2015年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、2015年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1. （ ）A.2B.C.D.2. 據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.B.C.D.3.一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.2B.4C.5D.64.如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是（ ）A.75B.55C.40D.355.下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形6.（ ）A.B.C.D.7.在0，

2、2，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A.0B.2C.D.8.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.B.C.D.9.如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為（ ）A.6B.7C.8D.910.如題10圖，已知正ABC的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11.正五邊形的外角和等于（度）.12.如題12圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AB

3、C=60，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是.13.分式方程的解是.14.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是.15.觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是.16.如題16圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解方程：.18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.19.如題19圖，已知銳角ABC.(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長(zhǎng).四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7

4、分，共21分）20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.21.如題21圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長(zhǎng).22.某電器商場(chǎng)銷售

5、A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元. 商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元.(1)求商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？五、解答題（三）(本大題3小題，每小題9分，共27分）23.如題23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(

6、3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).24.O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB.(1)如題241圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；(2)如題242圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題243圖；取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB.25.如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30

7、，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)PMN的面積為y(cm2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出這個(gè)最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75=，sin15=)2015年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試參考答案一、選擇題1.【答案】A. 2.【答案】B. 3.【答案】B. 4.【答案】C.

8、 5.【答案】A.6.【答案】D. 7.【答案】B. 8.【答案】C.9.【答案】D. 【略析】顯然弧長(zhǎng)為6，半徑為3，則.10.【答案】D.二、填空題11.【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】. 14.【答案】4：9. 15.【答案】.16.【答案】4.【略析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.三、解答題（一）17.【答案】解：或，18.【答案】解：原式= 當(dāng)時(shí)，原式=.19.【答案】(1)如圖所示，MN為所作；(2)在RtABD中，tanBAD=，BD=3，DC=ADBD=53=2.四、解

9、答題（二）20.【答案】(1)如圖，補(bǔ)全樹狀圖；(2)從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，P(積為奇數(shù))=21.【答案】(1)四邊形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,E為CD的中點(diǎn)，CF=EF=DE=3，EG=，解得， BG=2.22.【答案】(1)設(shè)A，B型號(hào)的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別為42元，

10、56元；(2)設(shè)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算a臺(tái)，得解得 答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).五、解答題（三）23.【答案】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，B(1，1)， ；(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去）， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)；(3)如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，直線CE的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=， 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，).24.【答案】(1)AB為O直徑，PGBC，即ODB=90，D為OP的中點(diǎn)，OD=，cosBOD=，BOD=60，AB為O直徑，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，O