北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊知識點梳理

1、.七年級數(shù)學(xué)（下）重要知識點總結(jié)第一章：整式的運算一、概念1、代數(shù)式：2、單項式:由數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。單項式不含加減運算，分母中不含字母。3、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式含加減運算。4、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。二、公式、法則：（1）同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n（同底，冪乘，指加）逆用： am+n =aman（指加，冪乘，同底）（2）同底數(shù)冪的除法：aman=am-n（a0）。（同底，冪除，指減）逆用：am-n = aman（a0）（指減，冪除，同底）（3）冪的乘方：（am）n =amn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）逆用：amn =（am）n（4）積的乘方：（

2、ab）n=anbn 推廣：逆用， anbn =（ab）n（當(dāng)ab=1或-1時常逆用）（5）零指數(shù)冪：a0=1（注意考底數(shù)范圍a0）。（6）負(fù)指數(shù)冪：(底倒，指反)（7）單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特點：（有一項完全相同，另一項只有符號不同，結(jié)果= 推廣（項數(shù)變化）：連用變化：（10）完全平方公式： 逆用：完全平方公式變形（知二求一）： 完全平方和公式中間項=完全平方差公式中間項=完全平方公式中間項=例如：是一個完全平方和公式，則= ；是一個

3、完全平方差公式，則= ；是一個完全平方公式，則= ；（11）多項式除以單項式的法則:（12）常用變形：第二章平行線與相交線一、余角與補角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。3、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。二、對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直

4、線所截，形成了8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。四、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。 2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直

5、于同一直線的兩直線平行）平行線的性質(zhì) 1、兩直線平行，同位角相等。 2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、單位換算 1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1

6、018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。二、科學(xué)計數(shù)法1、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為負(fù)整數(shù)，例如：2、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為正整數(shù)，例如：三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 （規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號）四、有效數(shù)字 1、對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。2、對于科學(xué)計數(shù)法型

7、的近似數(shù)，由a10n（1a10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。與10n無關(guān)。五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬精確到 位，有效數(shù)字 個，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個，分別是 六、統(tǒng)計圖（表） 1、條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第四章概率 一、事件: 1

8、、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件

9、）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0P（不確定事件）c, a+cb, b+ca；a-bc ,a-cb, b-cc,a+cb,b+ca同時成立時，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。 n邊行內(nèi)角和公式（n-2）2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角

10、的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段1、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心）3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段

11、，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心）（3）三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形4、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知識的考試五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。六、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。

12、八、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。九、作三角形; 十、利用三角形全等測距離;十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。第六章變量之間的關(guān)系一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x

13、的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。一.列表法。 采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。 例1：在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素。據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（分鐘）之間的關(guān)系近似地滿足下表：時間(分鐘)60含藥量(微克)02465.75.2

14、4.84.443.63.22.82.42（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)注射藥液60分鐘后血液中含藥量是多少？（3）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的。如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？【解】（1）上表反映了注射藥液的時間和血液中的含藥量這兩個變量之間的關(guān)系，自變量是注射藥液的時間，因變量是血液中的含藥量。（2）當(dāng)注射藥液60分鐘后血液中含藥量是6微克。（3）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的。如果病人按規(guī)定的

15、劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過40分鐘后控制病情開始有效，這個有效時間是120分鐘（從表格中可以看出：當(dāng)注射藥液達(dá)到40分鐘時，血液中的含藥量上升到4微克，之后繼續(xù)上升至最高值為6微克，然后緩慢下降，當(dāng)注射藥液160分鐘后，血液中的含藥量下降至4微克，所以，如果按規(guī)定的劑量注射該藥液后需要經(jīng)過40分鐘控制病情開始有效，這個有效時間為160分鐘40分鐘=120分鐘）。二.關(guān)系式法。 關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。例2：已知梯形上底的長是 x，下底的長是 15，高是 8

16、，梯形面積 為y。 (原題見課本197頁數(shù)學(xué)理解第1題) （1）梯形面積 y 與上底長 x 之間的關(guān)系式是什么？（2）用表格表示當(dāng) x 從 10 變到 20 時（每次增加1），y 的相應(yīng)值；（3） 當(dāng) x 每增加 1 時，y如何變化？說說你的理由；（4） 當(dāng) x 0時，y 等于什么？此時它表示的什么？【解】（1）梯形面積 y 與上底長 x 之間的關(guān)系式是y=4x+10。（2）用表格表示當(dāng) x 從 10 變到 20 時（每次增加1），y 的相應(yīng)值如下表：梯形的上底x10111281920梯形的面積y11161236140（3） 當(dāng) x 每增加 1 時，y增加4。（4）當(dāng) x 0時，y 等于60。

17、此時它表示的是三角形的面積。三.圖象法。例3： 如圖是某天溫度變化的情況。(原題見課本198頁)（1）上午9時的溫度是多少？ 12時呢？（2） 這一天的最高溫度是多少？是在幾時達(dá)到的？最低溫度呢？（3） 這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長時間？（4）在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？（5） 圖中A點表示的是什么？B點呢？【解】（1）上午9時的溫度是27，12時是31。（2）這一天的最高溫度是37，是在15時達(dá)到的，最低溫度是23，是在3時達(dá)到的。（3）這一天的溫差（最高溫度和最低溫度的差值）是3723=14，從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了15時3時=12時。（

18、4）在3時到15時溫度在上升，在0時到3時、15時到24時溫度在下降。（5）A點表示的是21時的溫度是31，B點表示的是0時的溫度是26。一、概念：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于” 自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.二、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點、拐點、交點三、事物變化趨勢的描述 對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1

19、.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.四、估計（或者估算） 對事物的估計（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年

20、數(shù)）等等； 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值； 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的軸對稱一、軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。二、軸對稱對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。五、等腰三角