10-1三角形的三邊關(guān)系.題庫教師版

1、三角形的三邊關(guān)系： Z 中考要求內(nèi) 容基本要求略咼要求較咼要求角 形了解三角形的有關(guān)概念；了解三角形的穩(wěn) 定性；會正確對三角形進(jìn)行分類：理解三 角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系；會畫 三角形的主要線段；了解三角形的內(nèi)心、 外心、重心會用尺規(guī)法作給定條件的三角形；會運用三角形內(nèi)角和 定理及推論；會按要求解三角形的邊、角的計算問題； 能根據(jù)實際問題合理使用三角形的內(nèi)心、外心的知識解 決問題；會證明三角形的中位線定理，并會應(yīng)用三角形 中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題例題精講板塊一與三角形有關(guān)的邊1三角形的基本概念：三角形的定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形.三角形具有穩(wěn)定性.

2、三角形的內(nèi)角：三角形的每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角.在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角.三角形的外角：三角形的任意一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角.三角形的分類：直角三角形：三角形中有一個角是直角三角形（按角分）小么計 銳角三角形：三角形中三個角都是銳角）斜三角形2鈍角三角形：三角形中有一個角是鈍角不等邊三角形：三邊都不相等的三角形三角形（按邊分）底邊和腰不相等的等腰三角形：有兩條邊相等的三角形等腰三角形彳等邊三角形（正三角形）：有三邊相等的三角形注意：每個三角形至少有兩個銳角，而至多有一個鈍角.三角形的三個內(nèi)角中，最大的一個內(nèi)角是銳角（直角或鈍角）時，該三角形即為銳角三角形

3、 （直角三角形或鈍角三角形）.2與三角形相關(guān)的邊三角形中的三種重要線段 三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.注：每個三角形都有三條角平分線且相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心，而且它一定在三角形內(nèi)部. 三角形的中線：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.注：每個三角形都有三條中線，且相交于一點，這個點叫做三角形的中心，而且它一定在三角形內(nèi)部. 三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.注：每個三角形都有三條高且三條高所在的直線相交于一點，這個點叫做三角形的

4、垂心.銳角三角形的高均在三角形內(nèi)部，三條高的交點也在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高落在三角形的外部，直角三角形有兩條高分別與兩條直角邊重合.反之也成立.畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連接頂點與垂足的線段就是該邊的高.三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊. 三角形三邊關(guān)系定理的推論：三角形任何兩邊之差小于第三邊.即a、b、c三條線段可組成三角形=|b -c| : a ：b c =兩條較小的線段之和大于最大的線段.注意：在應(yīng)用三邊關(guān)系定理及推論時，可以簡化為：當(dāng)三條線段中最長的線段小于另兩條線段之和時，或當(dāng) 三條

5、線段中最短的線段大于另兩條線段之差時，即可組成三角形.【例1】 下列線能否組成三角形.2 2 2 2 2 2A. 1 , 2, 3 B . 2 ,3, 4 C. 3,4 , 5 D . a 1, a 2 ,a 3(a=0)【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】不能，能，不能，能；【例2】 已知三角形的兩邊為 8、10,求第三邊的范圍，求周長的范圍.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)第三邊為 a，周長為I，則2 ：a ：18; 20 ：1 ：36 ;【答案】20 ：1 =36【例3】 在下列長度的線段中，能組成三角形的是()

6、.A . 2 , 2 , 4B. 2 , 3, 5 C. 2 , 3 , 6 D . 4 , 4 , 7【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】D 【例4】 下列不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是（）C. a21、2a21、3a21233D. 5 、 12 、 13【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】D .【例5】 如圖，為估計池塘岸邊 A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點 0, 米，A、B間的距離不可能是（）A . 5 米 B . 10 米 C. 15 米 D . 20 米測得 0A =15 米，0B =10【題型】

7、選擇【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，黑龍江大興安嶺，中考【解析】略【答案】A .【例6】 下列長度的三條線段能組成三角形的是（）D. 6 cm , 8 cm , 9 cmA . 1 cm , 2 cm , 5 cm B .4 cm , 5 cm , 9 cm C. 5 cm , 8 cm , 15 cm【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【關(guān)鍵詞】2009年，溫州市，中考 【解析】略【答案】D 【例7】一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A 7B 9 C 12D 9 或 12【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009

