二元一次方程組的概念及解法

1、.二元一次方程組的概念及解法二元一次方程一、二元一次方程組由幾個(gè)一次方程組成并且一共含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組特別地，和也是二元一次方程組二、二元一次方程組的解二元一次方程組中所有方程（一般為兩個(gè)）的公共解叫做二元一次方程組的解注意：（1）二元一次方程組的解一定要寫(xiě)成聯(lián)立的形式，如方程組的解是（2）二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個(gè)方程時(shí)，等號(hào)兩邊的值都相等例如：因?yàn)槟芡瑫r(shí)滿足方程、，所以是方程組的解易錯(cuò)點(diǎn)1：代入法解二元一次方程組時(shí)，循環(huán)代入導(dǎo)致錯(cuò)誤辨析：在利用代入法解二元一次方程組時(shí)，需要將方程組中某一個(gè)方程進(jìn)行變形，然后將變形后的方程代入到另一

2、個(gè)方程中（注意不是變形前的方程）易錯(cuò)點(diǎn)2：方程變形時(shí)，忽略常數(shù)項(xiàng)而出現(xiàn)錯(cuò)誤辨析：在用加減法解二元一次方程組時(shí)，為了把兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或者互為相反數(shù)，需要在方程兩邊同乘一個(gè)不等于零的數(shù)，此時(shí)不要忘記常數(shù)項(xiàng)，造成漏乘導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)解二元一次方程組的解法一、消元思想二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果能“消去”一個(gè)未知數(shù)，那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做“消元”使用“消元法”減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程組最終轉(zhuǎn)化為一元方程，再逐步解出未知數(shù)的值二、代入消元法1、代入消元法的概念將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)

3、未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法2、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：等量代換：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如），用另一個(gè)未知數(shù)（如）的代數(shù)式表示出來(lái)，即將方程寫(xiě)成的形式；代入消元：將代入另一個(gè)方程中，消去，得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出的值；回代：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解；把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式三、加減消元法1、加減消元法的概念當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或

4、相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法2、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式例題講解二元一次方程1下列各方程是二元一次方程的是 ( ) A2x+xy=3 Bmn2+2=0 C

5、D2已知方程：3x4y=10；3y+2x=1；6y=45x；2y7=4x+1，則所滿足的方程是 ( ) A B C D3關(guān)系式，用 x的代數(shù)式表示y得 ( )A B C D4下列說(shuō)法中正確的是 ( ) A是方程3x4y=1的一組解B方程3x4y=1有無(wú)數(shù)組解，即x、y可以取任何數(shù)值 C方程3x4y=1只有兩組解，兩組解分別是：D方程3x4y=1可能無(wú)解5. 把二元一次方程3x2y+5=0化為y=kx+m的形式，寫(xiě)出k、m的值6. 如果4x5y=0，且x0，那么的值是_7. 把二元一次方程3x2y+5=0化為y=kx+m的形式，寫(xiě)出k、m的值二元一次方程組1下列方程組中，不是二元一次方程組的是

6、( ) A B C D2下列方程組： 其中，二元一次方程組的個(gè)數(shù)是 ( ) A1 B2 C3 D43如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC為射線，1比2的3倍少10，如果設(shè)1、2的度數(shù)分別為x、y，那么下列方程組正確的是 ( ) A B C D4.（2009青海）如果代數(shù)式3xm-1 y3與xnym+n是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別是 ( ) A B C D5根據(jù)下面的條件列出二元一次方程組： (1)已知是關(guān)于x、y的二元一次方程，列出關(guān)于m和n的二元一次方程組 (2)已知與的和是單項(xiàng)式，列出關(guān)于m和n的二元一次方程組解二元一次方程組 代入消元法1方程組，消去y后所得的方程是 ( ) A3x4x10=8

