折射和反射定律菲涅耳公式參考PPT

1、1,第七、八次課、折射和反射定律、菲涅耳公式,一、折射和反射定律 二、菲涅耳公式 三、根據(jù)Fresnel公式討論反射波和透射波的性質(zhì),內(nèi)容,2,一、折射和反射定律,1、折射和反射定律內(nèi)容 2、分析,內(nèi)容,3,1、折射和反射定律的內(nèi)容是： 時(shí)間頻率是不變的； 反射波和折射波均在入射面內(nèi)； 反射角等于入射角。 折射定律：折射介質(zhì)折射率與折射角正弦之積等于入射介質(zhì)折射率與入射角正弦之積,2、分析,圖1,r,t,O,x,z,O,i,1,2,界面,4,界面兩側(cè)的總電場(chǎng)為,電場(chǎng)的邊界條件,欲使上式對(duì)任意的時(shí)間t和界面上 均成立，則必然有,2,1,可見，時(shí)間頻率是入射電磁波或光波的固有特性，它不因媒質(zhì)而異，

2、也不會(huì)因折射或反射而變化,5,由于 可以在界面內(nèi)選取不同方向，上式實(shí)際上意味著矢量 和 均與界面的法線 平行，由此可以推知， 、 、 與 共面，該平面稱為入射面,r=i (3) n2sint=n1sini (4,2,寫成標(biāo)量形式，并約掉共同的位置量,結(jié)論：反射波和折射波均在入射面內(nèi),反射角等于入射角,折射定律,6,二、菲涅耳公式,1、公式的推導(dǎo) 2、公式的另外兩種形式,內(nèi)容,7,1、 Fresnel公式的推導(dǎo),折、反射定律給出了反射波、折射波和入射波傳播方向之間的關(guān)系。 而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之間的定量關(guān)系由Fresnel公式來描述,只推導(dǎo)反射波、折射波和入射波的電場(chǎng) 的Fres

3、nel公式,方法和步驟的內(nèi)旨,電場(chǎng) 是矢量，可將其分解為一對(duì)正交的電場(chǎng)分量，一個(gè)振動(dòng)方向垂直于入射面，稱為s分量，另外一個(gè)振動(dòng)方向在或者說平行于入射面，稱為p分量,首先研究入射波僅含s分量和僅含p分量這兩種特殊情況。當(dāng)兩種分量同時(shí)存在時(shí)，則只要分別先計(jì)算由單個(gè)分量成分的折射、反射電場(chǎng)； 然后根據(jù)矢量疊加原理進(jìn)行矢量相加即可得到結(jié)果,8,1)、單獨(dú)存在s分量的情形,規(guī)定：電場(chǎng)和磁場(chǎng)的s分量垂直于紙面，向外為正，向內(nèi)為負(fù),圖2,在界面上電場(chǎng)切向分量連續(xù),5,6,在界面上磁場(chǎng)的切向分量連續(xù),9,非磁性各向同性介質(zhì)中 、 的數(shù)值之間的關(guān)系,7,6,5,s分量的透射系數(shù),8,9,s分量的反射系數(shù),10,

4、2)、單獨(dú)存在p分量的情形,規(guī)定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右為正，向左為負(fù),10,11,即： 的p分量的切向分量一致向右,組成右手坐標(biāo)系,的正方向如圖所示,根據(jù) 的邊界條件得,11,再利用 、 的數(shù)值關(guān)系以及 、 之間的正交性，得到,12,13,公式(8)、(9)、(12)、(13)稱為Fresnel公式,8,9,12,13,p分量的透射系數(shù),p分量的反射系數(shù),12,2、公式的另外兩種形式,14,15,令,16,17,8,9,12,13,將它們變形,18,19,13,于是得Fresnel公式的另外一種形式,20,21,22,23,14,利用折射定律，F(xiàn)resnel公式還可以寫成如下的

5、形式,24,25,26,27,15,三、根據(jù)Fresnel公式討論反射波和透射波的性質(zhì),1. n1n2的情況,內(nèi)容,16,1. n1n2的情況,在光學(xué)上，這種情況稱為光從光疏媒質(zhì)向光密媒質(zhì)入射。 根據(jù)折射定律可知：it,1)、反射和透射系數(shù)的變化,n2/n1=2.0,1)、兩個(gè)透射系數(shù)ts和tp都隨著入射角i增大而單調(diào)降低，即入射波越傾斜，透射波越弱，并且在正向規(guī)定下，ts和tp都大于零,17,2)、rs始終小于零，其絕對(duì)值隨著入射角單調(diào)增大。根據(jù)正方向規(guī)定可知，在界面上反射波電場(chǎng)的s分量振動(dòng)方向始終與入射波s分量相反,位相躍變(半波損失,負(fù)號(hào)寫成,在界面上任何一點(diǎn)，反射波s分量與入射波s分量

