2019年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)AUMqUK

1、2019年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共16小題，滿分42 分）1 .我市2018年的最高氣溫為 39C，最低氣溫為零下 7C,則計(jì)算2018年溫差列式正確的（A ( +39)-( - 7)B ( +39)+ ( +7) C . ( +39) + ( 7) D . ( +39) (+7)2.已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡|b c| |c a| ()A . b 2c+aB . b 2c aC. b+aD. b a3. 李老師給同學(xué)們出了一道單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的題目:3X2 (2x +1 )= 6x3+6x2y 3x2,那么“”里應(yīng)當(dāng)是B. 2yC. 2y

2、D. 2xy4. 書店、學(xué)校、食堂在平面上分別用A、B、C來表示，書店在學(xué)校的北偏西30 ,食堂在學(xué)校的南偏東15，則平面圖上的/ABC的度數(shù)應(yīng)該是（A . 65B . 35C. 1651355. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A. .6.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長線上，/ ABC的平分線和/DAC的平分線相交于點(diǎn) M,若/則/ M的大小為（25C . 30357.小明的媽媽春節(jié)前去市場買了 3公斤葡萄和2公斤蘋果，花了 8元錢,春節(jié)后，再去市場買這兩種水果,由于葡萄每公斤提價(jià) 5角錢，蘋果每公斤降價(jià)3角錢，買7公斤葡萄和5公斤蘋果共花了 21元，則春節(jié)后購物時(shí)，（葡萄，蘋果）每公斤的價(jià)格分

3、別是多少元（A .( 2.5 , 0.7)(2, 1.3)(2.5, 1)8圖中四個(gè)陰影的三角形中與ABC相似的是（B .c.D .8名，只9在只有15人參加的演講比賽中，參賽選手的成績各不相同，若選手要想知道自己是否進(jìn)入前 需要了解自己的成績以及全部成績的（）A 平均數(shù)B 中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都不對10.如圖所示，在厶ABC中，內(nèi)角/ BAC與外角/ CBE的平分線相交于點(diǎn) P, BE = BC, PB與CE交于點(diǎn)H,PG / AD 交 BC 于 F，交 AB 于 G,連接 CP .下列結(jié)論： / ACB = 2/ APB; Spac： Spab= AC:D. 4個(gè)11在學(xué)校組織的實(shí)踐活動

4、中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為 個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A . 4 nB . 3 nC. 2 r nD. 2 n12.對于函數(shù) y=- 2x+5，下列表述：圖象一定經(jīng)過（2,- 1 ）；圖象經(jīng)過一、二、四象限；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12.5；x每增加1, y的值減少2 ；該圖象向左平移1個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是y=- 2x+4，正確的是（）A .B .C.D.13.下列條件中不能判定三角形全等的是（）A .兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等B .三條邊對應(yīng)相等C .兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等D.三個(gè)角對應(yīng)相等m (mz0)在同15. 已知 ABC中，ABv ACv BC .求作：一

5、個(gè)圓的圓心 0 ,使得0在BC上，且圓0與AB、AC皆相切,F列作法正確的是（）A .作BC的中點(diǎn)0B 作/ A的平分線交BC于0點(diǎn)C.作AC的中垂線，交BC于0點(diǎn)D .過A作AD丄BC,交BC于0點(diǎn)16. 如圖1，等邊 ABD與等邊 CBD的邊長均為2,將厶ABD沿AC方向向右平移 k個(gè)單位到厶A B，D 的位置，得到圖2，則下列說法正確的是（）陰影部分的周長為4；D.A .B .C.二填空題（共3小題，滿分10分）17. 因式分解：9a3b - ab=.18如圖，點(diǎn)A, B為定點(diǎn)，直線I / AB , P是I上一動點(diǎn)，點(diǎn)M , N分別為PA, PB的中點(diǎn)，對于下列各值：線段MN的長；厶PA

6、B的周長；厶PMN的面積；直線MN與AB之間的距離；/ APB的大小.其中會隨點(diǎn) P的移動而發(fā)生變化的是 （填序號）.19.如圖，已知直線I : y=- x+4，在直線I上取點(diǎn)B1,過B1分別向x軸，y軸作垂線，交x軸于，交y 軸于C1,使四邊形OA1B1C1為正方形；在直線I上取點(diǎn)B2,過B2分別向x軸，A1B1作垂線，交x軸于 A2,交A1B1于C2,使四邊形A1A2B2C2為正方形；按此方法在直線I上順次取點(diǎn)B3,B4,，Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,，An-1AnBn?n,則A3的坐標(biāo)為 ,B5的坐標(biāo)為 .迅亠220 .設(shè) A=lt2a+ a(1) 化簡A；(2

