高中物理 11.2 簡諧運(yùn)動的描述 新人教版選修3-4

1、第十一章,機(jī)械振動,目標(biāo)定位 1.知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動的含義. 2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義. 3.了解簡諧運(yùn)動位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動方程描繪振動圖象,第2講簡諧運(yùn)動的描述,一、描述簡諧運(yùn)動的物理量 1.振幅 振動物體離開平衡位置的最大距離.振幅的兩倍表示的是振動物體運(yùn)動范圍的大小. 2.周期和頻率 (1)全振動：一個 的振動過程，稱為一次全振動.振動物體完成一次全振動的時間總是 的,完整,相同,2)周期：做簡諧運(yùn)動的物體完成一次 所需要的時間，叫做振動的周期，用T表示.單位：在國際單位制中，周期的單位是 (s). (3)頻率：單位時間內(nèi)完成

2、的次數(shù)，叫做振動的頻率，用f表示.單位：在國際單位制中，頻率的單位是 ，簡稱赫，符號是Hz,全振動,秒,全振動,赫茲,4)周期和頻率的關(guān)系：f (5)周期和頻率都是表示物體 的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動,振動快慢,越快,3.相位 在物理學(xué)上，我們用不同的相位來描述周期性運(yùn)動在各個時刻所處的 . 想一想振幅就是振動物體離開平衡位置的最大位移嗎？為什么？ 答案不是.振幅是一個標(biāo)量，它是指物體離開平衡位置的最大距離，它既沒有負(fù)值，也無方向.而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移,不同狀態(tài),二、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x . 1.A表示簡諧運(yùn)動的 . 2.是一個與頻

3、率成正比的量，叫做簡諧運(yùn)動的 .它也表示簡諧運(yùn)動的快慢， 2f,Asin (t,振幅,圓頻率,3. 代表簡諧運(yùn)動的相位，是t0時的相位，稱做初相位，或 . 4.相位差 如果兩個簡諧運(yùn)動的頻率 ，其初相分別是1和2，當(dāng)21時，它們的相位差是(t2)(t1)21. 想一想簡諧運(yùn)動的表達(dá)式一定是正弦函數(shù)嗎？ 答案不一定，還可以用余弦函數(shù)表示,t,初相,相等,一、描述簡諧運(yùn)動的物理量 1.對全振動的理解 正確理解全振動的概念，應(yīng)注意把握全振動的五種特征. (1)振動特征：一個完整的振動過程. (2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同時與初始狀態(tài)相同，即物體從同一方向回到出發(fā)點(diǎn),3)時間特征：歷

4、時一個周期. (4)路程特征：振幅的4倍. (5)相位特征：增加2,2.振幅與路程的關(guān)系 振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅. 振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅. 振動物體在 個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅,3.周期(T)和頻率(f) (1)周期是振動物體完成一次全振動所需的時間.頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù).所以周期(T)與頻率(f)的關(guān)系為：T . (2)物體振動的周期和頻率，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān),例1 如圖1所示，彈簧振子在AB間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，AB間距離是20 cm，從A到B運(yùn)動時間是2 s，則() A.從OBO振子做了一次全振動 B.振動周期為2

5、 s，振幅是10 cm C.從B開始經(jīng)過6 s，振子通過的路程是60 cm D.從O開始經(jīng)過3 s，振子處在平衡位置,圖1,解析振子從OBO只完成半個全振動，A錯誤； 從AB振子也只是半個全振動，半個全振動是2 s，所以振動周期是4 s，B錯誤,t6 s1 T，所以振子經(jīng)過的路程為4A2A6A60 cm，C正確,從O開始經(jīng)過3 s，振子處在最大位移處A或B，D錯誤. 答案C,例2 一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移x與時間t的關(guān)系圖象如圖2所示，由圖可知() A.質(zhì)點(diǎn)振動的頻率是4 Hz B.質(zhì)點(diǎn)振動的振幅是2 cm C.t3 s時，質(zhì)點(diǎn)的速度最大 D.t3 s時，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零,圖2,解析由題圖可以直

6、接看出振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，所以A錯誤，B正確； t3 s時，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置，速度最大，所以C正確； 振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t3 s時，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2 cm，所以D錯誤. 答案BC,二、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 做簡諧運(yùn)動的物體位移x隨時間t變化的表達(dá)式：xAsin (t) 1.由簡諧運(yùn)動的表達(dá)式我們可以直接讀出振幅A、圓頻率和初相.據(jù) 或2f可求周期T或頻率f，可以求某一時刻物體的位移x,2.關(guān)于兩個相同頻率的簡諧運(yùn)動的相位差21的理解 (1)取值范圍：. (2)0，表明兩振動步調(diào)完全相同，稱為同相. ，表明

