2013全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(1-10)解析版

1、 鑫非凡軟件親，這30道題都是2013年各個城市的高考真題，店主精心選擇整理而成的！2013年各地中考數(shù)學(xué)壓軸題精選110_解析版【1.2013臨沂】26如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點AO、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論。解答：解：（1）如圖，過B點作BCx軸，垂足為C，則BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin6

2、0=4=2，點B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）拋物線過原點O和點AB，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（22）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設(shè)點P的坐標(biāo)為（2，y），若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=2，當(dāng)y=2時，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三點在同一直線上，y=2不符合題意，舍去，點P的坐標(biāo)為（2，2）若OB=PB，則42+|y+2|2=42，解得y=2，故點P的坐標(biāo)為（2，2），若OP

3、=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故點P的坐標(biāo)為（2，2），綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標(biāo)為（2，2），【2.2013菏澤】21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO（1）一拋物線經(jīng)過點A、B、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積4倍？若存在，請求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB的兩條性質(zhì)考點：二次函數(shù)

4、綜合題。解答：解：（1）ABO是由ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），A（1，0），B（0，2）設(shè)拋物線的解析式為：，拋物線經(jīng)過點A、B、B，解之得，滿足條件的拋物線的解析式為.（2）P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，設(shè)P（x，y），則x0，y0，P點坐標(biāo)滿足連接PB，PO，PB，. 假設(shè)四邊形的面積是面積的倍，則，即，解之得，此時，即.存在點P（1，2），使四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍（3）四邊形PBAB為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個均可等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形對角線相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相

5、等或用符號表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB【3. 2013義烏市】24如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究：m

6、在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）把點A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2012義烏市）OA=（3分）（2）是一個定值，理由如下：如答圖1，過點Q作QGy軸于點G，QHx軸于點H當(dāng)QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，此時；當(dāng)QH與QM不重合時，QNQM，QGQH不妨設(shè)點H，G分別在x、y軸的正半軸上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN（5分），當(dāng)點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得 （7分）（3）如答圖2，延長AB交x軸于點F，過點F作FCOA于點C，過點A作ARx軸于點RAOD=BAE，

7、AF=OF，OC=AC=OA=ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC，OF=，點F（，0），設(shè)點B（x，），過點B作BKAR于點K，則AKBARF，即，解得x1=6，x2=3（舍去），點B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8分）；（求AB也可采用下面的方法）設(shè)直線AF為y=kx+b（k0）把點A（3，6），點F（，0）代入得k=，b=10，（舍去），B（6，2），AB=5（8分）（其它方法求出AB的長酌情給分）在ABE與OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9分）設(shè)OE=x，則AE=x （），由A

8、BEOED得，（）（10分）頂點為（，）如答圖3，當(dāng)時，OE=x=，此時E點有1個；當(dāng)時，任取一個m的值都對應(yīng)著兩個x值，此時E點有2個當(dāng)時，E點只有1個（11分）當(dāng)時，E點有2個（12分）【4.2013杭州】22在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當(dāng)k=2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）當(dāng)k=2時，即可求得點A的坐標(biāo)，然后設(shè)反比

9、例函數(shù)的解析式為：y=，利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，可得k0，又由二次函數(shù)y=k（x2+x1）的對稱軸為x=，可得x時，才能使得y隨著x的增大而增大；（3）由ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點與B點關(guān)于原點對稱，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q（，k），A（1，k），即可得=，繼而求得答案解答：解：（1）當(dāng)k=2時，A（1，2），A在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，代入A（1，2）得：2=，解得：m=2，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而

10、增大，k0，二次函數(shù)y=k（x2+x1）=k（x+）2k，的對稱軸為：直線x=，要使二次函數(shù)y=k（x2+x1）滿足上述條件，在k0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即x時，才能使得y隨著x的增大而增大，綜上所述，k0且x；（3）由（2）可得：Q（，k），ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點與B點關(guān)于原點對稱，（如圖是其中的一種情況）原點O平分AB，OQ=OA=OB，作ADOC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得：k=點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【5.2013煙臺】26