7、) 當(dāng)a = 3時(shí)，記此時(shí) A的值為f (3);當(dāng)a= 4時(shí)，記此時(shí) A的值為f (4);解關(guān)于x的不等式:+f (11)，并將解集在數(shù)軸上表示出來.21.在圍棋盒中有 x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)取出一個(gè)棋子，它是黑色棋子的概率是(1) 試寫出y與x的函數(shù)解析式；(2) 若往盒子中再放入10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?,求x與y的值.22 .現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文(真實(shí)文)是將字母表A、B、C、Y、Z這26個(gè)字母依次對應(yīng)1、2、3、25、26這26個(gè)自然數(shù)，加密的過程是這樣的：將明文字母對應(yīng)的數(shù)字設(shè)為x,將加密后的密文字

8、母對應(yīng)的數(shù)字設(shè)為y，當(dāng)1 xw 8時(shí)，y= 3x;當(dāng) 9Wx 17 時(shí)，y= 3x- 25;當(dāng) 18 x0, 0v mv n)的圖象上，對角線BD / y軸，且BD丄AC于點(diǎn)P .已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1 )當(dāng) m = 4, n = 20 時(shí). 若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式. 若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形 ABCD的形狀，并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí) m, n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.點(diǎn)B在O O上，連接OB.AC上一點(diǎn)，DE = EC,以AE為直徑的O O與邊CD相切于點(diǎn)D ,(1) 求證：DE = OE ;(2 )若CD / A

9、B，求證：BC是O O的切線;ABCD是菱形.25某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元當(dāng)售價(jià)為每件 70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出 20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題:(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x的取值范圍；(2 )當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？26問題發(fā)現(xiàn).(1) 如圖，Rt ABC中，/ C= 90, AC = 3, BC= 4,點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則 CD的最小值 為.(2) 如圖，矩形ABCD中，AB= 3, BC = 4,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在BD、B

10、C上，求CM+MN的最小值.(3) 如圖，矩形ABCD中，AB= 3, BC = 4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且 AE = 2，點(diǎn)F是BC邊上的任 意一點(diǎn)，把 BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG、CG,四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)BF的長度.若不存在，請說明理由.2019年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一 選擇題(共16小題，滿分42分)1. 【分析】根據(jù)題意列出算式即可.【解答】解：根據(jù)題意得：(+39)-( - 7),故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2. 【分析】 觀察數(shù)軸，可

11、知：cv 00、c- av0，再結(jié)合絕對值的定義，即可求出 |b- c|- |c- a的值.【解答】 解：觀察數(shù)軸，可知：cv 0v bv a,b c 0, c- av 0,/. |b - c| - |c - a|= b c-( a c)= b a.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸以及絕對值，由數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系結(jié)合絕對值的定義求出|b - c|-|c-a|的值是解題的關(guān)鍵.3. 【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】 解：根據(jù)題意得：(- 6x3+6x2y- 3x2)* (- 3x2)- 2x- 1 = 2x- 2y+1 - 2x- 1 = - 2y, 故選：B.【點(diǎn)評

12、】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4. 【分析】首先根據(jù)敘述作出 A、B、C的相對位置，然后根據(jù)角度的和差計(jì)算即可.【解答】解：/ ABD = 90- 30= 60 ,則/ ABC = 60 +90 +15 = 165 .【點(diǎn)評】本題考查了方向角的定義，理解方向角的定義，作出A、B、C的相對位置是解決本題的關(guān)鍵.5. 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】 解：A、(92= 9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(-陵)2= 2,正確;c、|宀.上一；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、T= 5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及二

13、次根式除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6. 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出/ABC = 40,再根據(jù)角平分線的定義求出/ ABM ,/ CAM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出/M即可.【解答】 解：/ BAC = 80,/ C= 60,/ ABC = 40,/ ABC的平分線和/ DAC的平分線相交于點(diǎn) M ,/ ABM = 20,/ CAM/ M = 180- 20- 50- 80 = 30,故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵.7. 【分析】 等量關(guān)系為：3 X春節(jié)前葡萄的價(jià)格+2X春節(jié)前蘋果的價(jià)