6、間都有一個(gè)的位相差別,圖4,n2/n1=2.0,位相躍變,這樣，位相差相當(dāng)于電磁波(光)傳播半個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以該現(xiàn)象又可稱為半波損失,18,圖4,n2/n1=2.0,3)、對(duì)于rp，它的代數(shù)值隨著入射角i單調(diào)增大，但是經(jīng)歷了一個(gè)由負(fù)到正的變化,i=特定值B ，rp=0,布儒斯特定律,利用折射定律,布儒斯特角,28,如果平面波以布儒斯特角入射，則不論入射波的電場(chǎng)振動(dòng)如何，反射波不再含有p分量，只有s分量,如果平面波以布儒斯特角入射，反射角與折射角互為余角，所以,19,當(dāng)i較小時(shí)， rp0，但因它們的正向規(guī)定基本相反，所以實(shí)際上仍有Eip和Erp的主要成分相反向； 因此說，n1n2時(shí)，反射波電場(chǎng)

7、方向總與入射波電場(chǎng)方向相反或接近相反,20,i =0的情形是一個(gè)特殊的情況，稱為正入射。 這時(shí)，折射角t=0，由Fresnel公式容易算出在正入射時(shí)s和p分量的差別消失，用r0和t0分別表示正入射時(shí)的反射和透射系數(shù)，則有,29,30,29)、 (30)兩式可以看出，兩媒質(zhì)折射率的差別越大，r0的絕對(duì)值越大，而t0值越小。 從圖4可以看出，四條曲線在i =0處的斜率都是零，所以公式(29)、(30)還可以用來估計(jì)小i(15)處的系數(shù)。 例如，對(duì)于n2/n1=1.5，r0=-0.2，t0=0.8，在i =10時(shí)，直接由Fresnel公式計(jì)算可得到：rs=-0.2041，rp=-0.1959，ts=

8、0.7969，tp=0.7973，可見它們分別與r0和t0接近,4)、i =0和90的情況,對(duì)于n2/n1=2.0，r0=-0.33，t0=0.67,i =90的情形也是一個(gè)特殊的情況，此時(shí)，rs=-1，rp=1。 ts=tp=0，這表示電磁波僅僅在界面上掠過，并未真正進(jìn)入第二媒質(zhì)里因此稱這種入射為掠入射。 這些數(shù)值畫出了圖4各曲線的終點(diǎn),21,2)、反射率和透射率的變化,波的橫截面面積與投射在界面上的面積存在著關(guān)系,1,2,As,31,Wis=IisA0cosi (32,Wts=ItsA0cost,At,Ai,A0,Wrs=IrsA0cosr=IrsA0cosi,定義： s分量的反射率Rs為

9、Wrs與Wis之比； s分量的透射率Ts為Wts與Wis之比,22,于是有,33,34,類似地，當(dāng)入射波只含有p分量的時(shí)，可以求出p分量的反射率Rp和透射率Tp,35,36,將Fresnel公式代入上面四式，即可分別得到Rs、Rp、Ts、Tp與入射角i的函數(shù)關(guān)系,23,Rs與Ts之間、Rp 與Tp之間均存在互補(bǔ)關(guān)系，即： Rs+Ts=1 (37) Rp+Tp=1 (38) 這表明，在界面處，入射波的能量全部轉(zhuǎn)換為反射波和折射波的能量。 條件：界面處沒有散射、吸收等能量損失,24,當(dāng)入射波同時(shí)含有s分量和p分量時(shí)，由于兩個(gè)分量的方向互相垂直，所以在任何地點(diǎn)、任何時(shí)刻都有,從而有： Ii=Iis+

10、Iip Wi =Wis+ Wip,類似地，有： Wr =Wrs+ Wrp Wt =Wts+ Wtp,可以定義反射率R和透射率T為,注意：入射光波的s分量(p分量)只對(duì)折射率、反射率的s分量(p分量)有貢獻(xiàn) 如果入射波中s和p分量的強(qiáng)度比為，Wis= Wip，則有,即R和T分別是Rs、Rp和Ts、Tp的加權(quán)平均,但是仍然有： R+T=1,25,正入射時(shí)，s分量和p分量的差異消失。 若用R0和T0表示此時(shí)的反射率和透射率，則有,利用這兩個(gè)等式可以估算非正入射但是入射角很小(i30)的反射率和透射率,26,2n1n2的情形,這種情形即由光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)的情形。 由折射定律可知，it。 把t =

