高中數(shù)學(xué) 2.2.2平面與平面平行的判定 新人教版必修2

1、2.2.2平面與平面平行的判定,學(xué)習(xí)目標,1、理解掌握平面與平面平行的判定定理; 2、掌握平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用,重點：平面與平面平行的判定定理 難點：平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,怎樣判定平面與平面平行呢,由兩個平面平行的定義可得,1.如果兩個平面平行,那么在其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行,2.反過來,如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行,那么這兩個平面平行,3.兩個平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線面平行的問題來解決，可是最少需要幾條線與面平行呢,問題,引入新課,1.若平面內(nèi)有一條直線a平行于平面，則能保證嗎,平面與平面平行,2.若平面內(nèi)有兩條直線a，b都平行于平面，能保證嗎,

2、平面與平面平行,3.若平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面，能保 證嗎,如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行,平面與平面平行的判定定理,線不在多， 相交則行,判定定理用符號語言描述,預(yù)習(xí)自測,例1 如圖 已知 正方體ABCD-A1B1C1D1 求證:平面B1AD1平面BC1D,例題講解,分析： 在四邊形ABC1D1中， ABC1D1且ABC1D1 故四邊形ABC1D1為 平行四邊形. 即AD1BC1,證明： ABCD-A1B1C1D1是正方體, D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1, D1C1/AB，D1C1=AB, D1C1BA為

3、平行四邊形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， D1A/平面C1BD,同理D1B1/平面C1BD, 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, 平面AB1D1/平面C1BD,求證:平面B1AD1平面BC1D,如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點.求證：平面AMN/平面BDEF,證明：連結(jié)B1D1,M，N，F(xiàn)，E分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點， MN ，EF分別是A1D1B1，C1D1B1的中位線，即MN /B1D1/EF, 即M

4、N/EF. MN/平面BDEF. 再連結(jié)NF ，可知NF/A1B1/AB，NF =A1B1=AB，故ANFB為平行四邊形. AN/BF,則AN/平面BDEF. 又ANMN=N,則平面AMN/平面BDEF,變式,例2、點P是ABC所在平面外一點，A,B,C分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求證:平面ABC/平面ABC,常見的面面平行的判定方法,1)利用定義：兩個平面沒有公共點,2)歸納為線面平行 平面內(nèi)的所有直線(任一直線)都平行于，則,3)利用平行平面的傳遞性：兩個平面同時和第三個平面平行， 則這兩個平面平行,反饋檢測,平行或異面,當Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO. 證明如下：在正方體ABCDA1B1C1D1中連接PQ. P，Q分別為DD1，CC1的中點， PQ綊CD，CD綊AB. PQ綊AB，四邊形ABQP是平行四邊形， PA