14、格= 8; 7 X春節(jié)后葡萄的價(jià)格+5 X春 節(jié)后蘋果的價(jià)格=21,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)春節(jié)后購物時(shí)，（葡萄，蘋果）每公斤的價(jià)格分別是x元，y元.17+5y=21,故選：A.【點(diǎn)評】考查二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)總價(jià)得到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.&【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出 AB, AC, BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相 似判斷即可.【解答】解：由勾股定理得：AB= . ： BC = 2, AC= Hi, AB : BC： AC = 1 :?：7A、 三邊之比為1: 一 ； 2 一爲(wèi) 圖中的三角形（陰影部分）與厶ABC不相似；B、三邊之比：1：.

15、）圖中的三角形（陰影部分）與厶 ABC相似；C、 三邊之比為一 ； 3，圖中的三角形（陰影部分）與厶 ABC不相似；D、三邊之比為2 :伍：近瓦 圖中的三角形（陰影部分）與厶 ABC不相似.故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.9. 【分析】 此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用，知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入 前8名.【解答】解：15名參賽選手的成績各不相同，第8名的成績就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間 的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）

16、，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10. 【分析】利用角平分線的性質(zhì)以及已知條件對 進(jìn)行一一判斷，從而求解.【解答】 解：I PA平分/ CAB, PB平分/ CBE,CAB, / pBE/ CBE = / CAB + / ACB,/ PBE = / PAB+/ APB,/ ACB = 2/APB ;故正確；過P作PM丄AB于M , PN丄AC于N, PS丄BC于S,PM = PN = PS, PC 平分/ BCD ,/ Sa pac： Sa pab=（二 AC?PN）:（寺AB?PM ）= AC : AB;故正確;/ BE = BC, BP 平分/ CBE BP垂直平分CE （三線合一），故 正確；/

17、 PG / AD ,./ FPC = / DCP/ PC 平分/ DCB ,/ DCP = / PCF ,/ PCF = / CPF，故正確.故選：D.AG 百 M E【點(diǎn)評】此題綜合性較強(qiáng)，主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等.11. 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得：S= nX 1 X W + 處） * 3 n,故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵.12. 【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷，把x= 2代入代入y=- 2x+5，求出y= 1工-1,所以15不

18、正確；根據(jù)k=- 2v 0, b = 5 0,可知正確；圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=X 5 = 6.25,所以不正確；與解析式可知，x每增加1個(gè)單位y的值減小2,所以正確；函數(shù)向左平移 1個(gè)單位 的解析式為：y=- 2 (x+1) +5整理得y=- 2x+3，所以不正確.【解答】 解：把x= 2代入代入y=- 2x+5，得y= 1工-1,所以不正確； / k=- 2 v 0, b= 5 0,圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以 正確；15 圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=二X 5 X-= 6.25，所以不正確； x每增加1個(gè)單位y的值減小2,所以正確； 函數(shù)向左平移1個(gè)單位的解析式為：y=- 2

19、(x+1) +5整理得y=- 2x+3，所以不正確. 故選：C.【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合 性較強(qiáng)，難度適中.13 .【分析】 要逐個(gè)對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法進(jìn)行判定，其 中D滿足AAA時(shí)不能判斷三角形全等的.【解答】解：A、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等是全等三角形，符合AAS,故C不符合題意；B、 三條邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形，符合SSS故A不符合題意；C、 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的三兩個(gè)角形是全等三角形，符合SAS,故C不符合題意；D、三個(gè)角對應(yīng)相等，AAA不能判斷兩個(gè)三角形全等

20、，故符合題意.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SAS SSA HL .注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.14.【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者的即為正確答案.【解答】 解：A、由雙曲線在一、三象限，得 mv 0.由直線經(jīng)過一、二、四象限得mv 0.正確;B、由雙曲線在二、四象限，得C、由雙曲線在一、三象限，得D、由雙曲線在二、四象限，得m 0.由直線經(jīng)過一、四、三象限得 mv 0 .由直線經(jīng)過一、