8、年崇左【解析】略【答案】C 【例8】 已知三角形的兩邊長分別為 3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A 4cmB 5cm C. 6cmD . 13cm【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，湖南長沙，中考【解析】略【答案】C【例9】 兩根木棒的長分別是 7 cm和10 cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，若第三根木棒的 長是acm，則a的取值范圍是 【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2002年，云南省，中考【解析】3 : a 17 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，可得10 -7 ：a ：10 7，解之即得.【答案】3 :： a

9、 5 = z，而 x2 y2 = 32 42 = 52 = z2 .111(2) 定.由對稱性，不妨設(shè) 0 ： x y z，故一(x y) (z x) 2009 二z，11 1 111而 xz 由對稱型，不妨設(shè) xy+1 y z+1 x-z +2 x-z 1 .【例14】如圖，四邊形 ABCD中，AB =3 , BC =4 , CD =9 , AD =a，則a的取值范圍 AC【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】第19屆，希望杯1試【解析】連接 BD，在 BCD 中，9 4 ： BD ：9 4 , 5；：BD：13，在ABD 中,BD - AB ；： AD : AB BD

10、, 2 ： AD 16.【例15】已知三角形兩邊長為 2cm和7 cm，求它的周長的取值范圍.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】已知兩邊長，求周長的取值范圍，也是應(yīng)用三角形三邊關(guān)系，先求第三邊的取值范圍，再求周長的 取范圍.設(shè)第三邊長為 xcm，周長=2亠7亠x =9亠x .由三邊關(guān)系得 7 -2 x ：72，得 5 ： x : 9 .所以9亠5 ：周長：9亠9 ,所以14 :周長：:18 .【答案】14 :倜長：:18 .【例16】一個三角形三邊長分別為 8 , 10 , x，則x的取值范圍是 .【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析

11、】略【答案】2 : x 18 .【例17】一個三角形三邊長分別為 6 , 7 , x，則三角形的周長I的范圍是 【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】14 d 26 .【例18】已知三角形中兩邊長為 2和7,(1) 若第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為 .(2) 若這個三角形的周長為奇數(shù)，則第三邊長為 .【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】 【解析】（1 ）第三邊長x的取值范圍是5 ：x ：9 ,因為它是奇數(shù)，故只能是7,所以三角形的周長為 2 7 16 .（2）由周長x 9為奇數(shù)，可知x為偶數(shù)，所以第三邊的長為 6或&【答案】（1

12、） 16；（2） 6或8.【例19】若三角形的三邊長為 3, 4 , x，則偶數(shù)x的值有.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】2, 4, 6.【例20】有三條線段，其中兩條線段的長為3和5，第三條線段的長為 x，若這三條線段不能構(gòu)成三角形，則x的取值范圍是.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，鄂州市，中考【解析】略【答案】0 : x 8 .【例21】已知三角形三邊長分別為 2 , x-1 , 3，則x的取值范圍是 .【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】2 : x ：6 .【例22】

13、一個三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊分別是4和1997，則三角形的第三邊是 .【考點】三角形的三邊關(guān)系 【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)第三邊邊長為 a，已知三角形的周長為偶數(shù)，貝Ua為奇數(shù)，且1993 ： a : 2001，故a =1995或1997或1999 .【答案】1995或1997 或1999 .【例23】一個三角形的周長為偶數(shù)，其中的兩條邊長分別為4和2003，則滿足上述條件的三角形的個數(shù)為( )A . 1個 B . 3個 C. 5個 D . 7個【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，可求出三角形的第三邊的取值范圍是：

14、大于1999而小于2007，再依其周長為偶數(shù)，可知第三邊應(yīng)為2000,2001,2002,2003,2004,2005,20062000這七個數(shù)中選出，而周長為偶數(shù)，已知一邊長為偶數(shù)，一邊長為奇數(shù)，由此可知，可第三邊邊長應(yīng)為奇數(shù). 所以第三邊邊長為 2001 , 或 2003 或 2005 .選 B .【答案】B【例24】有三條線段，其中兩條線段的長為3和5，第三條線段的長為 x，若這三條線段不能構(gòu)成三角形，則x的取值范圍是【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，鄂州市，中考【解析】略【答案】x 8 .【例25】不等邊三角形中，如果一條邊長等于另兩條邊長的平均值，

15、那么，最大邊上的高與最小邊上的高的 比值k的取值范圍是.【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】不妨設(shè)三角形三邊長分別為a, b , c且a : b ： c ,故2b =a c ,設(shè)三角形的面積為 S，則k=-S=-,c a ca +c11則 k ：1，由 a b . c， a - - c ,貝U k . 一 .故 一 ：k ：1 .233【答案】一 :k ：13【例10】在不等邊三角形中，如果有一條邊長等于另兩條邊長的平均值，那么最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是()3A.k ：1B.1:k ：1C.1 ： k ： 2D.- : k : 1432【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】