11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動點P，Q的運動速度均為每秒1個單位運動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點E作EFAD于F，交拋物線于點G，當(dāng)t為何值時，ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動點P，Q運動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（

12、1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可以寫出點A得到坐標(biāo)；由頂點A的坐標(biāo)可設(shè)該拋物線的頂點式方程為y=a（x1）2+4，然后將點C的坐標(biāo)代入，即可求得系數(shù)a的值（利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式）；（2）利用待定系數(shù)法求得直線AC的方程y=2x+6；由圖形與坐標(biāo)變換可以求得點P的坐標(biāo)（1，4t），據(jù)此可以求得點E的縱坐標(biāo)，將其代入直線AC方程可以求得點E或點G的橫坐標(biāo)；然后結(jié)合拋物線方程、圖形與坐標(biāo)變換可以求得GE=4、點A到GE的距離為，C到GE的距離為2；最后根據(jù)三角形的面積公式可以求得SACG=SAEG+SCEG=（t2）2+1，由二次函數(shù)的最值可以解得t=2時，SACG的最大值為1；（3）因為菱形是鄰邊相

13、等的平行四邊形，所以點H在直線EF上解答：解：（1）A（1，4）（1分）由題意知，可設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+4拋物線過點C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，拋物線的解析式為y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）A（1，4），C（3，0），可求直線AC的解析式為y=2x+6點P（1，4t）（3分）將y=4t代入y=2x+6中，解得點E的橫坐標(biāo)為x=1+（4分）點G的橫坐標(biāo)為1+，代入拋物線的解析式中，可求點G的縱坐標(biāo)為4GE=（4）（4t）=t（5分）又點A到GE的距離為，C到GE的距離為2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t

14、2）2+1（7分）當(dāng)t=2時，SACG的最大值為1（8分）（3）t=或t=208（12分）（說明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每個扣1分）點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形面積的求法【6.2013益陽】20已知：如圖，拋物線y=a（x1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計

15、成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）利用P與P（1，3）關(guān)于x軸對稱，得出P點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點坐標(biāo)，進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比解答：解：（1）P與P（1，3）關(guān)于x軸對稱，P點坐標(biāo)為（1，3）； （2分）拋物線y=a（x1）2+c過點A（，0），頂點是P（1，3），；（3分）解

16、得；（4分）則拋物線的解析式為y=（x1）23，（5分）即y=x22x2（2）CD平行x軸，P（1，3）在CD上，C、D兩點縱坐標(biāo)為3； （6分）由（x1）23=3，解得：，（7分）C、D兩點的坐標(biāo)分別為（，3），（，3）CD=（8分）“W”圖案的高與寬（CD）的比=（或約等于0.6124）（10分）點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出C，D兩點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵【7.2013廣州】24如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積

17、時，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）A、B點為拋物線與x軸交點，令y=0，解一元二次方程即可求解（2）根據(jù)題意求出ACD中AC邊上的高，設(shè)為h在坐標(biāo)平面內(nèi)，作AC的平行線，平行線之間的距離等于h根據(jù)等底等高面積相等的原理，則平行線與坐標(biāo)軸的交點即為所求的D點從一次函數(shù)的觀點來看，這樣的平行線可以看做是直線AC向上或向下平移而形成因此先求出直線AC的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得D點坐標(biāo)注意：這樣的平行線有兩條，如答圖1所示（3）本

18、問關(guān)鍵是理解“以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個”的含義因為過A、B點作x軸的垂線，其與直線l的兩個交點均可以與A、B點構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個直角三角形；第三個直角三角形從直線與圓的位置關(guān)系方面考慮，以AB為直徑作圓，當(dāng)直線與圓相切時，根據(jù)圓周角定理，切點與A、B點構(gòu)成直角三角形從而問題得解注意：這樣的切線有兩條，如答圖2所示解答：解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，A、B點的坐標(biāo)為A（4，0）、B（2，0）（2）SACB=ABOC=9，在RtAOC中，AC=5，設(shè)ACD中AC邊上的高為h，則有ACh=9，解得h=如答圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于