21、四、三象限得 m 0.由直線經(jīng)過二、三、四象限得m 0.錯(cuò)誤;m 0 .錯(cuò)誤;mv 0 .錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，重點(diǎn)是注意系數(shù)m的取值.15.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即可求解. 【解答】解：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則要使圓O與AB、AC都相切，只需作/ A的平分線交BC于O點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)評】考查了作圖-復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì).本題較簡單，關(guān)鍵是熟悉角平分線的性質(zhì).16.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，即可得到OM + MN + NR+GR+EG+OE = A D +CD

22、 =2+2 = 4;根據(jù)A F =.，即可得到MO豐MN，進(jìn)而得出陰影部分不是正六邊形；陰影部分的面積=厶A B D 的面積- A MN的面積- OD E的面積- RGB的面積，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】 解：兩個(gè)等邊 ABD , CBD的邊長均為2,將厶ABD沿AC方向向右平移到厶 A B D 的位置，A M = A N = MN , MO = DM = DO , OD = D E = OE , EG = EC = GC , B G = RG= RB , OM + MN + NR+GR+EG+OE = A D +CD = 2+2 = 4,故正確;/ k =V3A M = A F - cos3

23、0= 1, MN = 1. mo 4（2 -1） MO 工 MN ,陰影部分不是正六邊形，故錯(cuò)誤；陰影部分的面積=厶 A B D 的面積- A MN的面積- OD E的面積- RGB 的面積22 - 12-2X(丄)2v 2 J故正確，故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)平移的距離,得到小等邊三角形的邊長及面積.填空題(共3小題，滿分10 分)17. 【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=ab (9a2- 1)= ab (3a+1)( 3a- 1).故答案為：ab (3a+1)( 3a - 1)【點(diǎn)評】此題考

24、查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18. 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)即可一一判斷;【解答】解：Tl / AB, PAB的面積不變，/ PM = MA , PN= NB, MN = -ABAB的長為定值，2 MN的長不變， PMN的面積不變，直線 MN與AB之間的距離不變，故答案為【點(diǎn)評】 本題考查三角形的中位線定理、平行線的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用 所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.19. 【分析】先根據(jù)直線y=- x+4計(jì)算與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得：0E= OF = 4,因?yàn)?EOF是等腰直角三角形，所以得厶BiCi

25、E是等腰直角三角形，再由正方形的邊長相等得：Ci是OE的中點(diǎn)，同理得：C2是A1B1的中點(diǎn)，C3是A2B2的中點(diǎn)，所以可得所求各點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】 解：當(dāng)x= 0, y= 4，當(dāng)y= 0時(shí)，-x+4 = 0, x = 4,OE = OF = 4, EOF是等腰直角三角形，/ CiEF = 45 BiCiE是等腰直角三角形,-Bi Ci = ECi,四邊形OAiBiCi為正方形， OCi = Ci Bi = ECi = 2, B2 (2+i = 3, i), A2 (3, 0), g二 0)B3B41722(2+i +，丄)，A3 (,0),154 =4， Bi (2, 2), Ai (2, 0

26、),同理可得：C2是AiBi的中點(diǎn),7 c、 Z3116 0),(8，8)故答案為：(15131+as =8(B5【點(diǎn)評】 本題是一次函數(shù)和正方形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，依次找出點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.三解答題(共7小題，滿分68 分)20. 【分析】(1)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：(1)A =(2)先將f ( 3) +f (4) +f ( 11)進(jìn)行化簡，然后利用一元一次不等式的解法即可求出答案.丁 22 a a(a+1)2 a+l11L11 ,11341451112 f ( 3) +f ( 4) + +

27、f (11)17-x112k-22 I解得XW 4原不等式的解集是 x 0,且 x 0, 0 XV 20；)2+6125,(2) y=- 20x2+100x+6000 =- 20 (x-答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤最大,最大利潤是6125元.6125,26. 【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最小，再用三角形的面積即可得出結(jié)論；(2) 先根據(jù)軸對稱確定出點(diǎn) M和N的位置，再利用面積求出 CF，進(jìn)而求出CE,最后用三角函數(shù)即可 求出CM + MN的最小值；(3) 先確定出EG丄AC時(shí)，四邊形AGCD的面積最小，再用銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)G到AC的距離，最后用面積之和即可得出結(jié)論，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF .【解答】 解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB于D，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最小，此時(shí)CD最