重慶市2019屆中考一輪《6.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系》講解含答案

1、 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng)第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課標(biāo)呈現(xiàn)指引方向1 知道三角形的內(nèi)心和外心.2了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的 切線.3探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.考點(diǎn)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)1 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(1) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為 d,則： 點(diǎn)在圓外 L. d r ； 點(diǎn)在圓上 一？ d _=r ； 點(diǎn)在圓內(nèi) _ d v r (2) 直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為 d,則： 直線與圓相交dr 2. 圓的切線(1) 切線的定義：直線

2、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(2) 切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) ;經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)該圓的圓心(3) 切線判定方法:定義法： 設(shè)d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑，若 d=r ，則直線與圓相切: 經(jīng)過(guò)半徑的外端且 直_這條半徑的直線是圓的切線.(4) 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)向圓引的兩條切線長(zhǎng)(5) 三角形的內(nèi)切圓：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形 三角形的 三邊的距離相等.2 1 c n j y(6) 三角形的外接圓：三角形外接圓的圓心是三角形相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 三個(gè)角平分

3、線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心 ，它到三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的 外心.銳角三角形外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形外心在三角形的 斜邊中點(diǎn)處，鈍角三角形外心在三角形的外部考點(diǎn)精析專(zhuān)項(xiàng)突破 考點(diǎn)一與圓相關(guān)的位置關(guān)系【例1】（1） （ 2015湘西州）0 0的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心0的距離OA 3 cm則點(diǎn)A與圓0的位置關(guān)系為（）A .點(diǎn)A在圓上 B .點(diǎn)A在圓內(nèi) C .點(diǎn)A在圓外 D .無(wú)法確定【答案】B（2014西寧）0 0的半徑為R,點(diǎn)0到直線I的距離為d,R、d是方程x 2 -4x+m=0的兩根，當(dāng)直線I與O 0相切時(shí)，m的值為.解題點(diǎn)撥：此類(lèi)題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置

4、關(guān)系的判斷方法，需要將圓心到點(diǎn)或線的距 離與圓的半徑進(jìn)行大小比較.【答案】4考點(diǎn)二【例2】圓的切線（1） （ 2016重慶巴蜀）如圖,25，則Z C的度數(shù)是（）40AB是OO的弦，A0的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)曰的O 0的切線于點(diǎn) C.如果/ ABOD. 20【答案】C 如圖，在 Rt ABC中, Z C=90AB的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切，/B=30 , BC=4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則O C與C.相交D.相切或相交解題點(diǎn)撥：見(jiàn)到切線的已知條件，要想到連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑構(gòu)造直角三角形來(lái)幫助我們解題，這也是切線 問(wèn)題中最常見(jiàn)的輔助線添法證明直線與圓相切時(shí)，首先判斷直線與國(guó)有

5、沒(méi)有明確的公共點(diǎn)，若有，用判定方法 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；若沒(méi)有，用判定方法，定義法一般不用.考點(diǎn)三三角形的內(nèi)切圓與外接圓【例3】（1） （ 2016咸寧）如圖，點(diǎn) E是厶ABO的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和 ABC的外接圓相交于點(diǎn) D,連接BD BE CE若Z CBD 32。，則Z BEC勺度數(shù)為 . 12999 數(shù)學(xué)網(wǎng)【答案】122 （2016重慶育才）如圖，O 0是邊長(zhǎng)為2的等邊 ABC勺內(nèi)切圓，則O 0的半徑為【答案】3解題點(diǎn)撥：熟練掌握三角形內(nèi)切圓和外接圓的定義以及內(nèi)心和外心的有關(guān)性質(zhì)，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.1.（ 2016海南）如圖，AB

6、是OO的直徑，直線 PA與OO相切于點(diǎn)A. P0交O 0于點(diǎn)C連接BC若/ F= 40 則/ ABC的度數(shù)為 （ B ）A. 20 B . 25C . 40D . 50【答案】B2.（ 2016宜昌）在公園的 0處附近有E F、G H四棵樹(shù)，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等）現(xiàn)計(jì)劃修建一座以0為圓心，0A為半徑的圓形水池，要求池中不留樹(shù)木，則E、F、G H四棵樹(shù)中需要被移除的為A . E、F、G B . F、G H C . G H、E D . H、E、F【答案】A3. （ 2016齊齊哈爾）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊 CD相切于點(diǎn)D.則/ C=度.【答案】454.

