牛頓運動定律的綜合應(yīng)用

1、專題三計算題第11題牛頓運動定律的綜合應(yīng)用(限時：60分鐘)1 2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功設(shè)某一艦載機的質(zhì)量為m2.5104 kg，速度為v042 m/s，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，艦載機將在甲板上以a00.8 m/s2的加速度做勻減速運動，著艦過程中航母靜止不動圖1(1)艦載機著艦后，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多長才能保證艦載機不滑到海里；(2)為了使艦載機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設(shè)置了阻攔索讓艦載機減速，同時考慮到艦載機掛索失敗需要復(fù)飛的情況，艦載機著艦時不關(guān)閉發(fā)動機圖1所示為艦載機勾住阻攔索后某一時刻的情景，此時發(fā)動機的推力大小為F1.210

2、5 N，減速的加速度a120 m/s2，此時阻攔索夾角106，空氣阻力和甲板阻力保持不變求此時阻攔索承受的張力大小(已知：sin 530.8，cos 530.6)答案(1)1 102.5 m(2)5105 N解析(1)設(shè)甲板的長度至少為x0，則由運動學(xué)公式得：v2a0x0故x0v/2a0代入數(shù)據(jù)可得：x01 102.5 m(2)艦載機受力分析如圖所示，其中FT為阻攔索的張力，F(xiàn)f為空氣和甲板對艦載機的阻力，由牛頓第二定律得：2FTcos 53FfFma1艦載機僅受空氣阻力和甲板阻力時Ffma0聯(lián)立可得：FT5105 N2 某段平直的公路上，一輛小汽車以v190 km/h的速度行駛，其前方一輛貨

3、車以v272 km/h的速度行駛，當(dāng)它們之間的距離x1200 m時，小汽車轉(zhuǎn)入超車道并以a12 m/s2的加速度提速準(zhǔn)備超車，小汽車的最大速度控制在vm108 km/h.當(dāng)小汽車與貨車并行時，貨車以a21 m/s2的加速度減速，當(dāng)小汽車超出貨車x222 m時轉(zhuǎn)回行車道，超車過程結(jié)束求(1)小汽車從準(zhǔn)備超車到與貨車并行所經(jīng)歷的時間；(2)小汽車從與貨車并行到完成超車駛過的距離答案(1)0.625 s(2)60 m解析小汽車的初速度v190 km/h25 m/s，最大速度vm108 km/h30 m/s，貨車的速度v272 km/h20 m/s.(1)設(shè)小汽車勻加速的時間為t1，則：vmv1a1t

4、1解得t12.5 s設(shè)從準(zhǔn)備超車到并行經(jīng)歷時間為t2，貨車的位移為x2，則x2v2t2小汽車的位移x1vm(t2t1)根據(jù)題意有x1x2x1代入數(shù)值解得：t20.625 s(2)設(shè)并行后到超車過程結(jié)束歷時t3，則小汽車的位移x3vmt3貨車的位移x4v2t3a2t由題意知：x3x4x2代入數(shù)據(jù)解得：t32 s所以x360 m.3 如圖2所示，一質(zhì)量m0.4 kg的小物塊，以v02 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L10 m已知斜面傾角30，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù).重力加速度g取10 m/s2.圖

5、2(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點時速度的大小(2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？答案(1)3 m/s28 m/s(2)30 N解析(1)設(shè)物塊加速度的大小為a，到達(dá)B點時速度的大小為v，由運動學(xué)公式得Lv0tat2vv0at聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得a3 m/s2v8 m/s(2)設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得Fcos mgsin FfmaFsin FNmgcos 0又FfFN聯(lián)立式得F由數(shù)學(xué)知識得cos sin sin(60)由式可知對應(yīng)F最小的夾角30聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為FminN4 光滑

