巖石的破壞判據(jù)

1、第四節(jié) 巖石的破壞判據(jù) 巖石在一定的受力條件下可能要發(fā)生破壞,用來判斷巖石是否破壞需用到破壞判據(jù)。 破壞判據(jù)：表征巖石破壞條件的應(yīng)力狀態(tài)與巖石強(qiáng)度參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，稱為破壞判據(jù)或稱強(qiáng)度準(zhǔn)則、強(qiáng)度判據(jù)。 在巖體力學(xué)研究中,用到的判據(jù)主要有:庫侖-納維爾判據(jù)、莫爾判據(jù)、格里菲斯判據(jù)和八面體強(qiáng)度判據(jù),一、庫侖-納維爾判據(jù) (1773、1883) 1、理論依據(jù) 固體內(nèi)任一點(diǎn)發(fā)生剪切破壞時(shí)，破壞面上的剪應(yīng)力()應(yīng)等于或大于材料本身的抗切強(qiáng)度(C)和作用于該面上由法向應(yīng)力引起的摩擦阻力(tg)之和,觀點(diǎn)：巖石破壞為剪切破壞； 巖石抗剪能力由兩部分組成 （內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦力）。 強(qiáng)度準(zhǔn)則形式直線型,2,庫侖準(zhǔn)

2、則可由 AL 直線表示,任意斜截面上應(yīng)力為,當(dāng)任意斜截面為破壞面時(shí)，其上應(yīng)力滿足庫侖準(zhǔn)則,2,由圖： 破壞面方向,由圖： 化簡(jiǎn)得,有兩種方法推導(dǎo)： 代數(shù)、幾何,2,2、判據(jù)公式,式中,單壓時(shí),剪 切 式,三向應(yīng)力式,單向應(yīng)力式,3.應(yīng)用： 判斷巖石在某一應(yīng)力狀態(tài)下是否破壞（用應(yīng)力圓）。 預(yù)測(cè)破壞面的方向：（與最大主平面成 ）； （X 型節(jié)理銳角平分線方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向）。 進(jìn)行巖石強(qiáng)度計(jì)算,3、適用條件 庫侖-納維爾判據(jù)適用于堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬的脆性巖石產(chǎn)生剪切破壞的情況，不僅適用于巖石壓剪破壞，也適用于結(jié)構(gòu)面壓剪破壞。而不適用于抗拉破壞的情況。 4、基本特征 （1）按照庫侖-納維爾理論，巖石的強(qiáng)

3、度包絡(luò)線是一條斜直線，破壞面與最大主平面的夾角=45+/2。 （2）庫侖-納維爾判據(jù)沒有考慮中間主應(yīng)力2的影響,3) 是最簡(jiǎn)單的強(qiáng)度準(zhǔn)則，是莫爾強(qiáng)度理論的一個(gè)特例,理論要點(diǎn)： 巖石的剪切破壞由剪應(yīng)力引起；但不是發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面上； 剪切強(qiáng)度取決于剪切面上的正應(yīng)力和巖石的性質(zhì)，是剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)； 剪切強(qiáng)度與剪切面上正應(yīng)力的函數(shù)形式有多種：直線型、二次拋物線型、雙曲線型，等等；是一系列極限莫爾圓的包絡(luò)線，它由試驗(yàn)擬合獲得； 剪切強(qiáng)度曲線是關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，破壞面成對(duì)成簇出現(xiàn)； 莫爾圓與強(qiáng)度曲線相切或相割時(shí)研究點(diǎn)破壞，否則不破壞； 不考慮2的影響,二、莫爾判據(jù)(1900,1、基本理論依據(jù)

4、 莫爾考慮了三向應(yīng)力狀態(tài)下的庫侖-納維爾判據(jù)后認(rèn)為：材料在極限狀態(tài)下，剪切面上的剪應(yīng)力就達(dá)到了隨法向應(yīng)力和材料性質(zhì)而定的極限值。 也就是說，當(dāng)材料中一點(diǎn)可能滑動(dòng)面上的剪應(yīng)力超過該面上的剪切強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)就產(chǎn)生破壞，而滑動(dòng)面的剪切強(qiáng)度又是作用于該面上法向應(yīng)力的函數(shù),2.莫爾強(qiáng)度包線的繪制： （由單拉、 單壓、三壓強(qiáng) 度實(shí)驗(yàn)得到） 特點(diǎn)： 曲線左側(cè)閉合，向右側(cè)開放（耐壓、不耐拉）； 曲線的斜率各處不同（內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力變化，與所受應(yīng)力有關(guān)）； 曲線對(duì)稱于正應(yīng)力軸（破壞面成對(duì)出現(xiàn)，形成 X 型節(jié)理）； 不同巖石其強(qiáng)度曲線不同（不同巖石具有不同的強(qiáng)度性質(zhì),判斷巖石中一點(diǎn)是否會(huì)發(fā)生剪切破壞時(shí)，可在莫爾包絡(luò)