19、AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是l1和l2，則直線與對稱軸x=1的兩個交點即為所求的點D設(shè)l1交y軸于E，過C作CFl1于F，則CF=h=，CE=設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（4，0），B（0，3）坐標(biāo)代入，得到，解得，直線AC解析式為y=x+3直線l1可以看做直線AC向下平移CE長度單位（個長度單位）而形成的，直線l1的解析式為y=x+3=x則D1的縱坐標(biāo)為（1）=，D1（4，）同理，直線AC向上平移個長度單位得到l2，可求得D2（1，）綜上所述，D點坐標(biāo)為：D1（4，），D2（1，）（3）如答圖2，以AB為直徑作F，圓心為F過E點作F的切線，這樣的切線有2條連

20、接FM，過M作MNx軸于點NA（4，0），B（2，0），F(xiàn)（1，0），F(xiàn)半徑FM=FB=3又FE=5，則在RtMEF中，ME=4，sinMFE=，cosMFE=在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3=，F(xiàn)N=MNcosMFE=3=，則ON=，M點坐標(biāo)為（，）直線l過M（，），E（4，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以直線l的解析式為y=x+3同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x3綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x3點評：本題解題關(guān)鍵是二次函數(shù)、一次函數(shù)以及圓等知識的綜合運用難點在于第（3）問中對于“以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個”條件的理解

21、，這可以從直線與圓的位置關(guān)系方面入手解決本題難度較大，需要同學(xué)們對所學(xué)知識融會貫通、靈活運用【8.2013麗水】24在ABC中，ABC45，tanACB如圖，把ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB14，OC，AC與y軸交于點E (1)求AC所在直線的函數(shù)解析式；(2)過點O作OGAC，垂足為G，求OEG的面積；(3)已知點F(10，0)，在ABC的邊上取兩點P，Q，是否存在以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與OFP全等，且這兩個三角形在OP的異側(cè)？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題。分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)求E點坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求解；(2)在RtOGE

22、中，運用三角函數(shù)和勾股定理求EG，OG的長度，再計算面積；(3)分兩種情況討論求解：點Q在AC上；點Q在AB上求直線OP與直線AC的交點坐標(biāo)即可解答：解：(1)在RtOCE中，OEOCtanOCE，點E(0，2)設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為ykx，有，解得：k直線AC的函數(shù)解析式為y(2)在RtOGE中，tanEOGtanOCE，設(shè)EG3t，OG5t，OEt，得t2，故EG6，OG10，SOEG(3)存在當(dāng)點Q在AC上時，點Q即為點G，如圖1，作FOQ的角平分線交CE于點P1，由OP1FOP1Q，則有P1Fx軸，由于點P1在直線AC上，當(dāng)x10時，y，點P1(10，)當(dāng)點Q在AB上時，如圖2，有O

23、QOF，作FOQ的角平分線交CE于點P2，過點Q作QHOB于點H，設(shè)OHa，則BHQH14a，在RtOQH中，a2(14a)2100，解得：a16，a28，Q(6，8)或Q(8，6)連接QF交OP2于點M當(dāng)Q(6，8)時，則點M(2，4)當(dāng)Q(8，6)時，則點M(1，3)設(shè)直線OP2的解析式為ykx，則2k4，k2y2x解方程組，得P2()；當(dāng)Q(8，6)時，則點M(1，3)同理可求P2()綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為(10，)或()或()點評：此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性強(qiáng)，難度大【9. 2013銅仁】25如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點.（1）求拋物線的解析式;（2）若點D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點P,使ABO與ADP相似，求出點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）：由題意得，A（