第3章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、1,第3章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),2,第3章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 目 錄 1 概述 2 偶極子 3 電介質(zhì)的極化 4 極化電荷 5 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 6 有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程 7 電場(chǎng)的能量,3,1 概 述,深入到介質(zhì)內(nèi)部，許多物理量都涉及到微觀值和宏觀值的問題。宏觀試驗(yàn)測(cè)量的是物理量的宏觀值，宏觀值是微觀值在物理無(wú)限小體積中的平均值,真空中 庫(kù)侖定律 基本規(guī)律,4,2、偶極子,一、重心模型 電介質(zhì)是由中性分子構(gòu)成的，所謂中性，是分子正負(fù)電荷的代數(shù)和為零，而不是沒有帶電粒子。由于分子內(nèi)在力（原子核力等）的約束，電介質(zhì)分子中的帶電粒子不能發(fā)生宏觀的位移，這些帶電粒子稱為束縛電荷。 “重心模型” 當(dāng)

2、場(chǎng)點(diǎn)與分子的距離遠(yuǎn)大于分子的線度時(shí)，可以認(rèn)為分子中所有正電荷和所有負(fù)電荷分別集中于兩個(gè)幾何點(diǎn)，這兩個(gè)幾何點(diǎn)分別叫正、負(fù)電荷的“重心”（兩個(gè)重心不一定重合,5,電偶極子兩個(gè)相距很近而且等值異號(hào)的點(diǎn)電荷組成的帶電系統(tǒng),電偶極子的電偶極矩,二、電偶極子激發(fā)的靜電場(chǎng):（第1章已講,任意點(diǎn)的場(chǎng),分子偶極子,6,連線上的場(chǎng),中垂線上的場(chǎng),7,三、 偶極子在外電場(chǎng)中所受的力矩 外場(chǎng)是指除偶極子的電荷以外的所有電荷激發(fā)的電場(chǎng)。 1）先討論均勻外電場(chǎng)的情形,如圖，偶極子的兩個(gè)點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力等值反向，整個(gè)偶極子受到的合外力為零。但兩個(gè)力的作用線不重合，偶極子將受到一個(gè)力偶矩，其大小為,8,力偶矩的方向垂直于紙

3、面并指向讀者。力偶矩矢量為,說(shuō)明：當(dāng)外場(chǎng)一定時(shí)，偶極子所受力偶矩（大小方向）由 唯一決定。 力偶矩力圖使偶極子的偶極矩 轉(zhuǎn)到與外場(chǎng)一致的方向。 當(dāng) 與 平行或反平行時(shí)，力偶矩為零。平行時(shí)為穩(wěn)定平衡態(tài)，反平行時(shí)為不穩(wěn)定平衡態(tài),對(duì)于非均勻電場(chǎng)，偶極子除受力矩外還要受到一個(gè)合外力作用。因此，偶極子一般有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng),9,3、電介質(zhì)的極化,一、 位移極化和取向極化,無(wú)極分子電介質(zhì)：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子的正負(fù)電荷“重心” 重合，分子偶極矩為零。（氫、甲烷、石蠟等,有極分子電介質(zhì)：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，每個(gè)分子的正負(fù)電荷“重心”不重合，分子偶極矩不為零。（水、有機(jī)玻璃等,10,11,2. 有電場(chǎng)時(shí) 電介質(zhì)發(fā)生極化,宏觀呈

4、電性,12,結(jié)論：極化的總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布,由于這些電荷仍束縛在每個(gè)分子中，所以稱之為束縛電荷或極化電荷,二、極化強(qiáng)度描述極化強(qiáng)弱的物理量,13,1、極化強(qiáng)度是量度電介質(zhì)極化程度和方向的物理量； 2、是空間矢量點(diǎn)函數(shù)，只有均勻極化，電極化強(qiáng)度才是常矢； 3、真空中電極化強(qiáng)度為零； 4、介質(zhì)均勻極化，分子數(shù)密度為n，則,注意,三、極化強(qiáng)度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系,1、各向同性介質(zhì),實(shí)驗(yàn)顯示,14,反映電介質(zhì)每點(diǎn)的宏觀性質(zhì)，叫極化率；寫為 ，其中 叫做相對(duì)介電常數(shù),各向同性：指介質(zhì)沿各方向的電學(xué)性質(zhì)相同，即外場(chǎng)沿不同方向作用時(shí)極化狀態(tài)相同：A、極化程度相同，B、極化方向沿外電場(chǎng)方向。 如果每點(diǎn)的 與