5、線上，疊加上反映實(shí)際研究點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的莫爾應(yīng)力圓，如果應(yīng)力圓與包絡(luò)線相切或相割，則研究點(diǎn)將產(chǎn)生破壞；如果應(yīng)力圓位于包絡(luò)線下方，則不會(huì)產(chǎn)生破壞。 3. 莫爾包絡(luò)線的三種形式 對(duì)于不同的巖石，莫爾包絡(luò)線類型并不完全一致，因此不能用一個(gè)統(tǒng)一的公式來表示，一般可以劃分為以下三種類型，其破壞判據(jù)與適用條件均不相同,1）拋物線型 對(duì)于巖性較堅(jiān)硬至較軟 弱巖石（如砂巖、泥灰?guī)r、 頁巖等）的強(qiáng)度包線為,n為待定系數(shù)。 適用于巖性較堅(jiān)硬至較軟弱的巖石，如泥灰?guī)r、砂巖、泥頁巖等巖石,利用圖4-44中的關(guān)系，有,其中,將這些條件代入上式，并消去式中的，得二次拋物線型包絡(luò)線的主應(yīng)力表達(dá)式,在單軸壓縮條件下，有1=c，3

6、=0，代入上式得,近似解得,或者,2）雙曲線型,適用于砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石,破壞判據(jù),3）直線型,同于庫侖-納維爾判據(jù)，即,C,單直線型,雙直線型,3、適用條件 既適用于塑性巖石也適用于脆性巖石的剪破壞，不適用于拉破壞、膨脹或蠕變破壞,4.對(duì)莫爾強(qiáng)度理論的評(píng)價(jià)： 優(yōu)點(diǎn)：適用于塑性巖石，也適用于脆性巖石的剪切破壞； 較好解釋了巖石抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度特征； 解釋了三向等拉時(shí)破壞，三向等壓時(shí)不破壞現(xiàn)象； 簡(jiǎn)單、方便:同時(shí)考慮拉、壓、剪,可判斷破壞方向. 不足：忽視了2 的作用，誤差：10； 沒有考慮結(jié)構(gòu)面的影響； 不適用于拉斷破壞； 不適用于膨脹、蠕變破壞,1.假設(shè)巖石滿足庫倫

7、準(zhǔn)則=C+tan，若巖石單軸抗壓強(qiáng)度為Rc，Rc與C和有什么關(guān)系,作 業(yè),2. 某巖塊強(qiáng)度符合庫倫準(zhǔn)則，已知C=5MPa，=30，如果三軸應(yīng)力狀態(tài)下的3=10MPa=const，求極限平衡時(shí)的1=,3.已知某巖石符合莫爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，其凝聚力C=4.5MPa，內(nèi)摩擦角=25，試判斷當(dāng)受載荷1=55MPa，3=8MPa時(shí)，巖石是否穩(wěn)定,三、格里菲斯判據(jù) （1920、1921） 庫侖-納維爾理論和莫爾強(qiáng)度理論都是把巖石看成完整、無裂隙的均勻連續(xù)介質(zhì)，而對(duì)于在一般情況下呈脆性破壞的材料，很早就有人發(fā)現(xiàn)它們的實(shí)際強(qiáng)度與理論強(qiáng)度有著不同程度的離散性。 也就是說，這些理論不能理想地反映脆性材料的破壞機(jī)制，

8、鑒于這種原因，格里菲斯針對(duì)脆性材料的破壞提出了所謂的Griffith強(qiáng)度理論,這一理論最初應(yīng)用于玻璃破壞方面，后來又被引用于巖石力學(xué),一）、基本理論依據(jù) 早在1920年， Griffith試驗(yàn)研究了玻璃這種脆性材料，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，玻璃的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低 針對(duì)這種現(xiàn)象，Griffith認(rèn)為： 固體中充滿了隨機(jī)分布的許多微裂紋和缺陷，當(dāng)固體受力時(shí)在裂紋和缺陷的周圍產(chǎn)生應(yīng)力集中，當(dāng)局部拉應(yīng)力集中到一定程度時(shí)，材料的破壞就不受其本身抗剪強(qiáng)度的控制，而是沿裂紋開始擴(kuò)展，并導(dǎo)致宏觀破裂，因而降低了強(qiáng)度,基于以上假設(shè)，Griffith首先從能量觀點(diǎn)研究了這一問題，建立了裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則（或破壞判據(jù)） ,之