7、B3x4x+5=8 C3x4x5=8 D3x4x+10=82四名學(xué)生解二元一次方程組提出四種不同的解法，其中解法不正確的是 ( ) A由得，代入 B由得，代入 C由得，代入 D由得x=3+2y，代入3二元一次方程組的解是 ( ) A B C D4方程組 的解是 ( ) A B C D5用代入法解方程組(a) (b) (c) (d)將各方程組中的方程代入方程中，所得的方程正確的是 ( )A(a)3x+4x3=8 B(b)3t2t=5 C(c)403y=61 D(d)4x6x9=16 已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么，b的值分別是 ( ) A B C D7 解二元一次方程組 8 解方程9 已知方程組的解

8、適合x(chóng)+y=8，求的值10 小明和小華同時(shí)解方程組，小明看錯(cuò)了m，解得，小華看錯(cuò)了n，解得，你能知道原方程組正確的解嗎? 解二元一次方程組 加減消元法1用加減消元法解方程時(shí)，要使兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，有以下四種變形的結(jié)果： 其中變形正確的是 ( ) A B C D2已知二元一次方程組，用加減消元法解該方程組時(shí)，將方程兩邊同時(shí)乘以_，再將得到的方程與方程兩邊相_，即可消去_3李老師用36元買(mǎi)了兩種筆記本共40本，其中兩種筆記本的價(jià)格分別為1元和08元，則李老師買(mǎi)了價(jià)格為1元的筆記本_本，08元的筆記本_本4解方程組： 5 解方程組：6 已知關(guān)x、y的方程組和的解相同，求、b的值練

9、習(xí)1下列各式：x3；3x2y；4x3y；x2y2；x22x3；4(xy)5(xy)1；xyxy其中，是二元一次方程的是 ( ) A B C D2方程mx2yx5是二元一次方程時(shí)，m的取值為 ( ) Am0 Bm1 Cm1 Dm23方程2x3y6與3x2y1的公共解是 ( ) A B C D4(1)二元一次方程2xy5中，當(dāng)x2時(shí)，y_ (2)把二元一次方程2x3y5寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式是_ (3)已知方程是二元一次方程，則m_，n_ (4)方程x2y7的非正整數(shù)解有_組，解為_(kāi) (5)寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，使其滿足x的系數(shù)是大于2的自然數(shù)，y的系數(shù)是小于3的整數(shù)，且x2，y3是它的一

10、個(gè)解，該方程為_(kāi)5已知 (1)用含x的代數(shù)式表示y(2)用含y的代數(shù)式表示x6用代入法解下列方程組： (1)（2010廣州） (2) (2010青島) (3) (2010南京) (4) (2010吳洲) 7用加減法解下列方程組： (1) (2) (3) (4) 8若(2mn4)20，則mn的值是 ( ) A1 B0 C1 D29(1)已知方程組的解也是方程4xyk0的解，求k的值 (2)已知方程4xy10中，x與y互為相反數(shù)，求x、y的值10如果和是同類項(xiàng)，那么a、b的值是 ( ) A B C D11若關(guān)于x、y的方程組的解互為相反數(shù)，則m的值為 ( ) A7 B10 C10 D12檢測(cè)題1下

11、列各對(duì)數(shù)值： 其中，滿足方程3x2y1的有 ( ) A4組 B3組 C2組 D1組2下列方程：；xy；xy3y1；x1；4x3y其中，二元一次方程有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則mn的值為 ( ) A2 B C D4二元一次方程2xy6的自然數(shù)解有 ( ) A1組 B2組 C3組 D4組5先閱讀材料，再解方程組 解方程組 時(shí)，可由得xy1 ，然后再將代入，得41y5，解得y1，從而可得這種方法稱為“整體代入”法請(qǐng)用上面的方法解方程組1(1)方程xy5有_組解，有_組正整數(shù)解 (2)當(dāng)方程mx2yx5是二元一次方程時(shí)，m滿足的條件為_(kāi) (3)已知是方程2xy5k的一個(gè)解，則k_ (4)一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字x比個(gè)位數(shù)字y的一半還少1，則可列出方程_，這樣的兩位數(shù)有_2解方程組： 較為簡(jiǎn)便的是 ( ) A均用代入法 B均用加減法 C用代入法，用加減法 D用加減法，用代入法3用加減消元法解方程組 由得 (