5、 無(wú)關(guān)，則稱為各向同性的線性電介質(zhì)。各點(diǎn)的 相同的電介質(zhì)稱為均勻電介質(zhì)。 我們研究的均為各向同性的線性電介質(zhì),15,2、各向異性介質(zhì),極化強(qiáng)度 與外場(chǎng) 的關(guān)系與 的方向有關(guān)；同一大小的場(chǎng)強(qiáng) 如果方向不同引起的 的大小和方向也會(huì)不同。 極化率 一般是張量，不是常量，有 個(gè)分量。 在非線性光學(xué)中研究這種問題,16,4、極化電荷,一、極化電荷 由于介質(zhì)極化而出現(xiàn)的宏觀電荷。 （1）電荷是微觀粒子的一種屬性，故強(qiáng)調(diào)宏觀。 （2）介質(zhì) ，宏觀上不一定不帶電，取物理無(wú)限小體元 ，在電場(chǎng)作用下， 內(nèi)可能出現(xiàn)宏觀電荷,17,二、極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系,在極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S,基本認(rèn)識(shí)： 1）S 把位

6、于S 附近的電介質(zhì)分子分為兩部分， 一部分在 S 內(nèi) ， 一部分在 S 外； 2）只有電偶極矩穿過S 的分子對(duì) S內(nèi)外的極化電荷才有貢獻(xiàn)； 或被S截為兩段的偶極子才對(duì)極化電荷有貢獻(xiàn),18,1. 面元dS附近分子對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn),分子數(shù)密度為 n,在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化,以dS為底、長(zhǎng)為l（偶極子正負(fù)電荷的距離）作斜圓柱,只有中心落在薄層內(nèi)的偶極子才對(duì)面S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。所以,19,面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于 ； 將電荷的正負(fù)考慮進(jìn)去，得小面元dS附近分子對(duì)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)為,20,3.極化電荷體密度,S面包圍的體積無(wú)限小時(shí)， 該點(diǎn)的極化電荷體密度為,注意：均勻極化時(shí)電介質(zhì)內(nèi)部極化

7、電荷體密度為零,如圖，平行板電容器極板間充滿電介質(zhì)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下介質(zhì)均勻極化。取一個(gè)體元，截面ABCD，只有AB和CD兩個(gè)側(cè)面才會(huì)與偶極子相截。由于均勻極化 處處相同，兩個(gè)側(cè)面所截的偶極子數(shù)相等。如AB把偶極子的正電荷留在長(zhǎng)方體內(nèi)，則CD必把偶極子的負(fù)電荷留在長(zhǎng)方體內(nèi)，而且兩者絕對(duì)值相等。故長(zhǎng)方體內(nèi)的極化電荷體密度為零,21,介質(zhì)外法線方向,4.電介質(zhì)外表面極化電荷面密度,22,討論：1）介質(zhì)與真空界面,介質(zhì)極化強(qiáng)度為 ，真空極化強(qiáng)度為,2）介質(zhì)金屬界面,介質(zhì)極化強(qiáng)度為 ，金屬內(nèi)電場(chǎng)為零，故極化強(qiáng)度,3）兩種介質(zhì),帶電棒吸引輕小物體的解釋：輕小物體，如紙片在帶電棒的場(chǎng)中發(fā)生極化，兩端出現(xiàn)兩

8、種極化電荷，正負(fù)電荷都受到電場(chǎng)力，但距離近處場(chǎng)強(qiáng)大，電荷受力大，合力向棒，故會(huì)被吸引,24,5.自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的場(chǎng),外場(chǎng)為 自由電荷產(chǎn)生），使介質(zhì)極化出現(xiàn)極化電荷，極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng) ，則介質(zhì)內(nèi)合場(chǎng)強(qiáng)為,25,求:板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng),解:介質(zhì)被勻強(qiáng)電場(chǎng)均勻極化，表面出現(xiàn)束縛電荷,內(nèi)部的場(chǎng) 自由電荷 束縛電荷 共同產(chǎn)生,例1 平行板電容器 ,自由電荷面密度為0,其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻的各向同性的線性電介質(zhì),26,得,單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為,單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為,絕對(duì)介電常數(shù),27,均勻各向同性電介質(zhì) 充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間,例2 導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中 如圖所示,求：1)場(chǎng)的分布 2)緊貼導(dǎo)體