9、后又從應(yīng)力觀點(diǎn)提出了裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力準(zhǔn)則,Griffith認(rèn)為：具有細(xì)微裂隙的脆性材料，在力場(chǎng)的作用下，裂紋周邊將激起切向拉應(yīng)力。 一旦裂紋周邊端部附近某處的切向拉應(yīng)力高度集中到達(dá)材料的抗拉強(qiáng)度值時(shí)，則材料就將以該處開始沿一定的方向發(fā)生脆性破裂,b,1,3,因此，應(yīng)力準(zhǔn)則是從裂紋尖端的局部應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展的臨界值。 顯然，準(zhǔn)則的建立必須首先知道裂紋尖端附近的應(yīng)力集中（值），其次還要知道裂紋尖端附近巖石的抗拉強(qiáng)度,二）裂紋尖端附近的拉應(yīng)力 為使問題簡(jiǎn)化，格氏作了以下四條假定條件： 1.裂紋都是張開的，形狀是一個(gè)很扁平的橢圓。 （巖石內(nèi)空隙是張開的，形狀多種多樣，但大多數(shù)近于扁平橢圓狀。） 2.巖

10、石性質(zhì)的局部變化忽略不計(jì)。 （巖石是多礦物的集合體，具有高度的各向異性，巖石性質(zhì)的局部變化忽略不計(jì)。） 3.裂紋之間互不發(fā)生影響。（為確定橢圓形裂紋邊壁周圍的切向拉應(yīng)力） 4.橢圓形裂紋周圍的高應(yīng)力系統(tǒng)作為平面問題處理。（即材料僅受兩向應(yīng)力作用，橢圓形孔洞洞軸方向的應(yīng)力忽略不計(jì)。,基于以上假設(shè)條件，就可以將橢圓裂紋作為半無限彈性介質(zhì)中的單孔情況處理（帶橢圓孔薄板的孔邊應(yīng)力集中問題）。 裂紋周邊附近的局部應(yīng)力場(chǎng)如圖,設(shè)裂紋長(zhǎng)軸方向?yàn)閤軸，并與1成角； 短軸方向?yàn)閥軸。 在x、y軸方向的應(yīng)力為x、y、xy、yx 則裂紋周邊附近的應(yīng)力狀態(tài)可用莫爾圓來表示,由莫爾應(yīng)力圓可以推出,1,2,3,求裂紋周邊

11、上的切向應(yīng)力： 現(xiàn)在把橢圓形裂紋單獨(dú)拿出來研究： 設(shè)橢圓的長(zhǎng)、短半軸分別為a、b橢圓裂紋上任一點(diǎn)，偏心角為，該點(diǎn)坐標(biāo)可由橢圓參數(shù)方程來確定,4,5,A點(diǎn)切向拉應(yīng)力b（可按彈性理論平面問題，對(duì)橢圓孔進(jìn)行計(jì)算），由Inglis 解答,6,其中 軸比，很?。ㄒ?yàn)榱鸭y為扁平橢圓） 因越靠近端部應(yīng)力越集中，因而橢圓周邊最大拉應(yīng)力勢(shì)必發(fā)生在曲率半徑最小的靠近橢圓端部附近，亦即說偏心角很小的地方。 當(dāng)時(shí) ，則 ，而 將之代入（6）式，并略去分子中出現(xiàn)的二次微量（ ）則可得裂紋周邊端部切向應(yīng)力的近似表達(dá)式,7,由（7）式可見，切向拉應(yīng)力b是偏心角的函數(shù)，這意味著裂紋周邊上，不同位置處的值是不同的，也就是說存在

12、極值，而裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展，勢(shì)必要從周邊上拉應(yīng)力最大的點(diǎn)開始，為求最大切向拉應(yīng)力,令,即,顯然,8,將（8）代入（7）得,9,為使切向應(yīng)力值可以用應(yīng)力分量y、xy表示，將（8）與（9）式聯(lián)立，消去： 由（8）式整理得,同除以 得,將之代入（9）式得,即為裂紋周邊上最大切向拉應(yīng)力值。 （三）強(qiáng)度準(zhǔn)則： 當(dāng)最大切向拉應(yīng)力等于裂紋端點(diǎn)處的材料的抗壓強(qiáng)度時(shí)，橢圓裂紋尖端處就開始產(chǎn)生新的裂紋。 但是，由于裂紋周邊局部抗拉強(qiáng)度和軸比m都難以測(cè)量，甚至于無法測(cè)量。 如果我們能設(shè)法找到一個(gè)比較容易測(cè)量的量來代替b和m，那么問題也就解決了。 為此可以設(shè)想了一種最簡(jiǎn)單的情況： 假設(shè)，裂紋受單軸拉伸至破壞，且裂紋長(zhǎng)軸

