏固】已知324 -1可能被20至30之間的兩個整數(shù)整除，求這兩個整數(shù).【例 12】計(jì)算：12 -22 32 -42 52 -62 | 992 -1002 的值是()D. -10100 .A.5050.B. 5050.C. 10100.板塊二：完全平方公式模塊一：完全平方公式的幾何運(yùn)用請利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關(guān)于a、【例13】如圖，四張全等的矩形紙片拼成的圖形,

5、b的恒等式.ab【鞏固】請?jiān)O(shè)計(jì)一個幾何圖形，驗(yàn)證（a-b）2 =a2 _2ab b2.a-bb【例14】如果a , b , c是厶ABC三邊的長，且a2 b2 -ab =c（a b-c），那么 ABC是（）A.等邊三角形.B.直角三角形.C.鈍角三角形.D.形狀不確定.模塊二：完全平方公式的代數(shù)運(yùn)用【例15】下列各式中，計(jì)算正確的是(2 2 2a. p -qi； =p -q b.2242C. a 1 a 2a 1 D.)2 2 2a 2b a 2ab b2 2 2-s -ts 2st t【例 16】計(jì)算：(_8a 11b)2 ;(_2x-3y)2【鞏固】若把代數(shù)式x2，2x2化為(x m)2

6、k的形式，其中m,k為常數(shù),A. -2B. -4C. 2D. 4m -k的值為()11【鞏固】計(jì)算：(4 m n)2 ；2) (x )2 ；3) (3x -2y)2 ；4) (Vy )224【例17】如果多項(xiàng)式x kx是9-個完全平方式,那么k的值為【鞏固】如果多項(xiàng)式x kx 4 是-個完全平方式，那么k的值為【鞏固】若4x2 -3(a -2)x 25是完全平方式，求a的值.【鞏固】若整式4x2 -Q1是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項(xiàng)式Q是【鞏固】如果4x2 axy 9y2是完全平方式，試求 a的值.【鞏固】若式子9x2 M 4是完全平方式，請你寫出所有滿足條件的M【例 18】計(jì)算：(3

7、a2b 0.5ab2)2 ；(11am -13bn)2 ；(2x-5)(5 - 2x) - (2x -5)22 2 2(a b c) ；5) (ab c) ；6) (a2b 3c)【鞏固】利用乘法公式計(jì)算： 38.92 -77.8 48.948.92【鞏固】 計(jì)算：(x 2)2(x -2)2 :(x 5y -9)(x -5y 9) ；3) (a b c)(a -b -c)【例 19】先化簡，再求值：(3x - 2)(3x _2) _5x(x _1) _(2x _1)2，其中 x - 一13【鞏固】已知x2 -6xy 9y2 =0，求代數(shù)式3： 注(2 x y)的值4x - y【鞏固】先化簡后求

8、值：|(x y)2 -(Xy)(x y) -2x，其中x=3 , y=1.5.【鞏固】 計(jì)算：(2y 2)(y -2x 2).2【例 20】求證：a b c a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac【鞏固】計(jì)算:【鞏固】計(jì)算： a_2b_c 2b c_a【鞏固】 已知 a b =3 , a2b - ab2 - -30，則 a2 -ab b2 11=【例21】推導(dǎo)(a b)2 (b -c)2 (c a)2的展開式，并總結(jié)公式/ _. I i22222【例22】推導(dǎo)(a b c)、(a b c d)的公式，比較(a b)、(a b c) (a b cd)的公式，并探索 規(guī)律【鞏固】利用例題得出的規(guī)

9、律推導(dǎo) (a亠b c -d)、(a b -c -d)、(a b c e)的展開式【例23】如果(a +b)2 (a b)2 =4，則一定成立的是()A. a是b的相反數(shù) B. a是-b的相反數(shù) C. a是b的倒數(shù) D. a是-b的倒數(shù)【例24】已知實(shí)數(shù)a、b滿足(a b)1 , (a -b)2 =25，求a2 b2 ab的值.【鞏固】2 2已知 a(a _1) _(a2 _b) =-5，求 a 2b _ab 的值.【例25】設(shè)a , b為有理數(shù)，且a b = 20，設(shè)a2 b2的最小值為m , ab的最大值為n，則m n二【鞏固】若(x 2)2 (x -3)2 =13，則(x 2)(3 -x)

10、=【例26】已知a二丄 x 20 ,20x 19 ,201 2 2 2c x 21，求代數(shù)式 a b c-ab - be - ca 的值. 0【例27】已知a3-b =b -c =5a2 b2 c2 =1，求 ab bc ca 的值.2b 2ac =14【例28】已知三個數(shù)a , b , c滿足方程 c2 2ab =29 ，求a b c .a2 2bc =21【例29】x , y , z 為有理數(shù)且(y _z)2 (z _x)2 (x _y)2 =(y z_2x)2 (x z _2y)2 (x y _2z)2 ,【鞏固】求(yz 1)(zx 1)(xy 的值 (x21)(y21)(z21)已知

11、(x +y)2 2x 2y 十1 = 0 ,貝U (x +y)999 =【例30】已知：a2亠=7，求a亠1的值.aa【鞏固】11已知：a2=3，求a -的值.aa【鞏固】1已知a - =5 ,a【鞏固】4_d設(shè)x- = .5，求x 1的值.xx【鞏固】已知：X2 _7x 1二0，求X -;x2-12 ；X4 丄的值.XXX2【鞏固】若7，則4 X 2X - X 1X X 1【鞏固】2右 X 亠4x T =0 ,X419X21322x 19x 2x1.課后練習(xí)如圖所示的幾何圖形可以表示的公式是ba2.計(jì)算:(7x_3y)(7x 32424y)3.計(jì)算：(-3x-5y)(-3x 5y)4.計(jì)算:(2 1)(22 1)(241川 |(22n 1)5.計(jì)算:(1H(1-6.計(jì)算:2 2 2 2 2 2100 -9998 -9796 | 2-127.計(jì)算:24682008212342006 -12342005 123420078.計(jì)算:, 2(-2x 3y)9.計(jì)算:(a 2b)(2b a)10.計(jì)算:(a2