9、球表面處的極化電荷 3) 兩介質(zhì)交界處的極化電荷,28,解：1）求場(chǎng)的分布,導(dǎo)體內(nèi)部,介質(zhì)1內(nèi),介質(zhì)2內(nèi),真空中,29,2)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷,因?yàn)榫鶆蚍植?，所以總極化電荷為,3)求兩介質(zhì)交界處極化電荷,由公式,介質(zhì)1、2交界處的極化電荷為,介質(zhì)與真空交界處極化電荷,由公式,介質(zhì)真空界面總電荷,32,解決各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個(gè)等勢(shì)面間的電場(chǎng)分布、電荷分布問題的基本思路,33,6.有介質(zhì)時(shí)電容器的電容,自由電荷,有介質(zhì)時(shí),電容率,34,5、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理,一、電位移矢量，介質(zhì)中的高斯定理,極化電荷也是電荷，同樣滿足高斯定理。 由于： 有 引入電位移矢量,35,有介質(zhì)時(shí)的高斯

10、定理,自由電荷代數(shù)和,靜電場(chǎng)中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和,36,1）有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程 2）在解電場(chǎng)方面的應(yīng)用： 在具有某種對(duì)稱性的情況下 可以用高斯定理方便地解出電場(chǎng),基本思路,37,各向同性電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明,電容率,電位移矢量,任何介質(zhì),各向同性電介質(zhì),之間的關(guān)系,定義： 規(guī)律： 有關(guān)電量： 真空中： 各向同性 介質(zhì)中： 力線： 起正止負(fù)（自由電荷） 起正止負(fù)（自由激化） 起負(fù)止正（極化電荷,38,的比較,39,相對(duì)電容率，無(wú)量綱，純數(shù)； 絕對(duì)電容率與 量綱同 真空中的電容率,真空,一般,見書102表3-1,40,求： 介質(zhì)中 D、E 、P= ,C介/ C

11、0 = ,S,例1,解,平行板電容器內(nèi)充滿相對(duì)介電常數(shù)為r 的電介質(zhì), 板上電荷面密度為 o,41,例 2 一無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對(duì)介電常數(shù)為r ，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為0的自由電荷,求：介質(zhì)板內(nèi)、外的D E P,解,面對(duì)稱 平板,取坐標(biāo)系如圖,處,以 x = 0 處的面為對(duì)稱面，過場(chǎng)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）作底面積為S0正柱形高斯面 S,42,43,均勻場(chǎng),44,一個(gè)帶正電的金屬球 , 半徑為 R , 電量為 q , 浸在一個(gè)大油箱中, 油的相對(duì)介電常數(shù)為r , 求球外的電場(chǎng)分布及貼近金屬球表面上的極化電荷總量,例3,解,取過p 點(diǎn)的球面為高斯面,r,45,自由電荷q 所產(chǎn)生的,極化

12、電荷q 所產(chǎn)生的,46,6、介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程,真空 介質(zhì) 高斯定理: 環(huán)路定理: 討論: （1）、 自由電荷; 總電荷 （2）、介質(zhì),47,上式成立條件: 1)介質(zhì)充滿整個(gè)空間; 2)介質(zhì)表面與等位面重合,無(wú)介質(zhì)時(shí),真空,48,7、電場(chǎng)的能量,帶電體系的靜電能（第2章已講,49,物理意義：電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量,以平行板電容器為例,50,一般情況，也有 積分對(duì)于電場(chǎng)不為零的整個(gè)空間,51,例1 如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和，所帶電荷為。若在兩球殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少,解,52,球形電容器電容,1,2,孤立導(dǎo)體球貯存的能量,53,解,單位長(zhǎng)度的電容,單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量,54,55,壓電效應(yīng)：鐵電體