13、垂直于拉應(yīng)力,10,此時(shí)， ， 代入 （10）式（取正）可得,代入（10）式得,即,11,即為用y、xy表示的Griffith強(qiáng)度判據(jù)的最大拉應(yīng)力判據(jù)（也叫初始破裂強(qiáng)度準(zhǔn)則） 上述關(guān)系式，是一個(gè)拋物線方程，它說明當(dāng)垂直于橢圓裂紋方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力之間的關(guān)系符合這個(gè)關(guān)系時(shí)，橢圓裂紋端點(diǎn)處就要開始產(chǎn)生新的裂紋。 上面導(dǎo)出的（11）式用y、xy表示的強(qiáng)度準(zhǔn)則，如果我們要用主應(yīng)力1、3表示這一判據(jù)，那么將（1）、（3）式代入（10）式得,12,由上式可知，當(dāng)巖石在某一確定的主應(yīng)力1、3的作用下，bm的值又隨裂隙與最大主應(yīng)力之間的夾角而變化。 這說明巖體中不同方向的裂隙具有不同的bm值。 因而，在此

14、眾多的裂隙中，必然存在著使bm為極值的裂隙。 為求得該裂隙的位置（由角確定），以及相應(yīng)的極值 bm,令,由上式可得,即,13,或,即,14,這里破裂發(fā)生角，即當(dāng)滿足（13）或（14）式，裂紋最易發(fā)生擴(kuò)展，（這一角度的裂紋最危險(xiǎn),將（14）代入（12）式得,15,上式即為用1、3 表示的最易擴(kuò)展的裂紋端部附近的最大切向拉應(yīng)力。 當(dāng)這一切向拉應(yīng)力值達(dá)到臨界值時(shí)，材料就失穩(wěn)。 仍用單軸拉伸至破壞的抗拉強(qiáng)度來表示臨界值。 即將 、 代入（10）得,代入（15）式得,即,16,上式即為用主應(yīng)力1、3表示的裂紋開始擴(kuò)展時(shí)的Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則,討論： 由式（14）中，只有當(dāng) 才有意義，即 亦即 ，只有

15、滿足這一條件，準(zhǔn)則（16）式才能成立。 若 ，則準(zhǔn)則（16）不成立，此時(shí)3一定 為負(fù)值，若 ，將 及 代入（12） 式得 強(qiáng)度準(zhǔn)則。 此時(shí) 相當(dāng)于裂紋長(zhǎng)軸的方向與3 垂直，最大切向拉應(yīng)力發(fā)生在裂紋尖端處，裂紋沿長(zhǎng)軸方向擴(kuò)展,應(yīng)力條件,強(qiáng)度準(zhǔn)則,破裂初始方向及發(fā)展趨勢(shì),證明： 在最大切向應(yīng)力的作用下，裂紋邊界上若發(fā)生新的裂紋，則此新發(fā)生裂紋的方向必然是橢圓裂隙邊界處切線的法線方向,由橢圓參數(shù)方程,由于很小,則,又,代入上式得,所以,0,單軸壓縮時(shí)， 根據(jù)式（16）可得 ， 根據(jù)（14）式可得 ， 即按格氏理論得出：巖石的抗壓強(qiáng)度是巖石的抗拉強(qiáng) 度的8倍，而且與軸向壓力1呈30度角的裂紋，最易擴(kuò)展,Grriffith強(qiáng)度準(zhǔn)則評(píng)價(jià)： 優(yōu)點(diǎn)： 巖石抗壓強(qiáng)度為抗拉強(qiáng)度的8倍，反映了巖石的真實(shí)情況； 證明了巖石在任何應(yīng)力狀態(tài)下都是由于拉伸引起破壞； 指出微裂隙延展方向最終與最大主應(yīng)力方向一致。 不足： 僅適用于脆性巖石，對(duì)一般巖石莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則適用性遠(yuǎn)大于Griffith準(zhǔn)則。 對(duì)裂隙被壓閉合，抗剪強(qiáng)度增高解釋不夠。 Griffith準(zhǔn)則是巖石微裂隙擴(kuò)展的條件，并非宏觀破壞,二 八面體應(yīng)力理論 八面體理論是用八面體剪應(yīng)力表示，屬剪應(yīng)力強(qiáng)度理