16、4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】1998年，江蘇省，競賽1a b c0【解析】題目可以轉(zhuǎn)化為，已知!a +c b 二，求-的范圍.2a11a -b ： c由已知條件易得c :：:a ：3，c，即 11 ,選B.3a【答案】B【例11】不等邊三角形ABC的兩條高長度為 4和12,若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】第三十二屆，美國邀請賽【解析】設(shè)第三邊c邊上高為h，三角形面積為S，高為4,12的兩邊為a , b ,1,112S , 2S 2S則有一 a 4 b 12 ch=S, a , b , c =222412h據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及推論，

17、得_2S .2S .2S . 2S , . 一 ；：. 1 J .412 h 4 126 h 3p h為整數(shù)，所以h =4或5.又；三角形為不等邊三角形， h=5 .【答案】5【鞏固】已知三角形三邊長分別為 2 , x 1, 3，則x的取值范圍是()A . 3 ：x ：4 B. 0：x：4 C. 2 x : 6 D . 3二x：4【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】B .【例26】已知ABC有兩邊長為a、b，其中a :b，則其周長I 一定滿足().A . 2b : I : 2(a b) B . 2a : I : 2b C . a : I : a b D

18、. a ： I : 2a - b【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A.11,求上面【例12】a、b、c為三角形的三邊長，化簡|a-b-c|b-c-a|c-a，若此三角形周長為 式子的值.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】 【解析】/三角形任意兩邊之和大于第三邊-a-b-c：O, b-c-a：O, c-a-b：O原式-(a -b -c) -(b -c-a) -(c-a -b) =a b c =11【答案】11化簡 |a ：:;b 門 _|a _b _c| _ a _b 門 _|a :b -【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題

19、型】解答 【關(guān)鍵詞】初二，第14屆，希望杯，1試【解析】/三角形任意兩邊之和大于第三邊 a b c.O , a_b_c：O, a-b c.O , a b-c.O原式 =(a b c) (a - b _c) - (a - b c) - (a b - c) = 0 ;【答案】0【例14】已知在 ABC中，AB =8 , BC =14，求BC邊上的中線 AD的取值范圍.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】中線倍長【解析】8 7 ：: AD ：:8 7 ,即 1 ：: AD 15 ;【答案】1 ：AD 15【例15】已知三角形中兩條邊的長分別為a、b，且a b，求這個三角形的周長

20、I的取值范圍()A. 3a I 3bB. 2(a b) I 2aC. 2a b I 2b a D. 3a-b I a 2b【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】初二，第 7屆，希望杯，1試【解析】t a -b : c : a b , 2a : a b c ：2(a b)，故選擇 B.【答案】B5,若此三角形周長為奇數(shù)，則第三邊長的【例16】已知三角形三邊的長均為整數(shù)，其中某兩條邊長之差為 最小值為().A . 8 B. 7 C. 6 D . 4【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星 【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】1998年，山東省，競賽題【解析】設(shè)a_b=5，由已知可得a b c為

21、奇數(shù)，所以c為偶數(shù)，且c .a_b，所以c的最小值為6.【答案】6【例17】下列長度的線段能否組成三角形：a2 3、a2 4、a2 (a)；【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】a2 3， a2 4均小于 a2 7，而(a2 3) (a2 4) = (a2 亠 7) a2 .因為a =0,所以(a 3) (a 4) a 7，它們可以構(gòu)成三角形；【答案】能【例18】下列長度的線段能否組成三角形：3a、4a、2a 1(a -)；5【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】1 【解析】有 3a (2a 1) 4a , 4a (2a 1) 3a，而 3a

22、4a - (2a 1) = 5a -1，因為 a -,5所以5a -10,即3a 4a 2a 1，它們可以組成三角形；【答案】可以【鞏固】下列線段能組成三角形的是()A. a 1 , a 2 , a 3B. a, a, a 1C. a, a,a211 1 2 a 2a 3a【難度】3星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】D【鞏固】下列長度的線段能否組成三角形：a2 3、a2 4、a2 (a)；【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】【解析】a 3， a 4均小于 a - 7，而(a2 3) (a2 - 4) = (a2 亠 7) a2 .因為a =0，所以(a2 3) (a2