7、（ 2016包頭）如圖，已知 AB是OO的直徑，點(diǎn) C在OO上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P,連接AC若/ A= 30 ,PC=3 則 BP的長(zhǎng)為.【答案】-.3A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.（ 2016重慶一中）如圖，AB是圓0的直徑，點(diǎn) D在AB的延長(zhǎng)線上，射線 DC切圓D于點(diǎn)C,若/ A= 25,則/D等于（）A. 60B. 50C. 40D. 45【答案】C2.（ 2016重慶一中）如圖，PA和PB是OO的切線，點(diǎn) A和B是切點(diǎn)，AC是OO的直徑，已知/ P=50，則/ ACB的大小是 （）【答案】BC.70D.753. （ 2015西大附中）如圖，P是OO外一點(diǎn),PA、PB是O

8、0 的切線，/ APB： 50，點(diǎn) C在O 0上，則/ ACB（A.50 B.65C.75D.130【答案】B4.（ 2016重慶南開(kāi)）如圖，已知 PA PB是O 0的切線，A、B為切點(diǎn).AC是O O的直徑./ P= 40 ，則/ BAC的 大小是 （）A. 70B. 40C. 50D. 20【答案】D5.如圖，Rt ABC的內(nèi)切圓O 0與兩直角邊 AB BC分別相切于點(diǎn) D, E,過(guò)劣弧DE （不包括端點(diǎn) D, E）上任一點(diǎn)P 作OO的切線MN與AB BC分別交于點(diǎn) M N,若O O的半徑為r,貝U Rt MBN勺周長(zhǎng)為 （）5A.r B. -rC.2 rD. r2【答案】C二、填空題6.（

9、 2015鹽城）如圖，在矩形 ABCD中 , AB=4 , AD=3 ,以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，貝U r的取值范圍是 .【答案】3r 57.（ 2015鎮(zhèn)江）如圖，AB是OO的直徑，OA=1, AC是O O的弦，過(guò)點(diǎn) C的切線交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.若BD=2-1，則/ ACD.【答案】112.5&（ 2016哈爾濱）如圖， AB為O 0的直徑，直線I與OO相切于點(diǎn)C. ADL I 垂足為D, AD交O O于點(diǎn)E,連接 0C BE若AE=6, 0A=5，則線段 DC的長(zhǎng)為.【答案】49.（ 2016泰安）如圖，半徑

10、為3的O 0與Rt A0B勺斜邊AB切于點(diǎn)D,交0B于點(diǎn)C.連接CD交直線0A于點(diǎn)E.若/ B= 30。，則線段 AE的長(zhǎng)為.【答案】3B組提高練習(xí)10.（ 2016荊州）如圖，過(guò)O 0外一點(diǎn)P引O 0的兩條切線 PA PB切點(diǎn)分別是 是優(yōu)弧ABC上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD.25 D . 30CD 若/ APB： 80A B, OP交O O于點(diǎn)，則/ ADC的度數(shù)是（C,點(diǎn)D)【答案】C（提示：根據(jù)切線的性質(zhì)，連接/AOP50,/ AD（=250A 0B 易得/ A0B=100 由切線長(zhǎng)定理可得PA= PB POB POA則x軸正半軸上的半圓O,半圓Q,，半圓、 J30與直線y=x相切，設(shè)半圓0,311.（ 2015常州）如圖，圓心都在,rn,則當(dāng)r 1 =1時(shí)，r 2015=（提示：根據(jù)一次函數(shù)解析式易得直線與x軸的夾角為30角所