7、兩振動步調(diào)完全相反，稱為反相. (3)0，表示振動2比振動1超前. 0，表示振動2比振動1滯后,例3 一彈簧振子A的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y0.1sin 2.5t，位移y的單位為m，時間t的單位為s.則() A.彈簧振子的振幅為0.2 m B.彈簧振子的周期為1.25 s C.在t0.2 s時，振子的運(yùn)動速度為零 D.若另一彈簧振子B的位移y隨時間變化的關(guān)系式為y0.2sin ，則A滯后B,解析由振動方程為y0.1sin 2.5t，可讀出振幅為0.1 m，圓頻率2.5，故周期 故A、B錯誤,在t0.2 s時，振子的位移最大，故速度最小，為零，故C正確； 兩振動的相位差212.5t 2.5

8、t ，即B超前 A ，或者說A 滯后B ，D正確,答案CD,借題發(fā)揮應(yīng)用簡諧運(yùn)動的表達(dá)式解決相關(guān)問題，首先應(yīng)明確振幅A、周期T、頻率f的對應(yīng)關(guān)系，其中T ，f ，然后把確定的物理量與所要解決的問題相對應(yīng)，找到關(guān)系,三、簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性 1.周期性 做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài). 2.對稱性 如圖3所示，物體在A和B之間運(yùn)動，O點(diǎn)為 平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，則,圖3,1)時間的對稱 物體來回通過相同的兩點(diǎn)間的時間相等.如tDBtBD. 物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO,2)速

9、度的對稱 物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反. 物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C與D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反,例4 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡諧運(yùn)動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動周期的可能值為多大？ 解析將物理過程模型化，畫出具體化的圖景如圖甲所示.設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動時為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M歷時0.1 s，如圖乙所示,甲乙丙,另一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方，如圖丙所示，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右端A點(diǎn)后向左經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時0.13 s，再

10、由M點(diǎn)向左經(jīng)最左端A點(diǎn)返回M點(diǎn)歷時0.1 s. 根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動周期共存在兩種可能性. 如圖乙所示，可以看出OMA歷時0.18 s，根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性，可得到T140.18 s0.72 s,另一種可能如圖丙所示，由OAM歷時t10.13 s，由MA歷時t20.05 s.則 T2t1t2，解得T20.24 s. 所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s. 答案0.72 s和0.24 s,描述簡諧運(yùn)動的物理量 1.如圖4所示是一做簡諧運(yùn)動的物體的振動圖象，下列說法正確的是(,圖4,A.振動周期是2102 s B.第2個102 s內(nèi)物體的位移是10 cm C.物體的振動頻率為25 Hz

11、D.物體的振幅是10 cm,解析振動周期是完成一次全振動所用的時間，所以周期是4102 s.又f ，所以f25 Hz，則A項錯誤，C項正確； 由題圖可讀出振幅A10 cm，則D項正確； 第2個102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根據(jù)位移的概念有x10 cm，則B項正確. 答案BCD,簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性 2.如圖5所示，一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡諧運(yùn)動，先后以相同速度通過a、b兩點(diǎn)，經(jīng)歷時間tab1 s，過b點(diǎn)后再經(jīng)t1 s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過b點(diǎn).若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程是8 cm，試求該質(zhì)點(diǎn)的振動周期和振幅,圖5,解析簡諧運(yùn)動是以平衡位置為中心的對稱運(yùn)動，因為通過a、b兩點(diǎn)時的速度

12、相同，所以a、b連線的中點(diǎn)O必是振動的平衡位置.根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性，可知質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時間相同，即tbatab1 s，質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)最左端位置d再返回a點(diǎn)所用的時間tada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)最右端位置c再返回b點(diǎn)所用的時間tbcb相等，即tadatbcbt1 s,綜上所述，質(zhì)點(diǎn)的振動周期為Ttabtbcbtbatada4 s.由題圖和簡諧運(yùn)動的對稱性可知，質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)通過的路程為 16 cm.所以質(zhì)點(diǎn)的振幅為A 4 cm. 答案4 s4 cm,簡諧運(yùn)動的表達(dá)式及其振動圖象 3.如圖6所示為A、B兩個簡諧運(yùn)動的 位移時間圖象.請根據(jù)圖象回答： (1)A的振幅

13、是 cm，周期是 s； B的振幅是 cm，周期是 s. 解析由題圖知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s,圖6,0.5,0.4,0.2,0.8,2)寫出這兩個簡諧運(yùn)動的位移隨時間變化的關(guān)系式,解析t0時刻A中振動的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始沿負(fù)方向振動，由T0.4 s，得 5.則簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為xA0.5sin (5t) cm.t0時刻B中振動的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已振動了 周期， ，由T0.8 s得 2.5，則簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為xB0.2sin cm,答案xA0.5sin (5t) cm，xB0.2sin cm,3)在t0.05 s時兩質(zhì)點(diǎn)的位移分別是多少,4.彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，在t0時刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動；在t0.2 s時，振子速度第一次變?yōu)関；在t0.5 s時，振子速度第二次變?yōu)関. (1)求彈簧振子振動周期T,甲,解析彈簧振子簡諧運(yùn)動的示意圖如圖甲所示.由對稱性可得：T0.52 s1 s. 答案見解析,2)若B、