6、水平面上，一個長木板與半徑R未知的半圓組成如圖3所示的裝置，裝置質(zhì)量M5 kg.在裝置的右端放一質(zhì)量為m1 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)，小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)0.5，裝置與小滑塊一起以v010 m/s的速度向左運動現(xiàn)給裝置加一個F55 N向右的水平推力，小滑塊與長木板發(fā)生相對滑動，當(dāng)小滑塊滑至長木板左端A時，裝置速度恰好減速為0，此時撤去外力F并將裝置鎖定小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點B.滑塊脫離半圓形軌道后又落回長木板已知小滑塊在通過半圓形軌道時克服摩擦力做功Wf2.5 Jg取10 m/s2.求：圖3 (1)裝置運動的時間和位移；(2)長木板的長度l；(3)小滑塊最

7、后落回長木板上的落點離A的距離答案(1)1 s5 m(2)2.5 m(3)0.8 m解析(1)對M：FmgMa1解得：a110 m/s2設(shè)裝置運動的時間為t1，由v0a1t10解得：t11 s裝置向左運動的距離：x1v0t1a1t5 m(2)對m：mgma2解得a25 m/s2設(shè)滑塊到A點的速度為v1，則v1v0a2t1解得：v15 m/s小滑塊向左運動的距離：x2v0t1a2t7.5 m則木板長為lx2x12.5 m(3)設(shè)滑塊在B點的速度為v2，從A至B：mg2RWfmvmv在B點：mgm聯(lián)立解得：R0.4 mv22 m/s小滑塊平拋運動時：2Rgt落點離A的距離：xv2t2解得：x0.8

8、 m5 如圖4所示，從A點以v04 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)，當(dāng)物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑固定圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平已知長木板的質(zhì)量M4 kg，A、B兩點距C點的高度分別為H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)10.5，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)20.2，g10 m/s2.求：圖4(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板答案見解析解析(1)由A到

9、B小物塊做平拋運動：Hhgt2設(shè)到達(dá)B點時小物塊的豎直分速度為vy：vygtv1聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得v15 m/s設(shè)v1與水平方向的夾角為：tan vy/v0，即37(2)從A至C點，由動能定理得：mgHmvmv設(shè)C點受到的支持力為FN，則有FNmg由上式可得：v22 m/sFN47.3 N根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3 N(3)由題意可知小物塊對長木板的摩擦力Ff1mg5 N長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力Ff2(Mm)g10 N因FfFf，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0

10、，則長木板長度至少為l2.8 m6 如圖5所示，一木板置于水平地面上，已知木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)10.1，木板的質(zhì)量M2 kg，在該木板的左端放置一個可以看成質(zhì)點的鐵塊，鐵塊質(zhì)量m6 kg，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)20.2，開始時鐵塊與木板均靜止取g10 m/s2，按最大靜摩擦力等于滑動摩擦力處理圖5圖6(1)若在木板的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，則兩物體之間剛要開始相對滑動時，F(xiàn)至少為多大？試通過分析和計算，在圖6中畫出鐵塊受到木板的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖象(設(shè)木板足夠長)(2)若木板長L2 m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F30 N，求鐵塊運動到木板右端的速度和在該過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量答案見解析解析(1)水平地面對木板的滑動摩擦力Ff11(mM)g8 N，當(dāng)FFf18 N時，鐵塊與木板均靜止，鐵塊所受的摩擦力為0鐵塊與木板間的滑動摩擦力Ff22mg12 N，鐵塊剛要相對木板開始滑動時，兩物體的加速度相同，設(shè)為a0對鐵塊，F(xiàn)f2ma0對整體，F(xiàn)Ff1(mM)a0解得：F24 N當(dāng)8 N24 N時，兩物體開始相對滑動，鐵塊所受的滑動摩擦力Ff212 N鐵塊受到木板的摩擦力Ff隨拉力F大小變化的圖象如圖所示(2)設(shè)木板與鐵塊的加速度分別為a1與a2對木板，F(xiàn)f2Ff1Ma1，解得：a12 m/s2對鐵塊，F(xiàn)Ff2ma2，解得