11、90所對(duì)應(yīng)的入射角稱為全反射臨界角，用c表示。 sinc= n2/n1 或 c=arcsin(n2/n1) (39,因此分ic和ic兩種情況來討論,1)、當(dāng)ic時(shí) 此時(shí)t90，可以直接用Fresnel公式來討論反射波和折射波的性質(zhì)，分析方法和n1n2的情形完全相同,27,結(jié)論 a)、反射系數(shù)rs、rp和n1n2還是n1n2的情形，布儒斯特定律都成立。 c)、ts和tp均大于1，且隨著i的增大而增大，但是這不意味著透射率T大于1以及T必然隨i的增大而增大,34,36,28,2)、當(dāng)ic時(shí),40,41,復(fù)數(shù)形式的反射系數(shù),42,43,因?yàn)閕始終是實(shí)參量，形式上有,sint1，t在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在，

12、可以將有關(guān)參量擴(kuò)展到復(fù)數(shù)領(lǐng)域,29,42,43,首先討論|rs|、|rp,反射系數(shù)的模值|rs|、|rp|仍然可以理解為反射波和入射波對(duì)應(yīng)分量的振幅比； 此時(shí)， |rs|=|rp|=1，因而Rs=Rp=R=1； 所以當(dāng)ic時(shí)，入射波的能量全部返回到n1媒質(zhì)里，這種現(xiàn)象稱為全反射或者全內(nèi)反射,30,即當(dāng)入射波發(fā)生全反射時(shí)，反射波中的s分量的位相躍變?yōu)?44,45,它們可以理解為反射波和入射波對(duì)應(yīng)分量在界面處的位相躍變,42,43,接下來討論 和,p分量的位相躍變?yōu)?s分量和p分量的位相躍變之差為,46,反切函數(shù)取主值,Fresnel最早設(shè)計(jì)了消色差波片的Fresnel棱鏡，用來改變?nèi)肷洳ǖ钠駪B(tài)

13、。這項(xiàng)試驗(yàn)的成功，說明s分量和p分量的位相躍變之差確實(shí)存在,31,rs|=|rp|=1，發(fā)生全反射。 似乎光疏媒質(zhì)中不存在任何折射電磁波； 但是當(dāng)把ts、tp的Fresnel公式推廣到復(fù)數(shù)域進(jìn)行計(jì)算，將會(huì)發(fā)現(xiàn)ts、tp都不等于零，亦即光疏媒質(zhì)內(nèi)有折射光波； 從右圖7也可直觀看出， ts、tp都不等于零，說明光疏媒質(zhì)內(nèi)有折射光波。 這個(gè)折射光波有其自身的特殊性質(zhì)，這種性質(zhì)使折射波不能深入地進(jìn)入光疏媒質(zhì)內(nèi)。 接下來我們進(jìn)行分析,32,1、光疏媒質(zhì)內(nèi)的電磁波倏逝波(瞬逝波,47,倏逝波或瞬逝波,33,2、倏逝波的性質(zhì),仍然是，沒有改變； 說明光波的時(shí)間頻率不隨環(huán)境改變,振幅,特點(diǎn)：折射波的振幅隨著z

14、(即隨著波深入光疏媒質(zhì)內(nèi)部)的增大而作指數(shù)衰減，等振幅面與界面平行,位相,位相的空間分布上只與x有關(guān)，所以等相面與x軸垂直，并且沿著x方向傳播，與一維波的位相表達(dá)式類似，這個(gè)波的波長(zhǎng)是,48,倏逝波的位相速度是,49,是光密媒質(zhì)中入射波的速度,因?yàn)榇嬖趚方向上的分量，所以這個(gè)倏逝光波已經(jīng)不是橫波,34,下面，定量估計(jì)一下倏逝波的衰減情況,在n2/n1=1/1.5的情況下，衰減系數(shù)值如右表,定義為振幅的衰減系數(shù),振幅,第二媒質(zhì)中深度z處的波振幅與界面處振幅之比,35,可見，全反射時(shí)的折射波隨著向光疏媒質(zhì)深入而很快減弱，這也是倏逝波或瞬逝波命名的原因，因而這種波有的參考書上稱為衰逝波。 倏逝波在入射波剛剛達(dá)到界面之初需要花一定的能量以建立倏逝波電磁場(chǎng)外，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之后，不需要再向它提供能量，倏逝波只沿著界面處傳播，不進(jìn)入第二媒質(zhì)內(nèi)部。因而全反射時(shí)Rs=1、ts0和Rp=1、tp0并不違反能量守恒定律。 這種折射波在n2介質(zhì)內(nèi)離開界面波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)的深度處已經(jīng)接近消失，所以也被稱為表面波。 倏逝波是一種非均勻波，因?yàn)樗牡认嗝婧?/p>