23、4) a2 7，它們可以構(gòu)成三角形；【鞏固】 下列長度的線段能否組成三角形：3a、4a、5a(a .0);【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】3a+4a 5a ,它們可以組成三角形；【答案】能【鞏固】 長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任意取三根，能組成多少個三角形?【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】山西省，中考 【解析】從四根木棒中取三根，共有四種取法，分別是： 2cm、3cm、4cm; 2cm、3cm、5cm 3cm、4cm、5cm; 2cm、4cm、5cm 其中、符合三角形三邊關(guān)系，因此可以組成三個三角形.【答案】

24、3個【例19】已知三角形的三邊長 a、b、c都是整數(shù)，且a：b：c，如果b =7，求滿足題意的三角形的個數(shù).【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】上面都是已知三角形的周長，從三角形的最大的邊出發(fā)用枚舉法而本題提供了另一思路：b知道了，a的范圍就確定了，對 a采用枚舉法就可以把問題算出來，現(xiàn)在對a從1到6枚舉滿足不等式7 :：: c : a 7的整數(shù)c的個數(shù)為123 4 *5=15 .【答案】15【鞏固】已知三角形三邊的長 a、b、c都是整數(shù)，且a b：c，若b =7，則有 _個滿足題意的三角形.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答

25、案】21 .【鞏固】已知三角形三邊的長 a、b、c都是整數(shù)，若a b c，若b=7，則有_個滿足題意的三角形.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】28 .(X T 2【例20】周長為整數(shù)的三角形三邊長分別為 3、4、X，且x滿足不等式，這樣的三角形有 個.Qx 27【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】3 .【例21】周長為30 ,各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個？【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2003年，河南省，競賽a b c = 30【解析】設(shè)三角形的三邊長為a、b、c，且a ： b ： c，則有

26、(a+b ac Aba故 2c : a b c = 30， c 15 ;又 3c a b c = 30 , c 10，即 10 ： c ： 15當(dāng)c =14時，有5組解：b=13， a=3 ； b=12， a=4 ； b=11， a=5 ； b=10， a=6 ； b=9， a=7 ；當(dāng) c=13 時，有 4 組解：b=12，a=5 ；b=11，a =6 ；b =10 , a =7 ；b =9，a =8 ；當(dāng) c=12 時，有 2組解：b=11，a =7 ；b=10 , a =8 ；當(dāng) c =11 時，有 1 組解：b=10, a =9 ；故周長為30 ,各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有1

27、2個.【答案】12【鞏固】 將三邊長為a , b , c的三角形記作 a ,b, c 寫出周長為 20,各邊長為正整數(shù)的所有不同的三角形.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】窮舉法【解析】周長等于20的三解形中，最長邊小于10,且大于等于20 ,由于邊長是整數(shù)，所以最長邊可為9, 8,37 .用窮舉法可以得下面8 個三角形：(9, 9,2)、(9,8,3)、(9,7,4)、(9, 6,5)、(8,8 ,4)、(8 ,7 , 5)、(8 , 6 , 6)、(7 , 7 , 6) 【考點】三角形的三邊關(guān)系【答案】8個【例22】一個三角形的三條邊的長分別是a , b , c(a

28、 , b , c都是質(zhì)數(shù))，且abc=16，則這個三角形是()A 直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D 直角三角形或等腰三角形【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2000年，希望杯【解析】因為a, b , c均為質(zhì)數(shù)且a b c =16，所以a, b , c中有一數(shù)為2,設(shè)a =2，則b c=14，所 以|bc|：2 .從而有|bc| = 0或|bc| = 1.當(dāng)|bc| = 1時，b , c均不是整數(shù)，不合題意.因此， 只有|b -c|=0即a =2 , b =c =7，所以三角形是等腰三角形.【答案】等腰三角形【例23】設(shè)m、n、p均為自然數(shù)，足 mnp , m亠

29、n亠p=15，試冋以m、n、p為邊長的三角形有多少 個？【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】15t三角形三邊關(guān)系定理，知p ： m n，即p p ： m n p =15 , / p : 一2/ m _n _ p , 3p 亠m n p =15 ,、15.15”15-p，p ：332 p為自然數(shù)， p可取5、6、7當(dāng) p=7 時，n=7 ,m=1;n=6 , m=2 ;n=5 , m=3 ;n=4 , m=4 ;當(dāng) p =6 時，n=6 ,m=3 ;n=5 , m=4 ;當(dāng) p =5 時，n =5 , m =5.綜上所述，以m、n、p為三邊長的三角形共有 7個.【答

