（浙江專用）202x版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,6.4數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用,考點(diǎn)一數(shù)列的求和,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法 (1)公式法:直接利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式求和. (2)分組求和法:把一個(gè)數(shù)列分成兩個(gè)或幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列. (3)裂項(xiàng)相消法:把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式,相加過(guò)程中消去中間項(xiàng),只剩有限項(xiàng)再求和. (4)錯(cuò)位相減法:適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和. (5)倒序相加法:把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加,例如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公,式的推導(dǎo)方法. (6)并項(xiàng)求和法:將某些具有某種特殊性質(zhì)的項(xiàng)放在一起先求和,再求整 體的和. 2.常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式

2、 (1)若an為各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列,公差為d(d0), 則=; (2)=-; (3)=; (4)=;,(5)=-. (6)loga=loga(n+1)-logan(a0且a1). (7)=-.,考點(diǎn)二數(shù)列的綜合應(yīng)用,考向基礎(chǔ) 1.數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型 (1)等差模型:如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量,那么該模型是等差模型,增加(或減少)的量就是公差. (2)等比模型:如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù),那么該模型是等比模型,這個(gè)固定的數(shù)就是公比. 2.在解決數(shù)列和不等式的有關(guān)問(wèn)題時(shí),常利用不等式的適當(dāng)放縮來(lái)解答或證明. (1)對(duì)的放縮,根據(jù)不同的要求,大致有三種情況: =-(n2);

3、,=-; =-(n1).,考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法,考向基礎(chǔ) 1.由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法叫歸納法.根據(jù)推理過(guò)程中考察的對(duì)象是涉及事物的全體或部分可分為完全歸納法和不完全歸納法. 2.數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟 (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n=n0(n0N*)時(shí),命題成立. (2)(歸納遞推)假設(shè)n=k(kn0,kN*)時(shí),命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立. 只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.,方法1錯(cuò)位相減法求和 1.如果數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí),常采用錯(cuò)位相減法. 2.用錯(cuò)位相減法求和時(shí),應(yīng)注意:

4、(1)要善于識(shí)別題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形. (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”,以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式. (3)應(yīng)用等比數(shù)列求和公式必須注意公比q是否等于1,如果q=1,應(yīng)用公式Sn=na1.,方法技巧,例1(2017浙江“七彩陽(yáng)光”新高考研究聯(lián)盟測(cè)試,22)已知數(shù)列an滿足a1=a2=5,an+1=an+6an-1(n2). (1)求證:an+1+2an是等比數(shù)列; (2)設(shè)nan+3nbn=n3n,且|bn|的前n項(xiàng)和為Tn,nN*,證明:Tn6.,解題導(dǎo)引 (1) (2),證明(1)由an+1=an+6an-1(

5、n2),得an+1+2an=3(an+2an-1)(n2),a1=a2=5,a2+2a1=15, 故數(shù)列an+1+2an是以15為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列. (2)由(1)得an+1+2an=53n,an+1-3n+1=-2(an-3n),又a1-3=2,an-3n=2(-2)n-1, 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n,bn=. 故Tn=|b1|+|b2|+|bn|=+2+3+n, Tn=+2+3+n, 兩式相減,得Tn=+-n=-n=2,-n, Tn=6-3n,Tn6.,評(píng)析本題考查等比數(shù)列的概念和性質(zhì),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,利用錯(cuò)位相減法求和,不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知

6、識(shí),考查推理運(yùn)算能力.,方法2裂項(xiàng)相消法求和 1.對(duì)于裂項(xiàng)后明顯有能夠相消的項(xiàng)的一類數(shù)列,在求和時(shí)常用“裂項(xiàng)法”,分式數(shù)列的求和多用此法. 2.利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也有可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng).將通項(xiàng)裂項(xiàng)后,有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù),使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等.,例2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=(0),an+1=2+1(nN*). (1)求的值; (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.,解析(1)an+1=Sn+1-Sn,代入an+1=2+1, 得Sn+1-Sn=2+1, 整理可得Sn+1=(+1)2, 因?yàn)镾n0,所以-=1, 所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列, 所以=+(n-1)=n+-1,Sn=(n+-1)2, 當(dāng)n2時(shí)