一次回歸正交設計

1、.一次回歸正交設計某產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間、溫度、壓力和溶液濃度有關。實際生產(chǎn)中，時間控制在3040min，溫度控制在50600C，壓力控制在2*1056*105Pa，溶液濃度控制在20%40%，考察Z1Z2的一級交互作用。因素編碼Zj(xj)Z1/minZ2/oCZ3/*105PaZ4/%下水平Z1j（-1）3050220上水平Z2j（+1）4060640零水平Z0j（0）3555430變化間距55210編碼公式X1=（Z1-35）/5X2=(Z2-55）/5X3=(Z3-4)/2X4=(Z4-30)/10選擇L8（27)正交表因素x1,x1,x3,x4依次安排在第1、2、4、7列，交互項安排在第

2、3列。試驗號X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.72111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj=xjy87.46.62.68.012.0-16.0aj=xj21188888bj = Bj /aj7.9450.8250.3251.0001.500-2.00Qj = Bj2 /aj3935.4450.8458.00018.00032.000可建立

3、如下的回歸方程。Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2顯著性檢驗：1、回歸系數(shù)檢驗 回歸關系的方差分析表變異來源SS平方和Df自由度MS均方F顯著水平x15.44515.44576.250.01x20.84510.84511.830.05x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回歸64.29512.858180.080.01剩余0.35750.0714失擬0.09730.03230.250.25的項，根據(jù)實際需要決定是否剔除。3、 失擬檢驗由回歸系

4、數(shù)的檢驗，回歸方程的檢驗，失擬檢驗可以得出，產(chǎn)量 y 與各因素之間的總回歸關系達到顯著，回歸方程擬合效果較好?；貧w方程的變換將各因素的編碼公式代入，得Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2二次回歸正交設計某食品加香試驗，3個因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(著香時間) 、 Z2(著香溫度) (1) 確定 值、 mc 及 m0 。根據(jù)本試驗目的和要求，確定 mc 2 m 2 3 8 ， m0 1 ，查表得1.215。(2) 確定因素的上、下水平，變化間距以及對因子進行編碼編碼Z1/(mLkg物料)Z2/hZ3/+182448+116.942

5、2.645.70121635-17.069.424.3-6822i4.946.610.7計算各因素的零水平：Z01 (186)/212 (mL/kg)Z02 (248)/216 (h)Z03 (4822)/235 ()計算各因素的變化間距：01 (18-12)/1.2154.94 (mL/kg)02 (24-16)/1.2156.6 (h)03 (48-35)/1.21510.7 ()(3) 列出試驗設計及試驗方案試驗號試驗設計實施方案x0x1x2香精用量(mLkg)著香時間h著香溫度/111116.9422.645.7211-116.9422.624.331-1116.949.445.741

6、-1-116.949.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.445.78-1-1-17.069.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.21501283513001.2151216481400-1.215121622試驗結果的統(tǒng)計分析 建立回歸方程回歸關系的顯著性測驗。變異來源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F顯著程度x10.6332710.633271nsx24.8585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.70

7、40010.8814*0.05(6.61)x1x24.9141014.9141010.3994*0.05(6.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51700.10(4.06)x1223.86763123.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.064071nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回歸55.2032096.133698.6635*0.05(4.77)剩余3.5399850.70799總變異58.7431714方差分析表明，總回歸達到

8、顯著水平，說明本食品的加香試驗與所選因素之間存在顯著的回歸關系，試驗設計方案是正確的，選用二次正交回歸組合設計也是恰當?shù)?。?x1 和 x22 以外，其余各項因子基本達到顯著或極顯著，說明香料用量、著香時間、著香溫度與這一食品的加香有顯著或極顯著關系。本試驗設計的因素、水平選擇是成功的。在這種回歸正交試驗中，第一次方差分析往往因為誤差（剩余）自由度偏小而影響了檢驗的精確度。并且由于回歸正交試驗計劃具有的正交性，保證了試驗因素的列與列之間沒有互作（即沒有相關性）存在，因此我們可以將未達到0.25以上顯著水平的因素（或者互作）剔除，將其平方和和自由度并入誤差（剩余）項，進行第二次方差分析，以提高檢

9、驗的精確度。第二次方差分析結果見下表：變異來源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F顯著程度x24.8585614.858568.0263*0.05（5.59）x37.7040017.7040012.7269*0.01（12.20）x1x24.9141014.914108.1180*0.05x1x34.7586114.758617.8612*0.05（5.59）x2x33.9060113.906016.4527*0.05（5.59）x1223.86763123.8676339.4290*0.01（12.20）x324.4422014.442207.3385*0.05（5.59）回歸54.2

10、426577.7489512.8012*0.01（6.99）剩余4.2373270.60533總變異58.4799714 第二次方差分析表明，總回歸及各項因素均達到顯著或極顯著水平，說明這一食品加香與試驗因素之間存在極顯著的回歸關系，其優(yōu)化的回歸方程為： 本試驗由于 m01，故不能進行失擬檢驗，這是試驗的一個缺陷。如果取 m04，對試驗進行失擬檢驗，則本試驗將更為圓滿。二次回歸旋轉設計對乳酸發(fā)酵的產(chǎn)酸條件進行優(yōu)化試驗，采用二次回歸旋轉設計對鹽濃度、糖濃度、發(fā)酵溫度和發(fā)酵時間進行試驗。因素水平表編碼鹽濃度x1糖濃度x2發(fā)酵溫度x3發(fā)酵時間x4/%/%/h+28.06.037.048+17.05.

11、034.04406.04.031.040-15.03.028.036-24.02.025.0設計方案及結果處理號x1x2x3x4含酸量y/%111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328處理號x1x2x3x4含酸量y/%16-1-1-1-10.2911720000.12518-

12、20000.6481902000.785200-2000.2132100200.4292200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.6942900000.7283000000.7383100000.746根據(jù)計算建立回歸方程回歸方程的顯著性檢驗變異原因平方和SS自由度df均方MSF值顯著程度x10.1648410.1648449.288.53x20.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1x20.0094610.009462.83x1x30.0000210.000021x1x40.0001610.000161x2x30.0011710.001171x2x40.0159410.015944.774.49x3x40.0010110.001011x10.1688410.1688450.48x20.0795910.0795923.79x30.3441110.34411102.88x40.0164810.016484.93回歸1.402110.100