30、案】7個【例24】若三角形的周長為60 ,求最大邊的范圍.【考點】三角形的三邊關(guān)系 【難度】3星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】設(shè)最大邊為 a，則20 _ a 30 ;【答案】20 ：30【鞏固】已知ABC的周長是12，求最大的邊的范圍.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】不妨設(shè)三角形的最大的邊長為a，則有4 a 6 .【答案】4 a ： 6【鞏固】 將長為15dm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個三角形的三邊，則不同的截法有多少種.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，浙江省，競賽【解析】設(shè)木棒截成a ,b ,c三段，滿足

31、a w b c，則5 a 2，因為 a (a 1) a 2，所以 a 1 ;又a (a 1) (a 2) 4)的一根鉛絲折成各邊長均為整數(shù)的三角形，記(a, b,c)為三邊的長分別為a , b , c且滿足a w b 4)時，對應(yīng)的(a,b,c)的個數(shù)一定是n -3 事實上，這是一個不正確的猜想；請寫出n =12時的所有(a,b,c)，并回答(a,b,c)的個數(shù)；(3) 試將n =12時所有滿足題意的(a,b,c)，按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2001年，河北省，中考【解析】略【答案】(1 )當(dāng)門=4時，鉛絲長度為8 .則滿足題意的

32、(a,b,c)只有一組：(2,3,3);當(dāng)門=5時，鉛絲長度為10 .則 滿足題意的(a,b,c)有兩組：(2,4,4) , (3,3,4);當(dāng)n=6時，鉛絲長度為12 .則滿足題意的(a,b,c)有 三組：(2,5,5) , (3,4,5) , (4,4,4).f a 亠 b c(2)當(dāng)n =12時，鉛絲長度為24 .由題意a b 24，且，由此得8 w c w 11 ,即c=8 ,a w b w c9 , 10 , 11故滿足題意的(a,b,c)共有 12組:A(2,11,11) ； B(3,10,11) ； C(4,9,11) ； D(5,8,11)；E(6,7,11) ； F(4,10

33、,10) ； G(5,9,10) ； H(6,8,10) ； 1(7,7,10) ； J(6,9,9) ； K(7,8,9) ； L(8,8,8). (3)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，決定不同的分類現(xiàn)舉例如下： 按最大的邊c的值分類，共有四類：1. c =11，有 A、B、C、D、E 五個；2. c =10，有 F、G、H、I 四個；3. c =9，有 J、K 兩個；4. c = 8，只有L 一個. 根據(jù)”有幾條邊相等”分類：1等邊三角形：只有 L一個；2等腰但不等邊三角形:有A、F、I、J四個；3不等邊三角形：B、C、D、E、G、H、K七個根據(jù)最大角分類：1.銳角三角形：有A、F、G、J、K、L六個；2

34、直角三角形：只有H 一個3鈍角三角形：有B、C、D、E、I五個.【例31】如圖，P是 ABC內(nèi)任意一點，求證:(1) PB PC : AB AC ；(2) P A【考點】三角形的三邊關(guān)系；三角形的內(nèi)外角性質(zhì)【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】如圖，延長 BP交AC于點D .(1)由三角形的三邊關(guān)系，得到AB AD BP PDPD DC PC. + 得 AB AD PD DC BP PD PC，即 PB PC : AB AC .(2)根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角可得方法二 如圖連接 AP并延長到 D 由三BPD /BAD , CPD ECAD ,兩式相加，得.

35、BPD . CPD . BAD . CAD，即.BPC . BAC 【例32】已知，如圖，P ,Q為三角形ABC內(nèi)兩點,B , P ,Q ,C構(gòu)成凸四邊形,求證：AB AC . BP PQ QC 【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】作直線 PQ，分別與AB , AC交于點M , NAM AN MP PQ QN 由三角形的三邊關(guān)系可得MP PB BPNQ NC QC + + 得 AM AN MP PB NQ NC MP PQ QN BP QCAM AN PB NC PQ BP QC 即 AB AC BP PQ QC【例33】如圖，在 ABC中取一點P，使CP二CB，求證： AB AP .B【考點】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】如圖，延長 CP 交 AB 于點 Q， AB CB 二 AQ QB CB . AQ CQ 二 AQ PQ CP AP CP .CP =CB，故 AB AP .1【例34】如圖，P ABC內(nèi)一點，試說明PA PB PC - (AB BC AC). 2C【考點】三角形的三邊關(guān)系 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】 【解析】略 【答案】圖中有很多個三